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Matlab 선물 모델
마르코프 체인 모델, 상하이와 심천 300 지수 일일 수익률 확률 분포의 안정적 분포
1 소개
상하이와 심천 300 지수는 2005 년 4 월에 정식으로 발표되었다. 그 구성 주식은 시장의 대표성이 좋고 유동성이 높으며 거래가 활발한 주류 투자 주식으로, 시장의 주류 투자의 수익을 반영할 수 있다. 많은 증권투자기금이 상하이와 심천 300 지수를 실적 비교 기준으로 하기 때문에 상하이와 심천 300 지수의 수익을 연구하는 것이 특히 중요하며 투자 관리에 대한 참고 자료를 제공할 수 있다.
상하이와 심천 300 지수 거래일의 종가로 일일 수익률을 계산하고, 일일 수익률은 구간별로 다른 상태로 나눌 수 있고, 일일 수익률의 시계열은 상태의 변화 시퀀스로 볼 수 있으며, 마르코프 체인 모델로 처리할 수 있다. 마르코프 체인 모델이 증권 시장에서의 응용은 이미 많은 성과를 거두었다. 참고 문헌 [1], [2], [3], [4] 대동소이하며, 모두 상증지수에 근거한 일일 종가로 상승, 평평, 하락 상태에 따라 어느 정도 효과를 거두었다. 그러나 분석을 위해 40 ~ 45 일 거래일만 취했고, 역사 데이터가 너무 적고, 상태 구분이 거칠었다. 참고 문헌 [5] 과 [6] 은 상증지수의 주가를 대상으로 지수 정의 간격 (상태) 의 확률을 조사한다. 그러나 상태 (각각 6 개 및 5 개 상태) 가 적고, 간격이 넓으며, 결과의 실제 참조 가치는 제한되어 있습니다. 참고 문헌 [7] 은 주가에 따라 단일 주식의 상태를 분류하는 데도 어느 정도 성과를 거두었다.
그러나, 수익률은 증권 시장에서 더 많은 연구의 대상이다. 이 글은 상하이와 심천 300 지수의 일일 수익률을 심도 있게 연구하고, matlab7. 1 을 계산 도구로 사용하여 더 많은 상태와 역사적 데이터를 처리하고, 상하이와 심천 300 지수의 일일 수익률의 확률 분포를 얻어 일일 수익률의 변화를 예측했다.
2 마르코프 체인 모델 방법
2. 1 마르코프 체인의 정의
임의 프로세스 {Xt, t ≈ t∈T} 가 있습니다. 여기서 t 는 이산식 시간 세트 (예: t = {0, 1, 2, L}, 해당 Xt 의 가능한 모든 값에 대한 상태 공간은 이산식 상태 세트 I={i0,) 임의의 정수 t ∐ 에 대해 다음을 수행합니다. 마르코프 체인의 마르코프 특성에 대한 수학적 표현식은 다음과 같습니다.
P {xn+1= in+1| x0 = i0, X 1=i 1, l
2.2 시스템 상태 확률 행렬 추정
마르코프 체인 모델 방법의 기본 내용 중 하나는 시스템 상태 이전 확률 매트릭스의 추정입니다. 시스템 상태를 추정하는 확률 전달 매트릭스는 일반적으로 주관적 확률법과 통계적 추정법의 두 가지 방법이 있습니다. 주관적 확률법은 일반적으로 역사적 통계나 데이터 불완전 없이 사용된다. 이 문서에서는 통계 추정 방법을 사용합니다. 주요 프로세스는 다음과 같습니다. 시스템에 M 개의 상태 S 1, S2, L, s M 이 있다고 가정하면 시스템 상태 이전 기록에 따라 테이블 1 에 대한 통계를 얻을 수 있습니다. 여기서 nij 는 조사 내역 데이터 범위 내에서 시스템이 상태 I 에서 상태 J 로 이전되는 횟수를 나타내고, ■ij 는 상태 I 에서 상태 J 로 이전되는 전환 확률의 추정치를 나타냅니다. ■ij 의 추정치와 상태의 이전 확률 행렬 P 는 다음과 같이 테이블 1 의 내역 통계에서 가져옵니다.
■ij=nij■nik, p = p11k p1mm o MPM1l PMN (
2.3 마할라노비스 검사
무작위 프로세스 {Xt, T ∩T} 가 마르코프 체인인지 아닌지의 관건은 그 마르코프 성을 검사하는 것이며, χ2 통계량으로 검사할 수 있다. 단계는 다음과 같습니다. (nij) m× m 의 j 열 합계를 행과 열의 합계로 나누어 얻은 값을 ■ 로 표시합니다. J, 즉:
■. j = ■ nij ■■■ Nik 및 ■ij=nij■nik(3)
M 이 크면 통계량은 자유도가 (m- 1)2 인 χ2 분포를 따릅니다. 신뢰도 α를 선택하면 체크리스트에서 χ2α((m- 1)2), if■2 >；; χ2α((m- 1)2), {Xt, t ∝ t∈T} 는 마르코프 체인으로 간주 될 수 있습니다. 그렇지 않으면 마르코프 체인으로 간주되지 않습니다.
■ 2 = 2 ■■■ nijlog ■■ ij ■. J(4)
2.4 마르코프 체인의 특성
상태 공간과 상태의 전환 확률 행렬 P 를 정의하여 마르코프 체인 모델을 구성합니다. Pt(0) 를 초기 확률 벡터로, PT(n) 를 마르코프 체인 시점의 절대 확률 벡터로, P(n) 를 마르코프 체인의 n 단계 전이 확률 행렬로 설정하면 다음과 같은 정리가 발생합니다.
P(n)=PnPT(n)=PT(0)P(n)(5)
마르코프 체인의 상태는 상태 공간에서 분류 및 분해되어 마르코프 체인 모델의 환원 불가능한 폐쇄, 주기 및 순회성을 연구할 수 있습니다. 마씨사슬의 안정적 분포는 정리가 불가능하며, 비주기 마씨사슬의 정상 회귀를 위한 충전 조건은 안정적 분포의 존재이다. 제한된 상태의 환원 불가능한 비주기 마씨 체인은 반드시 평온한 과정이 있을 것이다.
마르코프 체인 모델 방법의 적용
3. 1 관찰 설명 및 상태 구분
상하이와 심천 300 지수 65438+2005 년 10 월 4 일부터 2007 년 4 월 20 일까지의 종가를 취하여 일일 수익을 계산합니다 (배당금 제외). 일일 수익률에 100 을 곱하면 Ri 로 기록되며 일일 수익률이라고도 합니다. 계산 공식은 다음과 같습니다.
Ri = (pi-pi-1) ×100/pi-1(6)
여기서 Pi 는 일일 종가입니다.
상하이와 심천 300 지수는 원활하게 운영되며 일일 수익률은 역사적 데이터 구간 [-4.5, 4.5] 에서 98.38% 였다. 이 구간은 0.5 간격으로 18 개 구간으로 나뉘며 -4.5 보다 작고 4.5 보다 큰 구간은 각각 1 으로 총 20 개 구간으로 기록됩니다. 일일 수익률의 간격에 따라 각종 상태 공간으로 나누면 20 가지 상태를 얻을 수 있다 (표 2 참조).
3.2 마할라노비스 실험
χ2 통계는 무작위 프로세스 {Xt, T ∝ t∈T} 가 마르코프 특성을 가지고 있는지 확인하는 데 사용됩니다. 주파수 매트릭스 (NIJ) nij)20×20.
방정식 (3) 과 (4) 에서 얻을 수 있다: ■j=■nij■■nik, 그리고 ■ ij = nij ■■ Nik, ■ 2 = 2 ■■■■■■ nijlog J = 446.96, 자유도를 k = (m- 1) 로 설정합니다. K & gt45 로 인해 χ2α(k) 는 체크리스트를 통해 직접 얻을 수 없습니다. K 가 충분히 크면 다음과 같습니다.
χ 2 α (k) ≈ (z α+■) 2 (7)
여기서 z α는 표준 정규 분포의 상위 α 분위수입니다. 체크리스트 z0.0 1=2.325 는 (1) 과 (7) 에서 얻을 수 있습니다. 즉, 통계적으로 무작위 프로세스 {Xt, T ∩ 는 마르코프 특성과 일치합니다.
3.3 이전 확률 행렬 및 상태 1 단계 전환을 계산합니다.
주파수 행렬 (nij)20×20 과 공식 (1) 및 (2) 에 따라 전이 확률 행렬은 P=(Pij)20×20 입니다. 2007 년 4 월 20 일 시분할 거래 데이터 (9:30- 15:30 총 24 1 데이터) 조사. 위의 상태 분할 방법에 따라 시분할 거래 데이터의 수익률은 각 상태에 속하며, Ci 는 상태 I 의 수, 초기 확률 벡터 PT(0)=(p 1, p2, L, PT 로 기록됩니다.
Pj=Cj/24 1, j= 1, 2, k, 20(8)
다음 거래일 수익률의 분포 확률은 PT(0)={p 1( 1), p2( 1), l, pi (/kloc
3.4 마르코프 체인의 순회 및 원활한 분포
우리는 마르코프 체인의 환원 불가능한 세트와 주기성을 분석하여 그 매끄러운 분포를 더 조사할 수 있다. 그러나, 그것의 분석과 해결은 매우 복잡하다. 본 논문에서는 matlab7. 1 다음 알고리즘을 사용하여 해결한다. Pn+ 1=Pn 이 중지될 때 n >；; 5,000 도 연산을 중지하고, Pn 과 N 을 반환하며, n=48, 즉 P(∞)=P(48)=P48 로 안정적입니다. 행렬 P(48) 에 대한 연구를 통해 모든 행의 데이터가 동일하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 숫자 0 의 행과 열은 없습니다. 어느 행의 행과 모두 1 입니다. 따라서 마르코프 체인 {Xt, T ∩ t∈T} 에는 단 하나의 환원 불가능한 세트가 있습니다. 이 세트는 {πj, j ∩ I} 의 원활한 분포와 P(48) 의 임의 선입니다. 위의 계산 분석에서, 우리는 또한 마르코프 체인이 예측할 수 없고, 비주기적인, 안정적인 분포를 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 계산된 고정 분포는 표 4 에 나와 있습니다.
3.5 계산 결과 분석
표 3 과 표 4 는 일일 수익률 통계의 초기 확률 벡터 PT(0), 1 단계 상태 예측의 절대 확률 벡터 PT( 1) 및 일일 수익률의 안정적인 분포를 보여 주며 표 3 과 표 4 를 결합하면 그래프 1 을 얻을 수 있습니다. 이날 (2007 년 4 월 20 일) 수익률이 (1.5,4.5) 구간 내에서 변동했지만 (2.5,4.5) 내 확률은 0.726/Kloc-; 일일 수익률이 무작위로 변동하기 때문에 이것은 분명하다.
다음 거래일의 수익률 예측 (PT( 1)) 의 경우 다음 거래일 수익률이 0 보다 작을 확률은 0.4729 이고, 다음 거래일 수익률이 0 보다 클 확률은 0.527 1 입니다. 즉, 다음 거래일 수익률이 0 보다 클 확률이 높습니다. 1.5) 확률은 각각 0.2675,0.161및 0.109/kloc-입니다
일일 수익률의 장기 상황 (안정 분포) 을 보면 분포는 정규 분포와 비슷하지만 양수 편향이 있어 투자 잠재력이 크다는 것을 알 수 있다. 일일 수익률 확률은 0.4 107 이고 일일 수익률 확률은 0.5893 입니다. 일일 수익률의 확률은 일일 수익률의 확률보다 훨씬 높다.
4 결론
마르코프 체인 모델 방법은 한 거래일의 수익률에 따라 다음 거래일을 예측하고, 장기 일일 수익률의 확률 분포를 얻고, 일일 수익률을 정량적으로 설명할 수 있다. 상하이와 심천 300 지수 일일 수익률의 분석 및 계산을 통해 상하이와 심천 300 지수 일일 수익률의 확률 분포가 산출되어 상하이와 심천 300 지수 일일 수익률의 확률이 상대적으로 높다는 것을 발견했다 (장기적으로 0.5893 에 도달, 배당금을 고려하면 이 확률은 증가 할 것이다), 상하이와 심천 300 지수에 대한 장기 낙관. 상하이와 심천 300 지수로 지수 펀드를 구축한 뒤 조정하면 더 좋은 수익을 얻을 수 있을 것으로 전망된다.
저자도 range (-5,5) 를 사용했고, 상태 사이의 간격은 1 과 range (-6,6) 이고, 상태 사이의 간격은 2 이며, 결과도 비슷하다. 넓은 범위에서 작업할 때 (예:-10, 10 등). ) 및 서로 다른 간격 크기로, 상태 분할이 너무 많으면 결과 모델이 Mahalanobis 검사를 통과하기 쉽지 않다는 것을 알게 되었습니다. 상태를 좀 더 합리적으로 분할하여 결과를 더 정확하게 만드는 방법은 다음 연구의 방향 중 하나이다. 후속 작업에서 인공신경망을 이용해 일일 수익률 예측치와 실제 일일 수익률 간의 관계를 조사하는 것도 중요한 연구 내용이다. 마르코프 체인 모형 방법은 상증지수와 심증지수의 유사 분석에도 사용될 수 있다.
참고
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3 쇼, 육지. 마르코프 체인 시스템을 기반으로 한 상증지수 검토 [J]. 과학기술창업월간지, 2005(9)
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9 유. 무작위 프로세스 [M]. 우한: 화중과학기술대학 출판사, 200 1
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