손익 문제

손익 문제

예 1: 각 원숭이에게는 복숭아가 4개 있고 복숭아가 10개 남았습니다. 원숭이마다 복숭아가 5개 있는데 복숭아가 5개가 없습니다.

예 2: 원숭이마다 복숭아가 3개 있고 복숭아가 25개 남았습니다. 각 원숭이에게는 복숭아가 4개 있고 복숭아가 10개 남았습니다.

예 3: 원숭이당 복숭아 5개, 복숭아 5개 누락, 원숭이당 복숭아 6개 누락, 복숭아 20개 누락.

예 4: 아이들이 보트를 타러 갑니다. 보트가 한 대 더 있으면 각 보트에는 정확히 4명이 탑승하게 됩니다. 보트가 한 대 줄어들면 각 보트에는 정확히 6명이 탑승하게 됩니다. 학생들은 하루에 거기에 있습니까? 원래 몇 척의 보트를 탈 계획이었나요?

예시 5: 군대에서 기숙사를 배정하는데, 한 방에 3명이 살면 20명이 추가되고, 한 방에 6명이 살면 나머지 2명은 한 방에 살 수 있다. 각 방에는 10명이 거주합니다. 빈 방은 몇 개입니까?

예 6: 설날이 다가오고, Xueersi 학교의 젊은 개척자들이 화분을 놓기 위해 갑니다. 각 사람이 화분 5개를 배치했는데 아직 배치되지 않은 화분 3개가 있고, 두 사람이 화분 4개를 놓고 나머지는 각각 화분 6개를 배치했는데 이 화분이 막 완성된 경우, 얼마나 많은 젊은 개척자들이 참여했는지 물어보세요. 화분꽂이 활동에서는 ***화분을 몇개나 놓아야 할까요?

손익 문제에 대한 심층 설명

손익이란 무엇입니까? 복숭아 같은 것을 원숭이들에게 나눠주다 보면 부족할 수도 있고, 남을 수도 있습니다. 더 많고, 남고, 남은 것이 있으면 "이익"이라고 하고, 적거나 충분하지 않거나 부족하면 "손실"이라고 합니다. 손익 문제는 일반적으로 두 가지 분포와 관련됩니다. 하지만 참고: 원숭이에게 복숭아를 할당하는 예를 들어보겠습니다. 이 두 할당 프로세스 동안 원숭이 수와 복숭아 수는 변경되지 않습니다.

복숭아를 원숭이에게 배포하는 경우: 원숭이에게 복숭아를 배포하고 배포된 개체 "복숭아"를 배포 개체라고 하고 원숭이가 복숭아를 받고 받는 개체를 수신 개체라고 합니다.

직접적인 손익 문제

(1) 이익과 손실 유형

(1) 예 1: 각 원숭이에게는 복숭아가 4개 있고 10개가 있습니다. 복숭아가 남았습니다. 원숭이에게는 복숭아가 5개 있지만 5개가 없습니다.

(2) 분석: 1. 분배를 이해할 때 "이익"을 사용하여 (잉여, 초과, 남은 것)을 표현할 수 있습니다.

표현(부족, 적음, 충분하지 않습니다).

2. 두 번째 할당은 첫 번째 할당을 기반으로 합니다. 첫 번째 할당 후에는 10개의 복숭아가 남게 되므로 각 원숭이에게 5-4=1개의 복숭아만 주어야 합니다. 두 번째 할당에서는 복숭아 5개를 잃었으므로 두 번째 할당은 10 5 = 15개의 복숭아로 나누어야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다.

3. 15개의 복숭아는 각 원숭이가 복숭아 1개를 얻는 것과 동일하므로 원숭이의 수열 공식은 다음과 같습니다: (10 5) ¼ (5-4) = 15 (only)

복숭아 개수: 15×4 10=70(개)

(3) 요약 공식: 첫 번째 할당에서 10개의 복숭아가 남았습니다. 즉, 10개의 복숭아가 부족합니다. 두 번째 할당 5, 즉 손실 5.

이익 및 손실 유형(이익 및 손실) ¼ 두 할당 간의 차이 = 사람 수 또는 단위 수

(2) 손익 유형

( 1) 예 2: 각 원숭이에게는 복숭아가 3개 있고, 복숭아가 25개 남았습니다. 각 원숭이에게는 복숭아가 4개 있고, 복숭아가 10개 남았습니다.

(2) 분석: 1. 두 번째 할당은 첫 번째 할당을 기반으로 합니다. 첫 번째 할당 이후 이익이 있기 때문에 각 원숭이에게 4-3=1 복숭아만 주면 됩니다. 복숭아 25개, 2차 할당량은 복숭아 10개이므로 2차 할당량은 25-10=15개 복숭아로 나누어야 한다는 결론을 내릴 수 있다.

2. 15개의 복숭아는 각 원숭이가 복숭아 1개를 받는 것과 동일하므로 원숭이 번호 순서는 다음과 같습니다: (25-10) ¼(4-3)=15 (only)

복숭아 개수: 15×4 10=70(개)

(3) 요약 공식: 첫 번째 할당에서는 25개가 남았습니다. 즉, 두 번째 할당에서는 25개가 남습니다. 10이 남았습니다. 즉 10의 이익이 있습니다. 큰 것을 "큰 이익"이라고 하고, 작은 것을 "작은 이익"이라고 부릅니다.

잉잉형(큰 이익-작은 이익) ¼ 차이 두 할당 사이 = 사람 또는 단위 수

(3) 부족 유형

(1) 예 3: 원숭이당 복숭아 5개, 원숭이당 복숭아 6개 감소, 20개 감소; 복숭아.

(2) 분석: 1. 두 번째 할당은 첫 번째 할당을 기반으로 합니다. 첫 번째 할당 후 손실은 복숭아 5개이므로 각 원숭이에게 6-5=1개의 복숭아만 주면 됩니다. 두 번째 할당은 복숭아 20개 손실이므로 두 번째 할당은 20-5 = 15개의 복숭아로 나누어야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다.

2. 15개의 복숭아는 각 원숭이가 복숭아 1개를 받는 것과 일치하므로 원숭이 번호 순서는 다음과 같습니다: (20-5) ¼(6-5)=15 (only)

복숭아 개수: 15×5-5=70(개)

(3) 요약 공식: 첫 번째 할당은 5개 적습니다. 즉, 두 번째 할당은 20개 적습니다. , 즉 20의 손실을 의미하며 큰 손실은 "큰 손실", 작은 손실은 "작은 손실"이라고 부릅니다.

손실 유형(큰 손실 - 작은 손실) ¼ 두 할당 간의 차이 = 인원 또는 단위 수

참고: 수식은 수령인을 계산하는 데 사용됩니다.

(4) 통합 연습: (제2회 "리틀 스마트 컵" 4학년 초청 대회)

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(1) 예: 올해 3월 12일 식목일에 한 중학교의 일부 학생들이 나무 심기 활동에 참여했습니다.

심어야 할 묘목 한 묶음. 각 사람은 5그루의 나무를 갖고 있고, 나머지 8그루는 각 사람에게 7그루의 묘목이 주어지면 결국

학생은 3그루 미만의 묘목을 할당받게 됩니다. ***나무 심기

몇 그루?

(2) 분석: 1. 이 질문의 두 번째 질문에 대한 할당 방법의 결과는 먼저 묘목의 손익을 분석해 보겠습니다.

2. 그러면 마지막 학생은 3개 미만의 묘목을 얻게 됩니다. 그러면 0개, 1개 또는 2개일 수 있습니다. 모든 묘목은 각각 7그루, 6그루, 5그루의 나무를 잃어 돈을 잃었습니다.

3. 세 가지 상황에 대해 토론합니다. 모두 직접 계산할 수 있는 손익 문제입니다.

①(8 7) ¼(7-5)=7.5(명)——사실이 아님

II(8 6) ¼(7-5)=7(명) —— — 확립

3(8 5) ¼(7-5)=6.5 (명) — 미확립

(5) 요약: 직접 손익 문제의 특징은 다음과 같습니다. 특정 수만큼 특정 수의 사람이나 단위에 물품이 분배되는 경우

공식을 사용하여 직접 계산할 수 있습니다.

2 변형적 손익 문제

이러한 유형의 질문은 직접 계산할 수 없습니다. 일반적인 손익 문제로 만들려면 조건 중 하나를 변환해야 합니다. 분배에 참여하는 사람이나 단위의 수는 변하지 않은 것으로 간주되며, 분배 총액은 변하지 않은 것으로 간주됩니다.

(즉, 두 할당 프로세스 중에 할당된 개체 수와 수신자의 수는 변경되지 않습니다.)

(1)

(1) 예 4: 어린이가 보트를 타러 갑니다. 보트가 추가되면 각 보트에는 정확히 4명이 탑승하게 됩니다. 보트가 한 대 줄어들면 각 보트에는 정확히 6명이 탑승하게 됩니다. 하루에 학생 수는 몇 명입니까? 원래 몇 척의 보트를 탈 계획이었나요?

(2) 분석: 1. 선박 수가 변하지 않는다고 가정하면 두 가지 분배 상황은 다음과 같습니다.

선박당 4명, 잉여 4명

각 배에는 6명이 타고 있었고, 6명이 실종됐다.

2. 이를 일반적인 손익 문제의 다음 방정식으로 변환합니다: (4 6) ¼ (6-4) = 5 (bars)

(5 1) × 4 = 24 (명)

(2)

(1) 예 5: 군대는 각 방에 3명이 거주한다면 20명이 더 됩니다. 각 방에는 6명이 살고, 나머지 2명은 각각 한 방에 살 수 있습니다. 이제 각 방에 10명이 생활할 수 있습니다.

(2) 분석: 1. 조건을 변환하고 통합합니다. "나머지 2명은 한 방에 각각 살 수 있다"는 것은 2개의 방에 2명만 생활한다는 의미이므로 6×2-2=10(명)의 손실이 발생한다

2. 2개 할당 상황은 다음과 같습니다.

각 방에 3명이 있어서 20명이 늘었습니다.

각 방에 6명이 있고 10명이 손실되었습니다.

3. 열 공식: (20 10) ¼ (6-3) = 10(명) 방

10×3 20=50(명)

50nn10=5(개) 10-5=5(개)

따라서 방이 5개 더 있습니다.

(3)

(1) 예 6: 설날이 다가오고, Xueersi 학교의 젊은 개척자들이 화분을 놓러갔습니다. 각 사람이 화분 5개를 배치했는데 아직 배치되지 않은 화분 3개가 있고, 두 사람이 화분 4개를 놓고 나머지는 각각 화분 6개를 배치했는데 이 화분이 막 완성된 경우, 얼마나 많은 젊은 개척자들이 참여했는지 물어보세요. 화분꽂이 활동에서는 ***화분을 몇개나 놓아야 할까요?

(2) 분석: 1. 문제의 두 번째 분배 계획에는 두 가지 다른 상황이 있습니다. "그 중 2명은 화분 4개를 배치하고 나머지는 각각 6개의 화분을 배치합니다. 변환 및 통합 후 각각." 사람 진자에 6개의 화분이 있으면 (6-4) × 2 = 4(냄비)를 잃게 됩니다.

2. 기본 손익 문제로 변환된 후 상황은 다음과 같습니다.

각 사람은 5개의 냄비를 갖고 3개의 냄비를 얻습니다.

각 사람은 6개의 화분을 가지고 있으며, 4개의 화분을 잃게 됩니다.

3. 열식 : 사람 수는 (4 3) ¼ (6-5) = 7(명)

화분 수는 7×5 3 = 38 (냄비)

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