현대 세계의 3대 수학 문제는 무엇입니까?

현대 수학의 3대 문제 중 하나인 4색 추측

4색 추측은 영국에서 유래됐다. 1852년 런던대학교를 졸업한 프란시스 거스리(Francis Guthrie)가 지도 채색 작업을 위해 과학 연구실에 왔을 때 흥미로운 현상을 발견했습니다. 같은 테두리라도 색상이 다릅니다." 이 결론이 수학적으로 엄격하게 증명될 수 있습니까? 그와 대학에서 공부하고 있던 남동생 Gris는 한 번 시도해 보기로 결정했습니다. 두 형제는 이 문제를 증명하기 위해 원고를 산더미처럼 쌓아두었지만, 그들의 연구는 진전이 없었습니다.

1852년 10월 23일, 그의 형은 그의 스승인 유명한 수학자 드 모건에게 이 문제를 해결할 방법을 찾지 못하자 편지를 썼다. 친구이자 유명한 수학자 해밀턴 경에게 조언을 구했습니다. Morgan의 편지를 받은 후 Hamilton은 4색 문제에 대해 논쟁을 벌였습니다. 그러나 1865년 해밀턴이 사망할 때까지 이 문제는 해결되지 않았습니다.

1872년 당시 영국의 가장 유명한 수학자 켈리가 공식적으로 런던수학회에 이 문제를 제기했고, 4색 추측은 세계 수학계의 관심사가 됐다. 세계의 많은 일류 수학자들이 4색 추측 대회에 참가했습니다. 1878년부터 1880년까지 2년 동안 유명한 변호사이자 수학자인 켐프(Kemp)와 테일러(Taylor)는 각각 4색 추측을 증명하는 논문을 제출하고 4색 정리를 증명했다고 발표했습니다.

11년 후인 1890년에 수학자 허우드(Herwood)는 켐프 자신의 정확한 계산이 틀렸다는 것을 지적했습니다. 곧 Taylor의 증거도 거부되었습니다. 나중에 점점 더 많은 수학자들이 머리를 쥐어뜯었지만 아무것도 발견하지 못했습니다. 그 결과, 사람들은 겉보기에 쉬워 보이는 이 문제가 실제로는 페르마의 추측에 비견되는 어려운 문제라는 것을 깨닫기 시작했습니다. 수학 대가들의 조상들의 노력은 후대 수학자들이 4색 추측의 신비를 밝혀낼 수 있는 길을 열었습니다.

20세기부터 과학자들은 기본적으로 4색 추측을 증명하는 데 있어 Kemp의 아이디어를 따랐습니다. 1913년 Birkhoff는 Kemp의 작업을 기반으로 몇 가지 새로운 기술을 도입했습니다. 1939년 미국 수학자 Franklin은 22개국 미만의 지도를 4가지 색상으로 칠할 수 있음을 증명했습니다. 1950년에는 22개국에서 35개국으로 진출한 사람도 있었다. 1960년에 누군가 39개국 미만의 지도를 4가지 색상으로만 칠할 수 있음을 증명하여 50개국으로 확장했습니다. 아직은 이 진전이 매우 느린 것 같습니다. 전자컴퓨터의 출현 이후 계산 속도의 급격한 증가와 인간-컴퓨터 대화의 출현으로 4색 추측을 증명하는 과정이 크게 가속화되었습니다. 1976년 미국 수학자 애펠(Appel)과 하켄(Haken)은 일리노이 대학에서 서로 다른 전자 컴퓨터 두 대를 이용해 1,200시간, 100억 번의 판단을 내려 마침내 4색 정리의 증명을 완성했다. 4색 추측의 컴퓨터 증명은 세계를 충격에 빠뜨렸습니다. 이는 100년 이상 지속된 문제를 해결할 뿐만 아니라 수학사에서 일련의 새로운 사고의 출발점이 될 수도 있습니다. 그러나 컴퓨터의 성취에 만족하지 못하는 수학자들도 여전히 간단하고 명확한 서면 증명 방법을 찾고 있습니다.

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현대 세계 3대 수학 문제 중 하나인 페르마의 마지막 정리

로 인식되고 있다 1993년 6월 24일, 뉴욕 타임즈는 수학 문제의 해결에 관한 기사를 1면에 실었습니다. 뉴스의 헤드라인은 "오랜 수학적 딜레마 속에서 마침내 누군가가 불렀습니다"였습니다.

찾았어요." 타임즈의 첫 페이지 기사에는 긴 머리에 중세 유럽 학술복을 입은 남자의 사진도 포함되어 있었습니다. 이 고대인은 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마(Fermat의 전기는 부록을 참조하세요)입니다.

페르마는 17세기의 가장 뛰어난 수학자 중 한 사람으로, 수학의 여러 분야에서 큰 공헌을 했습니다. 왜냐하면 그는 수학적 재능을 인정받아 '아마추어 왕자'로 알려진 전문 변호사였기 때문입니다. " 360여 년 전 어느 날, 페르마는 고대 그리스 수학자 디오펜도스의 책을 읽고 있었습니다.

수학책을 읽던 중 갑자기 충동이 일어나서 다음과 같은 내용을 적었습니다. 페이지 여백에 간단한 정리가 있습니다.

이 정리의 내용은 방정식 x2 y2 =z2의 양의 정수 해에 관한 것입니다. n=2인 경우 잘 알려진 피타고라스 정리입니다.

(고대 중국에서는 피타고라스 정리라고도 함): x2 y2 =z2, 여기서 z는 직각삼각형의 빗변을 나타내고 x, y는 직각삼각형의 두 가닥을 나타냅니다. 즉, , 직각삼각형의 빗변의 제곱은 두 가닥의 제곱의 합과 같습니다. 물론 이 방정식에는 정수 해가 있습니다(실제로는 많습니다). 예: x= 3, y=4, z=5; x=6, y=8, z=10; x=5, y=12, z=13...

등등.

Fermat는 ngt; 2일 때 xn yn = zn을 만족하는 정수 해를 찾는 것이 불가능하다고 주장했습니다. 예를 들어 방정식 x3 y3=z3은 정수를 찾을 수 없습니다. 해결책.

당시 페르마는 그 이유를 설명하지 않고 이 정리를 증명할 수 있는 놀라운 방법을 발견했다고만 말했다.

하지만 공백이 부족했다. 그것을 적을 수 있는 공간이 있습니다. 선동자인 페르마 역시 영원한 문제를 남겼습니다. 지난 300년 동안 수많은 수학자들이 이 문제를 풀려고 노력했지만 허사였습니다. 세기의 문제로 알려진 페르마의 마지막 정리는 이를 빨리 풀고 싶어하는 수학계의 주요 관심사가 됐다.

19세기 프랑스의 프랑스 수학연구소에서는 1815년과 1860년 두 차례에 걸쳐 어떤 해법에도 금메달과 300프랑이라는 상금을 내걸었다. 문제. 독일 수학자 P. 볼프스켈

1908년 P. 볼프스켈은 페르마의 마지막 정리가 옳았다는 것을 증명할 수 있는 사람에게 100,000점을 제공했습니다.

유효 기간은 100년입니다. 이 기간 동안 대공황으로 인해 이 상의 가치는 7,500마르크로 평가절하되었습니다. 하지만

여전히 많은 "수학 전문가"의 관심을 끌고 있습니다.

20세기 컴퓨터가 발달한 이후 많은 수학자들은 n이 매우 클 때 이 정리가 참이라는 것을 증명하기 위해 컴퓨터 계산을 사용했습니다.

1983년 컴퓨터 전문가 슬로빈스키는 컴퓨터 계산을 사용했습니다. n이 매우 클 때 이 정리가 참임을 증명하기 위해 컴퓨터는 n이 286243-1일 때 페르마의 정리가 정확하다는 것을 증명하기 위해 5782초 동안 실행되었습니다(286243-1은 천문학적 숫자로 약 25960자리입니다).

그러나 수학자들은 아직 보편적인 증명을 찾지 못했습니다. 그런데 300년 넘게 지속되어 온 이 수학의 미스터리가 영국의 수학자 앤드루 와일즈에 의해 마침내 풀렸습니다. 실제로 윌리스는 이를 증명하기 위해 지난 20세기 30년간 추상수학이 발전한 결과를 이용했다.

1950년대 일본의 수학자 다니야마 유타카가 처음으로 타원의 출현에 관한 추측을 제안했고, 이후 다른 수학자 무라라고가 이를 추진했다. 당시에는 이 추측이 어떤 관련이 있다고 생각하는 사람이 없었다. 페르마의 정리. 1980년대 독일의 수학자 프라이(Frei)는 다니야마 유타카(Taniyama Yutaka)의 추측을 페르마의 정리(Fermat's theorem)와 연결시켰고, 윌리스(Willis)는 이 연결을 바탕으로 주장을 펼쳤고, 유타카 다니야마(Yutaka Taniyama)의 추측의 형태를 도출한 것이 옳고, 페르마의 마지막 정리를 도출한 것도 옳다. 이 결론은 1993년 6월 21일 케임브리지 대학의 뉴턴 수학 연구소에서 열린 세미나에서 윌리스에 의해 공식적으로 발표되었습니다. 이 보고서는 즉시 전체 수학계에 충격을 주었고 심지어 수학 문 밖의 대중도 무한한 관심을 기울였습니다.

그러나 윌리스의 증명에는 몇 가지 결함이 있다는 것이 즉시 밝혀졌고, 윌리스와 그의 학생들은 이를 수정하는 데 14개월을 더 보냈습니다. 1994년 9월 19일, 그들은 마침내 완벽하고 완벽한 해결책을 넘겨주었고, 수학계의 악몽은 마침내 끝났습니다. 1997년 6월, Willis는 독일 괴팅겐 대학교에서 Forfsker 상을 받았습니다. 당시 10만 파그의 가치는 미화 200만 달러 정도였습니다.

그러나 윌리스가 받았을 때는 미화 5만 달러 정도에 불과했지만 윌리스는 이미 역사를 만들었고 불멸의 존재가 될 것입니다.

페르마의 마지막 정리가 옳다는 것을 증명하려면

(즉, xn yn = zn에는 n33에 대한 양의 정수 해가 없습니다)

그냥 x4 y4를 증명하세요 = z4와 xp yp = zp(P는 홀수 소수)에는 정수 해가 없습니다.

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현대 수학의 세 가지 주요 문제 중 하나는 골드바흐의 추측입니다

데바흐 형제는 독일의 중학교 교사이자 유명한 수학자였습니다. 그는 1690년에 태어나 1725년에 상트페테르부르크의 러시아 과학 아카데미의 학자로 선출되었습니다. 1742년에 골드바흐는 자신의 가르침에서 6 이상의 모든 짝수는 두 소수(자기 자신으로만 나누어질 수 있는 수)의 합이라는 것을 발견했습니다. 예를 들어 6=3+3, 12=5+7 등입니다. 1742년 6월 7일, 골드바흐는 이탈리아 수학자 오일러에게 이 문제에 대해 알리고 그에게 증명을 도와달라고 요청하는 편지를 썼습니다. 오일러는 6월 30일 그에게 그 추측이 옳다고 생각하지만 증명할 수는 없다고 대답했습니다. 이렇게 단순한 문제를 언급하면 ​​오일러 같은 저명한 수학자도 이를 증명할 수 없었습니다. 이 추측은 많은 수학자들의 관심을 끌었습니다. 3억 3천만이 될 때까지 짝수를 하나씩 확인하기 시작한 결과 추측이 맞았다는 사실이 드러났다. 그러나 더 큰 숫자의 경우 추측도 정확해야 하지만 증명할 수는 없습니다. 오일러는 죽을 때까지 이를 증명하지 못했습니다. 그 이후로 이 유명한 수학 문제는 전 세계 수천 명의 수학자들의 관심을 끌었습니다. 200년이 지났지만 누구도 이를 증명하지 못했습니다. 따라서 골드바흐의 추측은 수학의 왕관에 있는 찾기 힘든 "보석"이 되었습니다. 사람들이 접근하기 시작한 것은 1920년대부터였습니다. 1920년에 노르웨이의 수학자 Boujue는 고대의 선별 방법을 사용하여 증명하고 결론에 도달했습니다. 비율이 더 큰 모든 짝수는 (99)로 표현될 수 있습니다. 둘레를 좁히는 이 방법은 (9 + 9)부터 시작하여 최종적으로 각 숫자에 소수가 포함될 때까지 각 숫자에 포함된 소인수 수를 점차적으로 줄였습니다. 이것이 "골드바흐"임을 입증했습니다. 1924년에 수학자 Radmahal은 (7 + 7)을 증명했고, 1932년에 수학자 Eiselmann은 (6 + 6)을 증명했으며, 수학자 Buchstab은 (5 + 5)를 증명했으며, 1958년에 그는 (4+ 4) 1956년에 수학자 Vinogradov가 (3+3)을 증명했고, 1958년에 중국의 수학자 Wang Yuan이 (2+3)을 증명했습니다. 그 후, 우리나라의 젊은 수학자 Chen Jingrun도 Goldbach의 추측 연구에 전념했습니다. 10년 동안의 노력 끝에 그는 마침내 이전 연구를 바탕으로 획기적인 발전을 이루었고 최초로 증명했습니다. 이 시점에서 골드바흐의 추측은 마지막 단계(1+1)만 남았습니다. Chen Jingrun의 논문은 1973년 중국과학원 "Science Bulletin" 제17호에 게재되었습니다. 이 결과는 국제 수학계의 관심을 끌었으며 중국의 정수론 연구는 Chen Jingrun의 관련 이론에서 세계 선두 위치를 차지하게 되었습니다. '첸의 정리'로 알려져 있다. 1996년 3월 말, Chen Jingrun이 수학의 왕관에 있는 보석을 떼어내려고 했을 때 "골드바흐의 추측(1+1)의 영광스러운 정점에서 불과 몇 피트 떨어진 곳에서 그는 지쳐서 쓰러졌습니다..." In Behind 그 사람이라면 이 정상에 오르는 사람이 더 많아질 거예요.