2학년 수학 경시 문제 x, y는 2의 x제곱에 49를 더한 값이 y의 제곱과 같습니다. x와 y의 값 찾기

증명하기 쉬움: 제곱수를 4로 나눈 나머지는 1 또는 0에 불과합니다.

2의 x+49제곱이므로 4로 나눈 나머지는 1이 되어야 합니다. 당연히 Y는 홀수이고, 7보다 큰 홀수여야 합니다.

Y = 2M 7 M을 양의 정수로 둡니다

그런 다음 질문의 의미에 따라:

(2M 7)^2 = 2^X 49

즉:

4M^2 28M 49 = 2^X 49

즉:

4M^2 28M = 2^X

즉:

M^2 7M = 2^(X - 2)

즉:

M(M 7) = 2^ (X - 2)

분명히 등호의 오른쪽에는 인수 1과 2만 포함되어 있고 등호 왼쪽에는 M과 M 7이 있습니다. 부호는 요소 1과 2만 포함해야 합니다.

M이 1개 이상의 인수 2를 포함하는 경우 M 7은 홀수이며 1과 2를 제외한 다른 인수를 포함해야 합니다.

M은 1, M 7 = 8만 가능하다고 결론 내릴 수 있습니다.

이때:

X = 3 2 = 5

Y = 2*1 7 = 9

이 문제에는 양의 정수 범위 내에서 답이 하나만 있습니다.

4로 나눈 제곱수의 나머지는 1 또는 0뿐입니다. N?의 가분성을 증명하기 위해 N = 2T 및 N = 2T 1이라고 가정할 수 있습니다.