임의 걷기 모델

랜덤 보행은 원래' 물리학의 브라운 운동' 과 관련된 분자이자 미시 입자 운동으로 형성된 모델이었다.

지금 너무 많은 이야기를 하고 있는데, 무작위유주가설은 수학금융학에서 가장 중요한 가설이라고 생각하는데, 그것은 유효 시장의 사상과 물리학의 브라운 운동을 연결시켜, 그로부터 파생된 무작위 수학 방법 세트가 수학금융학을 구축하는 초석이 되었다. (연구 메커니즘은 주식 연구에 광범위하게 적용되었습니다.) 랜덤 워크 모델의 제안은 증권 가격의 변화 패턴과 밀접한 관련이 있습니다. 통계학적 방법으로 수익률을 분석한 최초의 저서는 루이 바첼이 1900 년에 발표한 것이다. 그는 도박 분석 방법을 주식, 채권, 선물 및 옵션에 적용했다. Bachelier 의 논문에서 그의 획기적인 공헌은 무작위 걷기 과정이 브라운 운동이라는 것을 깨닫는 데 있다. 1953 년 영국 통계학자 켄달이 시계열을 적용하여 주가의 변동을 연구하고 주가 변동의 패턴을 그리려고 할 때, 그는 주가에서 법칙을 찾을 수 없다는 놀라운 결론을 내렸다 주가가 랜덤 보행의 법칙을 따른다는 것이다.

두 가지 임의 걷기 모델이 있습니다. 수학 표현식은 다음과 같습니다.

Y t = y t-1+e t 1

Y t =α+Y t- 1 +e t ②

여기서:

Y t 는 시계열 (주가 또는 주가의 자연 로그로 표시) 입니다.

E t 는 무작위 항목이고 e (e t) = 0; Var (e t) = σ 2;

α는 상수 항목입니다.

모델 ① 는' 제로 드리프트 랜덤 워크 모델' 이라고 불리는데, 이는 이날 주가가 전날의 가격에 따라 무작위로 변하는 것이다. 주가 차이는 모두 무작위 항목 e t 에 포함되어 있습니다.

모델 2 는' 알파 표류의 랜덤 유영 모델' 이라고 불린다. 즉 이날 주가는 전날의 가격을 기준으로 고정적인 알파 표류를 한 뒤 무작위로 변경한다는 것이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 모델명언) 주가차는 두 부분으로 구성되어 있는데, 하나는 고정변화의 α이고, 다른 하나는 무작위 항목 E T 이다. .....

위의 랜덤 워크 모델에서 볼 수 있듯이 증권 가격의 시계열은 무작위일 것이며, 관찰 가능하거나 통계적으로 결정된 추세는 나타나지 않을 것이다. 즉, 증권가격의 변화는 예측할 수 없는 것으로, 이는 정확히 무작위 유영 모델이 밝혀낸 증권가격 변화 법칙의 중심 사상이다. 그렇다면 랜덤 워크 모델 아래 확정된 증권가격의 이런 변화 모델은 자본시장의 효율성과 어떤 관계가 있을까? 증권가격의 무작위 변동은 시장 비이성의 증거일 뿐만 아니라 많은 이성적 투자자들이 관련 정보를 개발하고 반영한 결과이기도 하다. 사실, 증권 가격의 변화가 예측 가능하다면, 시장의 비효율과 비이성을 진정으로 보여준다. 즉, 주식 시장이 효과적이라면 주가는 실제로 랜덤 워크 모델에 부합해야 한다는 것이다.

T)=0, 독립 무작위 프로세스의 필수 조건입니다. 그러나 H≠ 1/2 이면 t 의 값에 관계없이 C(t)≠0 입니다. 점수 브라운 운동의 이 특징은 상태가 지속되거나 역상태가 지속되도록 한다.

H> 가 1/2 에 있을 때 상태 지속성이 있습니다. 즉, 특정 시점 T 이전에 상승 (또는 하강) 추세가 있습니다. 즉, 시간 T 이후 전체 상승 (또는 하강) 추세가 있음을 의미합니다. 반면에, h 가

또한 R/S 분석을 통해 허스트 지수 H 와 평균 주기 길이라는 두 가지 중요한 정보를 확인할 수 있습니다. 주기의 존재는 진일보한 토론과 분석에 중요한 영향을 미친다. H≠ 1 /2 일 때 확률 분포가 비정상적이다. 1/2 일 때

R/S 분석은 매우 효과적인 도구이므로 가우스 분포라고 가정할 필요가 없다는 점에 유의해야 합니다. H= 1/2 는 시계열이 가우스가 무작위로 헤엄치는 것을 의미하지는 않지만, 단지 긴 기억이 없다는 것을 의미할 뿐이다. 랜덤 보행이 더 이상 적용되지 않으면 많은 정량 분석 방법, 특히 CAPM 과 분산 또는 변동으로 위험을 측정하는 개념을 잃게 됩니다.

위의 토론을 통해 다음과 같은 기본 결론을 도출할 수 있다.

1. 효과적인 시장 가설의 경우 α는 항상 2 여야 합니다. 프랙털 시장 분석의 경우 1 에서 2 사이로 을 변경할 수 있습니다. 이것은 효과적인 시장 가설과 프랙탈 시장 분석이 시장 특징을 이해하는 데 있어 주요 차이점이다. 바로 텅스텐의 프랙탈 성질이 시장 자체의 특징을 충분히 반영했기 때문이다.

2. 프랙털 시장 분석은 독립, 정규 또는 유한 분산의 가정에 의존하지 않아도 됩니다.

3. R/S 분석 방법을 사용하여 허스트 지수 H 와 평균 주기 길이라는 두 가지 중요한 정보를 확인할 수 있습니다.

4. 정보에 대한 대중의 반응은 비선형적이다. 그래서 편향된 랜덤 보행은 시장의 표준이며 점수 브라운 운동으로 나타난다.

무작위 도보에서 벗어나는 정도는 지수 h 에 달려 있습니다. .....

이 글은 EMH 의 생성과 발전에 대해 논하면서 프랙탈의 관점에서 시장 특징의 프랙털 시장 분석 방법과 시장 특징을 살펴보고 자본 시장 이론을 개괄적으로 설명합니다. 시장은 프랙탈이라고 생각하고 점수 브라운 운동에 복종한다. 즉, 부분적인 랜덤 보행이 있으며, 연구 방법은 R/S 분석일 수 있다. 정보에 대한 대중의 반응은 비선형적이어서 정보에 대한 소화 흡수가 일치하지 않아 무작위적인 유영을 초래하고 시장의 정상성을 드러낸다.