수학자 10인은요?

세계 10대 수학자는 1. 유클리드, 2. 유웨이, 3. 진구소, 4. 데카르트, 5. 페르마, 6. 라이프니츠, 7. 유라, 8. 라그랑주이다. , 9. 가우스, 10. 힐베르트

1. 유클리드(알렉산드리아의 유클리드), 그리스 수학자. 그는 기원전 330년경에 태어나 기원전 260년경에 사망했다.

유클리디언은 고대 그리스에서 가장 유명하고 영향력 있는 수학자 중 한 사람이었습니다. 그는 알렉산드리아 학파의 일원이었습니다. 유클리드는 13권으로 구성된 "원소"라는 책을 썼습니다. 이 작품은 기하학, 수학, 과학의 미래 발전과 서양인의 사고 방식 전반에 큰 영향을 미쳤습니다. Elements의 주요 목적은 기하학이지만 정수론, 무리수 이론과 같은 다른 주제도 다룹니다. 유클리드는 공리적 접근 방식을 사용했습니다. 공리는 확실하고 증명이 필요하지 않은 기본 명제이며, 이로부터 모든 정리가 추론됩니다. 이러한 종류의 연역적 추론에서는 모든 증명이 공리나 입증된 정리에 기초해야 합니다. 이 방법은 나중에 모든 지식 체계를 구축하는 모델이 되었고, 거의 2,000년 동안 따라야 할 엄격한 사고의 예로 간주되었습니다. "요소"는 고대 그리스 수학 발전의 정점입니다.

유클리드(기원전 300년경 활동)

고대 그리스 수학자. 그는 "기하학의 요소"("요소"라고 함)로 유명합니다. 그의 삶에 대해서는 알려진 바가 거의 없습니다. 그는 아마도 초기에 아테네에서 공부했으며 플라톤의 이론을 잘 알고 있었을 것입니다. 기원전 300년경 프톨레마이오스 왕(기원전 364년~기원전 283년)의 초청으로 알렉산드리아에 와서 오랫동안 그곳에서 일했다. 그는 수학에 관심이 있는 사람들을 항상 격려해 주는 친절하고 친절한 교육자입니다. 그러나 우리는 공부에 대한 의지가 없는 것과 기회주의적인 스타일에 반대하며 편협한 실천적 관점에도 반대합니다. Proclus(약 410-485년)에 따르면, 프톨레마이오스 왕은 한때 유클리드에게 원소 외에 기하학을 배우는 지름길이 있는지 물었습니다. 유클리드가 대답했다: "기하학에는 왕을 위해 포장된 길이 없습니다." 이 문장은 나중에 여러 시대에 걸쳐 학습의 모토가 되었습니다. Stobeus(약 500년)는 또 다른 이야기를 들려줍니다. 첫 번째 명제를 배우기 시작한 학생이 유클리드에게 기하학을 공부하면 무엇을 얻을 수 있는지 물었습니다. 유클리드가 말했습니다: 그는 연구를 통해 실질적인 혜택을 얻고 싶기 때문에 그에게 동전 세 개를 주십시오.

유클리드는 기원전 7세기 이후 그리스 기하학에서 축적된 풍부한 성과를 엄격한 논리 체계로 정리하여 기하학을 독립적이고 연역적인 과학으로 만들었습니다. 그는 『기하학의 요소들』 외에도 많은 작품을 썼으나 안타깝게도 대부분 유실되었습니다. "Given Numbers"는 "Elements" 외에 그의 그리스어 순수 기하학의 유일한 현존 작품입니다. 그 스타일은 "Elements"의 처음 6권과 유사하며 그림의 특정 요소가 알려지면 94개의 명제를 포함합니다. , 그러면 다른 요소도 결정할 수 있습니다. "그림의 구분(The Division of Figures)"에는 알려진 숫자를 동일한 부분 또는 비례 부분으로 나누기 위해 직선을 사용하는 방법을 논의하는 현존하는 라틴어 및 아랍어 텍스트가 있습니다. "광학(Optics)"은 원근법 문제를 연구하는 초기 작품 중 하나로, 빛의 입사각은 반사각과 동일하며 시각은 눈에서 방출된 빛이 물체에 도달한 결과라고 믿습니다. 유클리드 소속임을 확인할 수 없어 유실된 작품도 있다.

유클리드의 "기하학 요소"에는 23개의 정의, 5개의 공리, 5개의 공준이 포함되어 있으며, 여기에서 48개의 명제가 도출됩니다(1권).

2. 유회(劉惠)의 생애

(서기 250년경 출생)는 삼국시대 말기 위(魏) 출신으로 고대 중국의 뛰어난 수학자이자 창시자 중 한 사람이다. 중국 고전 수학 이론의 하나. 그의 생년월일과 사망일, 그의 인생 이야기는 역사책에 거의 기록되지 않습니다. 제한된 역사적 자료에 따르면, 그는 위(魏)나라와 금(晉)나라 시대 산동성 임자(臨子)나 자천(子chuan) 출신으로 추정된다. 그는 평생 공무원이 된 적이 없습니다.

작품

유휘의 수학 작품 중 후대에 전해지는 것은 거의 없으며, 전승된 작품은 시간이 지나면서 전승되어 복사되었습니다. 그의 주요 작품은 다음과 같습니다:

10권의 "산술 주석 구장"

1권의 "총차"는 당나라에서 "해도 산술 고전"으로 이름이 변경되었습니다.

'큰 차이의 구장' 제1권. 불행하게도 후자의 두 장은 송나라에서 유실되었습니다.

수학적 업적

유휘의 수학적 업적은 크게 두 가지 측면으로 나뉜다.

첫째, 그는 고대 중국 수학 체계를 정리하고 그 이론적 토대를 마련했다. 이러한 측면은 『산수구장』에 집중되어 있다. 실제로 비교적 완전한 이론 체계를 형성했습니다.

1수 체계 이론의 측면에서

유사하고 다른 유형의 수를 사용하여 일반적인 나눗셈, 축소, 4가지 산술 연산 및 복소수 등의 단순화를 위한 산술 규칙; 제곱근에 관한 노트에서 그는 끝없는 제곱근의 의미에 기초하여 비합리적인 제곱근의 존재를 논의하고 새로운 숫자를 도입했으며 소수 분수를 사용하여 무한히 근사하는 방법을 창안했습니다. 비합리적인 방법.

②칩 미적분학 이론의 관점에서

먼저 비율에 대한 비교적 명확한 정의가 주어지고, 곱셈, 균등화, 동질성이라는 세 가지 기본 연산을 바탕으로 수학 공식이 제시됩니다. 그는 또한 고대 중국 수학의 "방정식"을 정의하기 위해 "비율"을 사용했는데, 이는 현대 수학의 선형 방정식의 증가된 행렬입니다.

3피타고라스 이론의 측면에서

피타고라스 도형을 풀기 위한 피타고라스의 정리와 계산원리를 하나씩 증명하고 유사한 피타고라스 도형의 이론이 정립되었으며, 피타고라스의 측정기법은 , "고리는 수평이고 스톡은 직선이다"와 같은 전형적인 그래픽의 분석을 통해 중국 특성과의 유사 이론이 형성됩니다.

4면적과 부피 이론의 측면에서

입출로 서로 보완하는 원리, 과잉으로 부족함을 보완하는 원리, '원 자르기'의 한계 방법을 이용하여 Liu Hui의 다양한 기하학적 형태와 기하학적 몸체의 면적과 부피 계산 문제를 제안하고 해결했습니다. 이러한 측면의 이론적 가치는 오늘날에도 여전히 빛을 발하고 있습니다.

둘째는 상속을 바탕으로 자신만의 독창적인 아이디어를 내놓는 것이다. 이러한 측면은 주로 다음과 같은 대표적인 혁신에 반영됩니다.

1원형절단과 파이

'산수구장? 원전서'에 대한 노트에서 그는 절단을 사용하여 순환의 정확성을 입증했습니다. 원의 면적에 대한 공식을 제시하고 파이를 계산하는 과학적인 방법을 제시했습니다. 그는 먼저 원에 새겨진 육각형에서 원을 잘라냈습니다. 변의 수가 두 배가 될 때마다 192개의 다각형의 면적을 계산하여 π=157/50=3.14를 얻었습니다. 또한 3072개의 다각형의 면적을 계산했습니다. 그리고 π=3927/ 1250=3.1416을 얻었고, "Hui rate"라고 합니다.

②유희의 원리

'산수구장?양마술'의 노트에서 그는 무한나눗셈법을 이용하여 다면체의 부피를 계산하는 방법을 제안하여 풀었다. 원뿔의 부피.유휘의 원리.

3'모헤밍 사각 표지' 이론

'산수 9장? 사각원 여는 것' 노트에서 구의 부피 공식을 지적했다. V=9D3/16(D는 구의 직경)), 유명한 기하학적 모델인 "Mou He Square Cover"를 소개했습니다. "무헤 사각 덮개"는 내접 원통과 서로 수직인 두 개의 입방체 축이 교차하는 부분을 의미합니다.

4새로운 방정식 기법

'9장 산술? 방정식 기법' 노트에서 그는 비율 알고리즘의 아이디어를 활용하여 선형 방정식을 이해하는 새로운 방법을 제안했습니다.

⑤ 무거운 차이 기법

Bai의 "섬 계산 클래식"에서는 무거운 테이블, 연결 케이블 및 누적 모멘트와 같은 높이 및 거리 측정 방법을 사용하여 무거운 차이 기술을 제안했습니다. 방법. 그는 또한 '유추와 파생'의 방법을 사용하여 두 가지 모습에서 '세 가지 모습'과 '네 가지 모습'으로 이중차분 기법을 발전시켰다. 인도는 7세기에야 두 가지 관측 문제를 연구하기 시작했고, 유럽은 15세기와 16세기에야 연구를 시작했습니다.

공헌 및 지위

Liu Hui의 작업은 고대 중국 수학의 발전에 지대한 영향을 미쳤을 뿐만 아니라 세계 수학계 인사들 사이에서 높은 역사적 지위를 확립했습니다. Liu Hui의 엄청난 공헌을 고려하여 많은 책에서는 그를 "중국 수학 역사의 뉴턴"이라고 부릅니다.

페르마

페르마 (1601~1665)

페르마, 피에르 드

페르마는 1601년생 프랑스의 수학자이다. 8월 17일 프랑스 남부 툴루즈 근처의 보몽 드 로마뉴(Beaumont de Lomagne)에서. 그의 아버지 도미니크 페르마(Dominique Fermat)는 지역에 대규모 가죽 가게를 열었고 매우 풍부한 산업을 소유하고 있었기 때문에 페르마는 어렸을 때부터 부유하고 편안한 환경에서 살 수 있었습니다.

페르마의 아버지는 재산과 사업 운영으로 사람들로부터 존경을 받아 지방 문제 컨설턴트라는 칭호를 받았다. 그러나 페르마는 어렸을 때부터 우월감이 별로 없었다. 가족의 부. 페르마의 어머니 클라레 드 로게(Claret de Rogge)는 귀족 가문에서 태어났습니다. Dominic의 부와 Rogge의 귀족은 Fermat를 극도로 부유하게 만들었습니다.

페르마는 어릴 때 삼촌 피에르에게 가르침을 받아 좋은 계몽교육을 받았는데, 이는 그의 폭넓은 관심사와 취미를 길러주었고, 그의 성격에도 중요한 영향을 미쳤다. 페르마는 14세가 되어서야 콜레주 보몽 드 로마뉴(College Beaumont de Lomagne)에 입학했습니다. 졸업 후 그는 오를레앙 대학교와 툴루즈 대학교에서 법학을 공부했습니다.

17세기 프랑스에서는 남자들에게 가장 중요한 직업이 변호사였기 때문에 남자들에게는 법학을 공부하는 것이 유행이자 부러움의 대상이 되었습니다. 흥미롭게도 프랑스는 재산은 있지만 자격이 부족한 '준변호사'들이 조속히 변호사가 될 ​​수 있는 좋은 조건을 만들어줬다. 1523년에 프랑수아 1세는 공식 타이틀 판매와 공식 직책 판매를 전담하는 기관 설립을 조직했습니다. 이러한 관직 파는 사회 현상은 일단 발생하여 시대적 요구에 부응하여 걷잡을 수 없게 되었으며 오늘날까지 지속되고 있다.

공직을 파는 것은 부유층의 편의를 도모해 그들이 공직을 얻어 사회적 지위를 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 정부의 재정 상황도 개선한다. 따라서 17세기에는 궁정 관리와 무관을 제외한 모든 공직을 매매할 수 있었습니다. 오늘날까지도 법원 서기, 공증인, 메신저 및 기타 직위는 거래 성격을 완전히 벗어나지 못했습니다. 공직을 매수하는 프랑스의 특징은 많은 중산층 사람들에게 혜택을 주었고, 페르마도 예외는 아니었습니다. Fermat는 대학을 졸업하기 전에 Beaumont de Lomagne에서 "변호사"와 "상원 의원"직을 구입했습니다. 페르마는 졸업하고 고향으로 돌아온 후 1631년에 손쉽게 툴루즈 국회의원이 되었습니다.

페르마는 사회에 입문할 때부터 죽을 때까지 공직을 잃지 않고 해마다 승진했지만, 기록에 따르면 페르마는 정치적 업적이 없었고 공직을 다루는 능력도 매우 뛰어났다. 리더십 기술은 말할 것도 없고 평균입니다. 그러나 페르마는 그의 승진을 방해하지 않았다. 지방 의회 의원으로 7년을 보낸 후, 페르마는 행정부를 조사하고 심문할 수 있는 권한을 가진 공식 직위인 조사 상원의원으로 승진했습니다.

1642년, 대법원 고문이었던 브리아시아스라는 권위 있는 사람이 있었습니다. Briseas는 Fermat에게 최고 형사 재판소와 프랑스 대평의회(French Grand Council)의 주요 법원에 들어갈 것을 추천했으며, 이는 Fermat에게 장래에 승진할 수 있는 더 나은 기회를 제공했습니다. 1646년에 페르마는 의회 의장으로 승진했고, 나중에는 가톨릭 연맹의 의장을 역임했습니다. 페르마의 공식적인 경력은 칭찬받을 만한 뛰어난 업적을 이루지 못했지만 페르마는 자신의 권력을 사용하여 사람을 강탈하지 않았고 뇌물을 받지도 않았으며 정직하고 개방적이며 정직하여 사람들의 신뢰와 찬사를 받았습니다.

페르마의 결혼으로 인해 페르마는 외삼촌이자 사촌인 루이즈 드 로게(Louise de Rogge)와 결혼하여 예복을 입은 귀족의 지위에 올랐습니다. 원래 어머니의 귀족 혈통을 자랑스러워했던 페르마는 이제 자신의 이름에 귀족 성 "de"를 추가했습니다.

페르마는 결혼한 큰딸 클라레를 제외하면 세 딸과 두 아들을 두었는데, 네 자녀 모두 페르마를 기분 좋게 만들어줬다. 두 딸은 사제가 되었고, 둘째 아들은 피마레스의 총독이 되었습니다. 특히 페르마의 공직을 물려받아 1665년에 변호사가 되었을 뿐만 아니라 페르마의 수학 논문을 편찬한 장남 클레멘트 사무엘(Clement Samuel)도 그랬다. 페르마의 장남이 페르마의 수학 작품을 적극적으로 출판하지 않았다면, 페르마가 수학에 이렇게 큰 영향을 미쳤을 수 있었다고 말하기는 어려울 것입니다. 왜냐하면 대부분의 논문은 페르마가 죽은 후 장남이 출판했기 때문입니다. 이런 의미에서 사무르(Samour)는 페르마(Fermat) 경력의 후계자라고도 볼 수 있습니다.

페르마에게 진짜 직업은 학자, 특히 수학이었습니다. 페르마는 프랑스어, 이탈리아어, 스페인어, 라틴어, 그리스어에 능통했고 지식도 꽤 많았습니다. 그의 언어 박식함은 페르마에게 언어 도구와 수학적 연구를 위한 편리함을 제공하여 아랍어와 이탈리아어 대수학, 고대 그리스 수학을 배우고 이해할 수 있게 해주었습니다. 페르마의 수학 성취에 좋은 토대를 마련한 것이 바로 이것이었습니다. 수학에서 페르마는 수학의 왕국 안을 자유롭게 돌아다닐 수 있었을 뿐만 아니라, 수학의 세계 밖에 서서 수학에 대한 조감도를 가질 수 있었습니다. 이는 절대적으로 그의 수학적 재능 때문이라고는 할 수 없지만 그의 박식함과 어느 정도 관련이 있습니다.

페르마는 천성적으로 내성적이고 겸손하고 조용했으며, 자신을 홍보하거나 과시하는 데 능숙하지 않았습니다. 그러므로 그는 일생 동안 자신의 논문을 거의 출판하지 않았으며, 심지어 완전한 작품도 출판하지 않았습니다. 그가 출판한 기사 중 일부는 항상 익명이었습니다. "수학 논문"은 페르마의 장남이 죽은 후 자신의 메모, 주석, 편지를 모아 책으로 출판한 후에 출판되었습니다. 우리는 과학에 있어 시간성의 중요성을 오랫동안 인식해 왔으며, 심지어 17세기에도 이 문제는 두드러졌습니다.

페르마의 수학적 연구 결과는 제때에 출판되지 않았고, 전파되고 발전되지도 못했다. 이는 전적으로 개인적인 명예의 상실은 아니었지만, 그 시대 수학의 발전에 영향을 미쳤다.

페르마는 평생 건강했지만 1652년 흑사병으로 죽을 뻔했다. 1665년 설날 이후 페르마는 신체적 변화를 느끼기 시작하여 1월 10일에 직무를 중단했습니다. 셋째 날, 페르마는 죽었습니다. 페르마는 카스트르 묘지에 묻혔고 나중에는 툴루즈의 가족 묘지에 안장되었습니다.

페르마는 평생 전문적인 수학 교육을 받은 적이 없었고, 수학 연구도 취미에 불과했습니다. 그러나 17세기 프랑스에는 그와 맞먹을 수 있는 수학자가 없었습니다. 그는 해석기하학의 창시자 중 한 명이었습니다. 미적분학의 탄생에 대한 그의 공헌은 뉴턴과 라이프니츠에 이어 두 번째였으며 확률의 주요 창시자였습니다. 이론의 창시자이자 17세기 정수론의 세계를 계승한 인물. 게다가 페르마는 물리학에도 중요한 공헌을 했습니다. 수학천재 세대인 페르마는 17세기 프랑스 최고의 수학자라고 할 수 있다.

17세기 초는 수학에 있어서 다소 놀라운 전망을 예고했습니다. 사실 금세기는 수학사에서도 영광스러운 시대이기도 하다. 기하학은 먼저 이 시대의 가장 눈길을 끄는 진주가 되었습니다. 기하학에 대수학 방법이 적용되면서 새로운 방법으로 투영기하학이 탄생하게 되었습니다. 고대 구적법 문제로 인한 최소 나눗셈 방식이 기하학에 도입되어 기하학에 새로운 연구 방향을 제시하고 궁극적으로 미적분학의 발명을 촉진했습니다. 기하학의 재출현은 부지런하고 창의적인 수학자 세대와 불가분의 관계에 있으며, 페르마도 그 중 한 사람이었습니다.

해석기하학에 대한 공헌

페르마는 데카르트와는 별도로 해석기하학의 기본 원리를 발견했습니다.

1629년 이전에 페르마는 기원전 3세기 고대 그리스 기하학자 아폴로니우스가 쓴 잃어버린 책 '평면궤적'을 다시 쓰기 시작했습니다. 그는 대수적 방법을 사용하여 잃어버린 아폴로니우스의 궤적 증명을 보완하고 고대 그리스 기하학, 특히 아폴로니우스의 원뿔형 이론을 요약하고 정리했으며 곡선에 대한 일반적인 연구를 했습니다. 1630년에 그는 라틴어로 8페이지짜리 논문 "평면 및 3차원 궤적 소개"를 썼습니다.

페르마는 1636년부터 당시의 위대한 수학자 메르센, 로베르발과 서신을 주고받기 시작했고, 그의 수학적 업적에 대해 조금 이야기를 나누었습니다. 그러나 『평면과 고체궤도 입문』은 페르마가 죽은 지 14년 후에 출판되었기 때문에 1679년 이전에는 페르마의 작업을 아는 사람이 거의 없었지만 지금은 페르마의 작업이 획기적인 것 같습니다.

"평면 및 3차원 궤적 소개"에서는 페르마의 발견을 설명합니다. 그는 다음과 같이 지적했습니다. "미지의 두 양으로 결정되는 방정식은 궤적에 해당하며 직선이나 곡선을 그릴 수 있습니다." 페르마의 발견은 데카르트가 해석기하학의 기본 원리를 발견한 것보다 7년 빠릅니다. 이 책에서 페르마는 일반 직선과 원, 쌍곡선, 타원, 포물선의 방정식에 대해서도 논의했습니다.

데카르트는 궤적에서 방정식을 찾았고, 페르마는 방정식에서 궤적을 연구했습니다. 이는 해석기하학의 기본 원리의 두 가지 반대 측면입니다.

1643년에 보낸 편지에서 페르마는 해석기하학에 대한 자신의 생각을 이야기하기도 했습니다. 그는 원기둥, 타원 포물면, 이중 쌍곡선, 타원체에 대해 이야기하고 세 가지 미지의 양을 포함하는 방정식이 곡면을 나타낸다는 점을 지적하고 이에 대해 추가 연구를 했습니다.

미적분학에 대한 기여

16세기와 17세기에 미적분학은 해석기하학 다음으로 가장 빛나는 진주였습니다. 우리 모두 알고 있듯이 뉴턴과 라이프니츠는 미적분학의 창시자였으며, 그들보다 먼저 적어도 수십 명의 과학자가 미적분학의 발명을 위한 기초 작업을 수행했습니다. 그러나 많은 선구자들 중에서 페르마는 여전히 언급할 가치가 있는데, 그 이유는 주로 그가 미적분학 개념의 도입을 위해 현대 형식에 가장 가까운 영감을 제공했기 때문입니다. 미적분학 분야에서는 뉴턴과 라이프니츠 다음으로, 페르마는 창립자로서 수학계에서도 인정을 받을 것입니다.

곡선의 접선 문제, 함수의 최대값과 최소값 문제는 미적분학의 기원 중 하나입니다. 이 작품은 비교적 오래된 것으로 고대 그리스까지 거슬러 올라갑니다. 아르키메데스는 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적을 찾기 위해 소진법을 사용했습니다. 소진방법은 번거롭고 귀찮기 때문에 점차 잊혀지고 16세기까지 심각하게 받아들여지지 않았다.

케플러는 행성 운동의 법칙을 탐구할 때 타원의 면적과 호의 길이를 어떻게 결정해야 하는지에 대한 문제에 직면했기 때문에 무한대와 극소 개념이 도입되어 번거로운 소진 방법을 대체했습니다. 이 방법은 완벽하지는 않지만 Cavalieri에서 Fermat에 이르기까지 수학자에게 매우 광범위한 사고 공간을 열어주었습니다.

페르마는 접선을 구하는 방법, 최대값과 최소값, 정적분을 구하는 방법을 확립하여 미적분학에 큰 공헌을 했습니다.

확률 이론에 대한 기여

고대 그리스 시대부터 우발성, 불가피성 및 이들의 관계에 대한 문제는 많은 철학자들의 관심과 논쟁을 불러일으켰지만 수학적 이론은 없습니다. 이에 대한 설명은 15세기 이후에 이루어졌습니다. 16세기 초 카르다노(Cardano)와 같은 수학자들이 이탈리아에 나타나 주사위의 게임 기회를 연구하고 게임 포인트에서 도박 돈의 분배를 탐구했습니다. 17세기 프랑스의 파스칼과 페르마는 이탈리아 파치올리의 작품 '추상'을 연구하고 의사소통의 연결고리를 확립함으로써 확률의 기초를 확립했다.

Fermat는 네 번의 도박에서 2 × 2 × 2 × 2 = 16개의 가능한 결과가 있다고 생각했습니다. 즉, 네 가지 도박 모두에서 상대방이 승리한다는 한 가지 결과를 제외하면 다른 상황은 모두 첫 번째입니다. 도박꾼이 승리합니다. 페르마는 당시 확률이라는 단어를 아직 사용하지 않았지만, 첫 번째 도박꾼이 승리할 확률은 15/16, 즉 가능한 모든 상황의 수에 대한 유리한 상황의 수의 비율이라는 결론을 내렸습니다. 이 조건은 일반적으로 카드 게임, 은화 던지기, 항아리에서 공 만들기와 같은 조합 문제에서 만족됩니다. 실제로 이 연구는 확률-확률 공간의 수학적 모델을 추상화하기 위한 게임의 기초를 마련했지만 이 요약은 1933년 Kolmogorov에 의해서만 작성되었습니다.

페르마와 파스칼은 서신과 저술을 통해 확률 이론의 기본 원리, 즉 수학적 기대 개념을 확립했습니다. 이는 수학적 문제로 시작됩니다. 중단 당시 두 플레이어의 점수와 중단 당시의 점수를 고려하여 동일한 기술을 가진 플레이어 간의 중단된 게임에서 지분 분할을 결정하는 방법입니다. 게임에서 승리하는 데 필요한 포인트입니다. Fermat는 이에 대해 논의했습니다. 플레이어 A가 승리하려면 4점이 필요하고 플레이어 B는 승리하려면 3점이 필요한 상황입니다. 이것이 이 특별한 상황에 대한 Fermat의 해결책입니다. 왜냐하면 분명히 최대 4번이 결과를 결정할 수 있기 때문입니다.

일반 확률 공간의 개념은 개념에 대한 사람들의 직관적인 생각을 철저히 공리화한 것입니다. 순전히 수학적 관점에서 보면 유한 확률 공간은 평범해 보입니다. 그러나 일단 확률 변수와 수학적 기대가 도입되면 마법의 세계가 됩니다. 이것이 페르마의 공헌입니다.

수론에 대한 기여

17세기 초, 서기 3세기 고대 그리스 수학자 디오판토스가 쓴 『산술』이라는 책이 유럽에 유포됐다. 페르마는 1621년 파리에서 이 책을 구입했고, 여가 시간을 활용하여 책에 나오는 부정 방정식에 대한 심층적인 연구를 수행했습니다. 페르마는 부정 방정식의 연구를 정수 범위로 제한하여 정수론으로 알려진 수학 분야를 시작했습니다.

정수론 분야에서 페르마의 업적은 엄청납니다. 주요 업적은 다음과 같습니다.

(1) 모든 소수는 4n+1과 4n+3의 두 가지 형식으로 나눌 수 있습니다. .

(2) 4n+1 형식의 소수는 두 제곱수의 합으로 한 가지 방법으로만 표현될 수 있습니다.

(3) 두 제곱수의 합으로 표현될 수 있는 4n+3 형식의 소수는 없습니다.

(4) 4n+1 형태의 소수는 변이 정수인 직각삼각형의 빗변으로만 사용될 수 있고, 4n+1의 제곱은 두 개만 사용될 수 있습니다. 직각삼각형 마찬가지로, 4n+1의 m제곱은 m개의 직각삼각형의 빗변일 수 있습니다.

(5) 변의 길이가 유리수인 직각삼각형의 넓이는 제곱수가 될 수 없습니다.

(6) 4n+1 소수와 그 제곱은 두 제곱수의 합으로만 표현될 수 있습니다. 두 제곱수의 합; 5제곱과 6제곱은 세 가지 방법으로만 두 제곱수의 합으로 표현될 수 있으며, 이런 식으로 무한대가 됩니다.

광학에 대한 공헌

광학에 대한 페르마의 뛰어난 공헌은 최단 시간 작용 원리라고도 불리는 최소 작용 원리를 제안한 것입니다. 이 원칙은 오랜 역사를 가지고 있습니다. 고대 그리스 시대부터 유클리드는 빛의 선형 전파 법칙과 위상 반사 법칙을 제안했습니다. Helen은 나중에 이 두 법칙의 이론적 본질을 밝혔습니다. 빛은 최단 경로를 취합니다. 몇 년이 지나 이 법칙은 점차 자연법칙으로 확장되어 철학적 개념이 되었다.

"자연은 가능한 가장 짧은 방식으로 작용한다"는 보다 일반적인 결론이 결국 도출되어 페르마에게 영향을 미쳤습니다. 페르마의 탁월함은 이러한 철학적 개념을 과학 이론으로 전환시키는 데 있습니다.

페르마는 점마다 변하는 매질 속을 이동할 때 빛이 아주 작은 곡선을 그리는 상황에 대해서도 논의했습니다. 그리고 최소작용의 원리를 이용하여 몇 가지 문제를 설명했습니다. 이는 많은 수학자에게 큰 격려가 됩니다. 특히 오일러는 이 원리를 적용하여 함수의 극값을 찾기 위해 변분법 기법을 사용했습니다. 이는 최소 작용 원리의 특정 형태를 제공하는 라그랑주의 업적으로 직접 이어졌습니다. 입자의 경우 질량, 속도 및 두 고정 점 사이의 거리를 곱한 적분은 최대 합입니다. 즉, 입자가 취하는 실제 경로의 경우 최대값 또는 최소값이어야 합니다.