하루에 1위안, 이틀에 2위안, 3일에 4위안, 4일에 8위안 등 한 달에 얼마를 절약할 수 있나요?

1. 한 달 보증금: 2147483647위안.

2. 계산

1+2+···+2^30=2^2^1+2^2+·+2^30=2^0 +2^30*2-2^1=1+2147483648-2=2147483647

3. 기하학적 수열은 두 번째 항부터 시작하여 각 항과 이전 항의 비율이 다음과 같다는 것을 의미합니다. 동일한 상수를 갖는 일련의 숫자로, 종종 G와 P로 표시됩니다. 이 상수를 등비수열의 공비라고 하며, 공비는 일반적으로 문자 q(q≠0)로 표시되고, 등비수열은 a1≠0입니다. {an}의 각 항목은 0이 아닙니다.

확장 정보

기하수열의 속성

(1) m, n, p, q∈N* 및 m+n=p+q인 경우 , am*an=ap*aq입니다.

(2) 등비수열에서는 각 k항의 합이 차례로 여전히 등비수열을 형성합니다.

(3) "G가 a와 b의 기하학적 중간 항"이면 "G^2=ab (G≠0)"입니다.

(4) {an}이 등비수열이고 공비가 q1이면 {bn}도 등비수열이고 공비가 q2이면 {a2n}, {a3n}.. 는 등비수열이고, 공통비는 q1^2, q1^3...{can}이고, c는 상수이고, {an*bn}, {an/bn}은 등비수열이고, 공통비는 다음과 같습니다. q1, q1q2, q1/q2.

(5) (an)이 기하수열이고 각 항이 양수이고 공비가 q라면 (an의 밑로그를 a로 하는 로그)는 산술차가 되고, 공차는 로그이고 a는 밑수 q의 로그입니다.

(6) 기하수열의 처음 n 항의 합 Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q- 1)= (A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

기하수열에서 첫 번째 항 A1도 공비 q도 0이 아닙니다.

참고: 위 수식에서 A^n은 A의 n제곱을 나타냅니다.

(7) 첫 번째 항이 a1이므로, 공통비가 q인 등비수열의 일반식은 an=(a1/q)*q^n으로 쓸 수 있고, 그 지수함수 y= a^ x는 밀접하게 관련되어 있으므로 지수 함수의 속성을 사용하여 기하 급수를 연구할 수 있습니다.

참고 자료

바이두 백과사전 - 기하학적 순서