기금넷 공식사이트 - 금 선물 - 입체 기하학 문제
입체 기하학 문제
파생 과정은 아래와 같이 바이두 동창에서 나온 것이다.
그림: 피라미드 밑면의 모서리 길이 P-ABCD =a, 모서리 길이 PA = Pb = A.
그럼 경사 높이 PM=PN=√3a/2, 높이 PO' = √ 2a/2, △ PMN 의 내접원은 공의 큰 원, O 는 구 중심, 접선 점 T 는 경사 위에 있습니다.
Rt △ PTO ∯ rt △ po' n 에서 구할 수 있습니다.
T0/NO'=PO/PN,
즉. R/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)
위의 공식을 풀면 r=(√6-√2)a/4 를 얻을 수 있습니다.
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정피라미드에는 모서리 길이가 A, 밑부분이 정사각형, 모서리가 정삼각형인 8 개의 모서리가 있습니다. -응?
만약 외구가 있다면, 그 중심에서 정피라미드의 5 개 정점까지의 거리는 반드시 같아야 한다. 모두 R 인가? (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언)
이 구의 중심이 피라미드 밑면에 있는 투영은 반드시 정사각형의 중심에 있어야 한다고 상상할 수 있습니다 (대칭이어야 하기 때문). -응?
중심과 정점의 연결은 정확히 정피라미드의 높이 H 라고 할 수 있는데, 이른바 구심도 반드시 이 높이에 있어야 한다. 중심 (정사각형 맨 아래의 중심) 에서 맨 아래 네 정점까지의 거리는 (87302) a/2 이고 가장자리 길이는 a 인 경우 중심과 높이 h 로 형성된 직각 삼각형은 높이 H = √{ A & amp;; 로 계산됩니다 Sup2-[(√ 2) a/2] & Sup2} = √ (a & Sup2/2)=(√2)a/2?
이제 구 중심에서 정점까지의 거리는 R 입니다. 방금 분석한 직각 삼각형에서 구 중심은 높이가 H 인 직각 모서리를 두 부분으로 나눕니다. 구 중심의 맨 아래 면의 거리는 l=h-r=(√2)a/2-r 이고, 구 중심에 의해 형성된 삼각형, 정피라미드 밑면의 정점과 밑면의 중심입니다.
R & ampsup2 = [(√ 2) a/2] & Sup2+[(√ 2) a/2-r] & Sup2?
R & ampsup2= a & ampsup2/2+a & amp; & Sup 2/2-(√ 2) ar+r & Sup2?
A & ampsup2-(√2)ar=0?
A≠0, ≈ a-(√ 2) r = 0, r = (87302) a/2 (이 결과는 정피라미드 외접원의 구 중심이 밑면의 중심임을 보여줍니다. )?
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