스펙트럼 분석의 창 선택

디지털 신호 처리를 위한 주요 수학적 도구는 전체 시간 영역과 주파수 영역 간의 관계를 연구하는 푸리에 변환입니다. 그러나 엔지니어링 테스트 신호 처리를 구현하기 위해 컴퓨터를 사용하는 경우 무한히 긴 신호를 측정하고 계산하는 것은 불가능하며 제한된 시간 세그먼트만 분석에 사용합니다. 제한된 양의 데이터를 검색한다는 것은 신호에 대해 윈도우 함수 연산을 수행하는 것인데, 이는 신호 데이터를 잘라내는 과정입니다. 이 방법은 신호에서 시간 세그먼트를 가로채고 관측된 신호 시간 세그먼트를 사용하여 기간 확장 처리를 수행하여 가상 무한 신호를 얻는 것입니다. 그런 다음 신호는 푸리에 변환 및 상관 분석과 같은 수학적 처리를 받을 수 있습니다. 주기 연장 후의 신호는 실제 신호와 다릅니다. 이 처리로 인해 발생하는 오류를 수학적 관점에서 살펴보겠습니다. 코사인 신호 x(t)가 시간 영역에서 무한히 길다고 가정하고, 잘린 신호의 스펙트럼 XT(Ω)를 원래 신호의 스펙트럼 X(Ω)와 비교합니다. 잘린 데이터의 스펙트럼 선은 원래 스펙트럼 선과 다르며 두 진동 섹션의 연속 스펙트럼임을 알 수 있습니다. 이는 원래 신호가 잘린 후 스펙트럼이 왜곡되고 원래 f0에 집중된 에너지가 두 개의 더 넓은 주파수 대역으로 분산됨을 보여줍니다. 이 현상을 스펙트럼 에너지 누출이라고 합니다.

윈도우 함수 w(t)는 무한 주파수 대역을 갖는 함수이기 때문에 신호 잘림 이후의 에너지 누출 현상은 불가피하므로 원래 신호 x(t)가 대역폭이 제한된 신호라고 하더라도, 절단 후 이는 또한 무한 대역폭의 함수가 되어야 합니다. 즉, 주파수 영역에서 신호의 에너지와 분포가 확장됩니다. 또한 샘플링 정리에서 볼 수 있듯이 샘플링 주파수가 아무리 높더라도 신호가 잘리는 한 에일리어싱은 필연적으로 발생합니다. 따라서 신호 잘림은 필연적으로 일부 오류로 이어질 수 있으며 이는 해결할 수 없는 문제입니다. 신호 분석에서는 무시됩니다.

이산 푸리에 변환을 수행할 때 시간 영역의 절단이 필요하므로 누출 효과도 이산 푸리에 변환에 내재되어 억제되어야 합니다. 이는 DFT 등가 필터의 진폭 특성의 사이드 로브를 억제하기 위해 윈도우 함수에 가중치를 부여하거나, 제한된 입력 신호의 주기를 연장한 후 경계에서의 불연속 정도를 최소화하기 위해 윈도우 함수에 가중치를 부여함으로써 달성할 수 있다. 길이.

절단 길이 T를 늘리면, 즉 직사각형 윈도우가 넓어지면 윈도우 스펙트럼 W(Ω)가 압축되어 좁아집니다(π/T가 감소함). 이론적으로는 스펙트럼 범위가 여전히 무한히 넓지만 실제로는 중심 주파수 이외의 주파수 성분이 더 빨리 감쇠되므로 누설 오류가 줄어듭니다. 창 폭 T가 무한대에 가까워지는 경우 스펙트럼 창 W(Ω)는 δ(Ω) 함수가 되며 δ(Ω)와 X(Ω)의 컨볼루션은 여전히 ​​H(Ω)임을 보여줍니다. 창 너비가 무한대로, 즉 잘림이 없으면 누수 오류가 발생하지 않습니다. 스펙트럼 에너지 누출을 줄이기 위해 다양한 차단 기능을 사용하여 신호를 잘라낼 수 있습니다. 절단 기능을 윈도우 함수, 줄여서 윈도우라고 합니다. 누설은 창 함수 스펙트럼의 양쪽에 있는 사이드 로브와 관련이 있습니다. 양쪽의 p 사이드 로브의 높이가 0에 가까워지고 에너지가 상대적으로 메인 로브에 집중되면 실제 스펙트럼에 더 가까워질 수 있습니다. 이러한 이유로 시간 영역에서는 신호를 자르는 데 다른 창 기능이 사용됩니다.

실제로 적용되는 창 함수는 다음과 같은 주요 유형으로 나눌 수 있습니다.

창 함수가 이렇게 많은 이유는 각 창 함수가 서로 매우 다른 스펙트럼 특성을 가지며 서로 다른 메인 로브를 갖기 때문입니다. 폭과 사이드 로브 진폭. 공짜 점심 같은 것은 없습니다. 좋은 주파수 분해능을 원한다면(메인 로브가 얇음) 사이드 로브가 더 커지며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 창 기능은 특정 요구 사항에 따라 다르며 항상 타협으로 귀결됩니다. ** 이것은 창 기능 사용에 대해 설명하는 매우 좋은 기사입니다( /thread-37120-1-1.html

/ s/blog_6fb8aa0d0102v274.html

가끔 이런 이상한 상황이 발생하는데, 현재로서는 해결책이 없습니다

/question/65862090

노이즈 참고 ( /u010565765/article/ 세부정보 /70770429?locationNum=10&fps=1 )