중학교 수학 문제

cos∠PAD=cos(360?-90?-∠PAB)=cos(90?+∠PAB)=-sin∠PAB

그리고 sin∠PAB=√(1-cos?∠PAB)=2/√5

그래서 cos∠PAD=-sin∠PAB=-2/√5가 됩니다

PD ?=12-2√2*√10*cos∠PAD

=12-2√2*√10*(-2/√5)

=12+ 4(√20/√5)=20

즉, PD=√20=2√5

2. 1) P가 DA 연장선 위에 있을 때 ∠PAD=180?일 때, 즉 이 각도가 직각일 때 PD가 최대가 된다.

이때, △PAB는 직각삼각형, AD=AB=√(4?-2)=√14

PD=AD+PA=√14+√2, (대략 5.156과 동일)

(2) 다음과 같은 경우 P는 DA 연장선의 오른쪽에 있습니다. 다음 분석을 수행하십시오.

∠APB=θ라고 가정하면 정사각형의 변 길이가 됩니다.

a?=4?+ 2-2*4*√2*cosθ=18-8√2*cosθ,

사인 정리에 따르면 sin∠PAB=(4sinθ)/a

cos∠ PAD=cos(90?+∠PAB)=-sin∠PAB=(-4sinθ)/a

그래서 PD?=a?+2-2*√2*a*cos∠PAD

=(18-8√2*cosθ)+2-2√2*a* (-4sinθ)/a

=28√2(sinθ-cosθ)

PD가 최대값을 얻으면 PD도 최대값을 얻으므로 PD는 ?최대값을 구하고, 위 식의 미분을 유도하여 정상점을 구하면 된다.

(PD?)'=8√2(cosθ+sinθ)

8√2(cosθ+sinθ )=0일 때, 즉 cosθ=-sinθ일 때 PD가 최대가 됩니다.

이때 θ가 2사분면에 있음을 알 수 있으므로 θ=135?

PD?=28√ 2*[√2/2-(-√2 /2)]=216=36

PD=6, 값이 (1)보다 크기 때문에 이것이 PD의 최대값입니다.

∠APB= θ=135?.