수학 문제입니다. 두 원이 겹치는 부분 찾기

두 원은 크기가 같고, 각 원의 넓이는 "1"입니다.

한 원은 다른 원의 중심을 통과합니다. 가운데 두 원의 겹치는 부분 중 원이 차지하는 비율은 얼마인지 구하시오.

해결책: 원의 반지름을 r로 둡니다.

각 원의 면적은 "1" r?=1/π입니다.

그림과 같이

등가관계가 있습니다:

가운데 두 원이 겹치는 부분의 면적 = 2*(의 면적 OAA' 섹터 - △OAA' 영역)

여기서

OAA' 섹터의 중심각은 120°입니다. OAA' 섹터의 영역은 무엇입니까? =(1/3)원의 넓이=(1/3)*1=1/3.

△OAA'의 높이 h=r/2, 넓이는 ​​하단 AA'=√3r?ΔOAA'=(1/2)*(√3r?)*r/2=√3?r?/4=√3 /(4π)의 면적입니다.

가운데 두 원이 겹치는 부분의 넓이 = 2*[1/3-√3/(4π)]=2/3-√3/(2π).

가운데 두 원이 겹치는 부분의 면적이 원의 비율을 차지합니다

=가운데 두 원이 겹치는 부분의 면적/가운데의 면적 원 "1"

=가운데 두 원이 겹치는 부분의 면적 면적

=2/3-√3/(2π).