맥스웰 방정식의 본질적인 의미는 무엇입니까?

요약: 맥스웰 방정식 탄생의 핵심은 "변위 전류"에 대한 사고 실험인데, 이는 전자기학의 경험식의 전제에서 수학적으로 추론되지 않고, 맥스웰 방정식은 공리적 관계에 기초하고 있습니다. 방정식 시스템의 형태는 전자기장의 본질을 표현하고 물리학 발전의 진정한 특성을 보여줍니다. 맥스웰 방정식의 문화적 해석은 연역과 귀납의 의미에 대한 깊은 이해를 제공하여 인간의 이성적 사고와 그 문화적 영향에 있어서 이데올로기적 이미지와 표현 형식 사이의 본질적인 통일성의 역할을 이해할 수 있게 해줍니다. 맥스웰 방정식의 출현, 형태, 내용, 역사적 과정은 과학이론의 문화적 의미를 입증하는 기회를 제공하는 동시에 문화적 해석에 가장 적합한 사례를 제공한다.

이 글에서 맥스웰 방정식을 사례로 선택한 이유는 맥스웰 방정식의 특수성 때문이다. 이 특수성은 그동안 여러 차례 널리 인용됐지만 일부 오해도 있다. 맥스웰의 방정식은 한편으로는 고전물리학(뉴턴 역학, 광학, 열역학 등)과는 전혀 다른데, 그것이 현대 사회에 가져온 결과는 목적이 있다***. 가시적이지만 한편으로는 상대성 이론이나 양자역학 등 새로운 현대 물리학과 구별하기 위해 고전적인 것으로 간주되기도 한다. 물리학적 관점이기 때문에 문화적 의미에 대한 해석이 필요하고, 그 자체가 과학과 인문 사이의 큰 문화이기도 하다. 실제로 많은 중요한 물리적 개념은 항상 더 넓은 문화적 의미로 재해석되고 사용됩니다. 예를 들어 물리학의 "장" 개념은 이제 사람들의 생각에 깊이 침투하여 심리학 분야에 적용되었습니다. 게슈탈트 심리학이 그 예이다.

1. 맥스웰의 물리학 방정식

맥스웰(James Clerk Maxwell 1831 - 1879)은 전자기학 석사 학위를 보유한 위대한 물리학자였습니다. Ohm, Ampere, Biot, Savard, Faraday 등이 완전한 전자기장 이론을 확립했습니다. 물리적 의미에서 Maxwell 연구의 핵심은 교류 전기장이 (교류) 자기장을 생성할 수 있다는 발견이었습니다. 전류가 자기장을 생성할 수 있다는 사실이 밝혀졌고, 패러데이의 법칙은 변화하는 자기장이 전기장을 생성할 수 있음을 보여주었습니다. 그러나 당시의 실험 물리학자들은 변화하는 전기장이 자기장을 생성할 수 있다는 사실을 발견하지 못했습니다. 당시의 실험 조건은 이러한 현상을 관찰할 수 있는 수준에 도달하지 못했기 때문에 창고의 법칙, 앙페르의 법칙, 패러데이의 법칙은 당시 모든 사람에게 친숙하고 적용 가능했지만, 사람들은 이들 사이의 연관성을 찾지 못했습니다. 가장 중요한 내부 관계는 전기와 자기의 독특한 현상에만 기인할 수 있다는 것입니다. 맥스웰은 실험 물리학자가 아니었습니다. 그는 이론 물리학 분야에서 일했습니다. 그의 연구실은 수학이었고, 그의 도구는 수학이었습니다. 맥스웰은 전기와 자기 사이의 통일된 수학적 관계, 즉 맥스웰 방정식을 확립했습니다. 그래서 사람들은 맥스웰이 전자기학을 창조했다고 생각합니다. 사실 이것은 그의 작업의 일반적인 과정을 추적해 보면 그가 실험 중에 이 결정적인 발견을 하고 통일을 완성했다는 것을 알 수 있다. 이런 의미에서 그는 아인슈타인과 보어 이전에 엄격한 사고 실험을 수행한 과학자였습니다. 이 측면에 대한 소개는 L.N. Cooper(1972년 노벨 물리학상 수상자)의 책 "물리학의 의미와 구조 소개"를 참조하세요.

전자기학의 법칙은 전기 실험을 통해 발견되고 요약되었는데, (일정한) 전류가 (일정한) 자기장을 생성할 수 있다는 사실이 발견되었습니다. 이는 주로 앙페르의 법칙으로 표현되지만, 일정한 자기장은 반면에, 자기장이 변화하면 전류가 생성될 수 있습니다. 이는 주로 패러데이의 법칙으로 표현되지만, 사람들은 이러한 전자기 관계의 비대칭이 실험을 유발하지 않습니다. 당시의 실험 조건에서는 이러한 현상을 볼 수 없었기 때문에 물리학은 문자 학습에 특별한 관심을 기울였습니다. 그러나 맥스웰의 작업은 달랐습니다. 그는 전자기 법칙을 완전히 수학적 언어로 표현하여 비대칭성을 완전히 드러냈습니다. 그러나 맥스웰은 이 비대칭성 사이의 관계에서 대칭성을 직접적으로 추론할 수 없었습니다. 실험실에서 실험을 할 필요는 없고 사고 실험만 하면 됩니다. 이런 사고 실험은 사고의 수학적 표현을 추론하는 것이 아니라 사고의 전기를 분석하는 것입니다. 자기 운동 이미지 프로세스. 그는 앙페르의 법칙을 실험하여 전류와 자기장의 이동 과정을 상상했습니다. 지금의 상황은 매우 이상해 보입니다. 물리학자들은 오늘날에도 대부분의 경우 이것이 유일한 방법이라고 생각합니다. ) 예를 들어 전기와 자기를 에테르 유체, 소용돌이, 탄성 물질 또는 심지어 기어로 상상해 보십시오. 맥스웰의 사고 실험도 그러한 이미지에서 수행되었지만 맥스웰은 특정 실험 환경의 한계에서 자유로웠기 때문에 새로운 " 현상"은 그의 사고 실험에서 "관찰"되었습니다. 맥스웰 연구의 핵심은 변화하는 전기장을 일종의 (에테르) 전류로 간주하는 소위 "변위 전류"에 대한 그의 유명한 정신적 이미지입니다. 실제로 전기장은 물리적 과정으로 설명될 수 있습니다. 유전체는 분자 내부의 외부 전자의 전체 변위 효과인 분극 상태에 있습니다. 이 효과에 의해 나타나는 현상은 당시 실험실 조건에서는 관찰할 수 없었으며 변위 전류는 에서 아이디어입니다. 실험에서 '관찰'할 수 있는 교류 과정의 경우, 전기 물질이 물질을 통과(정상 전류)하는 대신 물질 내에서 앞뒤로 움직이는 흐름(교류)이 있다고 상상할 수 있으므로 실험을 통해 실내 조건에서 특정 도체나 절연체의 물리적 한계로 인해 전기장이 전류의 형태로 나타날 수 있습니다. 이 교류 변위 전류는 교류 자기장을 생성하여 교류 전기장과 자기장이 서로를 생성할 수 있습니다. . 전기와 자기의 대칭성 상호변형의 대칭성 속에서 이론으로 완전히 표현되는 완전히 동일한 본질적 관계가 된 것이 바로 전자기장이다. 변위 전류에 대한 사고 실험은 Maxwell이 이전의 Ampere 공식에 전기장의 변화율을 추가하도록 직접 이끌었습니다. 이는 Maxwell 방정식의 물리적 본질화에 대한 핵심이었습니다. 이러한 방식으로 Maxwell은 Ampere 공식의 정적 의미를 성공적으로 변환했습니다. 앙페르의 교류(전자기장) 공식이 확립되어 전자기장의 수학적 표현 형태의 본질적 통일성을 확립하고, 이전에는 고유한 통일성이 없었던 정전기학과 정자기학을 전자기장 이론의 전기역학으로 변형시켰다.

이것으로부터 우리는 맥스웰이 쿠쿠라의 법칙, 앙페르의 법칙, 패러데이의 법칙 등과 같은 수학적 표현으로부터 맥스웰 방정식을 직접적으로 도출하지 않았음을 수학적 연역법에만 의존하여 도출하지 않았음을 알 수 있다. 새로운 결과를 도출하기 위해 그는 먼저 사고 실험 방법을 사용하여 앙페르의 법칙의 새로운 의미를 발견하고 앙페르의 공식을 보완하여 전기와 자기의 물리적 현상 뒤에 숨겨진 서로 다른 본질을 밝혀냈습니다. 각각 고유한 통일성이 없었습니다. other는 본질적인 의미를 지닌 맥스웰의 방정식이 되었고, 완전히 새로운 물리적 대상을 표현할 수 있는 수학적 형식이 되었습니다.

2. 물리학사에서 맥스웰의 방정식

전자기장 이론의 출현은 고전 물리학 역사에서 획기적인 이정표 중 하나입니다. 뉴턴으로 대표되는 역학, 모든 물리적인 물체는 직관적이거나 직관적이라고 간주될 수 있습니다. 예를 들어 가스의 분자는 육안으로는 보이지 않지만 사람들은 여전히 ​​그것을 눈에 보이는 작은 입자로 간주합니다. 마치 아래에서 볼 수 있는 먼지처럼요. 현미경과 동일하지만 필드는 인간의 감각이 직접적으로 또는 간접적으로(감각적 인식의 의미에서) 경험할 수 없는 대상입니다. 따라서 인간은 필드가 "실제로" 어떻게 될지 "상상"할 수 없습니다. 간접적인 물리적 효과로 확인되는 것 외에도, 인간이 그것을 표현할 수 있는 수학적 형태를 가질 수 있다는 것이 맥스웰의 방정식은 전자기장을 아름다운 수학적 조합으로 표현한 것입니다. , 그래서 우리는 이 수학적 확실성 속에서 "실제" 존재에 대한 확고한 믿음을 갖게 됩니다. 물리학사에서 맥스웰 방정식이 갖는 중요한 의의는 물질에 대한 사람들의 이해를 넓히고 물질에 대한 새로운 개념과 세계관을 형성한다는 점이다.

뉴턴의 법칙이 고전적 힘의 핵심 개념을 간단한 방정식(F=Ma)으로 표현하면, 물리적 대상 간의 관계는 명확하고 지각적이며 직관적이며, 힘은 물리적 대상 간의 관계입니다. 그러나 이제 전자기장의 경우 사람들은 필드 간의 관계를 표현하기 위해 하나의 방정식을 사용할 수 없으며 동시에 두 방정식 간의 관계를 표현하기 위해 일련의 방정식을 사용해야 하며 이러한 방정식 간의 관계는 일반적인 수학적 관계가 아닙니다. 즉, 기본 방정식에서 시작하여 속도, 가속도, 좌표 위치, 일 및 에너지 등과 같은 다른 관련 물리 방정식을 얻기 위해 뉴턴 역학과 같은 수학적 대체 방법을 사용할 수 없습니다. 방정식은 서로 다릅니다. 대체 방법을 사용하여 한 방정식에서 다른 방정식으로 추론할 수 없습니다. 이러한 방정식은 각각 독립적인 실험적 의미를 가지며 동시에 서로 다른 물리적 현상을 갖는 동일한 물리적 대상의 본질입니다. 의 존재는 실험과 사고 실험을 통해 발견되고 요약됩니다. 그들은 동일한 방정식 시스템에서 동시에 존재해야 합니다. 이것이 물리적 특성이므로 이러한 의미에서 맥스웰의 방정식은 물리적인 것을 표현하는 서로 관련된 공리의 집합입니다. 이 특별한 수학적 방식으로 존재합니다. 이 두 가지 의미에서 맥스웰의 방정식은 물리학의 역사에서 이정표적 의미를 나타냅니다. 즉, 첫째, 서로 다른 수학 방정식을 사용하여 공간과 시간에서 서로 다른 물리적 현상으로 물리학을 표현합니다. 이러한 의미에서 고전 물리학을 이어갑니다. 둘째, 장의 존재를 방정식 체계의 형태로 표현하여 전기와 자기의 본질적인 존재 관계를 구현한다는 점에서 이는 상당히 비고전적이기도 합니다.

맥스웰의 방정식은 여전히 ​​수학적 형태로 표현된 물리적 존재이지만, 이 물리적 존재는 인간의 감각으로 볼 때 물리적 객체들 사이의 완전히 구별 가능한 고전적 기계적 관계는 아니다. 전자기장은 포괄적인 물리적 객체가 아니다. 사람들은 전기와 자기의 서로 다른 존재 현상을 감각적으로 간접적으로만 알 수 있고, 여러 방정식의 존재 공리를 관계(방정식 체계)의 형태로만 알 수 있습니다. 즉, 맥스웰의 방정식은 실제로 물리학의 힘과 역학의 핵심 개념을 처음으로 변화시켰으며, 실제로 미래 양자에 대한 선례를 세웠습니다. 역학은 물리적 존재를 표현하기 위해 전적으로 수학적 방법에 의존한다. 여기서 차이점은 방정식 체계는 수학에서 기존의 성숙한 방법이기 때문에 사람들이 그것에 익숙하지 않은 반면, 양자역학은 새로운 수학적 표현을 개발하고 창조하는 데 이러한 어려움이 있다. 방법은 사람들로 하여금 양자역학을 이해하는 것이 어렵다는 것을 깊이 느끼게 합니다.

직접적으로 느낄 수 없는 물리적인 '현상'은 물론 실험실 조건에서도 볼 수 없지만, 인간의 생각은 간접적인 방법을 통해서만 포착할 수 있다. .그것들을 "상상하라", 이것은 "사고 실험"이다. 물론, 사고 실험의 결과는 이러한 물리적 대상 자체가 비감각적이기 때문에 언어와 이미지로 표현하기 어렵다. 이때 사람들의 생각을 정확하게 표현할 수 있는 유일한 형태는 수학인데, 맥스웰의 방정식은 이에 대한 완벽한 예이다. 이것이 바로 물리학자와 수학자들이 "수학적 이미지"라고 말할 때 흔히 의미하는 것입니다. 벡터장의 수학적 표현과 밀접하게 연관된 이데올로기적 이미지 덕분에 장의 개념은 순전히 수학적 기하학적 공간이 아니라 지각적 내용을 담고 있는 물리적 공간이다. 물리적 법칙, 수학적 형태 및 파생 관계가 이 주제를 진정으로 숙지했다는 의미는 아닙니다. "모호한" 수학적 공간에 해당하는 물리적 이미지가 있는 경우에만 해당 주제를 효과적으로 이해할 수 있습니다. 진정으로 그것을 "얻기" 위해서입니다. 이러한 상황은 인간의 이성적 사고와 표현이 새로운 단계에 진입했음을 보여줍니다. 물론 이러한 종류의 진보는 가장 어려운 일입니다. 오늘날까지도 사람들은 여전히 ​​최선을 다해 상상하고 있습니다. 파동함수로 표현되는 '양자상태'는 '무엇'인가.

3. 더 깊은 관점

맥스웰 방정식의 출현, 형태, 내용, 역사적 과정을 보면 첫째, 물리적 대상이 더 깊은 새로운 공리로 발전했다는 것을 알 수 있다. 따라서 과학의 진보는 확립된 전제 하에서 진화하지 않을 것입니다. 인지적 중요성을 지닌 새로운 공리 체계의 확립은 과학 이론의 진보의 신호입니다. 둘째, 물리적 대상과 그 표현은 서로 다른 것이지만, 적절한 표현방식에 의거하지 않고서는 이 대상의 '존재'를 인식할 수 없다. 셋째, 우리가 확립하고 있는 이론은 어떤 의미에서 우리의 물체를 물리적인 사실로 만들 수 있는지를 결정하게 될 것입니다. 이것이 바로 최첨단 현대 물리학이 우리에게 가져온 혼란입니다.

4. 맥스웰 방정식의 문화적 의미

맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 상호변형에서 나타나는 대칭의 아름다움을 그대로 드러낸다. 현대 수학 . 그러나 한편으로는 적절한 수학적 형태가 경험적 방법으로는 볼 수 없는 완전성(전자기 대칭성)을 충분히 보여줄 수 있다는 점을 인정해야 하지만, 다른 한편으로는 이 대칭성의 아름다움이 다음에 기초하고 있다는 사실을 잊어서는 안 됩니다. 수학은 전자기장의 통일된 본질을 형태에 반영하므로, 우리는 이 본질을 물리적이고 수학적인 공식에서 직접 추론하기보다는 수학적 표현에서 이 대칭성을 "발견"했거나 "봤다"고 생각해야 합니다. 중요하지만 혼동되기 쉬운 사실이며, 이러한 이해의 중요성은 매우 심오하고 장기적입니다.

우선 해석과 귀납의 관계에 대한 이해와 직결된다. 한편으로는 사람들은 항상 수학적 표현을 '설명'이라는 개념과 동일시하고, 경험의 과정적 의미를 동일시한다. "귀납적 방법"과 같은 수준에서 사고 실험은 "경험적" 귀납적 의미를 갖지만 수학적 형식으로 수행되는 반면, 수학적 표현은 그렇지 않다는 것을 맥스웰 방정식의 경우에서 볼 수 있습니다. 그것들은 전적으로 연역적인 방식으로 사용됩니다. 반대로, 귀납적 합성은 더 창의적입니다. 물론 이것은 수학적 연역이 새로운 발견을 낳지 않는다는 것을 의미하는 것이 아니라, 단지 수학적 연역이 연역적 전제를 넘어서는 결과를 산출하지 않는다는 것을 의미할 뿐입니다. 이것은 연역의 전제는 어디에서 오는가? 수학적 방법 자체가 더 인식론적으로 중요한 문제입니다.

당시 맥스웰을 비롯한 물리학자들의 구체적인 사고 과정을 더 이상 추적할 수는 없지만, 중요한 물리적 아이디어의 출현은 특정 가설로부터 올바른 가설을 도출하는 것과 관련이 있다는 것을 여전히 이해할 수 있습니다. 해석 전제는 결과가 완전히 다르기 때문에 성숙한 물리적 개념과 이를 표현하는 방식이 다르다는 점을 인정해야 하지만, 적절한 수학적 표현이 있다는 점은 부정할 수 없습니다. 결정적인 역할도 합니다.

연역적 방법은 어떤 과학이론의 모든 것을 포괄하는 강력한 힘을 갖고 있음을 우리 모두는 인정하지만, 연역의 결론은 항상 전제 속에 담겨 있기 때문에, 연역의 전제를 벗어나면 진정한 창의성은 종합을 초월하는 데서 나온다. 그러나 이것은 사고 실험의 성격과 표현의 통일성이 보여주는 것처럼 단순한 종합이 아닙니다. 실제로 수학의 가장 본질적인 특징 중 하나는 표현력입니다. 수학적 표현에서는 연역적 방법의 능력이 최대한 발휘될 수 있습니다. 이러한 의미에서 사람들은 수학을 "과학의 언어"라고 말합니다. 그러므로 수학의 위대한 창의성은 연역적 성격뿐만 아니라 그 자체의 형태를 창조하는 데에도 있습니다.

반면, 경험적 귀납법을 잘못 믿으면 사람들은 맹목적인 오만에 빠지게 됩니다. 이는 단순한 귀납적 경험을 연역의 전제적 진리로 간주하는 것이며, 이는 과학적 창의성의 진정한 정신을 배제하는 경직된 사고의 본질이며, 이는 우리 중국 전통문화의 뛰어난 성과를 초래한 치명적인 부상이다. 현대에는. 그러나 이것은 연역이든 연역이든 그 자체가 인간 이성의 본질이며, 인간 문화 발전의 역사적 길에서 특정한 영향으로 인해 다르게 나타날 수 있습니다. 해석과 귀납의 의미는 해석의 방식을 통해서만 올바르게 이해될 수 있다는 것을 우리가 깨달을 수 있는 것은 맥스웰 방정식의 문화적 해석에서이다.

맥스웰의 변위 전류 사고 이미지는 서구 과학 사상에서 쫓아낼 수 없는 '에테르'의 유령이 인간의 사고 이미지에서는 본질적으로 수학적 공간의 물리적 본질로 작용하고 있음을 깨닫게 해준다. 실제 사물에서 찾을 수 없으며 효과적인 사고 실험에서 그것 없이는 살 수 없습니다. 이것은 본질적으로 고대 중국의 "기" 개념과 유사하며, 차이점은 에테르가 수학과 물리학의 통일성이라는 것입니다. 인문학적 의미를 가지며 인간과 세계가 하나됨을 나타내는 개념적 형태이므로 해당 분야에서 중요한 문화적 가치를 지닌다. 중국과 서양 문화의 결합에서 "qi"라는 단어를 사용하는 적절한 예입니다. "에테르 흐름"이라는 이데올로기적 이미지 없이는 벡터장, 플럭스, 포텐셜, 그래디언트, 발산, 컬, 텐서 등과 같은 가장 기본적인 현대 수리물리학 개념이 다수 존재한다는 것을 상상하기 어렵습니다. .만약 그것이 확립될 수 있다면 어떻게 사람들이 그것을 배우고 진정으로 이해할 수 있겠습니까? 중국 문화에서 "기"의 의미에 대해서는 이 글에서 설명할 필요가 없습니다.

맥스웰의 방정식은 우리에게 물리학의 동일한 대상을 다양한 수준에서 해석할 수 있는 기회를 제공하며, 그것이 우리에게 가져다 주는 깨달음은 그 해석에서 더욱 분명해지고 있으며 과학 이론에서 문화적 중요성을 입증할 수 있는 기회를 제공합니다. , 동시에 더 큰 문화적 의미를 해석하는 데 가장 적합한 사례를 제공합니다.

[1] Leon Cooper, The World of Physics, Yang Qifang 외 번역, Ocean Publishing House, 1981, 22장

[2] Maxwell, 일반 전자기학 이론 , Gog 번역, 무한 출판사 1991

[3] 단순화를 위해 이 기사에서는 쉽게 볼 수 있는 맥스웰 방정식(벡터 미분 및 적분 방정식)의 수학적 형식을 나열하지 않습니다. 많은 웹 페이지

[4] 이 기사와 관련된 견해는 Zhou Jianming의 "전통 중국 문화의 두 가지 문제와 중국과 서양 문화의 운명" 및 "중국 사상" 시리즈를 참조하세요.