투자자는 온스당 560 달러에 금을 매입하고, 559 달러에 금을 팔고, 6% 의 연율로 돈을 빌리고, 5.5% 의 연율로 자금을 빌려줄 수 있습니까?

한 투자자가 M 의 양으로 금 1 온스를 구매한다고 가정하면, 그가 560 달러로 구매할 때, 그는 5 억 6 천만 달러를 지불해야 하고, 그가 559 달러로 판매할 때, 그는 5 억 5 천 9 백만 달러를 회수할 수 있다.

또한 투자자는 연간 이자율의 6% 또는 연간 이자율의 5.5% 로 돈을 빌릴 수 있습니다. 만약 투자자들이 대출을 선택한다면, 1 년 후에 원금과 이자를 상환해야 한다. 그가 x 달러를 빌리면 x*( 1+6%)= 1.06x 달러를 갚아야 한다. 반면 투자자가 대출자금을 선택하면 1 년 후 원금을 회수하고 Y 달러를 빌려주면 Y * (1+5.5%) =1.055 Y 달러를 회수할 수 있다.

투자자가 차익 거래를 하는 경우 다음 두 가지 조건을 충족해야 합니다.

금을 사는 데 필요한 자금은 대출 비용보다 높지 않다.

즉 560m ≤ 1.06x 입니다

금 매각의 수익은 대출 이자보다 낮아서는 안 된다.

즉 559m ≥ 1.055y 입니다

위의 두 가지 공식을 정리하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

M/x ≤ 1.06/560

M/y ≥ 1.055/559

M 은 금을 구매하는 수량이기 때문에 양수여야 하기 때문에 첫 번째 부등식은 왼쪽이 0 보다 작을 수 없습니다. 즉 x ≥ (1.06/560) m, 오른쪽 역수에 560 을 곱하면 560 x ≥1이 됩니다

M/( 1.055/559) ≤ y

마찬가지로, Y 는 대출자금이기 때문에 양수여야 하기 때문에 상부에서는 오른쪽이 0 보다 작을 수 없으므로 y≥( 1.055/559)m, 왼쪽에 (1.055) 를 곱합니다

(1.055/559)m ≤ y

위의 두 가지 불평등과 함께 우리는 다음을 얻을 수 있습니다.

(1.055/559) m ≤ y ≤ m/(1.06/560)

즉, 투자자의 차익 거래 전제 조건은 금값이 [( 1.055/559) × 560, (1.06/560) × m] 구간 내에서 변동한다는 것이다 즉, 금 가격이 오르거나 하락할 때만 투자자가 이익을 얻을 수 있다.