초식수학 마스터 콜모고로프 (Kolmogorov)

카탈로그

1 업무: 광범위하고 심오한

2 멘토와 교육자로서의 사람됨과 스타일

3 슬림한 집안: 자녀, 남편, 아버지

4 콜모고로프와 다른 동년배 이론가들의 교집합

그는 힐버트 (콜모고로프) 의 느린 천재가 아니라, 총명한 것 중 가장 민첩한 것이다. 그의 학생과 Wolf 상 수상자인 Sinai 는 "his enormous intellectual power and great energy …" 라고 말했다. 그는 유명한 게일폰드, 시나이, 아놀드, 레빈 (NP 로 튜링상 수상) 을 포함한 약 7 명의 박사를 양성하는 개인적인 매력의 멘토이다. 또 빠른 발명가, 튜링상 수상자인 호어도 코로의 공동 양성생이었다), 오브호프, 모닝 등 사급 학생으로 2 명이 넘는 원사가 됐다.

6 년대 중반부터 (Kolmogorov complexity 의 문장 좌우) 콜모고로프는 수학과 심혈을 주로 수학 교육에 기여했고, 유명한 콜모골로프 중학교를 설립하고, 교재, 강의 (매주 26 시간) 를 직접 편찬하고, 많은 고수, 많은 사람들을 발굴했다 < P > 지난 몇 년 동안 팜플렛을 읽었던 것을 기억한다. 정규 선생님은' 카오스 프랙탈토크' 라는 책에서 콜모고로프와 우리나라의 공자를 비교했다. 사실, 그들 모두는 몇 명의 위대한 학생, 수십 명의 걸출한 학생, 그리고 그 가르침과 영향을 받은 수천 명의 다른 학생들이 모두 학교를 설립하여 성공을 거두었다. 또 한 가지 더: 매우 강한 체격과 전력이 놀랍다. < P > 콜모고로프 연구 분야는 거의 모든 수학 분야에 널리 퍼져 있는 것으로 알려져 있습니다. (화로경 씨가 가장 좋아하는 수론은 없습니다.) 확률론과 무작위 과정, 수리통계와 그 응용, 함수분석, 토폴로지, 미분방정식, 터런스 이론, 동력체계와 고전역학, 정보론, 혼돈, 함수의 거리 이론, 설명집합론, 수리논리와 수학 기초, (무기의) 화력이론, 계산학, 오토 마톤을 포함한다 이 분야의 그의 연구 성과는 수학 자체의 발전과 새로운 분야를 개척하는 데 적용되었을 뿐만 아니라 물리학, 화학, 생물, 지구 물리학, 대기 물리학, 야금학, 결정학, 기계 학습 신경망 등 학과에서도 매우 중요한 응용이 있었다. 연구 방향이 일부 인구의' 고위상' 에 미치지 못한다면, 콜모고로프는 한 사람의 힘으로 이 분야를 품위 있는 학과로 탈바꿈시켜 다른 사람을 파종, 수확, 확장시킬 수 있는 학파를 세울 수 있다. < P > 표를 열거해 심오하고 심오한 것을 느껴보십시오. < P > 콜모고로프의 일을 이해하려면 springer 가 출판한 3 권 선집 1 권' 수학과역학' 을 열어 확실성 현상에 주력할 수 있습니다. 확률론과 수리통계' 제 2 권은 무작위 과정과 혼돈 현상을 다루고 있다. 제 3 권' 정보론과 알고리즘론' 의 기본 사상은 순서와 무작위, 혼돈 사이에 명확한 경계가 없다는 것이다. 물리학과를 배경으로 콜모골로프의 1 년 탄신일을 기념하기 위해 출판된 콜모고로프's 헤리타ge in physics 를 볼 수 있다. 그 중 셀프-similar random fields: from Kolmogorov to re normalization group 은 콜모고로프의 전력 시스템 유산이 개편군에 미치는 영향에 대해 논의했다. (Sinai: "some times it is stressed that the powerful renormalization group method in statistical physics and quantum field theory that is be Idea of scale invariance has as one of its roots the Kolmogorov theory of turbulence)

아마추어들은 많은 과학자들의 회고록과 박사 기간 동안 수많은 다휴와 그룹 중 몇몇 멘토들로부터 더 많은 이론가들의 이야기를 들었다. 고귀한 멘토도 많고 아버지처럼 제자의 성장을 배려하는 사람도 많았지만, 나는 콜모고로프와 학생들 사이의 우애와 따뜻함이 교사-친구-아버지의 가장 좋은 겹침이라고 생각한다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 가족명언) < P > 코대사의 수십 명의 학생 중 현재 2 명이 넘는 사람들이 러시아/소련 과학원의 원사가 되었다. < P > 게일폰드 원사 (Galfand, 거인급, 볼프상): "수학은 하나의 전체입니다. 이것은 코르모고로프 선생님이 가르쳐 주신 것입니다. 수학은 여전히 전체로 볼 수 있는데, 이는 코르모고로프 덕분이다." < P > 시나이원사 (Sinai, 1956 급, 볼프상) 는 1959 년 선생님과의 여행 (그리고 같은 등급의 Shiryaev) 을 회상했다. ".우리는 걸어서 3 킬로미터를 걸었고, 나는 앤에게 물었다. ) ...... 우리 사이의 나이 차이는 전혀 반영되지 않았다. 우리가 또래들과 여행을 하고 있는 것 같은데, 더 경험이 많고 호기심이 많다. ...... 우리가 그랜드 캐년을 따라 행진할 때, Kolmogorov 는 우리에게 산 물가에서 잠수하는 것을 가르쳤다. 얼마 전, Alik Shiryaev 는 스타크로프 연구소에서 Kolmogorov 의 동료가 되었다. 물가에 서서 앤드류가 알렉스에게 말했다. (물론 농담이지.): 뛰어내려라, 알렉스, 그렇지 않으면 내가 너를 해고할 것이다. " < P p> Sinai: “[KAM 의 업무 중] 콜모고로프는 quasi-regular 시스템의 개념을 도입하여 현재 모두 K-system 이라고 부른다. 사실, 한동안, 사람들은 Kolmogorov system 이라는 호칭을 사용했다. 그러나 Kolmogorov 는 K-system 이라는 약어를 스스로 제창했다. 이것은 콜모고로프의 위대한 겸허한 예 중 하나이며, 러시아어에서 quasi-system 철자의 이니셜은 K 이다. "

Dynkin(1945 급, 후반 미국, 미국과학원원사): "콜모골로프는 사람들 앞에서 아무도 나쁜 말을 한 마디도 하지 않는다." < P > 아놀드 (원사, 볼프상): "콜모고로프 선생님의 수업을 알아듣는 것은 불가능하지만 기발한 생각으로 가득 차 있습니다." < P > 아놀드는 KAM 을 회상했다. "Kolmogorov 가 스스로 제목을 고르라고 제안했을 때, 나는 반드시 그의 일과 완전히 직각인 분야를 선택해야 한다. 이것은 매우 어려운 것이다, 왜냐하면 그의 일은 그렇게 광범위한 분야를 포함하기 때문이다. ...... 저는 23 개의 힐버트 문제를 하나씩 노트에 정리했습니다. 그 중 16 번째 질문은 ... if you write the Fourier series for the mapping of a circle equivalent to a rotation, You immediately get the problem of resonances and the small denominator problem for the rotation number ... 이때 Kolmogorov 는 모스크바 대학에서 해밀턴 시스템의 작은 분모 기술을 가르치는 과정을 개설했습니다 그래서 제가 완전히 독립적으로 문제를 해결하려는 시도는 완전히 실패했다고 생각합니다. (so my attempt to invent something independent was completely unsuccessful). " < P > 아놀드는 콜모고로프가 학과장과 멘토로 < P > "콜모고로프 선생님이 위대하고 행복한 일생을 보냈다고 평가했다. < P > 콜모고로프, 푸앵카레, 가우스, 오일러, 뉴턴: 5 세대가 우리를 과학 여명 시대와 분리했다. < P > 푸시킨은 방식이 완전히 현격하지만 젊은이와 러시아 민간문화에 미치는 영향이 교육부 전체보다 더 크다고 말했다. 콜모고로프도 수학에 같은 영향을 미친다. < P > 저는 학창시절 안드레 니콜라예비치를 만났습니다. 그는 당시 모스크바 대학교 수학과 역학과의 주임이었다. 그때는 바로 수계와 러시아 수학의 전성기였다. 콜모고로프와 페트로브스키 원사의 리더십의 최우선 순위로, 수력계는 이전에 달성한 적이 없는 강성에 이르렀고, 앞으로도 다시 달성하기 어렵다. "

Nikolsky 원사 (코대사의 초년생):" [코모고로프] 의 모든 학생들이 이 위대한 수학자에게 끌려와서 행운을 느낄 것이라고 생각합니다. 그는 또 이렇게 거드름 피우지 않고, 동정하고, 정의를 중시하고 있습니다. "< P > 게네켄코 원사 (Gnedenko) 는" 콜모고로프와 함께 연구를 한 모든 학생들에게 코르모고로프와 함께 한 세월은 평생 잊을 수 없을 정도로 기억에 남는다. 가장 기억에 남는 것은 일요일마다 소풍이다. 콜모고로프는 모든 학생 (대학원생 또는 학부생) 과 다른 멘토들의 학생들을 초청했다 "고 회상했다.

Nikolsky 원사는 코르 대사가 위국전쟁 (독일군 압경, 사람들이 모스크바에서 카산으로 대피했고, 난기류 작업은 카잔 시기에 이뤄졌다) 한 가지를 회상했다. "1941 년 8 월, 위국전쟁이 시작된 지 얼마 되지 않아 모스크바로 파견돼 말로아로슬라브 서쪽으로 가서 북쪽을 발굴했다 내 운명이 어디로 가는지 전혀 모르고 떠나는 순간, 나는 학원 비서를 통해 콜모골로프에게 나의 박사 답변에 관한 자료를 제출했다. 불행히도, 독일인들은 1 월 초에 우리의 탱크 방어를 돌파했고, 탱크에 관한 일은 중단되었고, 나는 결국 모스크바에 머물렀다. 수학 연구소의 일부 회원들은 아직 대피를 완료하지 못했고, 콜모골로프도 당시 모스크바에 있었다. 하지만 1 월 16 일 공포가 터졌다: 사람들은 독일인들이 곧 이 도시를 함락시킬 것이라고 생각한다. 나는 콜모고로프와 우리 주임인 소볼로프 원사가 전날 밤 서둘러 모스크바를 떠났다는 것을 알게 되었다. 1 월 15 일 밤, 그들은 즉시 파블렛 역으로 가서 수하물만 휴대해야 한다는 전화를 받았다. 일렬은 모스크바에서 카잔 (카잔) 으로 그들을 보내기를 기다리고 있다. 1 월 하순, Anatolii Ivanovich(58 년 소련 과학원원사로 당선됨) 와 저도 카산에 왔습니다. < P > 카잔의 첫 회의에서 선생님은 나에게 저녁에 그의 집에 차를 마시라고 초대했다. 그와 그의 친구 알렉산드로프 원사, 이모 빌라는 붐비는 곳에서 살았고, 방 한 귀퉁이는 두 책꽂이에 의해 구분되어 연구에 사용되었다. 많은 위대한 발견들이 바로 이 책꽂이 뒤 구석에서 탄생했고, 각국의 학술 기관의 특별 소장품에서 영원히 부패하지 않을 것이다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 그날 선생님은 차를 다 마시고 책꽂이 뒤로 가서 돌아오셨습니다. 제 원고를 가지고 오셔서 감동을 받았습니다. 그는 이 자료들이 박사 논문을 쓰기에 충분하다고 말했고, 내가 수중에 있는 박사 연구를 중단하고 답변을 준비하라고 제안했다. (나는 원래 2 년을 더 읽으려고 했다.)-그때는 전란이 닥쳤는데, 이 일은 더욱 기특해 보였다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 전쟁명언 뿐만 아니라, 선생님은 Anatolii Ivanovich 에게도 비슷한 말을 했다. 두 달 후 우리 둘은 박사 논문 답변을 무사히 마쳤다. < P > 그러나 이 어려운 세월 속에서 가장 기억에 남는 것은 1 월 15 일 그 슬픈 밤, 선생님이 서둘러 모스크바에 있는 그의 집을 떠나셨을 때, 나의 논문 초안을 그의 여행가방에 넣는 것을 잊지 않았다. 그는 거기에 따뜻한 바지를 한 벌 더 넣을 수 있었다. 많은 사람들이 그렇게 했다. 이것은 콜모고로프가 학생들의 따뜻한 인도주의적 관심에 대한 예시일 뿐이다. 우리 모두는 (소수는 아님) 우리 선생님 (our Teacher) 을 평생 기억할 것이다. "

A. G. Vitushkin 원사 (시각장애인 수학자, 코로의 박사생) 는 그가 코마스터를 처음 만났을 때" 콜모고로프에게 내 문장 두 편을 Doklady 잡지에 던질 수 있냐고 물었다. 방금 결과 형식을 듣고 콜모고로프의 상습적인' 음 ...' 을 묵상한 후, "결과가 옳다. 나는 어떻게 추론하는지 안다" 고 말했다. 아! 나는 정말 약간 의기소침하다. 알렉산드로프 원사도 공교롭게도 옆에 있었는데, 그는 나를 위로해 주었다. "낙심하지 마라, 콜모고로프는 단지 모든 것을 알고 있을 뿐이다. 일주일 후에 나는 콜모골로프의 결정에 대해 물어보러 갔고, 또 놀랐다. 그는 이미 한 글자 한 글자 한 글자 한 글자 한 글자 나를 고치고 타자기에 한 부를 두드렸다. "

Yaglom 원사 (코대사 전쟁 전 박사생, 터런스 방향): "저도 콜모고로프의 학생이기 때문에 게일반드는 항상 같은 질문을 합니다." 저와 콜모고로프는 누가 더 위대한 수학자입니까? " 나는' 콜모고로프' 라고 대답하거나,' 네가 준 집합 (게일폰드, 콜모고로프) 은 부분적으로 질서 정연하지만, 완전히 질서 있는 것은 아니다' 라고 말했다. 게일폰드는 당연히 수학 거인이지만, 콜모고로프는 더욱 강하다. "< P > 콜모고로프는 따뜻하고 배려하지만 채찍질이다. Shireyaev 학자는 "students of Kolmogorov, and they are numerous indeed, stated on several occasions how lucky they were to