양무지와 화림의 문제

양우지는 유명한 거장 L. 이자형. Dickson은 대수학과 정수론을 공부했습니다. 1926년 "쌍선형 유형의 불변성"이라는 논문으로 석사 학위를 취득했습니다. 2년 후, "화림 문제의 다양한 홍보"를 통해 양우지는 중국 최초의 정수론 연구 의사가 되었습니다.

소위 워링 문제(Waring Problem)는 다음과 같은 추측을 말합니다. 모든 양의 정수는 4개의 제곱수의 합, 9개의 삼차수의 합, 일반적으로 g(k) k제곱의 합입니다. 숫자와. 1770년에 J. -엘. 라그랑주는 모든 양의 정수가 실제로 네 개의 제곱수의 합, 즉 g(2)=4라는 것을 증명했습니다. 1909년에 위대한 수학자 D. 힐베르트는 g(k)가 유한수여야 함을 증명했습니다. 1928년에 Yang Wuzhi의 멘토 Dixon은 g(3)=9를 얻었습니다. 게다가 S. W. Baer는 23×1014보다 큰 정수는 8개의 세제곱수의 합이라는 것을 증명했습니다. 그래서 Dixon은 Yang Wuzhi에게 계수에 대한 Warin 문제, 즉 각 양의 정수 f가 f=rx3+C7로 표현될 수 있는지 여부를 고려하도록 요청했습니다. 여기서 C7=x31+x32+...++x37, r=0, 1, 2,... ,8． Yang Wuzhi는 신속하게 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

1. 14.1×4016보다 큰 양의 정수는 rx3+C7로 표현될 수 있습니다. 여기서 r=5,7입니다.

2. (30.1)×4196보다 큰 양의 정수는 3x3+C7로 표현될 수 있습니다.

3. 23 × 1014보다 큰 양의 정수는 8 × c3 + C7로 표현될 수 있습니다.

4． 23×1014보다 큰 홀수 양의 정수는 rx3+C7로 표현될 수 있습니다. 여기서 r=2, 4, 6입니다.

5． 23×1014보다 큰 홀수 양의 정수의 더블은 2x3+7로 표현될 수 있습니다.

양우지 박사 논문에서도 7승을 계수로 표현하는 문제 등이 논의됐다.

양우지의 최고의 작품은 피라미드 수에 관한 화린 문제였습니다. 피라미드 수 p(n)=1/6(n3-n)은 삼각형 수 f(n)=n/2(n+1)의 일반화입니다. 1640년에 페르마는 모든 양의 정수는 세 개 이하의 삼각수의 합이라고 추측했습니다. 이것은 사실로 밝혀졌습니다. 각각의 양의 정수가 어떻게 여러 피라미드 수의 합으로 표현될 수 있는지에 대해서도 사람들이 속속 연구하고 있습니다. 1896년 W. J. Maillet은 먼저 모든 충분히 큰 양의 정수가 12개의 피라미드 숫자의 합이라는 것을 알아냈습니다. 1928년 Yang Wuzhi는 박사 학위 논문에서 다음을 증명했습니다.

모든 양의 정수는 9개 피라미드 수의 합으로 쓸 수 있습니다. 이 결과는 G.까지 20년이 넘도록 개선되지 않았습니다. N. Watson은 1952년에 "9"를 "8"로 줄였습니다. 1991년 현재까지 이는 여전히 입증된 최고의 결과였습니다.

전자컴퓨터가 등장한 이후 많은 사람들이 실용적인 계산을 해왔고, 241개의 예외를 제외하고 106보다 작은 모든 양의 정수는 다섯 개의 피라미드 숫자의 합이라고 믿고 있습니다. 1991년 Yang Zhenning, Deng Yuefan 등의 계산에 따르면 17, 27,..., 343867과 같은 241개의 예외를 제외하고 109보다 작은 모든 양의 정수는 모두 네 개의 피라미드 숫자의 합입니다. 그들은 양의 정수를 나타내려면 이 241개의 숫자 외에도 피라미드 숫자 4개면 충분하다고 추측했습니다.

양우지의 박사학위 논문은 미국수학회 회의(1928년 4월 6일)에서 처음 소개됐다. 이는 같은 해 미국 수학회 회보(Bulletin of the American Mathematical Society) 34권 412페이지에 보고되었습니다. 그 전문은 나중에 1931년에 『청화과학보고서』에 게재되었습니다.

Yang Wuzhi는 칭화대학교에서 많은 대수학 과정을 가르쳤으며, 특히 1930년대 초에 제공되었던 그룹 이론 과정은 많은 후기 학자들에게 영향을 미쳤습니다.

화뤄갱은 칭화대학교에 부임한 후 정수론을 연구 방향으로 선택하고 화린의 문제에 집중했는데, 이는 분명히 양무지의 직접적인 영향을 받았다. 화뤄갱(Hua Luogeng)은 1980년 홍콩 주간지 '와이드 앵글 미러(Wide Angle Mirror)'에 "나를 정수론의 길로 이끈 사람은 양우지 교수였다.

”

화뤄갱(Hua Luogeng)은 1936년에 영국으로 가서 G.H. 하디(G.H. Hardy)와 함께 해석수론을 연구하여 뛰어난 성과를 거두었습니다. 중국 남서부에 갔을 때 당시 학과장이었던 양우지는 학교의 모든 반대에도 불구하고 화뤄갱을 강사나 부교수 대신 정교수로 승진시킬 것을 학교에 제안했다. 그래서 화뤄갱도 위의 '광각거울'에 보낸 편지에서 "영국에서 돌아온 후 강사나 부교수가 아닌 바로 정교수로 승진했다. 양 교수는 이렇게 썼다"고 밝혔다. 우지. ”

서남연합대학 재학 시절, 양우지와 화뤄갱은 곤명 서북부 교외의 다탕즈 마을에서 함께 살았다. 당시 두 가족은 친밀한 관계를 유지하고 있었다. 당시 화뤄갱은 편지를 썼다. 그는 Yang Wuzhi에게 "고대인들은 말했습니다. 나를 낳은 사람은 부모님이고 나를 아는 사람은 Bao 삼촌입니다." 나의 바오 삼촌은 양 사부입니다.

양우지가 사사한 딕슨학파는 금세기 초 미국에 큰 영향을 미쳤으나, 이후 영국에서 해석수론의 부흥으로 점차 쇠퇴했다. 따라서 양무지의 수론은 한때 계몽과 보급에 중요한 역할을 했으나 딕슨학파의 주도 하에 쇠퇴하면서 큰 영향력을 발휘하지 못한 것이 안타깝다. 화뤄갱(Hua Luogen)의 중국 정수론 학파는 상당한 발전을 이루었습니다. 사람들은 양우지(Yang Wuzhi)가 초기에 맡았던 선구적인 역할을 기억할 것입니다. 물리학과에서 직접 가르친 교수들 외에도 양무지는 그에게 큰 영향을 미쳤으며, 우리나라에 현대수학과 정수론을 소개한 중국 현대수학의 선구자 중 한 사람이기도 하다. 우리 나라의 디지털 교육에 중요한 공헌을 한 수학자 Yang Wuzhi는 진지한 교수이자 일상 생활에서 자녀들에게 많은 수학 지식을 가르쳤습니다. Yang Zhenning은 자신이 이해하지 못하는 문제에 직면했습니다. 어려운 일이 생기면 Yang Zhenning은 종종 아버지에게 조언을 구하기 위해 수학과 사무실을 방문합니다. “저희 아버지는 우리 아이들에게 큰 영향을 미칩니다. 내 생각을 말하자면: 나는 어렸을 때 그의 영향을 받았고 어린 시절에 수학에 대한 강한 관심을 갖게 되었는데, 이는 나중에 물리학에 대한 작업에 결정적인 영향을 미쳤습니다. "Yang Wuzhi가 Yang Zhenning에 미치는 영향은 오랫동안 발생하고 존재해 왔습니다.