영구 미국 옵션의 자유 경계

옵션의 가격 책정은 우선 두 가지 원칙을 이해해야 한다: 무익과 위험 중립성, 모든 수학적 유도는 이 두 가지 가정 하에서 이루어진다.

영구 옵션의 가격을 도출하기 위해서는 먼저 매우 고전적인 사고 방법인 헤지 기술을 소개해야 한다. 일급 자산 (주식) 과 옵션 ∆ = v-δ s 의 포트폴리오를 구축함으로써 일정 기간 후 이 포트폴리오의 수익은 공매도 주식의 배당금 손실을 메운 후 동등한 가치의 국채를 매입하는 것과 같다는 것이다. 즉, dv-δ ds = r (v-δ s) dt+δ sqdt 입니다. 영구 옵션이기 때문에 V 는 S 에만 관련되며 옵션 이론 연구에 따르면 S 가 ds=r(S, t)dt+σ(S, t)dWt 를 충족한다고 가정합니다. 이 공식을 ITO 공식과 충분히 차별화하면 δ = DV/DS 를 얻을 수 있다. (이 부분에 대해 잘 모르면 관련 참고서를 참조할 수 있습니다. 이 부분은 BS 정리에 속하기 때문에 일반적으로 미국식 옵션보다 먼저 강의합니다. 나는 네가 묻지 않았다고 생각한다.

δ = dv/ds 를 dv-δ ds = r (v-δ s) dt+δ sqdt 로 대입하면 방정식을 얻을 수 있다.

[(σ s) 2 * d 2v/(ds) 2]/2+(r-q) sdv/ds-RP = 0

또한 초기 조건인 V(S0)=S0-K (가격) 와 V(0)=0 (물론 주가가 0 으로 떨어지면 옵션이 종이 한 장이 됨) 도 있습니다.

이것은 사실 매우 기초적인 작업이다. 왜냐하면 그것은 기간이 있는 옵션 방정식과는 달리 열전도 방정식을 풀어야 하기 때문이다. 이제 방정식 [(σ s) 2 * d2v/(ds) 2]/2+(r-q) sdv/ds-RP = 0 은 피쳐 루트 방법과 두 가지 해결 조건을 사용하는 간단한 2 차 상미 분 방정식입니다

다음 단계는 영구 미용 솔루션의 핵심 부분이어야 합니다.

위에서 얻은 옵션 가격 책정은 S0 의 함수입니다. 즉, 옵션 보유자는 S0 이 얼마나 큰지 결정해야 하며, 그는 행권을 할 때 최대의 수익을 얻을 수 있습니다. 이른바 자유경계라고 하는데, V(S) 는 S0 의 크기와 밀접한 관련이 있어 서로 결정한다.

내가 지금 해야 할 일은 V 를 S0 의 함수로 삼아 S0 을 유도하는 것이다. DV/dS0=0 일 때 결정된 S0 은 V(S, S0) 를 최적으로 만드는 S0 입니다. 내 결과는 S0=[a/(a- 1)]*K, 옵션 가격 V (s) = {

네가 이해할 수 있을지 모르겠다. 나는 이 문제가 대학원생이어야 한다고 생각한다. 마음을 가라앉히고 잘 연기하는 것은 어렵지 않다.