메르센 소수 연대기

기원전 4세기, 고대 그리스 수학자 유클리드는 《기하학》 9장에서 완전수와 2p-1형 소수의 관계를 논하며, 소수의 소수가 소수라는 것을 제안했다. 는 2p-1(p는 소수)로 표현될 수 있어 2p-1형 소수에 대한 연구를 개척했습니다. 15세기에는 다섯 번째 2p-1 소수가 발견되었습니다. 16세기에 이탈리아 수학자 카탈디(Cataldi)가 이러한 소수를 분류하기 시작했습니다. 17세기에 프랑스 수학자 마린 메르센(Marine Mersenne)의 연구는 2p-1 소수 연구의 전환점이자 이정표 중 하나가 되었으며, 여기서 "메센 소수"라는 이름이 붙여졌습니다. 18세기에 스위스의 수학자 오일러는 완전수 정리의 역수를 증명하고 당시 알려진 가장 큰 소수인 8번째 메르센 소수 M31을 암산으로 계산했습니다. 1870년대 프랑스 수학자 루카스는 Mp가 소수인지 여부를 결정하는 중요한 정리인 루카스의 정리를 제안하고 M127이 소수임을 증명했습니다. 루카스의 연구는 메르센 소수 연구를 위한 강력한 도구를 제공했습니다. 19세기 말부터 20세기 초까지 수학자들은 루카스의 정리를 이용해 M61, M89, M107이 소수임을 잇따라 증명했다. 인류는 '손으로 쓰는 계산의 시대'에 12개의 메르센 소수를 발견했다. 1930년대에 미국 수학자 Lemer는 Lucas의 작업을 개선하여 Mp에 대한 새로운 소수성 테스트 방법, 즉 Lucas-Lemer 테스트를 제시했습니다. 이 방법은 "컴퓨터 시대"에 중요한 역할을 했으며 오늘날에도 메르센 수의 소수성을 탐지하는 가장 좋은 방법입니다. 전자 컴퓨터의 발명은 메르센 소수 검색에 혁명을 일으켰으며, 1952년에만 5개의 ​​메르센 소수가 발견되었습니다. 그 이후로 메르센 소수를 찾는 데 사용되는 컴퓨터는 점점 더 강력해졌습니다. 1992년 중국 학자 Zhou Haizhong은 메르센 소수의 분포에 대한 추측을 제안하고 처음으로 그 분포를 정확하게 표현했습니다. 이 추측은 국제 수학계에 큰 반향을 불러일으켰고 '저우의 추측'으로 명명됐다. 1996년에 유명한 "인터넷 메르센 소수 검색"(GIMPS) 프로젝트가 설립되어 더 큰 메르센 소수를 찾는 과정이 가속화되었습니다. 1999년 3월, 미국 전자프론티어재단(EFF)은 더 큰 메르센 소수를 찾는 사람에게 상을 수여한다고 발표했습니다. 2008년 8월 현재 1,000만 개 이상의 메르센 소수가 발견되었습니다.