진지우샤오는 어디에서 태어났나요?

진구소(秦九宝)

진구소(1208-1268), 호호 한족 도고(吳帯)는 노현(현 허난성 범현) 출신이다. 그는 남송(南宋)의 유명한 수학자였으며 이예(節波), 양회(楊惠), 주석계(朱十結)와 함께 송, 원(宋)대의 4대 수학자로 알려져 있다.

점성술, 음악, 산수, 시, 활, 검, 건축을 공부했으며 이후 경주(靑州)와 신농성(翟臣)의 지사를 역임했다. 그는 1247년 메이저우(Meizhou)에서 사망했다. Dayan의 하나를 찾는 방법(현재 중국 나머지 정리로 알려진 선형 합동 방정식의 문제에 대한 해법), 삼사정 구적법 및 Qin Jiushao의 알고리즘(양수를 찾는 수치 방법)을 포함한 책 "Shu Shu" "Nine Chapters" 고차 방정식의 근) 이는 세계적 중요성의 중요한 기여입니다. 이는 하나의 변수(양수 및 음수 제곱근)의 고차 다항식에 대한 수치 솔루션을 해결하는 알고리즘을 설명합니다.

중국 이름: 진구소

별명: 진도구

국적: 남송

민족: 한

출생지: 푸저우 안웨(현 쓰촨성 안웨)

생년월일: 1208년(리옌과 전보공은 1202년으로 생각함)

사망일: 1268년

직업: 관료, 수학자

신앙: 도교

주요 업적: 1247년에 유명한 수학 작품 "민수기 9장" 완성

발명 ""진구소의 알고리즘"

"진구소의 공식"의 파생

대표작: "민수기 9장"

간단한 소개

진지우샤오(秦保宝), 호칭 다오구(Daogu). 루현(현 허난성 범현) 출신. 고대 중국의 수학자. 남송 가정 1년(1208)에 태어나 경정 2년(1261)에 메이저우로 강등되었고 현춘 4년(1268) 2월 메이저우에서 사망했다. 61세.

진지우샤오의 아버지 진계기는 진시(金師) 출신으로 그의 직위는 의사, 비서, 젊은 환관에 달했다. Qin Jiushao는 똑똑하고 학구적입니다. 송(宋) 소정 4년(1231) 진구소(秦修宇)가 진사시험에 합격하여 현수(縣將), 총독(縣將), 고문, 국호(國官), 통농(丸農), 사찰재상(寺帝臣) 등을 역임하였다. 그는 호북(湖北), 안후이(安徽), 장쑤(江蘇), 절강(浙江) 등 여러 곳에서 관직을 역임하였고, 1261년경 메이저우(梅州)로 강등되어 곧 사망하였다. 그는 공무를 쉬는 시간에 수학 연구에 전념했습니다.

그는 분석과 연구를 위해 역사, 수학, 점성술, 음악, 건축 및 기타 자료에 대한 정보를 광범위하게 수집했습니다. 송춘4~7년(1244~1247), 어머니에 대한 효도를 기리면서 오랜 세월 축적된 수학적 지식과 연구 성과를 집대성하여 명작 『구장』을 썼다. Shushu"를 만들고 "Dayan Qiu"를 만들었습니다. 기술"을 만들었습니다. "중국 나머지 정리"로 알려져 있습니다. 그가 논의한 "긍정적 및 부정적 처방 기술"을 "진구 소법"이라고합니다. 초등학교, 중학교, 대학교 등 세계 각국의 거의 모든 수학 강좌에서 그의 정리, 법칙 및 문제 해결 원리를 접할 수 있습니다.

미국의 유명한 과학 역사가 서튼(Sutton)은 진 지우샤오(Qin Jiushao)를 "그 나라와 그 시대, 그리고 실제로 모든 시대의 가장 위대한 수학자 중 한 사람"이라고 불렀습니다.

진구소(秦修宇)는 노현(현 허난성 범현) 출신이다. 바저우(지금의 쓰촨성 바중) 출신. 가딩 12년(1219년) 3월, 형원(현 산시성 한중)의 장부(張富)와 묵견(穆密)이 반란을 일으키고 쓰촨(沙南)에 들어와 리저우(지금의 광원), 랑저우(지금의 랑중), Guozhou (현재 Nanchong), Suining (현재 Suining), Puzhou (현재 Anyue) 및 기타 장소. 반란군이 팔주(八州)에 입성하자 진기는 성을 버리고 가족을 데리고 남송(南宋)의 수도인 임안(지금의 항저우)으로 도망갔다. 린안에서 Qin Ji_는 산업부 의사, 비서 및 젊은 감독관을 역임했습니다. 보청 원년(1225년) 6월, 동천사로 임명되어 쓰촨으로 돌아왔다.

진주샤오는 어릴 때부터 고향에서 살았고, 18세 때 '시골 의병의 지도자'가 되었고, 이후 아버지와 함께 교토로 이주했다. 그는 매우 똑똑한 사람이고 항상 세심하고 배우고 싶어합니다. 그의 아버지가 산업부에서 의사와 비서로 재직할 당시 그는 열심히 공부하고 지식을 축적하던 시절이었다. 산업성 의사가 건설을 담당하고, 산업성 장관이 서적을 담당하며, 그 하위 조직은 태시국입니다. 그래서 그는 수많은 고전을 읽고, 천문학, 달력, 건축 분야의 전문가를 방문하고, 천문학, 달력, 토목공학 문제에 대한 조언을 구하고, 건설 현장에 깊숙이 들어가 건설 상황을 이해할 기회도 가졌습니다. 그는 또한 수학에 능숙한 은둔자로부터 수학을 배웠습니다. 그는 또한 유명한 시인 리류(Li Liu)로부터 평행시를 배워 높은 경지에 이르렀다.

이 단계의 연구를 통해 진구소는 지식이 풍부하고 다재다능한 젊은 학자가 되었습니다. 당시 사람들은 그가 "천성적으로 매우 영리하고 점성술, 음악, 산술, 심지어 건축에도 꼼꼼했다"고 말했습니다. 칼, 모두가 그것을 알고 있습니다."

1225년에 Qin Jiushao는 아버지를 따라 Tongchuan(현재 쓰촨성 Santai County)으로 갔습니다. 몽골군이 현재의 간쑤(甘肃)와 산시(陝西) 지역을 침공했고, 북쪽에서는 반(反)몽고(원) 투쟁이 본격화되고 있다. 남송 조정은 "5천 명의 의병을 모집하고 백성들과 합의했다. '적이 도착하면 장병은 원래의 성을 지키고, 민간인은 성을 지키고, 의병은 그 역할을 맡는다. 게릴라." 민간군이 곳곳에 창설됐다. 군사와 군사 업무를 잘 아는 진구소(秦保宇)는 지역 안보를 유지하기 위해 민간 군대의 '반란 지도자'를 역임했다.

몇 년 ​​후 리류는 그를 남송국사학원에 초대해 서적과 문서를 대조했지만 여행은 실패했다. 단평 3년(1236년), 원군이 쓰촨을 침략했지만, 가령강 유역에서는 여전히 전쟁이 빈번했고, 진구소는 자주 군사 활동에 참여해야 했다. 그는 나중에 "서서구장"의 서문에서 다음과 같이 썼습니다. "이때 제는 고민에 빠졌고 여러 해 동안 멀리 떨어져 있었습니다. 그는 화살과 돌에 관심이 없었고 위험과 슬픔을 겪었습니다. 10년 후 희생을 치르자 마음이 낙담했다.” 이 격동의 삶을 반영하는 것은 사실입니다. 원군의 진군과 패군들의 난으로 인해 동천에서 생활하기가 어려워지자 다시 사천을 떠나 동쪽으로 가서 치저우(현 호북성 치춘) 총독을 역임하였다. 그리고 허저우(현재의 안후이성 허현)의 주지사가 되어 마침내 후저우(현재의 절강성 우싱)에 정착했습니다. 진구소(秦修宇)는 허저우(河州) 태수였을 때 권력을 이용해 소금을 팔아 백성들에게 강제로 팔아 이익을 챙겼다. 후저우에 정착한 후 그가 지은 집은 "매우 웅장하고 넓었다". "후자는 첩을 과시하고 오케스트라를 연주할 수 있는 집들이 줄지어 있었다." 보도에 따르면 그는 후저우에서 호화로운 삶을 살았으며 "모든 것을 낭비했다"고 한다. 춘(淸) 4년(1244) 8월, 진구(秦九)가 동지랑을 건강주(현 강소성 남경)의 총독으로 임명했다. 11월 어머니의 죽음으로 관직을 떠나 후저우로 돌아왔다. 효도를 지키십시오. 이 기간 동안 그는 수학 공부에 전념하여 춘(春) 7년(1247) 9월에 유명한 수학 저서 《민수구장》을 완성하였다. 천문학과 달력에 대한 풍부한 지식과 업적으로 인해 그는 황제의 소환을 받아 자신의 의견을 설명하고 기념비와 "수학적 요약"(예: "민수기의 9장")을 제출했습니다.

포 재위 2년(1254년) 진구소는 건강으로 돌아와 연안계 협의사로 임명됐다가 곧 사임했다. 그 후, 그는 왕조의 실세인 가시다오(嘉十島)에게 달라붙어 뇌물을 주려고 애썼고, 포옥 6년(1258)에 충주 태수로 임명되었으나 3개월 만에 해임되었다. 같은 시대의 유커장(劉功境)은 진구소(秦保宇)가 "현(충주)에 온 지 백일밖에 안 되었는데, 현의 사람들은 모두 그의 탐욕과 포악함에 불만을 품고 울부짖으며 노래를 불렀다"고 말했다. 서둘러 떠나십시오.” Zhou Mi는 또한 “몇 달 동안 현에 왔다가 매우 부자를 데리고 돌아왔다”고 말했습니다. 충주에서 그의 부패와 폭력으로 인해 사람들은 극도로 불만을 품은 것 같습니다. Qin Jiushao는 Qiongzhou에서 Huzhou로 돌아온 후 Wu Qian에 합류하여 Wu Qian의 평가를 받았습니다. 오건은 개청 원년(1259)에 신농사성으로 임명되고, 경정 원년(1260)에 지임강군(현 강서성 청강)에 임명될 것을 제의받았으나 거센 반대로 포기했다. . 이 기간 동안 진구소는 관직을 추구하고 명예와 부를 추구하는 데 열중했지만 과학 분야에서는 큰 성과를 거두지 못했습니다. 남송 지배세력 내부의 치열한 투쟁 속에서 오천(吳倉)은 직위에서 해임되고 강등되었으며, 진구소(秦九河)도 연루되었다. 경정 2년(1261년)쯤에 그는 메이저우(Meizhou)로 강등되어 지방 관리가 되었고 "메이저우(Meizhou)에서 계속 통치"하다가 곧 사망했습니다.

수학에서 Qin Jiushao의 주요 성과는 고차 방정식과 1차 합동 그룹 솔루션에 대한 수치 솔루션을 체계적으로 요약하고 개발하는 것이며 매우 완전한 "양수 및 음수 제곱근"과 "다얀의 검색"을 제안하는 것입니다. 화합" "기술"은 당시 세계에서 가장 높은 수준의 수학에 도달했습니다.

안위에가 지은 진구소기념관은 웅장하고 웅장하다.

인생 노트

진구소(秦九宝, 1208-1268), 예명 도곡(道向)은 허난성 범현(決縣)에서 태어났다.

가정 원년(1208년) 봄에 푸저우에서 태어났고, 소정 2년(1229년) 10월 진구소가 그를 승격시켰다. 현대장

소정 4년(1231년) 8월, 진구소는 위문평(魏文平)에 참여하여 노주의 오랑캐를 토벌하고 성루와 흉벽을 수리했다.

에서 소정 5년(1232년) 8월, 이추(秦周)는 진시(秦師)가 되었고, 위요영(魏遼王)이 오천(吳峯) 등을 이끌고 동천복로(至泉密隆)와 청두복로(成港伯絲)를 시찰했을 때 진구소(秦九宇)와 우천(吳峰)은 진구소(秦九宇)와 함께 서(徐)를 방문했다. 아픈 이씨.

단평 3년(1236년) 1월, 진구소는 호북성 치저우(현 호북성 치춘 현) 총독으로 승진했다.

그해 가을. 가희 1년(1237년)에 진구소가 행정관으로 임명되었다. 하주(현 하현, 안후이)

가희 2년(1238년)에 진구소는 안정으로 돌아갔고 진구는 걱정했다. Jiushao는 항저우에 있었고 Dingfu는 Xixi River 양쪽의 사람들이 강을 건너는 것이 불편하다는 것을 발견했습니다. Xixi River에 "Xixi Bridge"라는 이름의 다리가 설계 및 건설되었습니다. Qin Jiushao를 기념하는 다리 "Daogu Bridge".

가희 3년(1239), 진구소는 아버지의 장례를 항저우에서 정리한 뒤, 어머니와 아내와 함께 아버지가 후저우 서문 밖에 마련해 놓은 집으로 돌아왔다. 아버지의 걱정을 계속하십시오. Qin Jiushao는 Huzhou에서 아버지 Ding을 걱정할 때 Qingyuan Mansion (절강 닝보)의 행정 Wu Qian과 친구가되어 아버지가 준비한 집을 개조하기 시작했습니다.

춘왕 3년 6월, 오천은 정목을 걱정하기 위해 후저우로 돌아왔고, 진구소는 직위를 빼앗긴 오천과 더욱 친밀한 관계를 맺었다.

전4년(1244년) 진구소는 동지랑을 건강(남경)주 총독으로 임명했다. 그해 11월 진구소정의 어머니가 그를 걱정해 사임했다. 그의 어머니는 거의 80년 동안 장례식에 머물면서 연구에 전념하고 실무에 적용한 수학적 결과를 바탕으로 "수학 개요"라는 책을 썼습니다. 이때 Wu Qian도 Huzhou의 Ding Mu를 걱정하고 있었고 두 사람은 긴밀한 관계를 유지했습니다.

춘(淸) 8년(1248)에는 『수학편』이 조정에 추천되었다.

춘9년(1249년) 서지학자 진진순이 서지를 편찬하면서 진구소에게 조언을 구했다.

춘(淸) 10년(1250), 진구소(秦九宇)가 건강동판(建康丹板)직을 사임하고 소주현(蘇州縣)이 되었다.

포(寶) 2년(1254), 구소는 강녕(강소성 난징) 부사, 장강 건설부 고문을 역임하며 전국 10개 현의 곡물 도로를 관리했다. 장강(長江) 남쪽 포(寶) 4년에 사임하였다.

포6년(1258), 진구소는 가시다오의 추천을 받아 이증보에게 몇 달 만에 충주의 호위병으로 떠났다.

개청 원년(1259년) 10월, 오천이 두 번째로 총리가 되었고, 진구소는 강동(강소성 남경)에게 막 철거를 논의하게 했다. 게다가 쌀 거래를 위해 평강(정부는 현재의 쑤저우시)에 간 신농성(甲智)을 제외하고는 모든 일이 다 이루어졌다.

경정 원년(1260), 진구소는 임강군(장시성 청강현 서임강진, 남송은 임강군을 맡아 청강, 신우 등 현을 다스렸다)을 알았다. ).

경정 2년(1261년) 6월, 진구소는 광동성 메이저우(Meizhou)의 군대와 국정을 알렸다.

헌춘 4년(1268년) 2월 메이저우에서 진구소가 6년 가까이 집권하고 있었는데, 황실이 오건을 위해 거록을 되찾고 있다는 사실을 알고 억울함을 해결했다. 그는 여섯 살에 메이저우(Meizhou)에서 죽었습니다.

수학적 기여

진지우샤오(Qin Jiushao)의 수학적 업적은 기본적으로 그의 "민수기 9장"에 반영되어 있습니다. 그러나 이 책은 당시에는 큰 영향을 미치지 못했고, 이후 양휘(楊惠)와 주스지에(朱十結)는 진구소(秦保宝)의 결과를 인용하지 않았다. 『수학구장』의 주요 내용은 수학의 응용에 초점을 맞추고 있으며, 이 책에 실린 81개의 질문은 모두 시대의 실제 요구에 기초하고 있습니다.

획기적인 걸작

진지우샤오(Qin Jiushao)는 수년간 수학 연구에 전념하여 3년 동안 후저우에 머물렀다. "수학의 9개 장"이라고 불립니다. 이 책은 9장 18권, 9장 9범주로 구성되어 있다: "일일범주", "천지범주", "분야범주", "예측범주", "과세범주", "금곡범주", "건축범주" ', '군사 항목', '도시 항목' 등 항목별로 9문항(9문항)으로 총 81문항(81문항)으로 구성되어 있다. 책의 내용은 천문학, 점성술, 달력, 기상학에 이르기까지 매우 풍부하다. , 하천 코스, 수자원 보호, 건설, 운송, 다양한 기하학적 도형 및 부피, 화폐 계산 및 교환, 세금, 시장 및 곡물까지. 많은 계산 방법과 경험적 상수는 여전히 높은 기준값과 실제적 중요성을 갖고 있으며 "계산의 보고"로 알려져 있습니다. 책이 쓰여진 방식은 대부분 "질문", "답변", "슈가 말했다", "조가 말했다"의 네 부분으로 구성됩니다. "질문"은 실제 생활에서 질문을 제기하고 "답"은 답변을 제공합니다. 말했다"에서는 문제 해결의 원리와 단계를 설명하고, "조 말한다"에서는 문제 해결 과정을 자세히 설명합니다. 이 책은 국내외 과학계에서 수학계의 세계적 걸작으로 인정받고 있다. 이 책은 당시 중국 수학의 고급 수준을 대표할 뿐만 아니라 중세 세계 수학의 성취 중 하나이기도 합니다. 우리나라의 수학사학자 양종거(梁宗住)는 “진구소(秦保宇)의 《민수기구장》(1247)은 획기적인 걸작으로 내용이 풍부하고 훌륭하다.

특히 다얀의 추일수(부정방정식에 대한 중국의 독특한 해법)와 고차 대수방정식에 대한 수치해법은 세계 수학사에서 높은 위치를 차지하고 있습니다. 당시 유럽의 길고 어두운 밤은 아직 끝나지 않았지만 중국인들의 창조물은 떠오르는 태양처럼 동쪽에서 밝게 빛나고 있었습니다.

다얀추이 기법

일종의 다얀 문제를 해결하는 고대 중국의 방법. 다얀 문제는 『손자수안경』에 나오는 “물건의 수를 모른다”는 문제에서 유래한다. “오늘은 물건이 있는데 그 수를 모른다. 셋, 셋 세어보면 거기에 2개 남았습니다. 5개, 5개를 세면 3개가 남습니다. 7, 7을 세면 2개가 남습니다. "이것은 현대 정수론의 선형 합동 방정식을 풀 때의 문제입니다. 송나라의 수학자 진구소(秦修宇)는 〈민수기9장〉(1247년 집필)에서 이러한 문제의 해결 방법을 체계적으로 논의하고 이를 다옌구의법(大燕七文機)이라고 불렀다. Qin Jiushao의 "Dayan Qiu Yi Technique"는 Cantor에 의해 "가장 운이 좋은 천재"라고 불렸습니다. Qin Jiushao가 창안한 "Dayan Qiyi Technique", 즉 현대 수론에서 선형 합동 방정식을 푸는 방법은 중세 세계의 수학이 이룩한 성과 중 하나이며, 유명한 서양 수학자에 의해 확립된 것보다 뛰어납니다. 가우스(1777~1855)는 1801년에 발표했다. 합동이론은 554년 전의 것으로 서구에서는 '중국의 나머지 정리'라고 부른다. 그러나 그의 구적법 공식의 수학적 성취는 고대 그리스 수학자 헬렌의 성취보다 천년 이상 늦었습니다.

모든 차수의 방정식

"다얀 추이 기술" 외에도 "민수기 9장"의 Qin Jiushao는 양수 및 음수 제곱근도 만들었습니다. Qin Jiushao가 창안한 수치해법은 1819년 영국 W.G. Horner(1786-1837)가 고안한 동일한 해법보다 572년이나 앞선 것입니다. Qin Jiushao의 양수 및 음수 제곱 공식은 공식을 계산할 때 "몫은 항상 양수, 실제는 항상 음수, 상수는 양수, 이익은 항상 음수"라는 원칙을 제시합니다. 순수 대수 덧셈을 사용하여 통일된 결과를 제공합니다. 연산 규칙을 ​​적용하고 이를 더 높은 차수의 방정식으로 확장합니다.

1차 방정식의 풀이 방법

또한 Qin Jiushao는 상호 곱셈과 뺄셈을 사용하여 요소를 제거하는 선형 방정식의 풀이 방법을 개선했는데 이는 현재 덧셈과 완전히 일치합니다. , 뺄셈 및 제거 방법; 동시에 Qin Jiushao는 일반 선형 방정식을 풀기 위해 확장할 수 있는 대략적인 계산 공식을 제공했습니다. 유럽에서는 1559년 부테오(프랑스, 1490~1570년경)에 의해 처음으로 주어졌다. 그는 진구소보다 312년 늦게 일차방정식을 풀기 위해 불완전한 덧셈, 뺄셈의 방법을 사용하기 시작했으며, 이론적으로 완전성은 Qin Jiushao보다 열등합니다.

그의 책 5권에 수록된 삼사정 구적법 공식은 서기 1세기 고대 그리스 수학자 헬렌이 제시한 공식과 동일하다. 새로운 광채.

삼사상 구적법

Qin Jiushao는 또한 "삼사상 구적법" 및 기타 기술을 창안하고 주어진 세 변으로 삼각형의 면적을 구하는 공식을 제시했습니다. 헤론(서기 50년경)의 공식은 완전히 일치합니다. Qin Jiushao는 또한 토양 건설 문제 등에 "3 개의 고체가 4 개의 토양과 5 개의 토양을 관통하고 기장 비율이 50 개이며 벽법이 절반입니다"와 같은 몇 가지 경험적 상수를 부여했으며 이는 오늘날에도 여전히 실제적인 의미를 갖습니다. Qin Jiushao는 또한 18권 "호혜성 추론" 77번 문제에서 분배 비율과 사슬 비율의 혼합 명제에 대한 독창적이고 일반적인 계산 방법을 제공했는데 이는 여전히 큰 의미를 갖습니다.

민수기 9장

진지우샤오는 '민수기 9장' 서문에서 수학이 "신들과 소통하고 따라갈 수 있다"고 말했다. 운명; 작은 부분에서는 세상적인 일을 관리할 수 있고 모든 것과 비슷합니다." ". 이른바 '신과의 교제'는 예측할 수 없는 사물 사이를 오가며 그 안에 있는 신비를 분명히 이해하는 것을 의미하고, '자연과 운명에 순응한다'는 것은 사물의 본질과 그 발전의 법칙을 따르는 것을 의미한다. Qin Jiushao의 관점에서 수학은 실제적인 문제를 해결하는 도구일 뿐만 아니라 "신과 연결되고 운명에 복종하는" 숭고한 영역에 도달해야 합니다.

책 『민수기 9장』은 9장 9항목 18권, 각 항목별로 9문제씩 총 81개의 산술 문제로 구성되어 있다. 또한, 각 항목별로 추도문이 있는데, 이는 해당 항목의 계산의 주요 내용, 국민경제 및 민생과의 관계, 문제 해결을 위한 아이디어 등을 간결하고 포괄적으로 설명하는 데 사용됩니다.

책 전체가 문제집 형식으로 되어 있어 수학적 방법에 따라 분류되지 않습니다. 표제 기사는 수학에 관한 이야기뿐만 아니라 자연 현상과 사회 생활까지 다루고 있어 당시의 사회, 정치, 경제 생활을 이해하는 데 중요한 참고 문헌이 되었다. "수학의 9장"에는 수학 내용에 있어 많은 혁신이 담겨 있습니다.

여기에는 중국 산술 표기법과 계산 공식이 완전히 보존되어 있습니다. 자연수, 분수, 소수 및 음수는 모두 특별히 논의되며, 처음으로 소수는 무리근의 근사치를 나타내는 데 사용됩니다. 1권의 큰 도함수는 최대 공약수와 최소 공배수이며, 『손자수안경』의 '사물은 수를 모른다' 문제를 바탕으로 여러 수의 최소공배수를 찾는 연쇄방정식을 개척했다. "라고 그는 이를 단일 합동을 찾는 다얀(Dayan) 방법으로 요약했다. 일련의 방정식에 대한 해는 가우스가 서양에서 개척한 유사한 방법보다 500년 이상 일찍 표준화되고 프로그래밍되었으며, "중국의 Remainder Theorem", 17권, City of Things는 방정식 계산에 대한 완전한 기록을 제공하며 책도 Jia Xianzeng을 따릅니다. 그런 다음 곱셈 방법을 사용하여 양수 및 음수 제곱근을 수행하여 유리수 또는 무리수 근을 풀 수 있습니다. 이는 19세기 영국의 Horner가 사용한 유사한 방법보다 500년 이상 빠른 것입니다.

또한 Qin Jiushao는 Qin Jiushao 알고리즘도 제안했습니다. 이 알고리즘은 여전히 ​​다항식 평가에 더 실용적인 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 간단해 보이지만 가장 큰 의미는 n차 다항식의 값을 n개의 1차 다항식 값으로 변환한다는 것입니다. 수동 계산에서 Qin Jiushao의 알고리즘과 계수 테이블을 사용하면 계산을 크게 단순화할 수 있습니다.

'수학구장'은 '산수구장'의 계승과 발전으로 송나라와 원나라 시대 중국 전통 수학의 주요 성과를 요약하고 고대 수학의 정점을 이룬다. 중국 수학. 아직 사본이었을 때에는 『영락대전』과 『사곡전서』에 차례로 수록되었다. 1842년 첫 번째 인쇄 이후 이 책은 사람들 사이에 널리 유포되었습니다. Qin Jiushao가 창안한 양수 및 음수 제곱근 기법과 Dayan Qiu Yi 기법은 오랫동안 중국 수학의 연구 방향에 영향을 미쳤습니다. Jiao Xun, Li Rui, Zhang Dunren, Luo Tengfeng, Shi Yuechun 및 Huang Zongxian과 같은 수학자들의 저술은 모두 "민수기9장"의 직간접적인 영향을 받아 완성되었습니다. Qin Jiushao의 업적은 중세 세계 수학 발전의 주류이자 최고 수준을 대표하며 세계 수학 역사에서 높은 위치를 차지합니다.

관련 알고리즘

n차 다항식 f(x)=ax^n+ax^(n-1)+L+ax+a를 다음 형식으로 다시 작성합니다.

p>

p>

f(x)=ax^n+ax^(n-1))+L+ax+a

=(ax^(n-1)+ ax^(n- 2)+L+a)x+a

=((ax^(n-2)+ax^(n-3)+L+a)x+a)x +a

=L

=(L((ax+a)x+a)x+L+a)x+a.

찾을 때 다항식의 값, 먼저 가장 안쪽 괄호의 선형 다항식 값, 즉

v=ax+a

를 계산한 다음 선형 다항식 레이어의 값을 계산합니다. 안쪽에서 바깥쪽으로 레이어별로, 즉

v=vx+a

v=vx+a

......

v=vx+a

이런 식으로 n차 다항식 f(x)의 값을 찾는 것은 n차 다항식의 값을 찾는 것으로 변환됩니다.

(참고: 괄호 안의 숫자는 아래 첨자를 나타냅니다.)

위의 방법을 Qin Jiushao 알고리즘이라고 합니다. 이 알고리즘은 다항식 평가를 위한 보다 실용적인 알고리즘입니다.

나머지 정리

민화에 "한신이 군대를 명령한다"는 이야기가 있습니다.

진나라 말년에는 초와 한이 싸웠다. 한번은 한신이 1,500명의 병사를 추왕의 장군 이봉(Li Feng)과 전투에 파견했습니다. 치열한 전투 끝에 초군은 패해 진영으로 후퇴했고, 한군도 400~500명의 사상자를 냈으므로 한신은 병력을 재편성해 본진으로 돌아갔다. 우리가 언덕에 이르렀을 때 갑자기 후방군이 와서 초 기병이 우리를 쫓고 있다고 보고했습니다. 나는 멀리서 먼지가 날리는 것을 보았고, 하늘을 뒤흔드는 살인 소리를 보았습니다. 한군은 이미 매우 지쳤지만 이때 군대 사이에 소란이 일어났다. 한신의 군대는 비탈 꼭대기에 이르렀을 때 적군이 말 500필도 안 되는 것을 보고 재빨리 군대에게 적을 만나도록 명령했다. 병사들을 3열로 편성하라고 명령하고, 2명씩 더 소대를 구성하라고 명령했고, 이어서 3명씩 더 소대를 편성하라고 명령했다. 군인이 2명 더 있었어요. 한신은 즉각 병사들에게 이렇게 알렸다. 우리 군대는 전사가 1,073명이고 적은 500명도 안 된다. 우리는 겸손하며 숫자와 숫자로 적을 물리칠 수 있다. 한군은 이미 자신들의 총사령관을 확신했고, 이제는 한신이 '지상에서 내려온 신'이자 '기이한 계획'이라고 믿었다. 그래서 사기가 높아졌습니다. 한동안 깃발이 펄럭이고 북이 요란하게 울리며 한군은 한걸음 한걸음 전진했고, 초군은 혼란에 빠졌다. 전투가 끝난 지 얼마 지나지 않아 초군은 패하고 도망쳤다.

우선 먼저 3, 5, 7의 최소공배수인 105를 구합니다(참고: 3, 5, 7은 서로 소수인 정수이므로 최소공배수는 이 숫자들의 곱), 곱하기 10에 23을 더하면 1073(명)이 됩니다.

천여년 전에 쓰여진 『손자경』에는 이런 산수 문제가 나온다.

"이제 내가 그 수를 모르는 것들이 있다. 3 또는 3, 2 또는 5가 남습니다." 5의 수는 3을 남기고, 7의 수와 7의 수는 2를 남깁니다. 사물의 기하학은 무엇입니까? "설명은 다음을 의미합니다. 숫자를 3으로 나누면 나머지가 남습니다. 2, 5로 나눈 숫자는 3이 남고, 7로 나눈 숫자는 2가 남습니다. 이 숫자를 찾아보세요.

이러한 문제를 '한신의 관점'이라고도 합니다. 이는 일종의 문제를 형성하는데, 이는 기본 정수론에서 합동 방정식의 해법입니다. 이러한 유형의 문제에 대한 조건부 해법은 "중국 나머지 정리"라고 불리며, 이는 중국인이 처음 제안했습니다.

① 숫자가 있습니다. 3으로 나누면 나머지가 2이고, 4로 나누면 나머지가 1입니다. 12로 나누면 나머지가 무엇입니까?

해결책: 3으로 나눈 나머지 2가 있는 숫자는

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23입니다.

12의 나머지는 다음과 같습니다.

2, 5, 8, 11, 2, 5, 8, 11,.

1을 4로 나눈 나머지는 다음과 같습니다.

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,.

12로 나눈 나머지는 다음과 같습니다.

1, 5, 9, 1, 5, 9,.

위 두 줄의 나머지 중에서 12로 나눈 나머지는 고유하므로 5로 나눈 나머지가 동일합니다. 12는 5입니다.

질문 ①을 바꾸면 12로 나눈 나머지를 구하는 대신 이 숫자를 구하게 되는데, 당연히 조건을 만족하는 숫자는 많이 있으니 5+12×정수입니다. ,

정수는 끝없이 0, 1, 2가 될 수 있습니다. 사실 처음 5를 찾은 후에는 12가 3과 4의 최소 공배수에 12의 정수 배수를 더한 것임을 알 수 있었습니다. , 모두 조건을 만족하는 A 수입니다. 이렇게 하면 "3으로 나누면 2가 남고, 4로 나누면 1이 남습니다"라는 두 가지 조건이 "12로 나누면 1이 남습니다"라는 하나의 조건으로 결합됩니다. 5의 나머지". 『손자수안경』에서 제기된 문제에는 세 가지 조건이 있다. 먼저 두 조건을 하나로 결합한 다음 세 번째 조건과 결합하여 답을 찾을 수 있다.

② 언제 숫자를 3으로 나누면 나머지가 2가 되고, 5로 나누면 나머지가 3이 되고, 7로 나누면 나머지가 2가 됩니다. , 조건에 맞는 가장 작은 수를 찾으세요.

해결책 : 먼저 3으로 나눈 나머지 2가 있는 숫자를 나열하세요:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 , 26,

그런 다음 숫자를 나열하세요. 5로 나눈 나머지 3:

3, 8, 13, 18, 23, 28,.

두 숫자 열에서 먼저 나타나는 공통 숫자는 다음과 같습니다. 8.3이고 5의 최소 공배수는 15입니다. 하나로 결합된 두 조건은 8+15× 정수입니다. 이 숫자 문자열을 나열하면 8, 23, 38이 됩니다. 그런 다음 해당 숫자 2, 9, 16, 23, 30을 나열하십시오. 7로 나누면 2가 남는데,

질문의 조건에 맞는 가장 작은 수는 23입니다.

실제로 질문의 세 가지 조건을 다음과 같이 합쳤습니다. 1: 105로 나누면 나머지는 23입니다.

그럼 한신 지점의 군인 수는 1000~1500명이므로 105×123=1073명이 되어야 합니다.

고대 중국 수학서인 『손자의 수안경』에도 비슷한 문제가 있다. “오늘날 물건이 있는데 그 수를 모른다. 셋, 셋으로 세어보면 두 개가 남을 것이다. 5와 5로 세어보면 3이 남을 거예요. 7과 7로 세면 2가 남을 거예요." 둘째, 사물의 기하학에 대해 물어보세요."

답은 "20"입니다. -3"

기술에 따르면 "3-3 숫자에서 나머지 2는 백사십이고, 55 숫자는 3이 남아 있으면 63으로 설정합니다. 7의 숫자 중 2개가 남으면 30으로 놓고 합하여 230에서 빼면 1이 됩니다. 3-3 숫자는 70으로 설정하고, 5, 5 중 하나가 남으면 21에 놓고, 7, 7이 하나 남으면 15에 놓습니다. , 그게 전부입니다.”

손자의 계산에 따르면 작품의 정확한 날짜는 알 수 없습니다. 그러나 연구에 따르면 작품의 날짜는 금나라 이후가 아닙니다. 이 연구에서 중국인은 위 문제에 대한 해결책을 서양보다 먼저 발견했기 때문에 이 문제의 일반화와 그 해결책을 중국의 나머지 정리라고 합니다. 중국 나머지 정리는 현대 추상 대수학에서 매우 중요한 위치를 차지합니다.

칭찬과 칭찬이 혼합되어 있다

'위대한 수학자'라는 점을 제외하면 진구소가 누구인지는 대개 비밀로 유지됩니다. 현대적인 관점에서 볼 때 진구소샤오는 중국 역사상 보기 드물고 이상한 인물 중 하나일 수 있습니다.

진구소가 어떤 사람이었는지에 대해서는 실제로 송나라 문헌에 꽤 풍부한 기록이 남아 있는데, 이는 주로 『귀신잡기』 제2권에서 찾아볼 수 있다. Zhou Mi (이름)와 유명한 시인 Liu Kezhuang의 지식". 선집에있는 "진나라 Jiushao 황제의 Linjiang 군대에보고". Qin Jiushao는 18세에 민간 군대를 지휘했으며 "제멋대로이고 통제되지 않았습니다". 이탈리아 르네상스의 영향력 있는 인물들과 비교해 보면 그는 다소 비슷합니다. 그는 다재다능하고 점성술, 수학, 음악을 알고 있습니다. , 건축에 소질이 있고 시문에 능하며 승마, 검술, 축구 등에 소질이 있다. 동시에 그는 이익을 탐하고, 오만하고 사치하며, 관직에 열중하고, 출세에 전념한다. Qin Jiushao는 여러 기간 동안 지역 관리를 역임했으며 마침내 Meizhou에서 사망했습니다. 그가 달성한 가장 높은 직위는 국급과 거의 동등한 공식 직위였습니다.

진구소는 18세에 고향으로 돌아와 반군을 일으켜 원나라에 맞서 싸우고 그 지도자가 되었다. 변화를 일으키고자 하는 애국자로서 진은 남송 지배세력의 내부투쟁에 깊이 관여해야 했고, 항복세력인 가시다오와 오건의 투쟁에서 그는 남송 진영에 속하게 되었다. 파문을 일으킨 반전세력 우첸(吳健)은 오첸의 부당한 사건에 가쓰다오(財泉島), 류커좡(劉功境), 저우미(周美)의 질투에 연루되어 류커좡(劉助莊), 저우미(周密)의 비방과 강등을 당했다. 다른 배신적인 악당과 봉건 정치인들은 후세에 물려졌고 후세는 눈치 채지 못한 채 죽어 영원한 불의를 만들었습니다. 이는 Yue Fei와 Qin Hui의 관계와 다소 유사합니다. 진회가 악비를 구성한 것은 북송 왕조의 전략적 비겁함을 반영했고, 진구소가 평범한 관리들에 의해 공격한 것은 남송 왕조의 필연적인 멸망을 암시했습니다.

먼저 가시다오가 통치하는 남송 정권은 부패했고 그 정치는 유례없이 암울했고, 저항전쟁을 옹호한 재능 있고 지식이 풍부한 충신들이 대거 탄핵되어 누명을 썼다. , 그리고 부당한 감옥이 전국에 퍼졌습니다. 이때 법원의 공직자들에 대한 탄핵 추모관은 대부분 옳고 그름을 혼동하고 있었다. 이런 기념물을 인물을 판단하는 근거로 삼는 것은 객관성과 공정성이 부족하다.

둘째, 전쟁을 제창하고 평화를 제창한 남송 지배세력의 두 세력 간의 투쟁은 1350년대 후반에 생사의 갈림길로 발전했다. Jia Sidao는 군사력과 정치력을 장악했고 Wu Qian은 직위에서 해임되고 강등되었습니다. Qin Jiushao는 Wu Qian의 당원으로 Meizhou로 강등되었습니다.

진구소, 유커장, 주밀은 모두 잔허와 두 세력의 투쟁에 깊이 관여했다. 말년에 Liu Kezhuang은 Jia Sidao와 함께 피신하여 Zhou가 악을 행하도록 도왔으며 Zhongliang을 모함했습니다. 문학계와 역사계에서도 이것을 그의 "얼룩"으로 간주했습니다. 분명히 Liu Kezhuang의 Qin Jiushao 탄핵 기념관은 Wu Qian이 이끄는 주요 전쟁 세력을 공격하려는 Jia Sidao 캠페인의 일부였습니다. Zhou Mi는 Jia Sidao의 제자였습니다. Jia Sidao가 패한 후에도 여전히 그를 옹호하고 올바른 사람들을 비판하는 수사가 많았습니다. 그는 Jia 가족의 영향력을 완전히 제거하지 못했습니다. Zhou Mi와 Liu Kezhuang은 반드시 항복 세력은 아니었지만 정치적으로는 Jia Sidao 세력에 속했으며 Qin Jiushao의 정치적 적이었습니다. 정치적 반대자들의 비난은 쉽게 믿을 수 없다. 그러므로 유커장과 주미의 글은 서로를 확증할 수 있으며, 진구소를 평가하는 확실한 증거가 될 수 없습니다. 그들은 같은 파벌에 속해 있으며 진구소에 대해 같은 견해를 갖는 것은 아무 의미가 없습니다. Yu Jiaxi와 다른 사람들은 Zhou Mi의 책을 "증거"로 사용하여 Qin Jiushao에 대한 Liu Kezhuang의 비난이 부적절하다고 믿었습니다.

사실 유커장과 저우미가 진구소에 대한 비난은 사실이 아닌 경우가 많았다. 예를 들어 Zhou Mi는 Qin Jiushao가 "사치에 대한 애정, 부에 대한 열망, 출세 및 경력 추구에 대한 열망을 가지고 있다"고 비난했습니다. 그의 학문적 지식에 대한 기념물과 "수학"이 언급되어 있습니다. "수학 개요(Mathematics in Brief)"는 "수학서의 9장"입니다. 사실 당시 시행된 달력은 더 이상 정확하지 않았지만 태시국의 달력 관리들은 달력을 여러 번 소환했습니다. Qin Jiushao는 미적분학에 능숙하여 법원에 가서 자신의 실수를 신고했습니다. 이는 사회에 봉사하려는 의지로 칭찬받을 만한 올바른 행동이었습니다. Zhou Mi의 비난은 Jiao Xun이 말했듯이 그가 "가사 및 소설 쓰기에 재능이 있을 뿐 실제 학습에 대한 지식이 없다"는 것을 증명할 뿐입니다. Qian Baocong은 중국 수학과 천문학의 역사를 선도하는 인물입니다. 그러나 그는 Qin Jiushao의 "둥근 도시에 원격으로 도달"하는 10도 방정식을 예로 들어 Qin Jiushao가 "높은 목표를 갖고 노력하는 스타일"을 가지고 있다고 믿었습니다. 대중을 부탁해." 사실 당시에는 실제로 십진방정식에 대한 모델이 없었기 때문에 진구소가 의도적으로 방정식의 차수를 높인 것은 이해할 수 있다.

유커장과 저우미가 진구소를 비난한 다른 '잘못'에 대해서는 계층이나 집단이 다르면 같은 것을 다른 각도에서 보기 때문에 전혀 다른 결론에 도달하게 된다. 정보가 충분하지 않은 경우, 우리는 말한 내용을 성급히 믿기보다는 오히려 회의적일 것입니다.

작품 소개

서서9장 송나라 춘호 4~7년(서기 1244~1247년) 진구소는 후주에서 3년을 보냈다. 그는 오랜 세월 쌓아온 수학 지식과 연구 성과를 결합해 세계적으로 유명한 수학의 걸작 『민수구장』을 집필했다. 책이 완성된 후 출판되지 않았습니다. 원본 원고는 거의 유실되었으며, 책 제목도 불분명합니다.

송, 원, 명나라 건국 이후 아무도 이 책에 관심을 두지 않았는데, 명나라 영락시대가 되어서야 사금이 『영락대전』을 편찬하면서 책 제목을 『구장』이라 붙였다. 수학". 100여년 후, 왕잉린(王應臨)이 이를 필사한 후, 왕(王)은 이 책을 『서서구장』으로 개정했습니다.

이 책은 양이 풍부할 뿐만 아니라, 무엇보다 품질도 최고 수준이다. 역사적 관점에서 볼 때 Qin Jiushao의 "9 장 Shushu"는 글로벌 관점에서 "Nine Chapters of Arithmetic"에 필적하며 Qin Jiushao의 "9 장 Shushu"는 수학의 세계 걸작이 될 가치가 있습니다. Qin Jiushao는 중국에서 최고의 영예를 얻었을 뿐만 아니라 세계 수학에 뛰어난 공헌을 했습니다.

후대에 대한 평가

진구소는 이론과 실천을 중시하고, 계승에 능하고 혁신에 용감하며, 국가 경제와 민생을 생각하고, 백성의 고통을 고발하고, 자비로운 통치를 옹호하고, 평화를 옹호한 세계적으로 유명한 남송의 수학자. 반진, 반몽 전쟁에 참여했습니다. 다얀의 일을 구하는 방법, 양수와 음수 제곱근법, 그리고 그가 제안한 그의 유명한 저서 "수학구장"은 중국 수학의 역사이자 세계 수학의 역사이기도 하다