수학 스타들이 빛난다

오스트리아 작가 스테판 츠바이크(Stefan Zweig)는 유명한 전기 "별이 빛날 때(When the Stars Shine)"(여러 중국어 번역 포함)를 썼고, 중국에서도 비슷한 주제로 인기 있는 수학 책이 있습니다. 책은 "얻을 수 없는 숫자: Stars Shining in the Mathematical Sky'(절강대학교 Cai Tianxin 교수 저서)(2009년에 출판되었으며 나중에 재인쇄되어 'Legends of Mathematics'로 이름이 변경됨). 별이 빛난다는 것은 과거의 많은 위대한 인물을 묘사하는 것이 적절할 것 같습니다. 아마도 과거의 위대한 수학자를 묘사하는 것이 더 적절할 것입니다. 수학자들은 결코 죽지 않고 단지 천국에 간다고 합니다. 작년에도 비슷한 주제를 반영한 ​​멋진 영화 '코코'가 있었습니다.

'코코' 영화 포스터

'코코'에서 말했듯이:

그러므로 위대한 음악가는 결코 죽지 않는다. 그들의 음악은 세계가 불렀기 때문이다. 마찬가지로, 위대한 수학자들은 그들의 수학이 세상에 의해 수행되었기 때문에 결코 죽지 않을 것입니다.

Wong Ka-Kui와 Leslie Cheung의 삶은 "Glory Days"와 "A Chinese Ghost Story"를 통해 계속되며 Jin Yong의 무술 소설은 그의 (그리고; Singer) 지시자 이 정리는 18세기의 위대한 수학자 오일러를 오늘날에도 가끔 언급하는 것처럼 반복적으로 사용되어 왔습니다. 나는 몇 년 후에도 "세상에는 그들의 전설을 따르는 (희미한) 속삭임이 여전히 있을 것"이라고 믿습니다.

음악가, 배우, 작가, 수학자 등 본질적으로 그들은 모두 같은 종류의 사람들, 즉 예술가입니다. 예술가가 불멸할 수 있는 이유는 세상에 불멸의 작품이 남아 있기 때문이다. 조비가 『전륜문』에서 말했듯이 “기사는 나라의 대업이며 불멸의 사건이다.” 이는 기사의 경우에도 마찬가지이고 음악이나 수학의 경우에도 마찬가지이다.

물론 약간의 차이점은 수학을 감상하는 것(본질적으로 이해하는 것)에는 훨씬 더 많은 노력이 필요한 경우가 많기 때문에 소수의 사람만이 음악이나 기사처럼 수학도 예술이라는 사실을 깨달을 수 있다는 것입니다.

이것을 진정으로 이해하기 위한 가장 좋은 지름길은 아마도 이 위대한 수학자들이 직접 말하는 것을 듣는 것일 것입니다. 우리는 연재 컬렉션 "위대한 현대 수학자 전기"에서 몇몇 위대한 수학자들의 이야기를 공유했습니다. 오늘 우리는 세 명의 수학자들의 이야기를 추가합니다:

Michael Atiyah Sir

Michael Francis Atiyah 경

대수 위상학, 대수 기하학

필즈상, 아벨상

케임브리지 트리니티 대학교 전 대학 학장, 제1 디렉터 케임브리지 뉴턴 연구소 교수, 에딘버러 대학교 수학과 명예 교수

20세기의 많은 과학자들은 복잡한 이민 배경을 가지고 있었고 독일 나치의 박해로 인해 다른 나라로 강제 이주를 당했습니다. 이렇게 강요된 세계주의는 이민자 과학자들의 지평을 넓히고 그들의 후속 경력을 촉진했을 수 있습니다. 나는 히틀러의 난민은 아니지만 유럽과 중동을 오가며 어린 시절을 보냈습니다. 나의 어머니는 스코틀랜드 사람이고 아버지는 레바논 사람이며, 우리는 하르툼에 살고 있습니다. 나는 열여섯 살이 될 때까지 이집트에서 고등학교를 다녔습니다. 우리 할머니는 레바논에 살았습니다.

우리는 1945년 영국으로 이주해 케임브리지 대학을 졸업한 뒤 미국에서 오랜 시간을 보냈다. 나는 이 질문에 답하기가 어렵다고 생각합니다. 당신은 어디 출신입니까? 마찬가지로, 당신이 어떤 종류의 수학자인지 물었을 때, 나는 대답하기가 똑같이 어렵다는 것을 알았습니다. 나는 보통 이 질문에 대해 단순히 넓은 의미의 기하학자라고 대답하는데, '신은 기하학자다'라는 유명한 말에서 위안을 찾는 것 같다. 세상의 일부는 다른 부분보다 나에게 더 친숙하지만 세계는 하나 뿐인 것 같습니다. 따라서 수학은 하나뿐입니다. 나는 정치적, 문화적 장벽을 좋아하지 않으며, 이를 무시하는 것이 창의적 사고에 중요한 자극이 된다고 생각합니다. 아이디어는 방해받지 않고 자연스럽게 흘러나와야 합니다.

나의 수학적 발전 궤적은 대수기하학에서 시작하여 천천히 자연스럽게 위상수학, 미분기하학, 해석학을 거쳐 이론물리학에 이르게 되었다. 모든 단계는 많은 협력자들과 긴밀한 우정을 쌓고 나의 지평을 넓히는 놀라운 과정이었습니다. 본에 있는 프리츠 히르제브루흐(Fritz Hirzebruch)는 나의 첫 동료이자 멘토였으며, 그의 연례 수학 회의는 우리 세대가 모이는 장소가 되었습니다. 파리와 프린스턴에서 장 피에르 세르(Jean-Pierre Serre) 선생님은 명료하고 아름다운 생각과 설명으로 저를 교육해 주셨습니다.

프린스턴, 하버드, MIT에서 거짓말 그룹과 기능 분석을 가르쳐 준 Raoul Bott 및 Is Singer와 긴밀한 협력 관계를 구축했습니다. 옥스포드로 돌아온 나는 오랜 친구인 로저 펜로즈(Roger Penrose)의 지도 아래 현대 물리학을 향한 첫 번째 잠정적인 발걸음을 내디뎠습니다. 에드워드 위튼(Edward Witten)의 자극과 지도 하에 이 겸손한 시도는 나중에 주류로 발전했습니다.

나중에는 운 좋게도 뛰어난 대학원생을 많이 유치할 수 있었고 그중 일부는 결국 나의 동료이자 협력자가 되었습니다. 나는 그들로부터 많은 것을 배웠고 동시에 수학적 취향과 기술이 사람의 성격을 어떻게 반영하는지 깨달았습니다. 스타일과 관점의 다양성을 환영하며, 창의성은 최소한의 지도와 최대한의 자유와 격려가 있을 때 가장 잘 피어납니다.

수학자들은 종종 두뇌가 숫자를 계산하고 정리를 출력할 수 있는 지적 기계로 간주됩니다. 사실 Hermann Weyl이 말했듯이 우리는 창의적인 예술가에 가깝습니다. 우리는 논리와 물리적 경험에 강하게 묶여 있지만 상상력을 사용하여 미지의 세계로 극적인 도약을 이룹니다. 수천 년에 걸친 수학의 발전은 거대한 문명적 성취입니다. 일부 수학자, 특히 G. H. 하디(G. H. Hardy)는 수학의 "순수성"을 미화하고 실제 적용이 가능한 모든 것을 경멸했습니다. 나는 그 반대의 견해를 가지고 있으며, 내가 만든 것이 실용적인 가치가 있다면 매우 기뻐할 것입니다. 보다 일반적으로, 나는 수학이 과학과 사회에 기여해야 하며, 수학은 교육과 학습의 주요 부분 중 하나라고 믿습니다.

이러한 견해 때문에 나는 항상 왕립 학회 회장, 케임브리지 트리니티 칼리지 학장, 퍼그워시(Pugwash)는 영향력 있는 학자 및 공인의 조직과 같은 특정 일반적인 역할을 맡는 것이 나의 의무라고 생각했습니다. 무력 분쟁의 위험을 줄이고 글로벌 문제에 대한 공동 해결책을 모색하는 데 관심이 있는 사람들입니다. ] 회장. 수학자들의 전망과 우연한 연구 특권은 궁극적으로 사회에 달려 있습니다. 그러므로 우리는 그 대가로 모든 방법으로 이 빚을 갚아야 하며, 동료 시민들이 이 독특한 직업에 대해 우호적이고 관용적인 태도를 취하도록 유도해야 합니다.

Felix E. Browder

Felix E. Browder

기능 분석, 편미분 방정식

Rutgers University 수학과 교수 및 전 부교수 총장, 맥스 메이슨(Max Mason) 시카고대학교 수학과 명예 교수

저는 1927년 7월 러시아 모스크바에서 태어나 다섯 살 때 미국으로 왔습니다. 나의 아버지 얼 브라우더(Earl Browder)는 미국에서 추방된 정당의 지도자였습니다. 그는 초등학교도 마치지 못했습니다. 나의 할아버지는 아이들을 홈스쿨링하는 실업자 초등학교 교사였고, 아버지는 본질적으로 독학을 하셨습니다. 나의 아버지는 제1차 세계대전에 반대했으며 미주리 주 캔자스시티에서 반전 운동의 사회 지도자였습니다. 그는 전쟁에 반대했다는 이유로 1917년부터 1920년까지 투옥되었습니다. 평생 동안 그는 10,000권이 넘는 장서를 갖춘 도서관을 축적했습니다.

어머니는 처음에 천문학에 관심이 있었지만 상트페테르부르크 대학에서 법학 학위를 받았습니다. 그녀는 유대인이었고 하르키프는 그녀가 법률 업무를 수행할 수 있는 유일한 도시였기 때문에 혁명 이전 러시아에서는 이것이 매우 어려웠습니다. 그녀는 시장의 비서가 되었는데, 그녀는 그녀와 달리 공산당원이 아니었습니다. 나의 부모님은 1926년에 모스크바에서 만났는데, 그때 나의 아버지는 당 지도자 양성을 전문으로 하는 학교인 레닌 학교를 방문하고 있었습니다. 당시 그는 국제 노동조합 조직인 Red Trade Union International의 크렘린에서 일하고 있었습니다. 그는 국제기구의 미국 대표 중 한 명입니다.

두 남동생인 앤드류와 윌리엄, 그리고 저는 둘 다 수학자입니다. 내 형제 윌리엄과 나는 국립 과학 아카데미의 유일한 형제 회원입니다. 우리 둘 다 미국수학회 회장을 역임하기도 했습니다. 나는 1970년부터 1980년까지 11년 동안 시카고대학교 수학과 학과장을 역임했습니다. 그 사이에 William과 Andrew는 각각 Princeton University와 Brown University의 수학과 학과장을 역임했습니다. 왜 우리 모두가 수학에 끌리는지 잘 모르겠습니다.

나는 1944년에 용커스 고등학교를 졸업한 후 MIT에 가서 수학을 공부하고 1946년에 학사 학위를 취득했습니다. 나는 학부생을 위한 전국 수학 경시대회인 퍼트남 경시대회에서 상위 5명의 우승자 중 한 명이었습니다. 1946년 프린스턴 대학교에 입학했고, 1948년 스무 살의 나이에 비선형 함수해석 및 그 응용에 관한 논문으로 박사학위를 받았습니다. 편미분 방정식과 함께 이 분야는 향후 60년 동안 나의 주요 관심 분야가 되었으며, 특히 바나흐 공간에서 쌍대 공간에 이르는 비선형 단조 연산자가 더욱 그렇습니다.

1948년부터 1951년까지 저는 MIT에서 최초의 무어 강사 두 명 중 한 명으로 근무했습니다. 1955년까지 계속된 수학 임용이 없는 어려운 기간 동안 나는 강의만 했고, 수학과의 추천에도 불구하고 MIT에서는 정규직이나 장기직이 모두 거부되었습니다. 1953년에 나는 구겐하임 펠로우십을 받았습니다. 동시에 나는 미군에 징집되었습니다. 군대에서 위험군으로 분류돼 결국 검사를 받았고, 결국 누명을 벗게 됐다. 1955년에 나는 군을 제대하고 브랜다이스 대학교의 조교수가 되었습니다. 1956년에 나는 예일 대학교에 진학하여 교수가 되기 위해 학업의 단계를 밟았습니다. 1963년에 나는 시카고 대학에 와서 23년 동안 그곳에 머물렀다.

1986년에 나는 시카고 대학교를 퇴직하고 러트거스 대학교에 부총장으로 왔습니다. 1999년에 저는 수학과 컴퓨터 과학 부문에서 국가 과학 메달을 받았습니다.

왜 내가 텅 빈 것 같은 방에 앉아 있는지 궁금하실 겁니다. 왜냐하면 우리는 이 새 집으로 이사할 계획이기 때문입니다. 우리가 이사하고 싶었던 이유 중 하나는 35,000권의 책을 보관할 공간이 더 필요했기 때문입니다. 이 도서관에는 수학, 물리학, 과학은 물론 철학, 문학, 역사 등 다양한 주제에 관한 책과 현대 정치학, 경제학에 관한 일부 책이 소장되어 있습니다. 이것은 광범위한 도서관입니다. 나는 모든 것에 관심이 있고 내 도서관에는 내 모든 관심사가 반영되어 있습니다. 수학 분야에서 경력을 쌓는 것은 내 인생의 특이점이었습니다. 내가 아는 수학자 중에는 모든 것에 관심을 갖는 수학자들이 거의 없다. 최근의 지안카를로 로타는 예외다.

Harold Kuhn

Harold William Kuhn

게임 이론, 수리 경제학

프린스턴 대학교, 수리 경제학 명예 교수

나이가 들수록 우리의 삶은 우연한 사건과 다른 사람들의 영향에 의해 통제된다는 것을 더 많이 믿습니다. 내 자신의 삶이 이 논제를 확증해 줍니다. 나는 내 인생의 역사에 대해 이야기하겠습니다.

나의 수학 경력은 아마도 사우스 센트럴 로스앤젤레스에 있는 Forsey 중학교의 전자 상점 선생님이신 Brockway 선생님과 함께 시작되었을 것입니다. 그는 제가 11살이었을 때 로그의 경이로움을 가르쳐 주었고 조명을 복잡한 방식으로 제어하기 위해 스위치(단극 및 양극)를 설정하는 등 몇 가지 문제를 해결하도록 요청했습니다. 이러한 "퍼즐"은 본질적으로 내 모든 연구에서 중심 역할을 하는 일종의 조합 문제입니다. Brockway 씨는 또한 헐리우드 스튜디오에 고품질의 장기 작동 음향 장비를 제공하기 위해 파트타임으로 일했는데, 그 덕분에 저는 라디오 엔지니어가 되겠다는 야망을 갖게 되었습니다.

수공예술고등학교에서는 대공황 기간 동안 교직이 안정적인 직업이었기 때문에 우리 고등학교 교사들은 화학이나 물리학 박사 학위를 가지고 있었습니다. 게다가 나를 Caltech의 과학 기술 전시회에 데려가서 언젠가 Caltech에서 전기 기술자가 될 수 있도록 씨앗을 심어 주신 분은 물리학 선생님이신 Mr. Paden이었습니다. 저는 UCLA에서 평균 성적이 ~B~ 이상인 캘리포니아의 모든 고등학생을 받아들이는 것을 보장합니다. 하지만 로스앤젤레스 대학교는 정부가 토지를 할당해 설립한 대학이기 때문에 학생들이 예비군 군사훈련에 참여해야 한다는 단점이 있습니다.

그리하여 1942년 가을에 나는 칼텍 신입생 160명 중 한 명이 되었고, 캠퍼스에 살지 않은 유일한 사람이 되었습니다. 이유는 간단했습니다. 부모님은 너무 가난해서 칼텍에서 내 방과 식사를 감당할 수 없었기 때문에 패서디나로 이사하여 캠퍼스 근처에 있는 집을 한 달에 25달러에 임대했습니다. 나의 아버지는 1939년에 심각한 심장마비를 겪었고 가족의 연간 수입은 장애 보험으로 약 1,200달러였습니다. 나의 부모님은 5학년 이상 학교에 다니지 않으셨기 때문에 나의 학문적 야망은 그들에게 기적이었습니다. Caltech에서 3학년 중반에 나는 1944년 7월 육군에 징집되면서 전기 기술자에서 수학과 물리학을 복수 전공하도록 전환했습니다.

기초 보병 훈련을 마친 후 일본 육군 전문 훈련 프로그램에 합격해 예일대학교에 배치됐다. 나에게 여러 과목을 가르친 E. T. Bell은 나에게 Oystein Ore를 소개했고, Oystein Ore는 내가 대학원생을 위한 추상 대수학 수업에 참석할 수 있도록 허락했습니다. 같은 기간에 나와 함께 육군에 징집된 Caltech의 친구인 Earnie Rauch는 신체적인 이유로 제대되었고 수학 학사 학위를 마치기 위해 프린스턴 대학으로 편입했습니다. 나는 그를 방문하기 위해 일주일을 쉬었고 Emil Artin, Claude Chevalley 및 Salomon Bochner의 수업을 들었습니다. 이것은 프린스턴이 대학원생들이 수학을 더 공부할 수 있는 천국이라는 것을 확신시켰습니다.

1946년 제대 후 칼텍으로 돌아와 1947년 6월에 학부과정을 마쳤다. 수학이 나의 소명이라는 것은 이미 나에게 분명해졌습니다. Hermann Weyl이 프린스턴으로 데려온 Frederic Bohnenblust가 Caltech에 참석하면서 내 감정은 더욱 강화되었습니다. Bonenbruster는 Caltech의 수학에 신선한 공기를 불어넣어 20세기 초에 좌절되었던 영국식 분석에 대한 현대적인 관점을 제시했습니다. 그는 또한 나의 프린스턴 대학원 진학 지원을 지원했습니다. 어느 주말 그는 우리 집으로 걸어가서(우리 가족은 매우 가난했고 전화도 없었습니다) 당시 수학과 교수였던 솔로몬 레프셰츠(Solomon Lefschetz)를 만나기 위해 나를 그의 집으로 초대했습니다. 프린스턴 대학교 학과장.

그리하여 나는 우연이 가득한 이 구불구불한 길을 따라 마침내 수학자로서의 진정한 훈련을 받게 되었습니다. 그러나 기회가 다시 한 번 내 경력을 형성하는 데 중요한 역할을 했습니다.

Ralph Fox와 함께 그룹 이론에 대한 박사 학위 논문을 작성할 때 위상학적 방법을 사용하여 대수적 결과를 증명했으며, 새로 탄생한 게임 이론과 대학원생 David Gale과 함께 여름 프로젝트를 공동으로 진행했습니다. 선형 프로그래밍. 이 프로젝트는 수학을 경제학에 적용하는 데 중점을 둔 나의 후속 학문 경력의 방향을 정의했습니다.

모든 수학자에게는 '가장 좋아하는 아이'가 있습니다. 나에게는 트리(수학의 개념) 측면에서 확장된 게임 표현, 헝가리식 방법, 고정점에 접근하는 회전축 방법, 대수학의 기본 정리에 대한 기본 증명이 포함됩니다. 이 모든 것은 조합 문제이므로 제가 11살 때 직면했던 스위치 설계 문제와 동일한 유형입니다.

감사의 말: Lin Kailiang은 배구 친구인 Li Ru, Su Yunhao, Li Lili 및 북서농업임업대학의 다른 학생들에게 기술 지원을 해준 데 대해 감사의 말씀을 전하고 싶습니다!

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