정적분을 계산하는 공식은 무엇인가요?

구체적인 계산 공식은 그림과 같습니다:

확장 정보:

정적분은 일종의 적분 함수입니다. x) 간격 [a, b에 대한 적분 합의 극한].

적분 분류

부정적분(Inlimited Integral)

즉, 도함수를 알면 원래의 함수를 찾을 수 있다는 것입니다. F′(x)=f(x)이면 [F(x) C]′=f(x)입니다(C∈R C는 상수입니다). 즉, f(x)를 적분하면 반드시 F가 되는 것은 아닙니다. (x), 왜냐하면 F(x) C의 도함수도 f(x)이기 때문입니다(C는 임의의 상수입니다). 따라서 f(x)의 적분 결과는 셀 수 없이 불확실합니다. 우리는 이를 항상 부정적분이라고 불리는 F(x) C로 대체합니다. 즉, 도함수에 원래 함수가 있으면 무한

정적분

무한히 많은 원래 함수를 갖습니다.

정적분(정정적분)

정적분은 구간 [a, b]에서 함수 f(X)의 이미지로 둘러싸인 면적을 구하는 것입니다. 즉, y=0, x=a, x=b, y=f(X)로 둘러싸인 도형의 넓이입니다. 이 도형을 곡선 사다리꼴이라고 하며, 특수한 경우는 곡선 삼각형이다.

여기서 정적분과 부정적분의 관계에 주의해야 합니다. 정적분이 존재하는 경우 이는 특정 값(곡선 사다리꼴의 면적)인 반면, 부정적분은 수학에는 계산 관계(뉴턴-라이프니츠 공식)가 하나만 있고 다른 관계는 전혀 없습니다!

함수는 부정적분을 가지지만 정적분은 가질 수 없거나, 정적분은 가지지만 부정적분은 가질 수 없습니다. 연속 함수의 경우 정적분과 부정적분이 있어야 합니다.

불연속점이 제한된 경우에는 점프 불연속점이 있으면 정적분이 존재하고, 원래 함수는 존재하지 않아야 합니다. 즉, 부정적분은 존재하지 않아야 합니다.

실제 문제에 적분을 적용하는 것?

(1) 경제적 문제?

공장의 기술자가 상사에게 특정 제품의 총 생산량에 대해 말했습니다. 시간 변화율은 R′(t)=50 5t-0.6t2입니다. 이제 상사는 직원들이 4시간 동안 얼마나 많은 제품을 생산할 수 있는지 알고 싶어합니다.

이 기간을 [1, 5]로 하고, 생산된 제품의 총량을 R이라고 가정하면, t 시점의 총 생산량 R은 생산량, 즉 마이크로 단위 dR이 된다. =R′(t)dt= (505t-0.6t2)dt. 따라서 [1, 5]의 총 출력은?

(2) 압축기 전력 문제는?

생산 및 수명 과정에서 압축기 전력 문제는 에너지와 관련이 있다. 보존 문제는 모든 사람의 관심을 끌었습니다. 지상에 바닥 반경이 5m, 높이가 20m이고 물로 채워진 원통형 웅덩이가 있다고 가정합니다.

수영장의 물을 모두 펌핑하려면 압축기가 얼마나 많은 일을 해야 합니까? 이때, 수영장의 물은 지속적으로 펌핑되는 것을 고려하면, 펌핑된 물은 서로 다른 수층으로 나누어질 수 있다.

이와 동시에 물을 펌핑하는 각 층에 필요한 일을 일 단위로 정의합니다. 이런 방식으로 미세요소법으로 문제를 해결할 수 있다. ?

구체적인 작업은 다음과 같습니다. 수면을 원점으로 삼고 x축을 수직 아래쪽으로 그립니다. 수준이 x에서 dx만큼 떨어지면 대략적으로 두께 dx의 물층이 x만큼 떨어졌다고 생각하므로 이 물층이 한 일은 dw≒25πxdx(J)입니다. 물이 완전히 펌핑되면 수영장의 물은 20m에서 0m로 떨어집니다.

미량원소법에 따르면 압축기가 한 일은 W=25πxdx=15708(J)이다. ?

(3) 정수압 문제?

농업 생산 과정에서 농지의 물 공급을 확보하기 위해서는 각종 저장탱크를 건설해야 하는 경우가 많다. 그러므로 우리는 정압의 문제를 이해해야 한다.

농지에는 폭 4m, 높이 3m의 문이 있고, 꼭대기는 수면과 수직으로 5m 놓여 있다.

이 대문의 수압은 얼마입니까? 게이트를 수면과 평행한 여러 개의 작은 직육면체로 나누는 것을 고려할 수 있습니다.

이때 게이트에 가해지는 압력은 작은 직육면체에 가해지는 압력의 합이라고 볼 수 있다. 작은 직육면체의 단면이 매우 좁은 경우 단면을 따른 압력을 사용하여 각 지점의 압력을 대략적으로 대체할 수 있습니다. 작은 직육면체를 무작위로 취하면 그 압력은 1?로 표현할 수 있습니다. 많은 실용적인 공학 문제를 해결할 수 있습니다. 관건은 "원"을 바꾸는 기술을 익히는 것입니다. 이를 위해서는 문제를 해결할 때 사고 방식에 특별한 주의를 기울여야 합니다. 음악을 곧음으로 바꾸고, 불균일함을 획일함으로 바꾸고, 변화를 지속함으로 바꾸는 등 다양한 형태의 사고방식이 있다.

참고자료:

바이두 백과사전 한정적분