기간 설명 및 계산 방법에 대해

기간이라고도 불리는 기간은 1938년 F.R. Macaulay에 의해 제안되었습니다. 미래에 발생하는 현금흐름을 기준으로 현재 수익률에 따라 현재가치로 할인한 후, 각 현재가치에 지금부터 현금흐름이 발생하는 시점까지의 연수를 곱하여 합산하는 방식입니다. 이를 채권의 현재 가격으로 나누어 기간을 구합니다. 요약하면 채권의 각 기간별 현금흐름 지급횟수를 가중평균한 것입니다.

계산방법

기간 = 시간가중 현재가치/총 현재가치 = [∑년 × 현재가치]/[∑현재가치]

『기간 기간, 전체 이름은 Macaulay 기간입니다. - Macaulay 기간, 수학적 정의

시장 이자율이 Y인 경우 현금 흐름의 Macaulay 기간(X1, X2,...,Xn)은 다음과 같이 정의됩니다. D (Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X x1 /(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

즉, D=(1*PVx1+ ... n*PVxn)/PVx

이 중 PVXi는 i번째 기간 현금흐름의 현재가치를 나타내고, D는 기간을 나타냅니다.

Macaulay 기간 예

기간의 정의는 다음 예를 통해 더 잘 이해할 수 있습니다.

예: 채권이 있고 다음 n년 동안의 현금 흐름이 (X1, X2,...Xn)이라고 가정합니다. 여기서 Xi는 i번째 기간의 현금 흐름을 나타냅니다. 투자자가 현금 흐름을 보유한 직후 이자율이 즉시 상승하여 Y가 된다고 가정합니다. 질문: 만기 가치가 이자율 Y0의 가치보다 낮지 않도록 얼마나 오래 보유해야 합니까? ?

위의 질문은 다음 정리를 통해 빠르게 답할 수 있습니다.

정리: PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q의 필수 조건은 q=D(Y0)입니다. 여기서 D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

q는 필요한 시간, 즉 기간입니다.

위 정리의 증명은 Y=Y0에서 국소 최소값을 취하도록 Y 도함수의 역수를 취함으로써 얻을 수 있습니다. (쉬움)

쉬운 설명: 듀레이션은 금리의 일반적인 변화에 대한 채권 가격의 민감도입니다. 단기 채권 펀드의 포트폴리오 듀레이션이 2.0이라면, 이자율이 1% 포인트 변동할 때마다 펀드 가격은 2%씩 오르거나 내릴 것입니다. 장기 채권 펀드의 포트폴리오 듀레이션은 12.0입니다. 그러면 이자율이 1%포인트 변할 때마다 가격은 12%씩 오르거나 내릴 것입니다.