전환점은 무엇을 의미하나요?

변곡점이라고도 하는 변곡점은 수학적으로 곡선의 위쪽 또는 아래쪽 방향이 바뀌는 지점을 의미합니다. 직관적으로 말하면 접선이 곡선을 교차하는 지점입니다( 즉, 곡선의 오목 및 볼록 분할 지점입니다.

곡선 그래프의 함수가 변곡점에서 2차 도함수를 갖는다면, 2차 도함수는 변곡점에서 다른 부호를 갖게 됩니다(양수에서 음수로 또는 음수에서 양수로 변화) 또는 존재하지 않습니다. 인생에서 사물의 발전 추세가 바뀌기 시작하는 곳(예: 경제 운영에 변곡점이 있는 곳)을 말합니다.

변곡점의 정의(동지고등수학 6판 151쪽에 따름) 일반적으로 y=f(x)를 구간 I에서 연속이라 하고 x0을 I의 내부점( 끝점) 지점 제외). 곡선 y=f(x)가 점 (x0, f(x0))을 지나갈 때 곡선의 요철과 볼록이 변하면 점 (x0, f(x0))을 곡선의 변곡점이라고 합니다. .

변곡점에 필요한 조건: f(x)가 (a, b), x0∈(a, b)에서 2차 미분 가능하다고 가정하고, (x0, f(x0))이 곡선 y= f(x)의 변곡점, 그러면 f''(x0)=0입니다.

변곡점에 대한 충분한 조건: f(x)가 (a, b), x0∈(a, b)에서 2차 미분 가능하다고 가정하고, f''(x0)=0인 경우 x0에서 f'' (x0)가 양쪽 근처에서 서로 다른 부호를 갖는 경우 점 (x0, f(x0))이 곡선의 변곡점입니다. 그렇지 않으면(즉, f''(x0)은 동일한 부호로 유지되며 (x0, f(x0))은 변곡점이 아닙니다.