수학 올림피아드 질문

n=125×홀수, m=n¼125라고 가정하면

mnn8의 나머지는 각각 1, 3, 5, 7이 됩니다. 125, 375, 625, 873의 경우 n의 세 자리 숫자입니다.

m²8의 나머지가 x라고 가정하면

x

= (1×5×9×13×17×21×... × 121×129×...×2001×2005×2009)의 나머지 8의 나머지

=(5^250)¶8의 나머지

=(25^125)¶8의 나머지

=(1^ 25 )¶8의 나머지

=1

∴n의 마지막 세 자리는 125입니다.

참고: (a×b)¼의 나머지 c=( (a 의 나머지)×( b 의 나머지 )

증명: a=m×c x, b=n×c y (m, n은 자연수임) 숫자), x는 a²c의 나머지이고, y는 b²c의 나머지입니다:

a×b=mncc myc nxc xy=(mnc my nx)×c x×y