7학년 1권의 수학적 지식 포인트 요약

기말고사가 곧 다가옵니다. 학생들의 참고와 복습을 위해 7학년 수학 1권에서 반드시 시험해야 할 핵심 사항을 정리했습니다. 학기말 결과.

숫자 축에 대한 지식 포인트

1. 숫자 축: 직선 위의 점을 사용하여 숫자를 나타냅니다. (직선을 그리고 직선 위의 임의의 점을 선택하여 숫자 0을 나타냅니다. 이 영점을 원점이라고 합니다. 원점에서 직선의 오른쪽 또는 위쪽으로 양의 방향이 지정됩니다. 숫자 축의 한 점을 선택하기 위해 단위 길이로 적절한 길이를 지정합니다.)

2. 숫자 축의 세 가지 요소: 원점, 양의 방향 및 단위 길이.

3. 반대 숫자: 부호만 다른 두 숫자를 반대 숫자라고 합니다. 0의 반대말은 여전히 ​​0이다.

4. 절대값: 양수의 절대값은 그 자체이고 음수의 절대값은 그 반대입니다. 0의 절대값은 0입니다. 두 개의 음수 중에서 하나는 0입니다. 절대값이 클수록 작아집니다. 유리수

1. 유리수: 정수와 분수로 구성된 숫자입니다. 포함: 양의 정수, 0, 음의 정수, 양의 분수, 음의 분수. 두 정수의 비율로 쓸 수 있습니다. (무리수는 두 정수의 비율로 쓸 수 없습니다. 소수 형식으로 씁니다. 소수점 이하의 숫자는 무한하고 비순환적입니다. 예: π)

2. 정수: 양수 정수, 0, 음의 정수, 집합적으로 정수라고 합니다.

3. 분수: 양의 분수와 음의 분수.

4. 유리수의 덧셈과 뺄셈:

(1) 먼저 부호를 결정한 다음 절대값을 계산합니다.

(2) 덧셈 연산 규칙: 같은 부호를 더하고, 같은 부호를 더하고, 절대값을 더한다. 다른 부호를 사용하여 더하려면 절대값이 더 큰 가수의 부호를 취하고, 더 큰 절대값에서 더 작은 절대값을 뺍니다. 서로 반대되는 두 숫자를 더하면 0이 됩니다. 0에서 숫자를 더하거나 빼면 여전히 이 숫자를 얻게 됩니다.

(3) 덧셈의 교환 법칙: a b=b a 두 수를 더하면 가수의 위치가 바뀌고 합은 변하지 않습니다.

(4) 덧셈의 결합 법칙: (a b) c=a (b c) 세 숫자를 더하려면 처음 두 숫자를 먼저 더하거나, 마지막 두 숫자를 먼저 더하면 합은 변하지 않습니다. .

(5)a-b=a (-b) 숫자를 빼는 것은 이 숫자의 반대를 더하는 것과 같습니다.

5. 유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 위한 혼합 연산 규칙

(1) 먼저 거듭제곱을 한 다음 곱셈과 나눗셈을 하고 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 합니다.

(2) 동일한 수준의 작업은 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다.

(3) 괄호가 있는 경우 괄호 안의 작업을 먼저 한 후 작은괄호, 대괄호, 중괄호 순으로 진행합니다.

6. 유리수의 곱셈:

(1) 두 숫자를 곱할 때 부호가 같으면 양수, 부호가 다르면 양수가 됩니다. 음수가 되며 절대값이 함께 곱해집니다.

(2) 어떤 수에 0을 곱하면 그 결과는 0이 됩니다. 예: 0×1=0

(3) 곱이 1인 두 유리수는 의 역수입니다. 0 카운트다운이 없습니다.

(4) 0이 아닌 여러 수를 곱할 때 곱의 부호는 음수 인자의 개수에 따라 결정됩니다. 부정적인 요소가 홀수개 있으면 부정적인 제품이 되고, 부정적인 요소가 짝수이면 긍정적인 제품이 됩니다. 그리고 절대값을 곱합니다. 일변수 일차방정식

1. 알 수 없는 숫자(요소)가 하나만 포함되어 있고, 알 수 없는 숫자의 지수는 모두 1(차수)입니다. 이러한 방정식을 일변수 일차방정식이라고 합니다. .

2. 방정식의 속성

속성 1: 방정식의 양쪽에 같은 숫자(또는 공식)를 더하거나 빼도 결과는 동일합니다.

속성 2: 방정식의 양쪽에 같은 수를 곱하거나 0이 아닌 같은 수로 나누어도 결과는 동일합니다.

3. 방정식을 풀려면 알 수 없는 숫자(예: x)를 찾아야 합니다. 분모를 제거하고, 괄호를 제거하고, 항을 이동하고, 병합하고, 계수를 1로 변경하면 점진적으로 선형 방정식을 만들 수 있습니다. 하나의 변수가 x =a의 형식 변환을 향해 이동하는 경우, 이 프로세스는 주로 방정식의 속성과 연산 법칙을 기반으로 합니다.

⑴ 구체적인 방법: 방정식의 양변에 각 분모의 최소공배수를 곱합니다.

⑵기준: 방정식 속성 2.

⑶ 참고 사항: ① 분자에 괄호를 넣습니다. ② 분모가 없는 항도 곱셈을 해야 합니다. 인수분해

1. 인수분해: 다항식을 여러 정수의 곱으로 변환하는 것을 다항식 인수분해라고 합니다. 참고: 인수분해와 곱셈은 두 가지 반대 변환입니다.

2. 인수분해 방법: 일반적으로 사용되는 방법으로는 "공통인수 추출법", "수식법", "군 인수분해법", "교차 곱셈법"이 있습니다.

3. 공약수 결정: 계수의 최대 공약수·동일 인자의 최소 거듭제곱.

공식에 주의하세요: a b=b a; a-b=-(b-a) (a-b)2=(b-a)2;

4. 인수분해 공식:

(1) 제곱 차이 공식: a2-b2=(a b)(a-b)

(2) 완전제곱 공식 : a2 2ab b2=(ab)2, a2-2ab b2=(a-b)2.

5. 인수분해 시 주의 사항:

(1) 인수분해 방법을 선택하는 일반적인 순서는 추출 1개, 공식 2개, 그룹 3개, 교차 4개입니다. p> p>

(2) 인수분해 공식을 사용할 때는 공식의 문자 무결성에 특별한 주의를 기울여야 합니다.

(3) 인수분해의 최종 결과는 각 인수로 분해되어야 합니다.

(4) 인수분해의 최종 결과는 각 인수의 첫 번째 부호가 양수여야 합니다.

(5) 인수분해의 최종 결과는 다음과 같습니다.

(6) 인수분해의 최종 결과는 동일한 인수를 거듭제곱의 형태로 작성해야 합니다.

6. 인수분해를 위한 문제 해결 기술:

(1) 전치, 괄호 추가 또는 제거

(2) 부담을 덜어주는 숫자; /p>

(3) 숫자의 총 변화

(4) 위안의 변화

(5) 공식; 동일한 수식을 전체적으로 처리합니다.

(7) 유연한 그룹화

(8) 분수 계수 추출

(9) 부분 괄호 또는 모두 확장 괄호;

(10) 항목을 분할하거나 보완합니다.