확률과 통계의 역사

확률 이론 발전의 역사

확률 이론은 무작위 현상의 법칙을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 이는 17세기 중반에 시작되었으며, 당시에는 오류, 인구통계, 생명보험 등의 분야에서 대량의 무작위 데이터를 분류하고 연구해야 했기 때문에 일종의 전문화된 수학이 탄생했습니다. 그러나 그 당시 *** 수학자들은 확률론의 문제를 먼저 생각하지만 그것은 도박꾼들의 문제입니다. 수학자 페르마는 프랑스 수학자 파스칼에게 다음과 같은 질문을 했습니다. "두 명의 도박꾼이 여러 라운드에 돈을 걸기로 합의했습니다. s 라운드를 먼저 이기는 사람이 승리합니다. 도박꾼 A가 라운드를 이기면 [a < s], 도박꾼 B가 b [b < s] 게임에서 승리하면 베팅이 어떻게 합리적으로 분배되어야 합니까? "그래서 그들은 1654년 7월 29일에 다양한 이유로 올바른 해결책을 제시했습니다. 3년 후인 1657년에 또 다른 네덜란드 수학자. Huygens(1629-1695)도 자신의 방법으로 이 문제를 해결하고 "On Calculation in Gambling"이라는 책을 썼습니다. 초기 논문과 관련하여 세 사람이 제안한 해결책은 먼저 수학적 기대 개념을 포함했으며 이로써 고전 확률 이론의 기초가 마련되었습니다.

확률 이론을 수학의 한 분야로 만든 또 다른 창시자는 스위스 수학자 Jacob Bernoulli(1654-1705)입니다. 그의 주요 공헌은 우리가 "베르누이의 대수의 정리"라고 부르는 확률 이론의 첫 번째 극한 정리, 즉 "반복 실험에서 주파수가 더욱 안정되는 경향이 있다"는 것을 확립한 것입니다. 이 정리는 1713년 그가 사망한 후 그의 유작 "추측의 기술"에 발표되었습니다.

1730년, 프랑스 수학자 드무아브르는 유명한 "데무아브르-라플라스 정리"를 포함하는 그의 저서 "Analytic Miscellaneous Essays"를 출판했습니다. 이것이 확률론의 두 번째 기본 극한 정리의 원형이다. 그런 다음 라플라스는 1812년에 출판된 그의 "확률의 분석 이론"에서 처음으로 확률의 고전적 정의를 명확하게 정의했습니다. 또한 그와 몇몇 수학자들은 "정규 분포"와 "최소 제곱법" 이론을 확립했습니다. 확률론 발전사에서 또 다른 대표적인 인물은 프랑스의 푸아송(Poisson)이다. 그는 베르누이의 대수의 법칙을 그 형태로 일반화하고 새로운 분포인 푸아송 분포를 개발했습니다. 이어서 확률론의 핵심 연구주제는 베르누이의 대수의 법칙과 중심극한정리의 발전 및 개선에 초점을 두고 있다.

1901년 확률 이론이 발전하면서 마침내 중심 극한 정리가 엄격하게 입증되었습니다. 이후 수학자들은 실제로 접하는 많은 확률 변수가 근사치인 이유를 처음으로 과학적으로 설명하기 위해 이 정리를 사용했습니다. 정규 분포. 1930년대에 사람들은 확률론적 과정을 연구하기 시작했고, 유명한 마르코프 과정의 이론은 1931년에 확립되었습니다. 소련의 수학자 콜모고로프(Kolmogorov)도 확률 이론의 발전사에 큰 공헌을 했습니다. 현대에는 이론적 확률과 응용 확률의 분야가 등장했고, 확률 이론은 다양한 범주에 적용되어 다양한 분야를 발전시켰습니다. 따라서 현대 확률 이론은 수학의 매우 큰 분야가 되었습니다. 확률론의 역사

유래 확률론은 어떤 일이 일어날 가능성에 대한 연구이지만, 그 원래 기원은 도박 문제와 관련이 있습니다.

16세기 이탈리아 학자 지롤라모 카르다노(Girolamo Cardano)는 주사위와 같은 도박의 몇 가지 간단한 문제를 연구하기 시작했습니다. 확률과 통계의 일부 개념과 간단한 방법은 초기에는 도박과 인구통계학적 모델에서 주로 사용되었습니다.

인간의 사회적 실천을 통해 사람들은 다양한 불확실한 현상에 숨겨진 불가피한 규칙성을 이해하고 수학적 방법을 사용하여 다양한 결과의 가능성을 연구하여 확률 이론을 낳고 점차적으로 엄격한 주제. 확률과 통계적 방법은 점점 다양한 분야로 침투하여 자연과학, 경제학, 의학, 금융 및 보험, 심지어 인문학까지 폭넓게 사용되고 있습니다.

발전 18~19세기 과학의 발달과 함께 사람들은 특정 생물학적, 물리적, 사회적 현상과 우연의 게임 사이에 어떤 유사성을 발견하게 되었고, 따라서 우연의 게임에서 유래한 확률론이 적용되었을 때 이러한 분야에서는 확률 이론 자체의 발전도 크게 촉진합니다.

수학의 한 분야인 확률 이론의 창시자는 스위스 수학자 베르누이였습니다. 그는 확률 이론의 첫 번째 극한 정리인 베르누이의 대수의 법칙을 확립했는데, 이는 사건의 빈도가 확률에 따라 안정적이라는 것입니다.

이어서 Demoivre와 Laplace는 두 번째 기본 극한 정리(중심 극한 정리)의 원래 형태를 도출했습니다. 라플라스는 이전 연구의 체계적인 요약을 바탕으로 확률의 고전적 정의를 명확하게 제시하고 확률 이론에 더욱 강력한 분석 도구를 도입하여 확률 이론을 새로운 발전 단계로 끌어 올렸습니다.

19세기 말 러시아 수학자 체비쇼프, 마르코프, 리아푸노프 등은 분석적 방법을 사용하여 대수의 법칙의 일반형과 중심극한정리를 확립하고 수학에서 문제가 발생하는 이유를 과학적으로 설명했습니다. 연습 얻은 확률 변수의 대부분은 정규 분포에 가깝습니다. 20세기 초 물리학에서 영감을 받아 사람들은 무작위 과정을 연구하기 시작했습니다.

이와 관련하여 Kolmogorov, Wiener, Markov, Xinchin, Levi 및 Feller는 뛰어난 공헌을 했습니다. 확장 정보 확률 이론은 무작위 현상의 양적 법칙을 연구하는 수학의 한 분야입니다.

무작위 현상은 결정론적 현상과 관련이 있습니다. 어떤 조건에서는 필연적으로 어떤 결과가 나타나는 현상을 결정적 현상이라고 합니다.

예를 들어, 표준 대기압 하에서 순수한 물을 100°C로 가열하면 물은 필연적으로 끓게 됩니다. 무작위 현상은 기본 조건이 변하지 않은 상태에서 각 테스트 또는 관찰 전에 어떤 결과가 발생할지 확실하지 않다는 사실을 말하며 우연을 나타냅니다.

예를 들어, 동전을 던지면 앞면이 나올 수도 있고 뒷면이 나올 수도 있습니다. 무작위 현상의 실현과 그에 대한 관찰을 무작위 실험이라고 합니다.

무작위 실험에서 발생할 수 있는 각각의 결과를 기본 사건이라고 하며, 기본 사건 중 하나 또는 그룹을 집합적으로 무작위 사건 또는 간단히 사건이라고 합니다. 일반적인 무작위 실험에는 주사위 굴리기, 동전 던지기, 카드 놀이, 룰렛 게임 등이 포함됩니다.

사건의 확률은 사건이 발생할 가능성을 측정한 것입니다. 무작위 실험에서 사건의 발생은 우연이지만, 동일한 조건에서 대량으로 반복될 수 있는 무작위 실험은 종종 정량적 패턴이 뚜렷한 경우가 많습니다.

참고: 바이두백과사전-확률이론. 확률의 역사 이야기

확률의 역사:

확률을 체계적으로 계산한 최초의 사람은 16세기 카르다노였습니다. 그의 저서 "Liber de Ludo Aleae"에 기록되어 있습니다. 책의 확률에 관한 텍스트는 Gould가 라틴어로 번역했습니다.

Cardano의 수학 저술에는 도박꾼을 위한 조언이 가득합니다. 이러한 제안은 짧은 에세이로 작성됩니다. 그러나 최초의 체계적인 확률 연구는 파스칼과 페르마 사이의 일련의 편지에서 제안되었습니다.

이 서신은 원래 Chevvalier de Mere가 제기한 몇 가지 질문을 Fermat에게 묻고 싶었던 Pascal에 의해 시작되었습니다. Chevvalier de Mere는 유명한 작가이자 루이 14세 궁정의 저명한 인물이자 열렬한 도박꾼이었습니다. 주로 주사위 굴리기 문제와 경쟁 상금 분배 문제라는 두 가지 문제가 있습니다.

확률은 우발적인 사건이 발생할 가능성을 수치적으로 측정한 것입니다. 여러 번 반복된 실험 끝에 우연한 사건이 여러 번 발생하면(. X를 분모로 하고 Y를 분자로 하여 수치가 형성됩니다.

여러 번의 실험에서 P는 특정 값에서 비교적 안정적이며, P를 A의 발생 확률이라고 합니다. 우연한 사건이 발생할 확률은 장기간 관찰이나 수많은 반복 실험을 통해 결정되는 경우 이 확률은 통계적 확률 또는 경험적 확률입니다.

확장된 정보:

사람들이 직면하는 문제의 복잡성이 증가함에 따라 동일 가능성은 점차적으로 약점을 드러냅니다. 특히 동일한 이벤트의 경우 다양한 동일 가능성 각도에서 다른 확률을 계산할 수 있으며 결과적으로 다양한 역설이 발생합니다.

반면에 경험이 쌓이면서 사람들은 많은 반복 실험을 할 때 실험 횟수가 늘어날수록 사건의 빈도가 항상 일정한 숫자 근처에 있다는 것을 점차 깨닫게 됩니다. . 진동은 일정한 안정성을 보여줍니다.

R. von Mises는 이 고정된 숫자를 이벤트의 확률로 정의했는데, 이는 이론적으로 확률의 빈도 정의로는 충분하지 않습니다. .

바이두 백과사전 - 확률 확률의 역사적 이야기

확률의 역사: 확률을 체계적으로 계산한 최초의 사람은 16세기 카르다노였습니다.

그의 저서 "Liber de Ludo Aleae"에 기록되어 있습니다. 책의 확률에 관한 텍스트는 Gould가 라틴어로 번역했습니다.

Cardano의 수학 저술에는 도박꾼을 위한 조언이 가득합니다. 이러한 제안은 짧은 에세이로 작성됩니다.

그러나 최초의 체계적인 확률 연구는 파스칼과 페르마 사이의 일련의 편지에서 제안되었습니다. 이러한 서신은 원래 Chevvalier de Mere가 제기한 몇 가지 질문에 대해 Fermat에게 묻고 싶었던 Pascal에 의해 시작되었습니다.

슈발리에 드 메르(Chevvalier de Mere)는 유명한 작가이자 루이 14세 궁정의 저명한 인물이자 열렬한 도박꾼이었습니다. 주로 주사위 굴리기 문제와 경쟁 상금 분배 문제라는 두 가지 문제가 있습니다.

확률은 우발적인 사건이 발생할 가능성을 수치적으로 측정한 것입니다. 여러 번 반복된 실험 끝에 우연한 사건이 여러 번 발생하면(.

X를 분모로, Y를 분자로 사용하여 수치값이 형성됩니다. 여러 번의 실험에서 P는 특정 값에서 비교적 안정적입니다. P를 A의 확률이라고 합니다.

우연한 사건이 일어날 확률이 장기간의 관찰이나 수많은 반복 실험을 통해 결정된다면, 이 확률은 통계적 확률 또는 경험적 확률입니다. : 사람들이 직면하는 문제의 복잡성이 증가함에 따라 동일 가능성은 점차적으로 약점을 드러냅니다. 특히 동일한 사건에 대해 서로 다른 동일 가능성 각도에서 다른 확률이 계산될 수 있으며 이로 인해 다양한 역설이 발생합니다. 반면에 경험이 축적됨에 따라 사람들은 많은 수의 반복 실험을 수행할 때 실험 횟수가 증가함에 따라 이벤트의 빈도가 항상 고정된 숫자 근처에 있게 되며 일정한 안정성을 보인다는 것을 점차 깨닫게 됩니다. . von Mises는 이 고정된 숫자를 확률의 빈도 정의로 정의했습니다.

이론적으로 확률의 빈도 정의는 충분하지 않습니다. 19세기부터 20세기까지 확률론의 발전 등을 들 수 있다.

확률론은 무작위 현상의 양적 법칙을 연구하는 수학의 한 분야이다. 사람들이 관찰하면 그 결과는 미리 알 수 없고, 자연과 인간사회에는 수많은 무작위 현상이 존재한다. 예를 들어, 동전을 던지면 물체의 길이를 측정할 때 장비와 관찰이 환경에 영향을 받기 때문에 동일한 공정에서 생산된 전구의 수명이 다를 수 있습니다. 조건은 다양합니다. 이것은 무작위 현상입니다.

무작위 현상의 실현과 그에 대한 관찰을 무작위 실험이라고 하며, 무작위 실험에서 발생할 수 있는 각각의 결과를 기본 이벤트라고 합니다. 이벤트 또는 기본 이벤트 그룹. 이벤트는 무작위 이벤트 또는 간단히 이벤트라고도 합니다. 이벤트가 발생할 가능성을 측정한 것입니다.

동일한 조건에서 대량으로 반복할 수 있는 무작위 실험은 종종 명백한 양적 규칙성을 보여줍니다. 사람들은 이러한 규칙성을 장기적으로 실천하면서 점차 인식하게 되었습니다.

예를 들어 짝수 동전을 연속으로 여러 번 던지면 앞면이 나오는 빈도(던지는 횟수에 대한 발생 횟수의 비율)가 점차 1/2로 안정됩니다. 또 다른 예는 물체의 길이를 여러 번 측정하는 경우, 측정 횟수가 증가함에 따라 결과의 평균값이 점차 일정하게 안정되고 대부분의 측정값이 이 상수에 가까워집니다. 거리가 멀수록 값이 작아집니다. 따라서 분포는 "가운데가 크고 양 끝이 작은" 것처럼 보이며 어느 정도 대칭성을 갖습니다(즉, 대략 정규 분포). >

대수의 법칙과 중심 극한 정리는 이러한 규칙성을 설명하고 입증합니다. 실제로 사람들은 특정 무작위 현상의 진화를 확률 이론의 확률론적 과정으로 설명해야 합니다.

예를 들어, 특정 시간부터 다음 시간까지 특정 전화 교환기에 수신된 전화 수는 무작위 프로세스입니다.

또 다른 예를 들어, 액체의 작은 입자는 주변 분자와의 무작위 충돌로 인해 불규칙한 운동(즉, 브라운 운동)을 형성하며, 이 역시 무작위 과정입니다.

무작위 프로세스의 통계적 특성을 연구하고 프로세스와 관련된 특정 이벤트의 확률을 계산하며, 특히 프로세스 샘플 궤적(즉, 프로세스의 한 구현)과 관련된 문제를 연구하는 것은 현대 확률의 주요 주제입니다. 이론 . 요컨대 확률이론은 현실과 밀접하게 관련되어 있으며 자연과학, 기술과학, 사회과학, 군사 및 산업, 농업 생산 분야에서 널리 사용됩니다.

확률론은 수리통계의 이론적 기초이기도 합니다. 간략한 개발 역사 확률이론은 오랜 역사를 갖고 있으며, 그 기원은 게임 문제와 관련되어 있다.

16세기에 일부 이탈리아 학자들은 두 개의 주사위를 굴릴 때의 총 점수가 9 또는 10이 될 가능성을 비교하는 등 주사위 던지기와 같은 도박의 몇 가지 간단한 문제를 연구하기 시작했습니다. 17세기 중반 프랑스 수학자 B. Pascal, P. de Fermat, 네덜란드 수학자 C. Huygens는 순열 및 조합 방법을 기반으로 좀 더 복잡한 도박 문제를 연구했습니다(조합론 참조). 배팅 문제'(예: '득점 문제', 확률 참조), '돈을 잃는 문제' 등

이 방법은 도박꾼의 승리 확률을 직접 계산하는 것이 아니라 기대되는 승리 가치를 계산하는 것이었고 현재 수학적 기대치(Huygens가 명시적으로 제안함)로 알려진 결과로 이어졌습니다. 확률 이론을 수학의 한 분야로 만든 진정한 창시자는 스위스의 수학자 야콥 베르누이(Jakob Bernoulli)였으며, 그는 확률 이론에서 첫 번째 극한 정리인 베르누이의 대수의 법칙을 다음과 같이 주장합니다. 사건 a) 확률은 사건이 발생할 확률의 척도, 즉 공리적 확률 척도로 이해되어야 합니다(자세한 내용은 아래 참조).

1716년경, a p의 경우. = 1/2, Demoivre는 n!에 대해 도출한 점근 공식(소위 스털링 공식)을 사용하여 이것이 정규 분포를 따른다는 것을 추가로 증명했습니다(1809년 독일 수학자 C.F. Gauss는 다음을 연구할 때 정규 분포를 다시 도출했습니다. De Moivre의 이 결과는 나중에 프랑스 수학자 P.-S. Laplace에 의해 일반 p(0 확률 이론으로 확장되었습니다. 두 번째의 원래 형태는 기본 극한 정리(중심 극한 정리 참조)

라플라스는 이전 연구의 체계적 요약을 바탕으로 이 글을 썼습니다(출판).

이 연구에서 그는 처음으로 확률의 고전적 정의(종종 고전적 확률이라고 함, 확률 참조)를 명확하게 정의했습니다. 라플라스는 차등방정식, 생성함수 등과 같은 확률론을 통해 확률론을 단순 조합 계산에서 분석적 방법으로 전환하고 확률론을 새로운 발전 단계로 발전시키는 것을 실현하면서 확률론의 실제 적용을 매우 중요하게 여겼습니다. , 특히 인구학에 관심이 많았습니다.

확률 이론의 핵심 연구 주제는 이와 관련하여 러시아 수학자 ∏.Л의 발전과 개선이었습니다. 1866년에 그는 관련 독립 확률 변수를 확립하기 위해 체비쇼프 부등식을 사용했습니다.

다음 해에는 독립 수열에 대한 중심 극한 정리가 탄생했습니다. 모든 차수의 절대 모멘트가 균일하게 제한되는 확률 변수가 확립되었지만 그 증명은 엄격하지 않았으며 나중에 1898년 A.A. Markov에 의해 제안되었습니다. 1901년에 A.M.

그는 또한 이 정리를 사용하여 실제로 발생하는 많은 확률 변수가 Lyapunov, Α.Я에 따라 정규 분포를 따르는 이유를 과학적으로 설명했습니다. A.H. Kolmogorov, P. Levy 및 w. Feiler 등은 확률 변수 수열의 극한 이론에 중요한 기여를 했습니다.

1930년대에 독립 확률 변수 수열의 극한 이론이 완성되었습니다. 이 기간 동안 문제의 요구, 특히 물리학의 영향으로 인해 사람들은 통계 개발의 역사를 연구하기 시작했습니다.

" "statistics"는 영어로 통계(statistics)를 의미하며, 복수명사로 사용되면 통계자료를 의미하고, 단수명사로 사용되면 통계를 의미한다.

일반적으로 통계라는 단어에는 통계 작업, 통계 데이터 및 통계라는 세 가지 의미가 포함됩니다. 이 세 가지 사이에는 밀접한 관계가 있습니다. 통계 데이터는 통계 작업의 결과이고 통계는 통계 작업에서 비롯됩니다.

본래의 통계작업, 즉 사람들이 데이터를 수집하는 원형은 수천년의 역사를 가지고 있으며, 과학으로서의 그것은 17세기에 시작되었다. 영어로 통계학자(statistician)와 통계학자(statistician)는 같지만, 통계학은 통계업무의 경험요약에서 직접 도출되는 것이 아니다.

모든 과학에는 그 확립과 발전, 객관적인 조건이 있습니다. 통계과학은 통계적 업무 경험, 사회경제적 이론, 계량경제적 방법을 통합하고 다듬고 발전시키는 한계 학문입니다. 1. 통계라는 말은 국민실태조사에서 유래되었으며 원래는 국민실태를 연구하는 것을 의미하였다.

17세기 영국에는 '정치산술'에 대한 관심이 있었다. 1662년에 John Graunt는 소년과 소녀의 비율을 분석하고 현재 보험 회사에서 사용하는 데이터 유형을 개발한 "사망률 청구서에 대한 자연적 및 정치적 관찰"이라는 최초이자 유일한 원고를 출판했습니다.

영어 통계는 18세기 중반 독일 학자 ​​고트프리트 아헨발(Gottfried Achenwall)이 지위와 독일의 정치 산술을 결합해 만든 것으로, 존 싱클레어(John Sinclair)가 처음으로 사용했다. 1797년 브리태니커 백과사전. (초창기에는 '통계'라는 뜻을 놓고 홍보학, 통계학이라는 단어도 있었는데, 이기면 이제 홍보학술이 대중화될 것입니다.)

2. 가우스 분포나 정규분포에 관해서는 1733년 드 무아브르(De Moivre)가 친구들에게 배포한 글에서 정규곡선을 제시했다(이 이력은 사람들에게 무시되기 시작했다). 1783년 라플라스는 정규곡선을 제안했다. 곡선 방정식은 오류 분포의 확률을 표현하는 데 적합했습니다. 1809년에 가우스는 천체 운동 이론에 관한 위대한 저작을 출판했습니다. 이 저작 제2권의 세 번째 부분에서 그는 라플라스의 초기 유도를 인정하면서 정규 곡선이 오류 법칙을 표현하는 데 적합하다는 것을 도출했습니다.

정규분포는 19세기 초 가우스의 연구에 의해 대중화되었기 때문에 흔히 가우스 분포라고 불립니다. 칼 피어슨(Karl Pearson)은 드 모브(de Mauve)가 정규곡선의 창시자이며 이를 정규분포라고 처음으로 불렀지만 사람들은 여전히 ​​이를 가우시안 분포라고 불렀다고 지적했습니다.

3. 최소제곱법에 관해서는 1805년에 Legendre가 최소제곱법을 제안했는데, 가우스는 1794년에 이 방법을 사용했다고 주장했고, 1809년에 가우스 오차분포의 가정에 기초하여 엄격한 유도를 내렸습니다. . 4. 기타 19세기 중반에는 무작위성이 자연에 내재되어 있다는 전제에 기초하여 세 가지 다른 분야에서 중요한 발전이 이루어졌습니다.

A. Quetlet(1869)은 사회학적, 생물학적 현상을 설명하기 위해 확률의 개념을 사용했습니다(정규 곡선은 관찰 오류에서 다양한 데이터로 확장되었습니다). G. Mendel, 1870)는 간단한 방법을 통해 유전 법칙을 공식화했습니다. 확률론적 구조 볼츠만(1866)은 이론물리학의 가장 중요한 기본 명제 중 하나인 열역학 제2법칙을 통계적으로 설명했습니다. 1859년에 다윈은 "종의 기원"을 출판했습니다. 다윈의 연구는 그의 사촌인 고든 경에게 깊은 영향을 미쳤습니다. 고든은 다윈보다 수학적으로 더 잘 알고 있으며 확률론적 도구를 사용하여 생물학적 현상을 분석하기 시작했습니다. 그는 생물정보학의 기초에 중요한 공헌을 했습니다(그를 생물정보학의 아버지라고 부를 수 있습니다). Gordon 경은 상관관계와 회귀라는 두 가지 중요한 개념을 최초로 사용한 사람입니다. 그는 또한 중앙값과 백분위수를 처음으로 사용한 사람이기도 합니다.

런던의 유니버시티 칼리지(University College)에서 근무하던 칼 피어슨(Karl Pearson)은 갈든의 연구에 영향을 받아 다윈의 진화론에 수학과 확률론을 응용하기 시작하여 현대 통계시대를 열었고 '아버지'라는 칭호를 얻었습니다. of Statistics", Biometrika의 첫 번째 호는 1901년에 출판되었습니다(Ka-Pearson은 창립자 중 한 명이었습니다). 5. 모집단 및 표본에 대하여 모집단에서 표본을 추출하는 명확한 예는 초기 문헌에서 찾을 수 있지만, 모집단에서 표본만 얻을 수 있다는 이해가 부족한 경우가 많습니다.

----K. 피어슨 시대 19세기 말에는 표본과 모집단의 구별이 일반적으로 알려졌지만, 이 구별이 항상 고수된 것은 아닙니다. ----Yule은 1910년 교과서에서 지적했습니다.

1900년대 초반에 이르러 그 구별은 더욱 명확해졌고 1922년 피셔(Fisher)에 의해 강조되었습니다. ----피셔는 1922년에 발표한 중요한 논문 "이론 통계의 수학적 기초에 관하여"에서 모집단과 표본의 연관성과 차이, 기타 개념을 설명하여 "이론 통계"의 기초를 마련했습니다. .

6. 기대, 표준편차, 분산 기대는 확률보다 더 원시적인 개념으로 17세기 파스칼과 페르마 시대에 등장하여 기대의 개념이 인식되었습니다. K. Pearson은 먼저 표준편차의 개념을 정의했습니다.

1918년에 피셔는 분산의 개념을 도입했습니다. 역학의 모멘트와 통계의 중앙값 사이의 유사성은 확률 분야의 초기 연구자들에 의해 발견되었으며 K. Pearson은 1893년에 처음으로 통계적 의미로 "모멘트"를 사용했습니다.

7. 카이제곱 통계 카이제곱 통계는 알려진 데이터가 특정 무작위 모델에서 나온 것인지 또는 알려진 데이터가 주어진 가설과 일치하는지 테스트하기 위해 Ka-Pearson이 제안했습니다. . 카이제곱 검정은 1900년 이래 모든 과학 기술 분야의 20가지 최첨단 발명 중 하나로 평가받고 있습니다. 심지어 적 피셔(Fisher)도 이에 대해 높이 평가했습니다.

8. 모멘트 추정 및 최대 우도 Ka-Pearson은 모멘트를 추정하기 위해 모멘트를 사용하는 방법을 제안했습니다. Fisher는 1912년부터 1922년까지 최대 우도 추정 방법을 제안했습니다. 그는 직관을 바탕으로 추정의 일관성, 타당성 및 타당성의 개념을 제안했습니다.

9. 확률의 공리화 1933년 구소련 수학자 콜모고로프(Kolmogorov)는 "확률 이론의 기본 개념"을 출판하여 확률 이론의 엄격한 수학적 기초를 마련했습니다. 10. Bayes의 정리 Bayes는 통계에 거의 기여하지 않았습니다. 그러나 Bayes의 기사 중 하나는 Bayesian 통계학파의 이데올로기 모델의 초점이 되었습니다. 이 기사는 1763년에 출판되었으며 Bayes의 친구이자 통계학의 선구자였습니다. 유명한 생명 보험 원칙.