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이자율 기간 구조에 관한 이론적 검토
이 이론의 핵심 가정은 채권 투자자들이 시한별 채권에 대한 특별한 선호도가 없기 때문에 한 채권의 예상 수익률이 다른 시한 채권보다 낮으면 투자자들은 이런 채권을 보유하지 않을 것이라는 것이다. 이런 특징을 가진 키를 완전 대체 키라고 합니다. 실제로, 이는 서로 다른 시한의 채권이 완벽한 대체품이라면, 이 채권들의 예상 수익이 동일해야 한다는 것을 의미한다.
예상 이론은 사실을 설명할 수 있다.
1. 시간이 지남에 따라 기간마다 채권의 금리가 같은 방향으로 변하는 경향이 있다. 역사적으로 단기 금리에는 한 가지 특징이 있는데, 오늘 상승하면 미래가 더 높아질 것이다.
2. 단기 금리가 낮으면 수익률 곡선이 위쪽으로 기울어지는 경향이 있다. 단기 금리가 높으면 수익률 곡선은 보통 반전된다.
기대이론에는 치명적인 결함이 있는데, 그것은 사실 3 을 설명할 수 없다. 즉, 수익률곡선은 보통 위쪽으로 기울어진다.
분할 시장 이론: 분할 시장 이론은 서로 다른 기간의 채권 시장을 완전히 독립적이고 서로 분할된 시장으로 간주합니다. 각 기한채권의 이율은 채권의 공급과 수요에 달려 있으며, 다른 기한채권의 예상 수익률은 영향을 주지 않는다. 관건 가설: 기한이 다른 채권은 전혀 서로 대체할 수 없다.
이 이론에 따르면, 투자자와 채권 발행인은 법률, 선호도 또는 기타 요인의 제한으로 인해 서로 다른 기간의 증권 간에 자유롭게 자금을 이체할 수 없다. 따라서 증권시장은 통일되고 무차별적인 시장이 아니라 각각 단기, 중기, 장기 시장이 존재한다.
다른 시장의 금리는 각 시장의 공급과 수요 관계에 의해 결정된다. 장기 채권 공급 곡선과 수요 곡선의 교차점이 단기 채권 공급 곡선과 수요 곡선의 교차점보다 높을 때 채권의 수익률 곡선이 위쪽으로 기울어집니다. 정반대이고, 정반대입니다.
유동성 프리미엄 이론: 유동성 프리미엄 이론은 예상 이론과 시장 분할 이론을 결합한 산물이다. 장기 채권의 이율은 장기 채권이 만료되기 전의 평균 단기 이율과 채권 수급변화에 따라 변하는 유동성 프리미엄의 합과 같아야 한다고 생각한다. 유동성 프리미엄 이론의 핵심 가정은 서로 다른 시한의 채권을 서로 대체할 수 있다는 것이다. 즉, 한 채권의 예상 수익률이 실제로 다른 시한 채권의 예상 수익률에 영향을 미친다는 것이다. 그러나, 이 이론은 투자자들이 서로 다른 기한채권에 대한 선호를 인정한다. 다른 말로 하자면, 기한이 다른 채권은 서로 대체할 수 있지만 완벽한 대체품은 아니다.
기한 우선 이론: 보다 간접적인 방법으로 기대 이론을 수정하지만 결론은 같다. 그것은 투자자들이 특정 기한의 채권에 대해 특별한 선호도를 가지고 있다고 가정한다. 즉, 이 기한의 채권에 투자하는 것을 더 선호한다는 것이다. 금리 기간 구조 이론은 왜 국채에 따라 현물 금리에 차이가 있는지 설명하는데, 이 차이는 시한의 길이에 따라 달라질 수 있다.
기대가설
예상 가설: 금리 기간 구조에 대한 예상 가설은 엘빈 피셔 (1896) 가 최초로 제기한 것으로 가장 오래된 기간 구조 이론이다.
기대이론은 장기 채권의 현재 금리가 단기 채권의 예상 금리의 함수라고 생각하는데, 장기 금리와 단기 금리의 관계는 현재 단기 금리와 미래 예상 단기 금리의 관계에 달려 있다. Et(r(s)) 를 사용하여 미래 T 시점의 즉시금리에 대한 기대치를 나타내는 경우 예상 만기수익률은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 예상 미래 단기 채권 이자율이 현재 단기 채권 이자율과 같으면 장기 채권 이자율은 단기 채권 이자율과 같고 수익률 곡선은 수평선입니다. 미래 단기 채권의 예상 이자율이 상승하면 장기 채권의 이자율은 현재 단기 채권의 이자율보다 높아야 하며 수익률 곡선은 위쪽으로 기울어져야 한다. 단기 채권 금리가 하락할 것으로 예상되면 채권 기한이 길수록 금리가 낮을수록 수익률 곡선이 아래로 기울어진다.
이 이론의 주요 단점은 사람들이 미래의 단기 채권의 금리에 대해 어느 정도 기대를 가지고 있다고 엄격하게 가정한다는 것이다. 둘째, 이 이론은 장기 자본 시장과 단기 자본 시장 간의 자금 흐름이 완전히 자유롭다고 가정한다. 이 두 가설은 지나치게 이상화되어 금융시장의 실제 격차와는 거리가 멀다.
분류: 분할 이론
시장 분할 이론: 예상 가설은 기한이 다른 채권 금리가 왜 다른지에 대한 설명을 제공한다. 그러나 예상 이론에는 미래 채권 금리의 기대가 확정된다는 기본적인 가정이 있다. 미래 채권 금리의 기대가 불확실하다면, 예상 가설은 더 이상 성립되지 않을 것이다. 미래 채권의 금리가 불확실하다면, 서로 다른 시한의 채권은 완전히 대체될 수 없고, 자금도 장기 단기 채권 시장 사이에서 자유롭게 흐를 수 없다.
시장 분할 이론은 채권 시장이 서로 다른 시한의 무관한 시장으로 나눌 수 있으며, 각 시장마다 독자적인 시장 균형이 있다고 주장한다. 장기 대출 활동은 장기 채권 금리를 결정하고, 단기 거래는 장기 채권과는 독립적인 단기 금리를 결정한다. 이 이론에 따르면 금리 시한 구조는 다른 시장의 균형금리에 의해 결정된다. 시장 분할 이론의 가장 큰 결함은 시한이 다른 채권 시장이 관련이 없다고 분명히 주장하는 것이다. 만기 채권 금리의 동시 변동을 설명할 수 없고, 단기 채권 시장 금리의 변동으로 장기 채권 시장 금리의 뚜렷하고 규칙적인 변화를 설명할 수 없기 때문이다.
선호 가설
유동성 선호도 가설: 케인스는 우선 시한채권의 위험도와 이자율 구조의 관계를 제시했고, 스는 케인스에 기초하여 유동성 선호도 이론을 완성했다.
유동성 선호도 이론에 따르면 기한이 다른 채권 사이에는 어느 정도 대체성이 있는데, 이는 한 채권의 예상 수익이 확실히 다른 시한 채권의 수익에 영향을 미칠 수 있다는 것을 의미한다. 그러나 각기 다른 시한의 채권이 완전히 대체될 수 있는 것은 아니다. 투자자들이 기간마다 채권에 대한 선호도가 다르기 때문이다. 범홈은 장기 금리에는 예상 정보뿐만 아니라 위험 요소도 포함돼 유동성에 대한 보상이 될 수 있다고 보고 있다. 단기 채권 공제 보상에 영향을 미치는 요인으로는 기한별 채권의 가용성 및 투자자의 유동성 선호도가 있습니다. 채권 가격에서 유동성 선호도는 가격 차이를 초래한다.
이 이론은 대부분의 투자자들이 단기 증권을 보유하는 것을 선호한다고 가정한다. 투자자들이 장기 채권을 보유하도록 유도하기 위해서는 유동성 보상을 지불해야 하며, 유동성 보상은 시간이 지날수록 증가한다. 따라서 실제로 관찰된 수익률 곡선은 항상 예상 가설의 예상보다 높다. 이 이론은 또한 투자자가 위험 혐오자라고 가정하고, 보상을 받은 후에야 벤처 투자를 한다. 투자자들이 단기 금리가 변하지 않을 것으로 기대해도 수익률 곡선은 위쪽으로 기울어진다. R(t, T) 이 T 시 만기채권의 만기수익이고, ET (R) 는 미래 T 시 즉시금리의 기대이고, L(s, T) 은 T 시 만기채권이 S 시의 즉시기간 프리미엄인 경우, 기대이론과 유동성 선호도 이론에 따르면 만기수익률은 다음과 같습니다.
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금리 기간 구조의 세 가지 이론으로 볼 때 금리 기간 구조의 형성은 주로 미래의 금리 변화 방향에 대한 기대에 의해 결정된다.
구조 모델
이자율 기간 구조 모델은 모델에 포함된 임의 요소 수에 따라 단일 요소 모델과 다중 요소 모델로 나눌 수 있습니다.
단일 요소 모델에는 하나의 임의 요소만 포함되어 있습니다. 즉, 수익 곡선의 각 점에 대한 임의 요소가 완전히 관련되어 있습니다. 다중 요소 기간 구조 모델에는 수익률 곡선의 다른 점에 대한 임의 요소가 어느 정도 관련이 있음을 나타내는 많은 임의 요소가 포함되어 있습니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 계절명언) 이런 분류 방법은 간단하고 명료하여 학계에서 널리 받아들여졌다. 이 분류 방법 외에도 이자율 기간 구조 모델의 균형 기준, 즉 무차익 기회 모델과 일반 균형 모델을 분류할 수 있습니다.
비교
일반 균형 모델 및 무차익 기회 모델 및 주요 균형 모델은 와시체크 모델, CIR 모델 및 이중 제곱근 모델입니다. 이 세 모델의 순간 단기 금리가 만족하는 무작위 미분 방정식은 다음과 같습니다.
후리 모델
후진타오와 리 모델: dr(t) = θ(t)dt+adw(t), σ 은 정상입니다.
블레이크-카라신스키 모형
블레이크 카라신스키 모형: dln(r(t)) = [θ(t)? α(t)ln(r(t))]+σ(t)dw(t).
HJM 모델
HJM 모델: df (t, t) = σ (t, t) dt+σ (t, t, f (t, t)) dw (t). 여기서 w(t) 는 표준 브라운 운동입니다.
Hu-Li 모델의 편도수는 초기 장기 이자율 곡선 f(0, T) 가 시간에 따른 T 의 기울기를 나타내는 것으로, 이 시간에 따른 변수 함수로 Hu 와 Li 모델이 가격을 책정하는 채권 가격이 관찰된 시장 채권 가격과 일치한다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 이 기간 구조 모델은 평균 회귀의 성질이 없고, 마이너스 이자율의 확률은 0 보다 크다. 유명한 Black 과 Karasinski (199 1) 로그 정규 이자율 기간 구조 모델 θ(t), α(t) 및 σ(t) 는 시간 매개변수 변수 결정 함수입니다. 모델에 이자율의 로그가 포함되어 있기 때문에 음수 이자율의 가능성을 없애고 이자율을 0 이자율에서 멀어지게 한다. 헤스, 갈로, 머튼 모델 (HJM) 의 (T, T) 와 α(t, T, f(t, T)) 는 시간 T 가 만료되는 미래 이자율의 추세 계수와 확산 계수입니다.
균형 모델은 단기 금리의 동적 진화 과정을 직접 제시하지만 기간 구조 모델에서 추정한 무이자 채권 가격이 시장 가격에 부합해야 할 필요는 없다. 모델의 예상 가격과 채권의 시장 가격이 다른 이유는 무엇입니까? 이는 주로 채권 가격에 영향을 미치는 요인이 단기 금리만이 아니기 때문이다. 무차익 기회 모델도 금리 기간 구조의 동적 진화 과정을 제공하지만, 모델이 제시한 기간 구조는 당시 시장의 금리 기간 구조와 일치해야 한다. 따라서 무차익 기간 구조 모델이 정확하게 주어진다면, 이 모델에 따라 무이자 채권에 대한 가격은 당시 시장 가격과 일치해야 합니다. 그렇지 않으면 차익 거래 기회가 있을 것입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 계절명언)
두 모델에서 데이터를 얻는 관점에서 균형 모델은 주로 역사적 데이터를 사용하여 통계 분석을 수행하고, 모델의 추세 계수와 변동 구조 계수를 추정하며, 채권 가격과 이자율 기간 구조의 동적 진화를 얻습니다. 무차익 기회 모델은 즉시 이자율 기간 구조에 대한 정보가 필요합니다. 이 정보는 쉽게 얻을 수 있으며 시장 이자율 기간 구조의 정보에 따라 무차익 기회 모델을 적시에 조정할 수 있습니다. 따라서 균형 모델은 채권 가격과 금리 기간 구조를 예측하는 동적 과정에 매우 적합합니다. 연구자들은 균형 모델을 이용하여 기간 구조 곡선의 모양과 미래 경제 상황 예측 사이의 관계를 이해할 수 있지만, 과거 데이터를 이용하여 설정된 기간 구조 모델이 실제 진화 과정에 부합할 수 있다는 보장은 없다. 무차익 기회 모델은 시장 거래에 직접 적용할 수 있습니다. 이론 모델의 채권 가격과 이자율의 기간 구조가 시장의 기간 구조와 일치하기 때문입니다.
두 모델의 내재적 일관성을 보면, 일반 균형 모델의 매개변수는 장기간 누적된 과거 데이터를 통계적으로 분석하고 추정하여 얻어지므로 모델의 추세 계수, 변동 구조 계수 및 평균 복구 값은 매일 변경되지 않으며 매개변수 값은 일정한 안정성을 유지할 수 있습니다. 시장 변화에 따라 새로운 시장 데이터를 다시 주입해도 추세 매개변수 및 변동 매개변수에 큰 영향을 미치지 않으므로 일정 기간 동안 균형 모델을 일관되게 유지할 수 있습니다. 차익 거래 기회 모델은 추세 변수, 변동성 구조 및 이자율 회복 평균을 가정해야 하지만, 시장 데이터 자체에서 조정된 매개변수가 정확히 일치하지 않는 한 두 시점에서 모델 설정 매개변수가 일치하지 않을 수 있습니다. 무차익 기회 모델은 시장 조건의 변화에 따라 자주 수정해야 하기 때문에, 즉, 무이자 채권 모델의 예상 가격 곡선과 시장 가격 곡선이 모델의 이자율 기간 구조 곡선과 시장 기간 구조 곡선의 맞춤에 가장 잘 맞도록 매개변수를 자주 조정해야 하기 때문이다.
단일 요소 모델과 다중 요소 모델의 비교 앞서 언급한 균형 모델과 무차익 기회 모델은 모두 단일 요소 모델입니다. 단일 요소 모델 형식은 단순하고, 매개변수가 적으며, 추정하기 쉽고, 응용이 간단합니다.
단인자
1) 단일 요소 모델은 다양한 가능한 무이자 채권 수익률 곡선과 이자율 기간 구조의 실제 추세를 반영할 만큼 유연하지 않습니다. 단일 요소 모델에는 이자율의 동적 프로세스에 영향을 미치는 요소가 하나만 포함되어 있기 때문에 이는 분명히 현실과 일치하지 않습니다. 경제학자들은 금리의 변화를 완전히 설명하기 위해서는 적어도 세 가지 요소가 필요하다는 것을 발견했다. Litterman 과 Scheinkman 의 연구에 따르면 단일 요소 (단기 이자율) 는 미국 국채금리 변화의 90% 정도만 해석할 수 있는 것으로 나타났다. 주와는 엔화, 달러, 독일 마크의 데이터를 바탕으로 주성분 분석이나 요소 분석 방법을 이용해 전체 소득 곡선의 역사적 데이터를 분석했다. 그 결과 두 가지 주성분 요소는 소득 곡선의 85%~90% 의 변화만 해석할 수 있고, 하나의 주성분 요소는 소득 곡선의 총 변화의 68 ~ 76% 를 해석할 수 있으며, 세 가지 주성분 요소는 소득 곡선의 총 변화를 설명할 수 있는 것으로 나타났다.
2) 단일 요소 모델은 가능한 모든 무이자 채권 금리가 완전히 관련이 있다고 암시합니다.
3) 단요소 모델은 단기채권 정가에 대한 오차가 상대적으로 작다. 하지만 단요소 모델로 기한이 긴 채권의 가격을 책정하면 큰 오차가 생길 수 있다. 이때 다요소 모델로 채권 가격을 책정하는 것이 적당하다. 일반적으로, 단일 요소 모델에 의해 추정되는 이론적 가격과 실제 시장 가격의 오차는 l% 를 초과할 수 있으며, 겨우 받아들일 수 있다. 그러나 단일 요소 모델을 사용하여 파생 증권의 가격을 책정하면 오차가 20%-30% 에 이를 수 있습니다. 이는 용납할 수 없습니다.
다변량 모델은 이자율 기간 구조의 동적 진화 과정이 여러 요인에 의해 추진된다고 가정합니다. 이러한 요소는 거시경제 충격일 수도 있고 수익률 수준, 수익률 곡선의 기울기 및 곡률과 같은 수익률 곡선 자체의 상황일 수도 있고 단기 이자율, 단기 이자율 및 장기 이자율의 변동일 수도 있습니다. 주요 다변량 모델에는 Langestaf 와 Swartz 2 요소 모델, Bryan 과 Swartz 2 요소 모델, Schaefer 모델, Anna Jacobson Schwartz 의 2 요소 모델, Cheyne 3 요소 모델, Bardu 3 요소 모델이 있습니다.
다중요소
1. 다변량 모델에 많은 매개변수가 포함되어 있기 때문에 다변량 모델을 만드는 작업량이 매우 많아 매개변수 추정 및 교정이 매우 어렵습니다.
2. 이 모델은 형식이 복잡하고 매개 변수가 많아 종종 어렵고, 때로는 명확한 채권 가격 계산 공식을 도출할 수도 없다. 따라서 대체 함수를 사용하여 수익률 곡선을 맞출 때 오류 최소화 절차를 반복해야 합니다.
3. 다변량 모델을 사용하여 파생 증권의 가격을 책정할 때 일반적으로 숫자 계산 방법을 사용하여 파생 상품의 가격 (예: 옵션) 을 얻어야 합니다. Lane Staff 와 Svartz 의 2 요소 모델만이 옵션 가격의 만기시간과 행권 가격 계산 공식을 도출할 수 있다.
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경험분석
중국의 금리 기간 구조에 관한 실증 분석
소개
고정수익증권투자 분야에서는 금리 시한 구조 분석이 중요한 수단이다. 중국 인민은행이 발표한 채권 만기 수익률 계산 공식에 따르면 우리나라 국채의 실제 수익률 기간 구조를 얻을 수 있다. 중국 국채기간 구조분석으로 선정한 국채 유형은 99 국채 5,00 국채 7,01국채 2,01국채14,02 국채 6,02 국채 7 등이다. 이들 국채의 2003 년 2 월 28 일 수익률 곡선은 아래와 같다 1:
이 수익률 곡선은 예상 가설이 명확하게 해석되지 않을 것으로 예상되며, 유동성 선호도 이론이 명확하게 해석되지 않는다. 유동성 선호 이론은 투자자들이 위험 혐오라고 가정하고, 그들은 모두 단기 증권을 보유하는 것을 선호한다. 따라서 투자자들이 장기 채권에 투자할 수 있도록 투자자에게 유동성 보상을 지불해야 한다. 이는 장기 금리가 단기 금리와 유동성 보상의 합과 같다는 것을 의미한다. 따라서 예상 이론이나 유동성 선호도 이론에 따르면 수익률 기간 구조의 위, 아래, 수평 조건만 해석할 수 있습니다. 하지만 이런 현상은 시장 분할 이론으로 설명할 수 있다.
분류: 분할 이론
시장 분할 이론에 따르면 채권 시장은 각기 다른 시한의 무관한 시장으로 구성되어 있으며, 이들 시장의 금리는 독립 시장의 공급과 수요에 의해 결정된다. 따라서 서로 다른 시한의 채권을 완전히 대체할 수 없고, 장기 단기 채권 시장 간에 자금이 자유롭게 흐르지 않을 것이다. 이렇게 하면 만기 채권의 수급 차이로 채권 기한에 따른 유동성 보상이 불규칙한 순서를 형성할 수 있다. 이런 불규칙한 유동성 보상 서열은 단기 금리와 결합해 수익률이 중간 상승하는 시한 구조 곡선을 형성한다.
은행간 채권 환매 시장을 1998 부터 1 부터 2003 년 2 월까지 1 주, 2 주, 4 주 채권 환매 금리를 선택하여 세 가지 와시섹 모델을 얻습니다.
L 주 모델: dr (t): 2.0 ll548 (0.022496-r (t))+0.010703 * dw (t) 2 주 모델: dr ( = 1 .07l929 (o.019679-r (t))+0.005865 * dw (t) 기준/kloc)
그림 2 에서는 1 주, 2 주 및 4 주 환매 이자율의 회귀 모델에 따라 무이자 채권의 기간 구조를 위에서 아래로 시뮬레이션했습니다. L-주 모델에 의해 시뮬레이션 된 제로 쿠폰 채권 수익률 곡선은 천천히 상승했으며, 2 주 모델에 의해 시뮬레이션 된 제로 쿠폰 채권 수익률 곡선은 수평선과 유사하며 4 주 모델에 의해 시뮬레이션 된 제로 쿠폰 채권 수익률 곡선은 천천히 감소했다. 예상 이론에 부합하는 세 가지 전형적인 수익률 곡선을 나타냅니다. 이는 중국 국채시장의 서로 다른 투자그룹들 사이에 세 가지 다른 기대가 있기 때문일 수 있으며, 미래의 단기 금리에 대한 기대의 이론과 일치하지 않기 때문일 수 있다. 중국 국채 시장에 시장 분할이 있고 시장마다 기대가 다르다는 의미일 수도 있다. 회귀 모델 자체에서 L 주 모델의 평균 회복 속도와 단기 이자율의 변동 계수가 가장 크며 1 주 국채환매 이자율 변동이 가장 심하다는 것을 알 수 있습니다. 4 주 채권 환매 금리의 평균 회복 속도와 변동 계수가 가장 낮기 때문에 4 주 채권 환매 금리의 변동이 가장 느리다는 것을 알 수 있다.
기한 구조 모델 시뮬레이션과 국채 실제 수익률 곡선은 우리나라 국채 시장에 시장 분할이 있음을 보여준다. 중국 국채시장의 시장 분할 현상을 어떻게 설명할 것인가? 우리나라 채권 시장에서는 국채 기간 구조가 너무 단일이며 1 년 이하의 단기 국채와 lO 년 이상의 장기 국채 비율이 너무 작다. 대부분의 국채의 기한은 1 부터 10 년이다. 그러나 투자자마다 기한에 따라 국채에 대한 투자 선호도가 다르다. 시장에서 선호하는 투자기한의 국채를 찾을 수 없을 때, 이런 투자수요는 다른 기한의 국채로 옮겨진다. 이런 수요 이전은 일부 국채의 투자 수요가 놀라울 정도로 높아질 수 있다. 직접적인 결과는 이런 국채의 가격이 어느 정도 상승해 만기 수익률이 다른 국채보다 낮고, 유동성 보상도 투자 수요의 대폭 증가로 인한 만기 수익률 하락을 보완하기 어렵다는 것이다. 게다가, 우리나라 거래소 시장과 은행간 국채시장의 불균형도 시장 분할의 원인 중 하나이다.
요약
이 문제를 해결하려면 여러 방면에서 노력해야 한다. 우선, 통일된 국채시장을 세우고, 기존 은행간 시장과 거래소 시장을 통일하고, 투자자들의 시장 진입 장벽을 없애야 한다. 이렇게 하면 시장 경쟁력을 충분히 석방할 수 있어 국채금리 수준이 국채시장의 자금 공급과 수요를 진정으로 반영할 수 있다. 둘째, 기존의 불합리한 국채 발행 기한을 개혁하고, 장기, 중, 단기 국채 발행이 일치하고, 국채 발행 시간이 지나치게 집중된 국면을 바꾸고, 미국의 관행을 참고하고, 매주 국채를 발행하면 완전한 국채수익률 곡선을 형성하는 데 도움이 된다.
곡선
채권 수익률을 더 잘 이해하기 위해 우리는' 수익률 곡선' 이라는 개념을 도입했다. 수익률 곡선은 서로 다른 시한의 일람금리 조합에 의해 형성된 곡선이다. 실제로 현물 금리 계산이 복잡하기 때문에 상당수의 교과서와 종사자들이 만기 수익률로 금리의 시한 구조를 묘사한다.
기본 유형
형태적으로 볼 때 수익률 곡선은 주로 네 가지 유형으로 구성되어 있다. 그림에서 그림 (A) 은 상승 이자율 곡선을 보여 주며, 기간이 길수록 채권의 이자율이 높다는 것을 나타냅니다. 이 곡선 모양을 "양수" 이자율 곡선이라고 합니다. 그림 (B) 은 하락 금리 곡선을 보여 주며, 기간이 길수록 채권의 금리가 낮아진다는 것을 보여준다. 이 곡선 모양을 "반대" 또는 "반대" 이자율 곡선이라고 합니다. 그림 (C) 은 평평한 이자율 곡선을 보여 주며, 서로 다른 기간의 채권 이자율이 동일하다는 것을 보여 줍니다. 이는 일반적으로 양수 이자율 곡선과 반금리 곡선 변환 중 일시적인 현상입니다. 그림 (D) 은 상승형 이자율 곡선을 보여 주며, 기간이 비교적 짧은 채권의 이자율과 기간이 양의 상관 관계를 맺고 있음을 나타냅니다. 기한이 비교적 긴 채권의 경우 금리는 기한에 반비례한다. 역사적 수치로 볼 때, 네 가지 금리 곡선은 모두 경제 주기의 여러 단계에서 관찰할 수 있다.