브라운 운동의 금융 수학

브라운 운동을 주가행위와 연계시켜 비너 과정의 수학적 모델을 세우는 것은 이번 세기의 중요한 금융 혁신으로 현대 금융수학에서 중요한 위치를 차지하고 있다. 오늘날, 주식 시장의 무작위 변동이 주식 시장의 가장 근본적인 특징이자 주식 시장의 정상적인 현상이라는 보편적인 견해가 여전히 널리 퍼져 있다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 주식, 주식, 주식, 주식, 주식, 주식, 주식)

브라운 운동 가설은 현대 자본 시장 이론의 핵심 가설이다. 현대자본시장 이론은 증권과 선물가격이 무작위성 특징을 가지고 있다고 생각한다. 여기서 무작위성이란 데이터의 무기억성을 말합니다. 즉, 과거 데이터는 미래 데이터를 예측하는 기초를 형성하지 않습니다. 놀라울 정도로 비슷한 반복도 일어나지 않을 것이다. 무작위 현상의 수학적 정의는 개별 실험에서 결과가 불확실하다는 것이다. 대량의 반복 실험에서 결과는 통계적 규칙성을 가지고 있다. 주가행동 모델 중 하나인 브라운 운동을 묘사하는 비너 과정은 마르코프 랜덤 프로세스의 특수한 형태다. 마르코프 프로세스는 특별한 유형의 무작위 프로세스입니다. 무작위 과정은 확률 이론에 기반한 확률 모델로, 확률론의 역학으로 간주됩니다. 즉, 연구 대상은 시간에 따라 진화하는 무작위 현상입니다. 따라서 무작위 행동은 통계적 규칙성을 가진 행위이다. 주가 행동 모델은 일반적으로 유명한 위너 과정으로 표현된다. 주가가 넓은 의미의 비너 과정을 따른다고 가정하는 것은 유혹적이다. 즉, 그것은 일정한 예상 표류율과 분산률을 가지고 있다는 것이다. 위너 프로세스는 변수의 현재 값만 미래 예측과 관련이 있는 반면 변수의 과거 역사와 변수는 과거에서 현재까지의 진화 방식은 미래 예측과 무관하다는 것을 보여준다. 주가의 마르코프 성질은 시장 유효성의 약한 형태와 일치한다. 즉, 한 주식의 현재 가격에는 이미 모든 정보가 포함되어 있으며, 물론 모든 과거 가격 기록도 포함되어 있다. 하지만 사람들이 프랙털 이론으로 금융시장을 연구하기 시작했을 때, 그 운행은 브라운 운동을 따르지 않고 더 일반적인 기하학적 브라운 운동에 복종한다는 것을 알게 되었다.