초등 수학 종합 복습 자료!!!!!!!!!!!!

초등학교 졸업반의 일반 복습 개념

1. 정수와 소수 예시 5 남매가 집에서 동시에 90미터를 걷는다. 분당 60m를 걷는 여동생과 분당 60m를 걷는다. 형은 교문에 도착했을 때 교과서를 가져오는 것을 잊어버렸다는 것을 깨닫고 즉시 교과서를 가지러 같은 길로 집에 가서 학교에서 180m 떨어진 곳에서 여동생을 만났습니다. 집이 학교에서 얼마나 떨어져 있는지 물어보세요.

해법은 거리와 속도를 알아야 하기 때문에 만남의 시간을 찾는 것이 핵심이다. 같은 시간(출발부터 만남까지)에 동생이 동생보다 (180×2) 더 많이 걷는다는 질문을 보면 알 수 있는데, 이는 동생이 동생보다 분당(90~60)미터 더 많이 걷기 때문이다. .그리고 두 사람이 집에서 출발하여 만날 때까지 걸린 시간은

180×2¼(90-60)=12(분)입니다. 예시 5 가로등의 길이는 500미터입니다. 교량 양쪽 기둥에 설치합니다. 50m마다 기둥이 하나씩 있고, 각 기둥에 가로등을 2개씩 설치한다면 하루에 몇 개의 가로등을 설치할 수 있습니까?

해결책 (1) 다리 한쪽에는 기둥이 몇 개 있습니까? 500¼51=11(개)

(2) 다리 양쪽에 기둥이 몇 개 있습니까? 11×2=22(개)

(3) 다리 양쪽에 가로등을 몇 개 설치할 수 있나요? 22×2=44(조명)

정답: 다리 양쪽에 가로등 44개를 설치할 수 있습니다.

나이 질문 10가지

의미 이 유형의 질문은 질문 내용에 따라 이름이 지정됩니다. 주요 특징은 두 사람의 나이 차이는 변하지 않지만 나이는 다릅니다. 두 사람의 차이점은 나이가 들수록 다중관계가 변한다는 것이다.

집과 학교 사이의 거리는 90×12-180=900(미터)입니다

그 의미는 문제를 풀 때 먼저 한 부분이 얼마나 되는지(즉, 는 단일 수량), 단일 수량을 기준으로 필요한 수량을 찾습니다. 이러한 유형의 단어 문제를 정규화 문제라고 합니다.

수량 관계 총 수량 ¼ 사본 수 = 1 수량 1 수량 × 사본 수 = 필요한 사본 수

또 다른 총 수량 ¼ (총 수량 ¼ 부분 수) = 숫자 요청한 사본 수 예 1. 연필 5개를 구입하는 데 0.6위안이 듭니다. 같은 종류의 연필 16개를 구입하는 데 드는 비용은 얼마입니까?

해결 방법 (1) 연필을 구입하는 데 비용이 얼마나 드나요? 0.6¼5=0.12(위안)

(2) 연필 16개를 구입하는 데 드는 비용은 얼마입니까? 0.12×16=1.92(위안)

종합적인 공식으로 나열하면: 0.6¼5×16=0.12×16=1.92(위안)

답: 1.92위안이 필요합니다.

예 2: 트랙터 3대가 3일 동안 90헥타르를 쟁기질하는 경우 이 계산에 따르면 트랙터 5대가 6일 동안 쟁기질하는 면적은 몇 헥타르입니까?

해결책 (1) 트랙터로 하루에 몇 헥타르의 땅을 갈 수 있습니까? 90¼3¼3=10 (헥타르)

(2) 5대의 트랙터로 6일 동안 몇 헥타르의 토지를 경작할 수 있습니까? 10×5×6=300(헥타르)

포괄적인 공식으로 나열됨 90×3¶3×5×6=10×30=300(헥타르)

답: 5 단위 트랙터는 6일 동안 300헥타르의 땅을 경작했습니다.

예시 3 5대의 자동차는 100톤의 철강을 4번 운송할 수 있습니다. 동일한 7대의 자동차를 사용하여 105톤의 철강을 운송한다면 몇 번이나 운송됩니까?

해결책 (1) 자동차 한 대가 한 번에 몇 톤의 강철을 운반할 수 있나요? 100¼5¼4=5(톤)

(2) 자동차 7대가 한 번에 운반할 수 있는 강철의 양은 몇 톤입니까? 5×7=35(톤)

(3) 105톤의 강철을 7대의 자동차로 몇 번 운송해야 합니까? 105¶35=3(회)

종합적인 계산식으로 나열하시오. 105¶(100¶5¶4×7)=3(회) 예시 1 좋은 말이 하루에 120km를 걷고, 나쁜 말이 하루에 75km를 걷는다. 미, 나쁜 말이 12일 동안 먼저 간다. 좋은 말이 나쁜 말을 따라잡으려면 며칠이 걸릴 것인가?

설명 (1) 하급말은 12일 동안 몇 킬로미터를 달릴 수 있나요? 75×12=900(킬로미터)

(2) 좋은 말이 나쁜 말을 따라잡는 데 며칠이 걸립니까? 900π(120-75)=20(일)

포괄적인 공식으로 기재 75×12π(120-75)=900│45=20(일)

답변 : 좋은 말이 나쁜 말을 20일 만에 따라잡을 수 있습니다.

답변: 3번 배송이 필요합니다.

문제 해결 아이디어 및 방법: 먼저 단일 수량을 찾고, 단일 수량을 기준으로 필요한 수량을 찾습니다.

예 1: 연필 5개를 구입하는 데 0.6위안이 듭니다. 같은 종류의 연필 16개를 구입하는 데 드는 비용은 얼마입니까?

해결 방법 (1) 연필을 구입하는 데 비용이 얼마나 드나요? 0.6¼5=0.12(위안)

(2) 연필 16개를 구입하는 데 드는 비용은 얼마입니까? 0.12×16=1.92(위안)

종합적인 공식으로 나열하면: 0.6¼5×16=0.12×16=1.92(위안)

답: 1.92위안이 필요합니다.

1． 가장 작은 한 자리 숫자는 1이고, 가장 작은 자연수는 0

2입니다. 소수의 의미: 정수 "1"을 10부분, 100부분, 1000부분으로 균등하게 나눕니다. 이러한 하나 또는 여러 부분은 각각 수십 분의 1, 수백 분의 1, 수천 분의 1...로 나타낼 수 있습니다. 소수 .

3. 소수점 왼쪽은 정수부, 소수점 오른쪽은 소수부, 이어서 십분의 일, 백분의 일, 천분의 일...

4. 소수의 분류:

유한 소수

소수 무한 순환 소수

무한 소수 무한 비반복 소수

5. 정수와 소수는 모두 소수 표기법으로 작성된 숫자입니다.

6． 소수의 속성: 소수 끝에 0을 더하거나 0을 제거해도 소수의 크기는 변하지 않습니다.

7. 소수점을 오른쪽으로 한 자리, 두 자리, 세 자리 이동... 원래 숫자는 각각 10배, 100배, 1,000배로 확장됩니다...

소수점을 한 자리, 두 자리 이동, 왼쪽으로 세자리... 원래 숫자는 각각 10배, 100배, 1000배로 줄어듭니다...

2. 숫자의 가분성

1. 가분성: 정수 a는 정수 b로 나뉩니다(b≠0). 나눗셈의 몫이 정확히 정수이고 나머지가 없으면 a를 b로 나눌 수 있거나 b가 a를 나눌 수 있다고 말합니다.

2． 제수와 배수: 숫자 a가 숫자 b로 나누어지면 a를 b의 배수라고 하고 b를 a의 제수라고 합니다.

3. 숫자의 배수의 수는 무한합니다. 가장 작은 배수는 그 자체이며 가장 큰 배수는 없습니다.

숫자의 약수 수는 제한되어 있으며, 가장 작은 약수는 1이고, 가장 큰 약수는 그 자체입니다.

4. 0이 아닌 자연수는 2로 나누어지는지 여부에 따라 짝수와 홀수로 구분됩니다. 2로 나누어지는 수를 짝수, 2로 나누어지지 않는 수를 홀수라고 합니다. .

5． 0이 아닌 자연수는 약수의 개수에 따라 1, 소수, 합성수의 세 가지 범주로 나눌 수 있습니다.

소수: 숫자에 1과 자기 자신이라는 두 개의 약수가 있는 경우 이러한 숫자를 소수라고 합니다.

소수에는 약수가 2개 있습니다.

합성수: 숫자에 1과 자신 외에 다른 약수가 있는 경우 이러한 숫자를 합성수라고 합니다.

복합수에는 약수가 3개 이상 있습니다.

가장 작은 소수는 2이고, 가장 작은 합성수는 4입니다.

1과 20 사이의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17입니다. , 19

1부터 20까지의 총 수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18

6입니다. 2로 나누어지는 수의 특성: 단위 자릿수가 0, 2, 4, 6, 8인 숫자는 모두 2로 나누어질 수 있습니다.

5의 배수 특성: 단위 자리가 0 또는 5인 모든 숫자는 5로 나눌 수 있습니다.

3으로 나누어지는 숫자의 특징: 숫자의 자릿수 합이 3으로 나누어지면 그 숫자는 3으로 나누어질 수 있습니다.

7. 소인수: 자연수의 약수가 소수인 경우, 이 인수를 자연수의 소인수라고 합니다.

8. 소인수 분해: 소인수를 곱하는 형태로 합성수를 표현하는 것을 소인수 분해라고 합니다.

9. 공약수와 공배수: 여러 숫자의 공약수를 이들 숫자의 공약수라고 합니다. 그 중 가장 큰 것을 이 숫자의 최대공약수라고 합니다.

여러 숫자의 공배수를 이들 숫자의 공배수라고 하며, 그 중 가장 작은 것을 이 숫자의 최소공배수라고 합니다.

10． 일반적인 관계에서 두 숫자의 최대 공약수와 최소 공배수는 짧은 나눗셈으로 구합니다. 상호 소수 관계에서 두 숫자의 최대 공약수는 1이고, 최소 공배수는 두 숫자의 곱입니다. 배수 관계에서 두 숫자의 공약수는 소수이고, 최소 공배수는 큰 숫자입니다.

11． 역소수: 공약수가 1인 두 수를 역소수라고 합니다.

12． 두 숫자의 곱은 최소 공배수와 최대 공약수를 곱한 것과 같습니다.

개념과 공식은 물론 일부 분류 검토 질문도 있습니다

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참조: /ququping/blog 1장 숫자와 숫자 연산

하나의 개념

(1) 정수

1 정수의 의미

자연수와 0은 모두 정수이다 .

2개의 자연수

물체의 개수를 셀 때 1, 2, 3… 의 개수를 나타내는 데 사용되는 숫자를 자연수라고 합니다.

0으로 표현되는 객체가 없습니다. 0도 자연수이다.

3개의 계산 단위

일(일), 열, 백, 천, 만, 십만, 백만, 천만, 십억... 모두 세고 있습니다. 단위.

인접한 두 계산 단위 사이의 진행률은 10입니다. 이 계산 방법을 십진수 표기법이라고 합니다.

4자리

계산 단위는 일정한 순서로 배열되어 있으며, 그들이 차지하는 위치를 숫자라고 합니다.

5개의 숫자의 나눗셈

정수 a를 정수 b로 나눈 경우(b ≠ 0), 나눗셈의 몫은 나머지가 없는 정수입니다. 는 b로 나누어질 수 있습니다. 또는 b가 a를 나눌 수 있다고 가정해 보세요.

숫자 a를 숫자 b로 나눌 수 있는 경우(b ≠ 0), a를 b의 배수라고 하고, b를 a의 제수(또는 a의 인수)라고 합니다. 배수와 약수는 상호의존적입니다.

35는 7로 나누어지므로 35는 7의 배수이고 7은 35의 약수입니다.

숫자의 약수 개수는 제한되어 있으며, 가장 작은 약수는 1이고, 가장 큰 약수는 그 자체입니다. 예를 들어 10의 약수는 1, 2, 5, 10입니다. 가장 작은 약수는 1이고 가장 큰 약수는 10입니다.

어떤 수의 배수는 무한하며, 가장 작은 배수는 자기 자신이다. 3의 배수는 3, 6, 9, 12... 가장 작은 배수는 3이고 가장 큰 배수는 없습니다.

단위 자리가 0, 2, 4, 6, 8인 숫자는 모두 2로 나눌 수 있습니다. 예: 202, 480, 304는 모두 2로 나눌 수 있습니다. .

단위 자리에 0 또는 5가 포함된 숫자는 5로 나눌 수 있습니다. 예를 들어 5, 30, 405는 모두 5로 나눌 수 있습니다. .

어떤 숫자의 자릿수 합이 3으로 나누어지면 그 숫자도 3으로 나누어집니다. 예를 들어 12, 108, 204는 모두 3으로 나누어집니다.

어떤 숫자의 자릿수 합이 9로 나누어지면 그 숫자도 9로 나누어집니다.

3으로 나누어지는 숫자는 반드시 9로 나누어 떨어지는 것은 아니지만, 9로 나누어지는 숫자는 3으로 나누어져야 합니다.

숫자의 마지막 두 자리가 4(또는 25)로 나누어지면 해당 숫자는 4(또는 25)로 나누어집니다. 예를 들어 16, 404, 1256은 모두 4로 나누어지고, 50, 325, 500, 1675는 모두 25로 나누어집니다.

숫자의 마지막 세 자리가 8(또는 125)의 배수이면 해당 숫자는 8(또는 125)의 배수가 됩니다. 예를 들어 1168, 4600, 5000, 12344는 모두 8로 나누어지고, 1125, 13375, 5000은 모두 125로 나누어집니다.

2로 나누어 떨어지는 숫자를 짝수라고 합니다. 2로 나누어지지 않는 숫자를 홀수라고 합니다.

0도 짝수입니다. 자연수는 2로 나누어지는지 여부에 따라 홀수와 짝수로 나눌 수 있습니다.

어떤 숫자에 1과 자기 자신이라는 두 개의 약수가 있는 경우 이러한 숫자를 소수(또는 소수)라고 합니다. 100 내의 소수는 2, 3, 5, 7, 11입니다. 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

어떤 숫자에 1과 자신 외에 다른 약수가 있는 경우, 이러한 숫자를 합성수라고 합니다. 예를 들어 4, 6, 8, 9, 12는 모두 합성수입니다.

1은 소수도 아니고 합성수도 아닙니다. 1을 제외한 자연수는 소수이거나 합성수입니다. 자연수를 약수에 따라 분류하면 소수, 합성수, 1로 나눌 수 있습니다.

모든 합성수는 여러 소수의 곱셈으로 쓸 수 있습니다. 각 소수는 이 합성수의 약수이며 이 합성수의 소인수라고 합니다. 예를 들어 15=3×5, 3과 5를 15의 소인수라고 합니다.

소인수를 곱하는 형태로 합성수를 표현하는 것을 소인수 분해라고 합니다.

예를 들어 28을 소인수로 분해하면

여러 숫자의 공약수를 이러한 숫자의 공약수라고 합니다. 가장 큰 것을 이 숫자의 최대 공약수라고 합니다. 예를 들어, 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고, 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9입니다. 18. 그 중 1, 2, 3, 6은 12와 18의 공약수이고, 6은 이들의 최대공약수이다.

공약수가 1인 두 숫자를 서로 소수 관계에 있는 두 숫자라고 합니다.

1은 임의의 자연수와 서로소입니다.

인접한 두 자연수는 상대적으로 소수입니다.

두 개의 서로 다른 소수는 상대적으로 소수입니다.

합성수가 소수의 배수가 아닌 경우 합성수와 소수는 상대적으로 소수이다.

두 합성수의 공약수가 단지 1일 때, 두 합성수는 서로 소수입니다. 여러 수 중 어느 두 숫자라도 서로 소수이면, 이 숫자들을 서로 소수라고 합니다.

더 작은 숫자가 큰 숫자의 약수이면 더 작은 숫자가 두 숫자의 최대공약수입니다.

두 숫자가 서로소인 경우 최대 공약수는 1입니다.

여러 수의 공배수를 이들 수의 공배수라고 합니다. 예를 들어 2의 배수는 2, 4, 6, 8입니다. , 그리고 10. , 12, 14, 16, 18...

3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18... 그 중 6, 12, 18입니다. ..는 2와 3의 공배수이고, 6은 최소 공배수입니다. .

더 큰 숫자가 더 작은 숫자의 배수이면 더 큰 숫자가 두 숫자의 최소 공배수입니다.

두 숫자가 상대적으로 소수인 경우 두 숫자의 곱은 최소 공배수입니다.

여러 수의 공약수는 유한하지만, 여러 수의 공배수는 무한합니다.

(2) 소수

1 소수의 의미

정수 1을 10부분, 100부분, 1000부분으로 균등하게 나누면... 10분의 1은 무엇인가요? 수백, 1000분의 1... 소수로 표현될 수 있나요?

소수점 1개는 십분의 일, 소수점 2개는 백분의 일, 소수점 3개는 천분의 일을 나타냅니다.

소수점은 정수 부분, 소수 부분, 소수점으로 구성됩니다. 숫자에서 점을 소수점, 소수점 왼쪽에 있는 숫자를 정수부, 소수점 왼쪽에 있는 숫자를 정수부, 소수점 오른쪽에 있는 숫자를 호출합니다. 점을 소수부라고 합니다.

소수점에서 인접한 두 계산 단위 사이의 전진율은 10입니다. 소수부의 가장 높은 분수 단위인 '10분의 1'과 정수부의 가장 낮은 단위인 '1' 사이의 진행률도 10입니다.

2 소수의 분류

순수 소수: 정수 부분이 0인 소수를 순수 소수라고 합니다. 예를 들어 0.25와 0.368은 모두 순수 소수입니다.

소수 포함: 정수 부분이 0이 아닌 소수를 소수라고 합니다. 예를 들어 3.25와 5.26은 모두 소수입니다.

유한소수: 소수 부분의 자릿수가 유한한 소수를 유한소수라고 합니다. 예를 들어 41.7, 25.3, 0.23은 모두 유한소수입니다.

무한소수: 소수 부분의 자리가 무한한 소수를 무한소수라고 합니다. 예: 4.33... 3.1415926...

무한 비반복 소수: 숫자의 소수 부분, 숫자 배열이 불규칙하고 자릿수가 무한한 소수를 소수라고 합니다. 반복되지 않는 무한소수. 예: ∏

반복 소수점: 숫자의 소수 부분에는 연속적으로 반복적으로 나타나는 숫자 또는 여러 숫자가 있습니다. 예: 3.555… 0.0333… 12.109109…

순환소수점의 소수부분과 연속적으로 반복적으로 나타나는 숫자를 이 순환소수점의 순환부분이라고 합니다. 예를 들어 3.99...의 순환 구간은 "9"이고, 0.5454...의 순환 구간은 "54"입니다.

순수 순환소수: 소수 부분의 첫 자리부터 시작하는 순환구간을 순수 순환소수라고 합니다. 예: 3.111... 0.5656...

혼합순환소수: 순환구간이 소수부의 첫 자리부터 시작하지 않으며, 이를 혼합순환소수라고 합니다. 3.1222 … 0.03333 …

순환소수를 작성할 때 단순화를 위해 소수의 순환 부분에 대해 순환 섹션을 작성하고 이 순환 소수의 첫 번째와 마지막 숫자에 원을 표시하면 됩니다. 섹션. 루프 섹션에 숫자가 하나만 있으면 그 위에 점을 찍으세요. 예: 3.777 ... 0.5302302로 축약됨 ... 으로 축약됨.

(3) 분수

1 분수의 의미

단위 "1"을 여러 부분으로 균등하게 나누고, 그러한 하나 또는 여러 부분을 나타내는 숫자 분수라고 합니다.

분수에서는 중앙의 수평선을 분수선이라고 하며, 분수선 아래의 숫자를 분모라고 하며, 이는 단위 "1"이 얼마나 많은 부분으로 나누어질 수 있는지를 나타냅니다. 분수선 아래의 숫자를 분자라고 하며, 이는 부분의 수를 나타냅니다.

'1'이라는 단위를 여러 부분으로 균등하게 나누어 한 부분의 수를 나타내는데, 이를 분수 단위라고 합니다.

2 분수의 분류

진분수: 분자가 분모보다 작은 분수를 진분수라고 합니다. 실제 점수는 1보다 작습니다.

가분수: 분자가 분모보다 크거나 분자와 분모가 같은 분수를 가분수라고 합니다. 가분수는 1보다 크거나 같습니다.

대분수: 가분수는 정수와 진분수로 구성된 숫자로 쓸 수 있으며, 일반적으로 대분수라고 합니다.

3 기약과 공분수

분수를 동일하지만 분자와 분모가 더 작은 분수로 바꾸는 것을 기약이라고 합니다.

분자와 분자가 서로소인 분수를 가장 간단한 분수라고 합니다.

분모가 다른 분수를 분모가 같고 원래 분수와 같은 분수로 바꾸는 것을 공통 분수라고 합니다.

(4) 백분율

1 다른 숫자의 몇 퍼센트를 나타내는 숫자를 백분율이라고 하며 백분율 또는 백분율이라고도 합니다. 백분율은 일반적으로 "%"로 표시됩니다. 백분율 기호는 백분율을 나타내는 기호입니다.

두 가지 방법

(1) 숫자를 읽고 쓰는 방법

1. 정수를 읽는 방법: 높은 것부터 낮은 것까지, 레벨별로 읽습니다. "100million"이나 "10,000"을 읽을 때에는 "one"의 발음에 맞춰 먼저 읽고 마지막에 "billion"이나 "ten,000"을 추가하세요. 각 레벨 끝의 0은 읽혀지지 않으며, 다른 숫자에 연속된 0이 여러 개 있을 경우 0은 하나만 읽혀집니다.

2. 정수 쓰는 방법: 높은 순서대로, 한 단계씩 적으세요. 숫자에 단위가 없으면 해당 숫자에 0을 쓰세요.

3. 소수 읽는 방법: 소수를 읽을 때 정수 부분은 정수로 읽고, 소수점은 "점"으로 읽고, 소수 부분은 왼쪽에서 오른쪽으로 순차적으로 읽습니다. 숫자.

4. 소수 표기법 : 소수를 표기할 때 소수점은 일 자리 오른쪽 아래에 쓰고, 소수 부분은 각 자리에 숫자를 쓴다. 순서대로 숫자.

5. 분수 읽는 방법: 분수를 읽을 때는 분모를 먼저 읽고, 그 다음 "나누기"를 한 다음, 분자와 분모를 정수로 읽어야 합니다.

6. 분수를 쓰는 방법: 먼저 분수선을 쓰고, 그다음 분모를 쓰고, 마지막으로 분자를 정수로 씁니다.

7. 백분율 읽는 방법: 백분율을 읽을 때는 백분율을 먼저 읽은 다음 백분율 기호 앞의 숫자를 읽으십시오.

8. 백분율 작성 방법: 백분율은 일반적으로 분수로 표시되지 않고 원래 분자 뒤에 백분율 기호 "%"를 추가하여 표시됩니다.

(2) 숫자 다시 쓰기

읽고 쓰기의 편의를 위해 큰 여러 자리 숫자를 "만" 또는 "억"을 사용하여 숫자로 다시 쓰는 경우가 많습니다. 단위로. 때로는 이

숫자 중 특정 숫자 뒤의 숫자를 생략하고 대략적인 숫자로 쓸 수도 있습니다.

1. 정확한 숫자: 실생활에서는 계산의 편의를 위해 더 큰 숫자를 수천 또는 수십억 단위의 숫자로 다시 쓸 수 있습니다. 다시 쓴 숫자는 원래 숫자의 정확한 숫자입니다. 예를 들어 1254300000을 수만 단위의 숫자로 다시 쓰면 12억 5430만 개가 되고, 억 단위의 숫자로 다시 쓰면 12억 5430만 개가 됩니다.

2. 대략적인 숫자: 실제 필요에 따라 더 큰 숫자의 특정 숫자 뒤의 가수를 생략하고 대략적인 숫자를 사용하여 나타낼 수도 있습니다. 예: 1302490015 10억 뒤에 마지막 숫자를 생략하면 13억이 됩니다.

3. 반올림 방법: 생략할 가수의 가장 높은 자리의 숫자가 4 이하인 경우, 생략할 가수의 가장 높은 자리의 숫자가 4보다 작은 경우에는 가수를 제거합니다. 5 이상인 경우 가수를 제거하고 정수를 반올림하고 이전 숫자에 1을 더합니다. 예를 들어 34억 5900만 뒤의 마지막 숫자를 생략하면 대략 350,000이 됩니다. 4725097420억 뒤 마지막 숫자를 생략하면 약 47억 개가 됩니다.

4. 크기 비교

1. 정수의 크기를 비교합니다. 숫자가 더 많은 숫자가 더 큰지 비교합니다. 가장 높은 비트입니다. 맨 위에 있는 숫자가 더 크면 해당 숫자가 더 커집니다. 가장 높은 숫자의 숫자가 같으면 다음 숫자가 더 큰 숫자가 됩니다.

2. 소수의 크기를 비교하세요. 먼저 정수 부분을 살펴보세요. 정수 부분이 동일하면 정수 부분이 더 큰 숫자가 10번째 자리에 있습니다. 10번째 자리의 숫자가 더 큽니다. 백분위수의 숫자가 동일하면 백분위수가 더 큰 숫자가 더 큽니다...

3. 분수의 크기를 비교하세요. 동일하면 분자가 더 큰 분수는 더 커집니다. 분자가 동일하면 숫자가 클수록 분모가 작아집니다. 분수의 분모와 분자가 다른 경우에는 먼저 공통 분수를 만든 다음 두 숫자를 비교하세요.

(3) 숫자의 상호 변환

1. 소수를 분수로 변환: 원래 소수는 몇 개인가요? 분모로 1 뒤에 0 몇 개만 쓰고 원래는 제거하세요. 소수점 소수점은 소수점을 줄이기 위한 분자로 사용됩니다.

2. 분수를 소수로 변환: 분모를 사용하여 분자를 제거하세요. 유한소수로 나눌 수 있는 것들은 유한소수로 변환되며, 일부는 유한소수로 나누어질 수 없습니다. 일반적으로 소수점 이하 3자리가 유지됩니다.

3. 가장 간단한 분수, 분모에 2와 5 외에 다른 소인수가 없으면 이 분수는 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 변환할 수 있습니다. 유한소수로 변환할 수 없습니다.

4. 소수를 백분율로 변환: 소수점을 오른쪽으로 두 자리 이동하고 끝에 백분율 기호를 추가하세요.

5. 백분율을 소수로 변환: 백분율을 소수로 변환하려면 백분율 기호를 제거하고 소수점을 왼쪽으로 두 자리 이동하세요.

6. 분수를 백분율로 변환: 일반적으로 분수를 먼저 소수로 변환한 다음(나눗셈을 완료할 수 없는 경우 일반적으로 소수점 세 자리가 유지됨) 소수를 백분율로 변환합니다.

7. 백분율을 소수로 변환: 먼저 백분율을 분수로 다시 쓰고, 가장 간단한 분수로 줄일 수 있는 분수를 줄이세요.

(4) 숫자의 나눗셈

1. 일반적으로 짧은 나눗셈을 사용하여 합성수를 소인수로 분해합니다. 먼저 합성수를 나눌 수 있는 소수로 나누고, 몫이 소수가 될 때까지 계속 나눈 후, 연속곱셈의 형태로 제수와 몫을 씁니다.

2. 여러 숫자의 최대 공약수를 찾는 방법은 다음과 같습니다. 먼저 얻은 몫이 1의 공약수만을 가질 때까지 이 숫자의 공약수로 계속 나눈 다음 모든 약수를 나눕니다. 이 곱은 이 숫자들의 최대 공약수입니다.

3. 여러 숫자의 최소 공배수를 찾는 방법은 다음과 같습니다. 먼저 이 숫자(또는 그 일부)를 서로 소수가 될 때까지(또는 2x2) 공약수로 나눕니다. 그런 다음 모든 약수와 몫을 곱하여 곱을 찾습니다. 이 곱은 이 숫자의 최소 공배수입니다.

4. 서로 소수 관계에 있는 두 숫자: 1은 임의의 자연수와 서로 소수이고, 합성수가 소수의 배수가 아닌 경우에는 서로 소수입니다. 합성수와 소수는 서로 소수입니다. 두 합성수는 공약수가 1일 때 상대적으로 소수입니다.

(5) 약분과 공약수

약분법: 분자와 분모의 공약수(1 제외)를 사용하여 분자와 분모를 제거하는 것은 일반적으로 최종까지 나눗셈입니다. 간단한 분수까지.

공분수 방법: 먼저 원래 분수의 분모 중 가장 낮은 공배수를 찾은 다음, 가장 낮은 공배수를 분모로 사용하여 각 분수를 분수로 변환합니다.

세 가지 속성과 법칙

(1) 상수몫의 법칙

상수몫의 법칙: 나눗셈에서는 피제수와 제수가 동시에 확장됩니다. 시간 또는 동시에 동일한 양만큼 줄이면 몫은 동일하게 유지됩니다.

(2) 소수의 속성

소수의 속성: 소수 끝에 0을 추가하거나 0을 제거해도 소수의 크기는 그대로 유지됩니다.

(3) 소수점 위치를 이동하면 소수점 크기가 변경됩니다.

1. 소수점이 한 자리 오른쪽으로 이동하면 원래 숫자가 됩니다. 10배로 확장됩니다. 소수점이 오른쪽으로 두 자리 이동하면 원래 숫자는 10배로 확장됩니다. 원래 숫자는 1000배로 확장됩니다...

2. 소수점이 왼쪽으로 한 자리 이동하면 원래 숫자는 왼쪽으로 두 자리 이동하고, 원래의 숫자는 10배로 줄어듭니다. 숫자는 100배 감소하며, 소수점을 왼쪽으로 세 자리 이동하면 원래 숫자는 1,000배 감소합니다...

3. 오른쪽에 자리가 충분하지 않은 경우 "0"을 사용하여 비트를 채웁니다.

(4) 분수의 기본 속성

분수의 기본 속성: 분수의 분자와 분모에 같은 수(0 제외)를 곱하거나 나누고, 크기는 분수는 변경되지 않습니다.

(5) 분수와 나눗셈의 관계

1. 제수 ¼ 제수 = 피제수/제수

2. 0은 제수로 사용할 수 없으므로, 분수의 분모는 0이 될 수 없습니다.

3. 피제수는 분자, 제수는 분모와 같습니다.

네 가지 연산의 의미

(1) 정수에 대한 네 가지 산술 연산

1 정수 덧셈: 두 숫자를 하나의 숫자로 결합하는 연산을 덧셈이라고 합니다. .

또한 더해진 숫자를 가수라고 하고, 결과 숫자를 합계라고 합니다. 가수는 부품 번호이고 합계는 총 개수입니다.

Addend + addend = sum 하나의 가수 = sum - 또 다른 가수

2 정수 빼기: 두 개의 가수와 가수 중 하나의 합이 주어지면 다른 가수를 찾는 작업을 호출합니다. 빼기.

뺄셈에서는 알려진 합을 피감수, 알려진 가수를 감수, 알 수 없는 가수를 차이라고 합니다. 빼기는 총 수이고 감수와 차이는 각각 부분수입니다.

덧셈과 뺄셈은 서로 역연산입니다.

3 정수 곱셈: 여러 개의 동일한 가수의 합을 구하는 간단한 연산을 곱셈이라고 합니다.

곱셈에서는 동일한 가수와 동일한 가수의 수를 인수라고 합니다. 동일한 가수의 합을 곱이라고 합니다.

곱셈에서는 0에 임의의 숫자를 곱하면 0이 됩니다. 1에 임의의 숫자를 곱하면 임의의 숫자가 됩니다.

한 가지 요소 연산을 나누기라고 합니다.

나눗셈에서 알려진 곱을 피제수, 알려진 요소를 제수, 필요한 요소를 몫이라고 합니다.

곱셈과 나눗셈은 서로의 역연산입니다.

나눗셈에서는 0을 제수로 사용할 수 없습니다. 0에 임의의 숫자를 곱하면 0이 되므로 0으로 나눈 숫자는 명확한 몫을 얻을 수 없습니다.

제수 ¼ 제수 = 몫 제수 = 제수 ¼ 몫 제수 = 몫 × 제수

(2) 소수점 4개의 산술 연산

1. 소수점 더하기: 소수점 더하기 의미는 정수 덧셈과 동일합니다. 두 개의 숫자를 하나의 숫자로 합치는 연산입니다.

2. 소수의 뺄셈: 소수의 뺄셈은 정수의 뺄셈과 같습니다. 두 개의 가수와 그 중 하나의 합이 주어졌을 때, 다른 가수의 연산을 구하세요.

3. 소수의 곱셈: 소수의 정수 곱셈의 의미는 정수의 곱셈의 의미와 같습니다. , 즉 숫자를 찾는 것입니다. 두 개의 동일한 가수의 합에 대한 간단한 연산입니다. 숫자에 순수 소수를 곱한다는 의미는 이 숫자의 10분의 1, 100분의 1, 1000분의 1... 몇 번째 숫자인지 알아내는 것입니다.

4. 소수 나눗셈: 소수 나눗셈의 의미는 두 인수와 한 인수의 곱을 구하여 다른 인수를 구하는 연산인 정수 나눗셈과 동일합니다.

5. 검정력 여러 동일한 요소의 곱을 구하는 작업을 검정력이라고 합니다. 예를 들어 3 × 3 =9

(3) 분수의 4가지 산술 연산

1. 분수 덧셈: 분수 덧셈의 의미는 정수 덧셈의 의미와 같습니다. 두 개의 숫자를 하나의 숫자로 합치는 연산입니다.

2. 분수 뺄셈: 분수 뺄셈의 의미는 정수 뺄셈과 동일합니다. 두 개의 가수와 그 중 하나의 합이 주어졌을 때, 다른 가수의 연산을 구하십시오.

3. 분수 곱셈: 분수 곱셈의 의미는 여러 개의 동일한 가수의 합을 구하는 간단한 연산인 정수 곱셈과 동일합니다.

4. 곱이 1인 두 숫자를 서로 역수라고 합니다.

5. 분수 나누기: 분수 나누기의 의미는 정수 나누기의 의미와 같습니다. 두 요소와 한 요소의 곱을 구하여 다른 요소를 찾는 작업입니다.

(4) 연산 법칙

1. 덧셈의 교환 법칙: 두 숫자를 더하면 가수의 위치가 바뀌고 그 합은 변하지 않습니다. 즉, a+b=b+ 아.

2. 덧셈의 결합 법칙: 세 개의 숫자를 더하려면 처음 두 개의 숫자를 먼저 더한 다음 세 번째 숫자를 더하거나, 마지막 두 개의 숫자를 먼저 더한 다음 첫 번째 숫자를 더하세요. 숫자와 그 합은 변경되지 않습니다. 즉, (a+b)+c=a+(b+c)입니다.

3. 곱셈의 교환 법칙: 두 숫자를 곱하면 인수의 위치가 바뀌고 그 곱은 변하지 않습니다. 즉, a×b=b×a입니다.

4. 곱셈의 결합 법칙: 세 숫자를 곱하려면 먼저 처음 두 숫자를 곱한 다음 세 번째 숫자를 곱하거나 먼저 마지막 두 숫자를 곱한 다음 첫 번째 숫자를 곱합니다. 숫자를 곱하면 그 곱은 변하지 않습니다. 즉, (a×b)×c=a×(b×c)입니다.

5. 곱셈의 분포 법칙: 두 숫자의 합에 숫자를 곱하면 두 수에 숫자를 곱한 다음 두 곱을 더할 수 있습니다. 즉, (a+b) × c=a×c+b×c.

6. 뺄셈의 속성: 한 숫자에서 여러 숫자를 연속적으로 빼면 차이를 변경하지 않고 이 숫자에서 모든 빼기의 합을 뺄 수 있습니다. 즉, a –bc=a ( b+c).

(5) 연산 규칙

1. 정수 덧셈 계산 규칙: 동일한 숫자는 낮은 숫자부터 정렬하고, 합이 10이 되는 숫자가 하나 앞으로 이동합니다. 더 많은 위치.

2. 정수 뺄셈의 계산 규칙: 같은 숫자를 정렬하여 낮은 숫자부터 더합니다. 어떤 숫자의 숫자가 뺄셈에 충분하지 않으면 이전 숫자에서 한 자리 뒤로 이동하여 만듭니다. 10을 원래 숫자와 합쳐서 다시 줄이세요.

3. 정수 곱셈의 계산 규칙: 먼저 한 요소의 각 자리 숫자를 사용하여 다른 요소의 각 자리 숫자를 곱한 다음 요소의 각 자리 숫자를 곱하여 다음을 얻습니다. 결과 숫자 끝의 숫자를 맞춘 후 곱해진 숫자를 더하세요.

4. 정수 나눗셈의 계산 규칙: 피제수의 상위 자릿수부터 먼저 나눕니다. 제수가 몇 자릿수인지는 피제수의 처음 몇 자릿수에 따라 다릅니다. 더 많은 숫자를 배당 수로 나누면 그 숫자에 몫이 기록됩니다. 임의의 비트에 1의 몫이 충분하지 않으면 "0"을 추가하여 그 자리를 차지해야 합니다. 각 나눗셈의 나머지는 제수보다 작아야 합니다.

5. 소수 곱셈 규칙: 먼저 정수 곱셈의 계산 규칙에 따라 곱을 계산한 다음 인수에 소수가 몇 개 있는지 보고 곱의 오른쪽부터 계산한 다음 클릭하세요. 소수점 자리가 충분하지 않으면 "0"을 사용하여 보충하십시오.

6. 제수가 정수일 때의 계산 규칙: 먼저 정수 나누기 규칙에 따라 나누십시오. 몫의 소수점은 피제수의 소수점과 일치해야 합니다. 는 배당금 끝의 나머지이므로 "0"을 추가하고 계속 나누어야 합니다.

7. 제수가 소수일 때의 계산 규칙: 먼저 제수의 소수점을 이동하여 정수가 되도록 한 다음 제수의 소수점을 오른쪽으로 몇 자리 이동합니다. (자릿수가 충분하지 않으면 "0"을 추가하십시오) 그런 다음 제수가 정수인 나누기 규칙에 따라 계산하십시오.

8. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈 계산 방법: 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈은 분모는 그대로 두고 분자만 덧셈과 뺄셈을 합니다.

9. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈 계산 방법: 먼저 공통 분수를 만든 다음, 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙에 따라 계산합니다.

10. 대분수의 덧셈과 뺄셈의 계산 방법: 정수 부분과 분수 부분을 각각 더하고 뺀 후 얻은 숫자를 합칩니다.

11. 분수 곱셈의 계산 규칙: 분수를 정수로 곱할 때 분수의 분자와 정수의 곱을 분자로 사용하고 분수를 곱할 때 분모는 변경되지 않습니다. 분수, 분자를 사용하여 결과를 곱하세요.

2시간 전 zhonglouxiaoxu | 레벨 2

1 정규화 문제