중학교 수학 제2권의 불평등과 불평등 집단에 대한 지식 포인트

1. 목표 및 요구 사항

1. 삶에는 불평등한 관계가 많다고 느끼고, 한 변수의 불평등과 선형 불평등의 의미를 이해하며, 학생들이 다음을 수행할 수 있도록 합니다. 간단한 실천적 문제 해결 불평등에 대한 해결책을 자발적으로 탐색하고, 불평등의 해결책 집합을 숫자 축에 올바르게 표현합니다.

2. 구체적인 사례를 통해 불평등 모델을 구축하는 과정을 경험하고, 불평등의 다양한 의미를 경험합니다. 불평등 해결책 및 해결책 세트 과정, 숫자와 모양을 결합하는 아이디어 침투

3. 불평등, 불평등 해결책 및 해결책 세트 탐색을 통해 학생들이 수학 문제 기반 토론에 적극적으로 참여하도록 안내합니다. 의사소통의식을 키우고 수학이 삶의 모든 곳에 있다는 것을 충분히 깨닫고 이를 삶의 다양한 영역에 적용할 수 있도록 합니다.

2. 지식 프레임워크

3. 핵심 사항

불평등의 속성을 이해하고 숙달합니다.

불평등의 속성을 올바르게 사용합니다. ;

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실제 문제를 해결하기 위한 방정식을 설정하고 "ax+b=cx+d" 유형의 한 변수에 대한 선형 방정식을 풀 수 있습니다;

찾기 실제 문제의 불평등한 관계를 파악하고 수학적 모델을 구축합니다.

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한 변수의 선형 불평등에 대한 솔루션 세트 및 솔루션입니다.

4. 어려움

일변수의 선형부등식의 해법집합을 이해하고,

선형부등식에 관한 실무적 문제를 해결하는 사고방식을 명확히 하고, 하나의 변수 1차 부등식을 풀기 위한 괄호 제거 방법

부등식의 의미, 부등식 해, 해 집합을 올바르게 이해하고 부등식 해 집합을 숫자 축에 올바르게 표현합니다.

5. 지식 포인트 및 개념 정리

1. 부등식 : 크기 관계를 표현하기 위해 "", "≤", "≥" 기호를 사용하는 표현을 부등식이라고 합니다.

2. 불평등의 분류: 불평등은 엄격한 불평등과 비엄격한 불평등으로 구분됩니다.

일반적으로 순부등식 ">" 및 "<"로 연결된 부등식을 "등호""≥" 및 "≤"로 연결된 부등식을 비부등식이라고 합니다. 엄격한 불평등 또는 일반화된 불평등.

3. 부등식의 해: 부등식을 참으로 만드는 미지 수의 값을 부등식의 해라고 합니다.

4. 부등식의 해 집합: 알 수 없는 숫자를 포함하는 부등식의 모든 해는 이 부등식의 해 집합을 형성합니다.

5. 부등식의 해집합 표현방법 :

(1) 부등식으로 표현 : 일반적으로 미지수를 포함하는 부등식은 무수한 해를 가지며, 그 해집합은 범위 , 이 범위는 가장 간단한 부등식으로 표현될 수 있습니다. 예를 들어 x-1≤2의 해 집합은 x≤3입니다.

(2) 숫자 축으로 표현: 부등식의 해 집합은 다음과 같습니다. 는 부등식의 해가 무한하다는 것을 직관적으로 보여줍니다. 부등식의 해 집합을 표현하기 위해 숫자 축을 사용할 때 두 가지 점에 주의해야 합니다. 하나는 경계선을 결정하는 것입니다. 방향을 결정하는 것입니다.

6. 부등식을 해결하기 위해 따를 수 있는 동일한 해법의 몇 가지 원리

(1) 부등식 F(x) G(x) 및 부등식 G(x)> F(x)는 동일한 해를 가집니다.

(2) 부등식 F(x)

(3) 부등식의 영역 F(x) G(x)가 해석적 표현의 영역 H(x)에 포함되는 경우 ), H(x) >0, 부등식 F(x)H(x)G(x)는 동일한 해를 가집니다.

7. 부등식의 속성:

(1) If x>y, then yy (대칭)

(2) If x>y, y >z; 그러면 x>z;(이동성)

(3) x>y이고 z가 실수 또는 정수이면 x+z>y+z; p>

(4) x>y, z>0이면 xz>yz이고, x>y, z<0이면 xz입니다.

(5) x>y, z > 0이면 x²z>y¶z; x>y이면 z<0이면 x²z

(6) x>y이면 m>n이면 x+m>y + n(충분조건과 불필요한 조건)

(7) x>y>0이면 m>n>0이면 xm>yn

(8) x>y> 0이면 , 차수의 n제곱은 1입니다. 이와 같은 불평등을 하나의 변수의 선형 불평등이라고 합니다.

9. 한 변수의 선형 부등식을 해결하기 위한 일반적인 순서:

(1) 분모 제거(부등식 속성 2와 3 사용)

(2 ) 괄호 제거

(3) 항 전달(부등식 속성 1 사용)

(4) 유사한 용어 결합

(5) 항의 계수 변경 알 수 없는 숫자를 1로(부등식 속성 2와 3 사용)

(6) 때로는 숫자 축에 부등식의 해 집합을 표현해야 하는 경우가 있습니다.

10. 의 포괄적 응용 선형 부등식과 하나의 변수의 선형 함수:

일반적으로 함수 표현식을 먼저 찾은 다음 이를 단순화하여 부등식을 해결합니다.

11. 단일 변수의 선형 부등식 그룹: 일반적으로 동일한 미지수에 대한 여러 개의 선형 부등식을 모아서 하나의 변수의 선형 부등식 그룹을 형성합니다.

12. 단일 변수의 선형 부등식을 해결하는 단계:

(1) 각 부등식의 해 집합을 찾습니다.

(2) 찾기; 각 부등식의 해 집합 부등식의 해 집합의 공통 부분(보통 수직선 사용)

(3) 공통 부분을 표현하기 위해 대수 기호 언어를 사용합니다. (결론을 도출한다고도 할 수 있음)

13. 불평등 해결 요령

(1) 보다 큰 것, 보다 큰 것(더 큰 것);

예 : X>-1, X>2, 부등군의 해 집합은 <-4, X<-6, 부등군의 해 집합은 부분이 분리되어 있으면 해가 없습니다. ;

14. 부등식 해결을 위한 팁

(1) 같은 숫자 중 더 큰 숫자를 선택하세요

예를 들어 x>2, x>3 , 부등식 그룹의 해 집합은

(3) 큰 것과 작은 것 사이의 중간을 찾습니다.

예를 들어 x1이면 부등식 그룹의 해 집합은 1입니다.

(4) 크고 작은 것을 찾을 필요 없음

예를 들어 x3, 불평등 그룹에는 해결책이 없습니다

15. 불평등 그룹을 적용하는 단계 실용적인 문제를 해결하기 위해

(1) 질문의 의미를 검토하십시오

(5) 답변

16. 불평등을 사용하여 해결 실질적인 문제: 그 공정한 해결책이 반드시 실제 문제에 대한 해결책은 아니므로 실제 생활을 바탕으로 자세히 분석해야 합니다. 최종적으로 결과를 결정합니다.