이 복잡한 변수 함수 문제를 해결하는 방법은 무엇입니까?

이 질문은 분석 함수의 코시 적분 공식과 복소 함수 적분의 코시 정리를 조사합니다.

먼저 Cauchy 적분 공식을 살펴보겠습니다.

출처:

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및 적분 코시의 정리:

출처:

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간단하게 유지하려면 먼저 f'(1)을 찾으십시오.

|z|<2의 경우 z는 적분고리로 둘러싸인 영역에 있고 분모는 해석함수이므로

코시 적분식에 따르면, 우리는

p>

참고: 위의 적분 범위는 |zeta|=2여야 하는데 이는 실수였습니다.

|z|>2의 경우. 질문에서 요구하는 f'(3)은 z=3인 경우에 속하므로 2<|z|<4인 경우를 고려합니다. 루프 C: |z|=5를 구성합니다. 원래 루프를 L: |z|=2로 설정합니다. C와 L 사이의 환형 영역을 D로 설정합니다. 그러면 피적분 함수

는 면적 D에 특이점 z를 갖습니다. 그러나 분자는 D 영역 내에서 분해됩니다. 그러면 다중 연결 도메인의 코시 적분 공식에 따르면

또한 분자 부분도 전체 C 루프로 둘러싸인 영역에서 분석적이므로

그러므로