9점 원이란 무엇인가요? 9점 원의 특성은 무엇입니까?

삼각형의 세 변의 중점, 세 높이의 수직발과 세 개의 오일러점(삼각형의 꼭지점과 수직 중심을 연결하여 얻은 세 선분의 중점) 9개 점 *** 원입니다. 이 원은 일반적으로 9점 원, 오일러 원 또는 포이어바흐 원이라고 불립니다. 9점 원은 직교 사면체(각 모서리의 중심)의 12점 구, 즉 더 일반적인 정리입니다. 반대쪽 가장자리를 기준으로 각 가장자리의 수직 중심의 특수한 경우입니다. 꼭지점을 반대쪽으로 누르면 12시 구가 9시 구로 변합니다.

9점 원에는 다음과 같은 많은 흥미로운 속성이 있습니다. 1. 삼각형의 9점 원의 반지름은 삼각형 외접원 반지름의 절반입니다. 2. 중심은 다음과 같습니다. 9점 원은 오일러 선 위에 있고, 정확히 수직 중심과 외심을 연결하는 선의 중점입니다. 3. 삼각형의 9점 원과 삼각형의 내접원, 그리고 세 개의 외접원은 다음과 같습니다. 모든 접선(포이어바흐의 정리) 4. 9점 원은 수직 그룹입니다(즉, 삼각형에는 세 개의 꼭지점과 수직 중심이 있습니다. ***4개의 점, 각 점은 다른 점으로 구성된 삼각형의 수직 중심입니다. 점 3개, 삼각형 4개) ***9점 원이 있으므로 9점 원은 내접원 4개와 외접원 12개에 접합니다. 5. 9점 원 중심(V), 무게 중심(G), 수직 중심(H), 외심(O) 및 4점 *** 선, HG=2OG, OG=2VG, OH=2OV. 구점원의 무게중심 좌표계산은 수직중심과 외심만큼이나 번거롭다. d1, d2, d3을 각각 삼각형의 세 꼭지점에서 다른 두 꼭지점까지의 벡터의 내적이라고 하고, c1=d2d3, c2=d1d3, c3=d1d2, c=c1 c2 c3이라고 놓습니다. 그러면 무게 중심의 좌표는 ((2c1 c2 c3)/4c, (2c2 c1 c3)/4c, (2c3 c1 c2)/4c)입니다.