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게임 이론의 이야기

이 예는 돼지우리에 돼지 두 마리, 큰 돼지 한 마리, 작은 돼지 한 마리가 있습니다. 돼지우리 한쪽에는 페달이 있습니다. 페달을 밟을 때마다 소량의 사료가 돼지우리 반대편의 먹이 공급 포트에서 떨어져 나옵니다. 한 마리의 돼지가 페달을 밟으면 다른 돼지가 반대편에 떨어지는 먹이를 먼저 먹을 기회를 얻게 됩니다. 작은 돼지가 페달을 밟으면 큰 돼지는 여물통으로 달려가기 직전에 모든 음식을 먹습니다. 큰 돼지가 페달을 밟으면 큰 돼지가 먹이를 향해 달려갈 가능성이 여전히 있습니다. 작은 돼지가 떨어진 음식을 다 먹기 전에 여물통을 뒤져 남은 음식의 절반을 차지하기 위해 싸우고 있습니다.

그렇다면 두 돼지는 각각 어떤 전략을 취하게 될까요? 대답은 다음과 같습니다. 작은 돼지는 "히치하이킹" 전략을 선택할 것입니다. 즉, 물통 옆에서 편안하게 기다리는 반면, 큰 돼지는 약간의 스크랩을 위해 지칠 줄 모르고 페달과 물통 사이를 돌진합니다.

이유는 무엇인가요? 왜냐하면 돼지가 페달을 밟으면 아무것도 얻지 못하지만, 페달을 밟지 않으면 음식을 얻을 것이기 때문입니다. 작은 돼지의 경우, 큰 돼지가 페달을 밟든 안 밟든 항상 페달을 밟지 않는 것이 좋은 선택입니다. 반면에 큰 돼지는 작은 돼지가 페달을 밟지 않을 것이라는 것을 이미 알고 있었기 때문에 페달을 밟지 않는 것보다 스스로 페달을 밟아야 했습니다.

'작은 돼지가 누워있고, 큰 돼지가 달리는' 현상은 스토리 속 게임 규칙 때문에 발생한다. 규칙의 핵심 지표는 매번 떨어지는 물건의 수와 페달과 공급 포트 사이의 거리입니다.

핵심지표가 바뀌어도 돼지우리에는 '작은 돼지가 누워있고, 큰 돼지는 달리는' 장면이 계속 나올까? 한번 시도해 보세요.

변경 계획 1: 감축 계획. 원래 양의 절반만 먹이세요. 그 결과 작은 돼지도, 큰 돼지도 페달을 밟지 않았습니다. 작은 돼지가 밟으면 큰 돼지가 음식을 다 먹고, 큰 돼지가 밟으면 작은 돼지가 다 먹습니다. 페달을 밟는 사람은 상대방에게 음식을 제공한다는 의미이므로 누구도 페달을 밟을 동기가 없습니다.

돼지들의 페달을 더 밟게 하는 것이 목적이라면 이 게임 규칙의 설계는 분명히 실패한 것입니다.

변경 계획 2: 점진적 계획. 원래 양의 두 배를 먹이십시오. 결과적으로 작은 돼지와 큰 돼지가 모두 페달을 밟게 됩니다. 먹고 싶은 사람은 누구나 페달을 밟을 것입니다. 어쨌든 상대방은 음식을 한 번에 끝내지 않을 것입니다. 작은 돼지와 큰 돼지는 상대적으로 물질이 풍부한 '공산주의' 사회에 살고 있는 것과 같기 때문에 그들의 경쟁의식은 그리 강하지 않습니다.

게임 룰 설계자 입장에서는 이 룰의 비용이 상당히 높으며(매번 음식의 두 배 제공) 경쟁이 심하지 않기 때문에 돼지를 더 많이 페달을 밟게 하는 효과가 있습니다. 효과적이지 않습니다.

변경 계획 3: 축소 및 교대 계획. 원래 양의 절반만 공급하되 공급 포트를 페달에 더 가깝게 이동하십시오. 그 결과, 작은 돼지와 큰 돼지 모두 페달을 밟기 위해 필사적으로 안간힘을 쓰고 있었습니다. 기다리는 사람은 아무것도 얻지 못하지만, 더 열심히 일하는 사람은 더 많이 얻습니다. 각 수확물은 소비됩니다.

게임 디자이너에게는 이것이 최고의 솔루션입니다. 비용은 높지 않지만 이익은 최대입니다.

원작 '스마트 돼지 게임' 스토리는 경쟁에서 가장 약한 플레이어(돼지)가 기다리는 것이 최선의 전략이라고 생각하도록 영감을 주었습니다. 그러나 사회적으로는 돼지가 경쟁에 참가하지 못하여 히치하이크를 했을 때 사회적 자원의 배분이 최적의 상태가 아니었습니다. 자원을 가장 효율적으로 할당하기 위해 규칙 설계자는 누구도 무임승차하는 것을 원하지 않습니다. 이는 정부와 기업의 상사에게도 해당됩니다. '무임승차' 현상이 완전히 해소될 수 있을지는 게임 룰의 핵심 지표가 적절하게 설정되어 있는지에 달려 있다.

예를 들어 회사의 인센티브 시스템은 주식보유와 옵션을 포함한 너무 많은 보상으로 설계되어 있습니다. 회사 직원 모두가 백만장자가 되었습니다. 높은 비용은 말할 것도 없고 직원들의 열정도 높지 않습니다. 매우 높아야 합니다. 이는 "스마트 돼지 게임" 증분 계획에 설명된 상황과 동일합니다. 그러나 보상이 강하지 않고 모든 사람이 그것을 본다면(일하지 않는 "작은 돼지"도 있습니다), 한때 열심히 일했던 큰 돼지는 동기를 갖지 못할 것입니다. "똑똑한 돼지 게임" 감소 계획처럼 설명된 상황. 최고의 인센티브 메커니즘 설계는 계획 3을 변경하는 것과 같습니다. 보상은 모든 사람이 공유하지 않고 개인을 직접 대상으로 하며(예: 비례적인 비즈니스 수수료) 비용을 절감할 뿐만 아니라(회사의 경우) 예) '무임승차' 현상도 제거하고 효과적인 인센티브를 얻을 수 있습니다.

많은 사람들이 '스마트 돼지 게임'의 스토리를 읽지 않았지만 의식적으로 Piggy의 전략을 사용하고 있습니다. 딜러가 세단 의자를 들어주기를 기다리는 주식 시장의 소매 투자자; 산업 시장에서 수익성 있는 신제품의 출현을 기다리고 이를 대규모로 모방하여 이익을 창출하지는 않지만 회사의 사람들. 결과 등을 공유합니다.

따라서 다양한 경제 경영 게임 규칙을 수립하는 사람들은 '스마트 돼지 게임' 지표의 변화에 ​​대한 원리를 철저히 이해해야 합니다.

그럼 죄수의 딜레마

경찰은 용의자 A, B 2명을 검거했지만, 혐의를 적용할 만큼 증거가 부족했다. 이에 경찰은 피의자들을 따로 구금하고 따로 만나서 양측에 다음과 같은 선택권을 줬다.

한 사람이 유죄를 인정하고 상대방에 대해 증언하는 경우(관련 용어를 '배신'이라고 한다. 상대방), 상대방이 묵비권을 행사하면, 그 사람은 즉시 석방되고, 침묵하는 사람은 징역 10년을 선고받게 된다.

두 사람 모두 묵비권을 행사할 경우(관련 용어는 '협조'라고 한다) 두 사람 모두 징역 6개월을 선고받게 된다.

만약 두 사람이 서로 신고(서로 '배신')하면 두 사람 모두 징역 2년을 선고받게 된다.

표는 다음과 같이 요약됩니다.

A는 침묵합니다(협조) A는 유죄를 인정합니다(배신)

B는 침묵합니다(협조) 둘 다 반 서브합니다 A는 즉시 석방됩니다.

B는 유죄(배신)를 인정합니다. 예를 들어, 죄수의 딜레마는 각 플레이어(즉, "죄수")는 이기적입니다. 즉, 다른 플레이어의 이익을 고려하지 않고 자신의 이익을 극대화하려고 합니다. 어떤 상황에서도 특정 전략으로 인한 참가자의 이익이 다른 전략보다 낮다면 이 전략을 "엄격한 단점"이라고 하며 합리적인 참가자는 절대 이를 선택하지 않습니다. 또한 개인의 의사결정에는 다른 어떤 힘도 개입하지 않으며, 참가자는 전적으로 자신의 희망에 따라 전략을 선택할 수 있습니다.

죄수는 자신의 형량을 최소화하기 위해 어떤 전략을 선택해야 합니까? 두 수감자는 고립되어 있기 때문에 상대방의 선택을 알 수 없고, 대화를 할 수 있다고 해도 상대방이 보복하지 않을 것이라는 믿음이 없을 수도 있다. 개인의 합리적인 선택으로 볼 때, 배신 신고에 대한 징역형은 묵비권보다 항상 낮습니다. 이 딜레마에서 두 명의 이성적인 죄수들이 어떻게 선택을 할지 상상해 보세요.

상대방이 침묵하고 나를 배신한다면 나는 석방될 것이기 때문에 배신을 선택할 것입니다.

상대방이 나를 배신하고 고발하면 낮은 형벌을 받으려면 상대방을 고발해야 하기 때문에 배신을 선택하게 된다.

두 사람이 같은 상황에 처해 있기 때문에 그들의 이성적인 생각은 결국 배신을 선택한다는 같은 결론에 이르게 된다. 탈북은 두 전략 중 지배적인 전략이다. 따라서 이 게임에서 가능한 유일한 내쉬 균형은 두 플레이어가 서로 배신하고 두 플레이어는 모두 2년의 동일한 형을 선고받는 것입니다.

이 게임의 내쉬균형은 분명히 집단의 이익을 고려한 파레토 최적해가 아니다. 전체적인 이해관계로 보면 두 사람이 협력하고 묵비권을 행사하면 두 사람 모두 징역 반년형을 선고받게 되고, 두 사람이 서로 배신하고 맞섰던 상황보다 결과가 더 좋아진다. 징역 2년을 선고받았다. 그러나 위의 가정에 따르면 둘 다 합리적인 개인이며 자신의 개인적인 이익만을 추구합니다. 균형 상황은 두 수감자가 모두 탈북을 선택하는 것입니다. 결과적으로 두 수감자의 판단은 협력의 판단보다 높고 전반적인 이익은 협력의 판단보다 낮습니다. 여기에 '딜레마'가 있다. 이 예는 넌제로섬 게임에서 파레토 최적성과 내쉬 균형이 충돌한다는 것을 훌륭하게 증명합니다.

죄수의 딜레마를 보다 명확하게 분석하기 위해 죄수의 딜레마의 기본 게임 구조를 정리합니다. 이 게임의 일반적인 형태는 실험경제학에서 다양한 주제를 분석하기 위해 흔히 사용됩니다. 다음은 일반적인 형식을 구현하는 한 가지 예입니다.

두 명의 플레이어와 한 명의 딜러가 있습니다. 각 참가자에게는 "협력"과 "배신"이 인쇄된 두 장의 카드가 제공됩니다. 참가자는 각각 딜러 앞에 텍스트가 아래로 향하도록 카드를 놓습니다. 텍스트를 뒤집어 놓으면 참가자가 다른 사람의 선택을 알 가능성이 제거됩니다1. 그러면 딜러는 참가자 카드 2장을 뒤집어 다음 규칙에 따라 혜택을 지급합니다.

1명이 탈북하고 1명이 협력하면 탈북자는 5점(배신 유혹)을 받고 협력자는 5점을 얻습니다. 0점(속임수에 대한 대가)

두 사람이 협력하면 각각 3점(협력에 대한 보상)을 얻습니다.

둘 다 배신: 각각 1점을 얻습니다(배신 패널티).

보수 매트릭스 표를 사용하여 다음과 같이 보수를 표시합니다(빨간색과 파란색은 각각 두 플레이어를 나타냄).

일반적인 형태의 죄수의 딜레마 협력 탈북의 보수 매트릭스

협력 3, 3 0, 5

탈북 5, 0 1, 1

협력과 탈북은 "T, R, P, S" 기호로 표현됩니다

협력 R , R S, T

탈북 T, S P, P

협력과 배신을 표현하려면 '승패'라는 용어를 사용하세요.

협력 승-승 큰 손실-큰 승리

배신 큰 승리-큰 손실-손실

간단한 게임에서 얻은 점수에서 몇 가지 일반적인 결론을 도출할 수 있습니다.

T, R, P, S 기호표

기호 점수 영어 중국어(비전문용어) 설명

T 5 유혹 배신의 유혹 성공으로 얻은 수입 혼자 배신.

R 3 보상 협력 보상***은 협력 수입과 동일

P 1 처벌 배신 처벌***은 배신 수입과 동일

S 0 Suckers는 속이고 별도로 지급됨 배신으로 인한 이득

만약 T(유혹) = 배신의 유혹, R(보상) = 협력에 대한 보상, P(처벌) = 배신에 대한 처벌, S(Suckers) ) = 사기당한 대가를 개인 선택 점수로 보면 다음과 같은 부등식이 도출될 수 있다.

T>R>P>S

(해결책: 5>3>1>0에서 위의 부등식을 구합니다)

전체 점수로 보면, 다음과 같은 부등식을 얻게 됩니다.

2R>T+S 또는 2R>2P

(해결 방법: 2×3>5+0 또는 2×3>2x1; 2명이 협력하여 6점을 얻습니다. 상호 탈북은 2점, 단독 탈북은 5점, 협력이 탈북보다 분명히 높은 점수입니다)

그리고 반복은 그룹의 지배적인 전략이거나 반복되는 죄수의 딜레마로 인해 참가자는 집중력을 잃게 됩니다. T>R>P>S에서 2R>T+S에 초점을 맞춥니다. 즉, 참가자들을 곤경에서 벗어나게 할 것입니다. 위의 이론은 Douglas Hofstadter에 의해 만들어졌습니다.

정치학의 예: 군비 경쟁

정치학에서 두 국가 간의 군비 경쟁은 죄수의 딜레마로 설명할 수 있습니다. 두 나라 모두 군비를 늘리거나(배신) 군비 감축 합의에 도달(협력)하는 두 가지 옵션이 있다고 주장할 수 있습니다. 어느 나라도 상대방이 협정을 준수할 것이라고 확신할 수 없기 때문에 결국 두 나라 모두 군비를 늘리는 경향이 있을 것입니다. 군비를 늘리는 것이 양국 모두에게 '합리적인' 행동임에도 불구하고 그 결과가 '비합리적'으로 보인다는 점은 역설적으로 보입니다(예를 들어, 두 국가 모두 경제에 피해를 줄 수 있음). 이는 평화를 이루기 위해 강력한 군사력을 사용하여 적의 공격을 제압하려는 봉쇄론의 당연한 귀결이라고 볼 수 있다.

경제학의 예: 관세 전쟁

관세와 관련하여 두 국가에는 두 가지 옵션이 있습니다.

자국 상품을 보호하기 위해 관세를 인상합니다. (배신)

각자의 상품 유통을 촉진하기 위해 관세를 인하하기 위해 상대방과 관세 협정을 체결합니다. (협력)

한 국가가 특정 요인으로 인해 관세 협정을 준수하지 않고 단독으로 관세를 인상하면(탈북), 다른 국가도 동일한 방식으로 대응(또한 탈북)하여 관세가 부과됩니다. 전쟁. 한 나라의 상품이 상대 나라의 시장을 잃어 자국 경제에 피해를 입힙니다(동일한 배신의 결과). 이후 양국은 관세협정을 다시 맺었다. (반복된 게임의 결과는 두 당사자가 협력을 통해 가장 큰 이익을 얻는다는 것을 알게 될 것입니다.)

비즈니스 사례: 광고 전쟁

죄수의 딜레마의 다양한 사례는 비즈니스 활동에도 등장합니다. 광고 경쟁을 예로 들어보겠습니다.

두 회사가 서로 경쟁을 하고, 두 회사의 광고는 서로 영향을 미치게 됩니다. 즉, 한 회사의 광고가 고객에게 더 많이 받아들여지면 다른 회사의 수입 중 일부를 빼앗게 됩니다. 그러나 두 회사가 동시에 비슷한 품질의 광고를 발행한다면 수익은 소폭 증가하지만 비용은 증가하게 됩니다. 하지만 광고의 질이 향상되지 않으면 사업은 상대방에게 빼앗길 수밖에 없습니다.

두 회사에는 두 가지 옵션이 있습니다.

광고 비용을 줄이기 위해 서로 합의합니다. (협력)

광고비 지출을 늘리고, 상대방을 압도할 수 있는 광고 품질 향상에 노력한다. (배신)

두 회사가 서로 신뢰하지 못하고 협력하지 못하고 배신이 지배적인 전략이 된다면 두 회사는 광고 전쟁에 빠지게 되고, 광고비 증가로 수익이 훼손될 것이다. 두 회사의 딜레마에 빠진 경우이다. 현실적으로 경쟁하는 두 기업이 협력 협약을 맺기는 어렵고, 대부분 포로의 딜레마에 빠지게 된다.

자전거 경주 예시

자전거 경주의 경주 전략도 게임인데, 그 결과는 죄수의 딜레마 연구 결과로 설명할 수 있다. 예를 들어, 매년 개최되는 투르 드 프랑스(Tour de France)의 경우 선수들이 결승선을 앞두고 대규모 팀(영어: Peloton)으로 진출하는 경우가 많아 뒤처지는 것을 방지하고 더 많은 노력을 기울이기 위해 이 전략을 채택합니다. . 보통의. 앞쪽에 있는 선수는 바람을 맞을 때 가장 어려움을 겪기 때문에 앞쪽을 선택하는 것은 최악의 전략이다. 일반적으로 일어나는 일은 모든 사람이 처음에는 전진을 꺼려(*** 및 배신)하여 전체 속도가 매우 느려지고, 일반적으로 두 명 이상의 플레이어가 앞쪽으로 타고 나서 서로 앞쪽 위치를 교환하는 것입니다. 일정 시간 동안 바람의 저항을 공유하기 위해(*** 협력), 이때 앞에 있는 사람 중 한 명이 전방을 유지하려고 하면 팀 전체의 속도가 증가합니다. 위치 (배신), 다른 플레이어와 대규모 팀이 따라잡을 것입니다 ( *** 배신과 동일). 일반적인 상황은 앞에 있는 플레이어(협력)가 가장 많은 플레이어가 결국 뒤에 있는 플레이어에게 따라잡히는 경우(배신)입니다. 왜냐하면 뒤에 있는 플레이어가 앞에 있는 플레이어의 흐름을 타고 있고 노력이 덜하기 때문입니다. .

죄수의 딜레마와 관련된 사건

[이 단락 편집]

판타지

William Poundstone Poundstone은 그의 작품에서 죄수의 딜레마를 보여주는 뉴질랜드의 사례. 뉴질랜드에서는 신문 가판대를 관리하지도 않고 잠그지도 않습니다. 신문을 사는 사람들은 돈을 내려놓고 신문을 가져갑니다. 물론 누군가가 신문을 돈을 내지 않고 가져갈 수도 있지만(배신), 모두가 신문을 훔치면(배신과 동일) 나중에 불편하고 해로운 결과를 초래할 것이라는 것을 모두가 깨닫기 때문에 이런 일은 거의 발생하지 않습니다. 이 사례에서 특별한 점은 뉴질랜드인들이 죄수의 딜레마에서 벗어나기 위해 다른 요인의 영향을 받지 않았다는 점입니다. 아무도 신문 가판대에 특별한 관심을 기울이지 않았습니다. 사람들은 동성애자 배신의 결과를 피하기 위해 규칙을 따랐습니다. 죄수의 딜레마를 피하기 위한 이런 일반적인 추론이나 생각을 '마법적 사고'라고 한다. [3]

'플리바겐'은 실현 불가능하다

죄수의 딜레마의 결론은 플리바겐(영어: 플리바겐)이 많은 국가에서 금지되는 이유 중 하나이다. 죄수의 딜레마의 결론은 다음과 같다. 두 명의 범죄자가 있는데 그 중 한 명은 범죄를 저지르고 다른 한 명은 무죄라면 그 범죄자는 형량을 줄이기 위해 모든 것을 자백하고 심지어 무고한 사람을 누명을 씌운다(별도의 배신). 최악의 시나리오는 두 사람 모두 징역형을 선고받는다면 자백한 범죄자는 낮은 형량을 받고 무죄를 주장하는 억울한 피고인은 더 큰 형을 받게 되는 것이다.

공공재의 비극

실제로 게임에는 여러 당사자가 참여하며, 여러 당사자가 연루되는 죄수의 딜레마가 발생하게 됩니다. 개렛 제임스 하딘(Garrett James Hardin)의 공유지 비극이 그 예입니다. "공유지의 비극은 가장 많은 사람에게 속한 공공 재산이 종종 가장 적게 관리되는 것이라는 것입니다." 남획하지 않으면 다른 사람들도 남획하게 되므로 어부들은 통제할 수 없을 정도로 어업을 하게 되고, 그 결과 해양생태계가 파괴되고, 어민들의 생계에도 영향을 미치게 됩니다(***배신의 결과도 마찬가지). 그러나 다당파 죄수 딜레마의 공식화는 의심스럽습니다. 왜냐하면 이는 항상 고전적인 양당 죄수 딜레마로 분해될 수 있기 때문입니다. 즉, 다자간 죄수의 딜레마가 아닌 양당 죄수의 딜레마만 존재한다는 것이다. 소위 다자간 죄수의 딜레마는 여러 당사자의 죄수 딜레마가 혼합되어 형성된 환상에 불과합니다.