옵션의 감마 위험을 헤지하는 방법

감마 위험을 헤지해야 하는 이유는 무엇입니까?

이전 연구에서 우리는 감마가 거래 포트폴리오의 기본 자산 가격 변화에 대한 델타 변화의 비율을 가리킨다는 것을 알게 되었습니다. 그래서 감마의 가치는 전체 포트폴리오의 손익과 관련이 있다. 감마의 절대값이 크면 대상 자산의 가격이 매우 빠르게 변경됨에 따라 투자자는 델타의 비중립 위험을 피하기 위해 델타 값을 자주 조정해야 합니다. 감마 값이 음수일 때, 기본 자산 가격이 유리한 방향으로 변경되면 옵션 위치는 평가 속도를 늦출 수 있습니다. 기본 자산의 가격이 불리한 방향으로 바뀌면 옵션 위치는 감가 상각률을 가속화합니다. 또한 감마가 양수일 때 상황은 상술한 결론과 반대이지만 시간 손실의 세타 값이 음수라는 것은 시간이 다시 투자수익의 적이 된다는 것을 의미한다.

따라서 투자자가 감마 값으로 포트폴리오를 구축하는 것은 위험합니다. 감마 중립이 0 인 경우에만 감마 위험을 실제로 피하고 거래 포트폴리오의 위험을 줄일 수 있습니다. 옵션이 만기와 같거나 가까울 때 옵션의 감마 위험이 가장 크다. 위 그림은 증액 옵션의 감마 (Gamma) 와 기본 자산 가격 간의 관계를 보여 줍니다.

감마선 위험을 어떻게 헤지합니까?

대상 자산의 델타는 항상/Delta-0/이므로 델타 변화율을 반영하는 감마는 항상 0 입니다. 거래 포트폴리오의 감마를 헤지하려면, 기본 자산부터 시작할 수 없고, 가격과 기본 자산 가격이 비선형 관계인 제품 (예: 옵션) 만 이용할 수 있습니다. 일반적으로 투자자는 직접 계산하지 않고 거래 소프트웨어에서 옵션 계약의 감마 정보를 직접 얻을 수 있습니다. 그러나 감마위험을 헤지해야 하는 투자자로서 감마값의 계산 과정을 이해할 필요가 있다. 배당금이 없는 주식 매입권 또는 매각권의 경우 감마 값은 다음 공식을 통해 얻을 수 있습니다.

공식에서 d 1 은 BS 모델에서 파생되고 N(x) 은 표준 정규 분포의 밀도 함수입니다. S0 은 기본 자산 가격이고, 시그마는 기본 자산 가격의 변동률이며, T 는 옵션 기한입니다. 흥미롭게도, 옵션의 구매자로서 감마의 값은 0 보다 크고, 옵션의 판매자로서 감마의 값은 0 보다 작습니다.

Delta 중립 투자 포트폴리오를 보유하고 있을 때, γ는 0 입니다. 우리는 감마 헤지에 대한 옵션 계약을 찾아야 한다. 이 계약의 감마가 T 라고 가정하고 이 조합에 wt 옵션을 추가하면 새로운 거래조합의 감마는 WT T T+감마입니다. 새로운 감마 값의 중립성을 유지하기 위해 투자자들은 WT =-γ/γ t 의 창고를 거래해야 한다.

다음은 옵션을 사용하여 감마 위험을 헤지하는 방법을 자세히 보여주는 예입니다. 투자자가 델타 중립 조합 세트를 보유하고 있지만 감마 값이 -300 이라고 가정합니다. 투자자들은 X 옵션 계약을 사용하여 감마 위험을 헤지하기로 결정했다. X 옵션 계약의 델타 값이 0.5 이고 감마 값이 1.5 라고 가정하면 감마 값의 중립을 유지하기 위해 이 거래 조합에-(-300/1.5) = 그러나 델타 값이 0 에서 200×0.5= 100 으로 증가했기 때문에 투자자는 100 의 자산을 팔아야 거래조합의 중립성을 계속 보장할 수 있다.

이 예를 통해 기존 Delta 중립 포트폴리오에 새로운 옵션을 추가하면 포트폴리오 Delta 의 변화가 발생할 수 있음을 알 수 있습니다. 옵션으로 감마 헤지를 한 후 투자자는 Gamma 중립을 유지하기 위해 대상 자산의 수를 재조정해야 합니다. 따라서 감마선 위험을 헤지하는 데는 기본적으로 두 단계가 있습니다. 첫째, 기존 위치의 감마에 대해 일정 수의 옵션을 매입/판매한다. 둘째, 새로운 Delta 를 상쇄하기 위해 일정 수의 자산을 매입/매각합니다.

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