사인 정리와 코사인 정리의 공식은 무엇입니까?

사인 정리는 임의의 평면 삼각형에서 각 모서리의 사인 값과 대각선의 비율이 외접원의 지름과 같고 같다는 것을 의미합니다 (예: a/sinA = b/sinB =c/sinC= 2r=D, 여기서 r 은 외접원의 반지름이고 d 는 지름입니다.

코사인 정리는 한 삼각형의 경우 한 변의 제곱은 다른 두 변의 제곱합에서 두 모서리와 사이각의 코사인 곱의 곱을 뺀 두 배, 즉 cos A=(b+c-a)/2bc 입니다.

관련 소개:

역사적으로 사인 정리의 기하학적 유도 방법은 다채롭다. 사고 특성에 따라 크게 두 가지로 나눌 수 있다.

첫 번째 방법은' 등경법' 이라고 불릴 수 있는데, 최초로 아랍 수학자와 천문학자 나시르 귀걸이가 서기 13 세기와 독일 수학자 레조몬타누스가 서기 15 세기에 채택됐다. "등각법" 은 삼각형의 두 내부 각도의 사인을 반지름이 같은 원의 사인 (16 세기 이전에는 삼각 함수가 비율이 아닌 세그먼트로 여겨졌음) 으로 간주하고, 유사한 삼각형 특성을 이용하는데, 이 두 가지의 비율은 각도의 반대편 비율과 같다.

Nasir Din 은 두 내부 각도의 반대편을 동시에 연장하는데, 구조 반지름은 양쪽의 원보다 큽니다. 레조몬타누스는 나시르 딩의 방법을 단순화하여 두 가장자리 중 더 짧은 쪽만 확장하여 반경이 긴 것과 같은 원을 만들었다. (윌리엄 셰익스피어, 레조몬타누스, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언) 17 년부터 18 년까지 중국 수학자, 천문학자 메문딩, 영국 수학자 심프슨은 독립하여' 등경법' 을 간소화했다.

18 세기 초' 등직경법' 이' 직각 삼각법' 으로 바뀌었다. 이 방법은 원의 반지름을 선택하고 계산할 필요가 없습니다. 삼각형의 고선만 계산하면 직각 삼각형의 각도 관계를 이용하여 사인 정리를 얻을 수 있습니다. 19 세기에 영국의 수학자 우드하우스는 R= 1 을 통일하기 시작했고, 비율로 삼각 함수를 나타내는 것과 동등하며 오늘날 널리 사용되는' 고도법' 을 받았다.

두 번째 방법은' 외접원법' 으로 프랑스 수학자 베다가 16 세기에 처음 채택됐다. 데이비드는 둔각 삼각형의 상황을 논의하지 않았고, 이후 수학자들은 이를 보충했다.