쑨다용 감독직 사임

답은 3πa?

문제 해결 과정은 다음과 같습니다.

S=∫|y|dx

= ∫a(1- 비용)dx (∵y=a(1-비용)≥0, 여기서 agt; 0)

그리고 ∵x=a(t-sint)

∴dx=a( 1-비용)dt

S=∫(0,2π) a?(1-비용)?dt

=a?∫(0,2π) (1-비용) ?dt

=a?∫(0,2π) (1 cos?t-2비용)dt

=a?∫(0,2π) [1 (1 cos2t)/ 2-2cost]dt

=a?∫(0,2π) (3/2 cos2t/2-2cost)dt

=a?[3t/ 2 sin2t/4- 2sint]|(0, 2π)

=3πa?확장 정보

사이클로이드는 다음과 같은 속성을 갖습니다:

1. 그 길이는 회전원 직경의 4배와 같습니다. 특히 흥미로운 점은 그 길이가 π에 의존하지 않는 유리수라는 점이다.

2． 호 아래의 면적은 회전하는 원 면적의 3배입니다.

3． 사이클로이드를 추적하는 원 위의 점은 속도가 다릅니다. 실제로 특정 위치에서는 정지해 있기도 합니다.

4． 원형 모양의 용기에 담긴 구슬이 여러 지점에서 방출되면 동시에 바닥에 도달합니다.

x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)r은 원의 반경이고, t는 원의 반경이 통과한 라디안(롤링 각도)입니다. t가 0에서 2π로 변할 때 이동점은 사이클로이드의 가지를 그리는데 이를 아치라고 한다.