긴급해요! 생활 속의 수학 응용

수학은 매우 유용한 과목입니다. 인간이 지구에 나타난 날부터 사람들은 세상을 이해하고 변화시키면서 점차 수학에 대한 깊은 이해를 쌓아왔습니다. 고대부터 원시인의 '계수'와 '줄을 묶어 사건을 기록했다'는 다양한 전설이 있었다. "수학의 시작과 싹이 일부 초기 고대 문명 사회에서 발생했다"는 것을 알 수 있습니다("고대와 현대 수학 사상"의 P1, 1권 - 저자 노트에서 인용). “기원전 3000년경 바빌로니아와 이집트 수학이 출현하기 전에는 인간은 수학에서 더 이상 발전을 이루지 못했다”고, “기원전 600년에서 기원전 300년 사이에 고대 그리스 학자들이 등장한 이후” 수학은 “조직화되고 독립적인 학문이 되기 시작했다” 그리고 합리적인 학문'("고대와 현대 수학적 사고" 제1권, P1 - 저자 노트에서 인용)은 인류 발전 역사의 큰 무대에 들어섰습니다.

오늘날 수학적 지식과 수학적 아이디어는 산업 및 농업 생산과 사람들의 일상 생활에서 널리 사용되고 있습니다. 예를 들어, 연말 통계 조회를 위해 쇼핑을 마치고 계좌를 유지해야 하고, 저축을 처리하기 위해 은행에 가야 하며, 각 가정의 수도세와 전기 요금을 확인해야 합니다. 이는 산술 및 통계 지식을 활용합니다. 또한, 커뮤니티 및 관공서 입구에 "당김식 자동 개폐식 도어"를 설치하여 접근할 수 없는 운동장 트랙의 직선 트랙과 곡선을 원활하게 연결합니다. 하단에는 터널의 양방향 작동 시작점 결정, 부채 및 황금 분할 등의 설계, 평면 기하학의 직선 도형에 대한 지식 적용 및 Rt 삼각형을 해결합니다. 이 내용에는 고등학교 수학 지식이 많이 포함되어 있지 않기 때문에 여기서는 자세히 설명하지 않겠습니다.

오랜 세월을 거쳐 인류사회는 수학에 대한 끊임없는 이해와 탐구의 과정에서 발전하고 발전해 왔다고 볼 수 있다. 수학은 인류 문명을 발전시키는 데 결정적인 역할을 해왔습니다.

다음으로 고등학교 수학의 실제 공부를 면밀히 따라가며 함수, 부등식, 수열, 입체기하학, 해석기하학의 5가지 측면에서 수학적 지식을 생산과 생활에 적용하는 방법에 대해 간략하게 이야기하겠습니다.

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함수 첫 부분의 적용

우리가 배운 함수는 다음과 같습니다: 하나의 변수의 선형 함수와 단일 변수의 2차 함수, 분수 함수, 무리 함수, 거듭제곱, 지수, 로그 함수 및 조각 함수. 이러한 함수는 다양한 각도에서 자연의 변수 간의 의존성을 반영하므로 대수학의 함수 지식은 생산 실습 및 생활 현실과 밀접한 관련이 있습니다. 여기서는 처음 두 가지 유형의 기능 적용에 중점을 둡니다.

일변수 선형함수의 응용

일변량 선형함수는 우리 일상생활에서 널리 사용되고 있습니다. 사람들이 사고파는 행위, 특히 사회생활에서의 소비활동에 있어서 변수의 선형의존성이 관련되어 있다면 한 변수의 선형함수를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.

예를 들어, 우리가 쇼핑을 하거나 자동차를 렌트하거나 호텔에 숙박할 때 운영자는 종종 홍보, 판촉 또는 기타 목적으로 두 가지 이상의 지불 계획이나 우대 방법을 우리에게 제공합니다. 이때 우리는 행동하기 전에 두 번 생각하고, 마음속의 수학적 지식을 깊이 탐색하여 현명한 선택을 해야 합니다. "난징에서 베이징까지, 사는 것이 파는 것만큼 좋지 않다."라는 속담처럼, 우리는 상인들이 놓은 함정에 빠져 즉각적인 손실을 입지 않도록 맹목적으로 따라가서는 안 됩니다.

다음으로 제가 개인적으로 겪었던 일을 말씀드리겠습니다.

할인 형태가 다양해지면서 '선택 할인'도 점점 더 많은 사업자들이 채택하고 있습니다. 한번은 우마트 슈퍼마켓에 쇼핑을 갔는데 흔치 않은 찻주전자와 찻잔을 할인받을 수 있다는 간판이 눈길을 끌었습니다. 더 이상한 점은 실제로 두 가지 할인 방법이 있다는 것입니다. (1) 하나를 팔고 하나를 공짜로 받는 것(즉, 찻주전자를 사면 하나를 공짜로 받는 것) (2) 10% 할인(즉, 90원을 내는 것)입니다. 총 구매 가격). 전제 조건도 있습니다: 3개 이상의 찻주전자를 구입하세요(찻주전자는 20위안/개, 찻잔은 5위안/개). 이로부터 나는 생각하지 않을 수 없습니다: 이 두 가지 우선적 방법 사이에 차이가 있습니까? 어느 것이 더 저렴합니까? 자연스럽게 함수형 관계식을 생각하게 되었고, 이 문제를 해결하기 위해 배운 함수 지식을 적용하고 분석적 방법을 사용하기로 결심했습니다.

종이에 썼습니다:

고객이 x개의 찻잔을 구입하고 y위안(xgt; 3 및 x∈N)을 지불한다고 가정하고

y1=4×20 (x-4)×5=5x 60을 지불하는 첫 번째 방법;

y2=(20×4 5x)×90=4.5x 72를 지불하는 두 번째 방법을 사용하세요.

p>

그런 다음 y1y2의 상대적 크기를 비교합니다.

d=y1-y2=5x 60-(4.5x 72)=0.5x-12라고 가정합니다.

그런 다음 토론이 될 것입니다:

dgt;0, 0.5x-12gt;0, 즉 xgt;24;

d=0, x=24;

p>

dlt;0, xlt;24일 때.

요약하자면, 24개 이상의 찻잔을 구매할 때 방법 (2)는 정확히 24개의 찻잔을 구매할 때 비용을 절약합니다. , 두 가지 방법의 가격은 동일합니다. 구매 횟수가 4~23일 경우 방법 (1)이 더 저렴합니다.

한 변수의 선형 함수를 사용하여 쇼핑 활동을 안내하는 것을 볼 수 있습니다. 수학적 사고와 확산적 사고는 돈을 절약하고 낭비를 없애줍니다.

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2. 건설, 육종, 조림 등의 기업에서 2차 함수의 적용 녹화, 제품 제조 및 기타 대규모 생산에서 이익과 투자의 관계는 일반적으로 2차 함수로 표현될 수 있습니다. 비즈니스 운영자는 비즈니스 개발 및 프로젝트 개발에 대한 전망을 예측하기 위해 종종 이 지식에 의존합니다. 투자와 수익의 2차 기능적 관계를 통해 기업의 미래 이익을 예측할 수 있으며 이를 통해 기업의 경제적 이익이 향상되었는지, 기업이 합병될 위험이 있는지, 프로젝트에 발전 가능성이 있는지, 다른 문제. 일반적으로 사용되는 방법에는 함수의 최대값 찾기, 특정 단조 구간의 최대값 찾기, 독립변수에 해당하는 함수값 찾기 등이 있습니다.

3. 삼각 함수의 적용

삼각 함수의 적용은 매우 광범위합니다. 여기서는 가장 간단하고 가장 일반적인 유형인 예각 삼각 함수의 적용에 대해서만 설명합니다. "조경" 질문입니다.

산녹화에서는 산비탈에 나무를 같은 간격으로 심어야 하며, 평지에 투영된 산비탈에 있는 두 그루의 나무 사이의 거리는 평지에 있는 나무 사이의 거리와 일치해야 합니다. (왼쪽 그림과 같이) 따라서 나무를 심기 전에 산림 관계자는 언덕에 있는 두 나무 사이의 거리를 계산해야 합니다. 이를 위해서는 예각 삼각 함수에 대한 지식이 필요합니다.

오른쪽 그림과 같이 C=90, B=α라고 하면 평지까지의 거리를 d, 언덕까지의 거리를 r이라 하면 secα=secB =AB/ CB=r/d.∴r=secα×d 이제 문제가 해결되었습니다.

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2부 불평등의 적용

일상 생활에서 일반적으로 사용되는 불평등은 다음과 같습니다. 변수, 한 변수의 2차 부등식 및 평균 부등식. 처음 두 가지 유형의 불평등의 적용은 해당 함수 및 방정식의 적용과 완전히 동일하며 평균 가치 불평등은 생산과 생활에서 무시할 수 없는 역할을 합니다. 다음으로는 평균 불평등과 평균 정리의 적용에 대해 주로 이야기하겠습니다.

생산 및 건설 과정에서 최적 설계와 관련된 많은 실제 문제는 일반적으로 평균 부등식을 적용하여 해결될 수 있습니다.

저자가 평균 불평등 지식이 일상생활에 적용되는 것을 직접 경험해 본 적은 없지만, TV나 신문 등의 언론 매체에서 어렵지 않게 찾아볼 수 있으며, 우리가 해본 평균 불평등과 극단가치 정리의 단어 문제는 대개 다음과 같은 내용을 가질 수 있습니다. 측면: 매우 중요한 적용: (표 다음의 "포장 캔 설계" 문제에 초점을 맞춥니다)

실습 활동 알려진 조건에 대한 최적의 솔루션

경계 또는 빗변 영역 설계 ​​화단녹지 최대극단가치정리 1

각종 운영비용의 단가와 판매량비용의 최소함수, 극단가치정리 2

여행마일리지의 설계, 여행횟수 제한 사람, 차량 및 선박 요금의 최저 티켓 가격 극단 가치 정리 2를 사용하여

속도, 각종 수수료 및 해당 최소 비용을 알아낸 다음 최소 요금을 계산합니다

이 비례 관계에서

(티켓 가격 = 최저 요금 평균 수익)

포장 캔 디자인(표 뒷면 참조)(표 뒷면 참조)(표 뒷면 참조) 테이블 뒤)

포장 캔 디자인 문제

1. '하얀 고양이' 세탁 파우더 통

'하얀 고양이' 세탁 파우더 통의 모양 는 정원기둥입니다(오른쪽 그림 참조).

부피가 일정하고 바닥이 변의 두께와 마찬가지로 높이와 반지름의 관계는 무엇입니까? 바닥

재료가 가장 경제적일 때(즉, 표면적이 가장 작을 때) 바닥면의 높이와 반경 사이의 관계는 무엇입니까?

분석: 볼륨 =gt; лr h=V(고정 값)

=gt; S=2лr 2лrh=2л(r rh)= 2л(r rh/2 rh /2)

≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (r =rh/2=gt; h=2r인 경우에만 등호를 사용),

∴ h=d인 등변 원통으로 설계해야 합니다.

2. "Can" 문제

원통의 위쪽 및 아래쪽 반경은 R이고 높이는 h입니다. 부피는 일정한 값 V이고, 상하 바닥의 두께는 측면 두께의 2배입니다. 바닥면의 높이와 반경 사이의 관계는 무엇입니까? 재료를 사용하는 가장 경제적인 방법은 무엇입니까? 가장 작은 표면적입니다)?

분석: 평균값 정리를 적용하면 마찬가지로 h=2d를 얻을 수 있습니다(독자들은 계산 과정을 직접 작성해 보아야 합니다

, 이 기사는 생략합니다) ∴ h=2d인 원통으로 설계되었습니다.

실제로 생산 실무에서 불평등, 특히 평균 불평등의 적용은 이보다 훨씬 더 많으므로 여기에 모두 나열하지는 않겠습니다.

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시퀀스의 세 번째 부분 적용

실생활과 경제 활동에서 많은 문제 순서와 밀접하게 관련되어 있습니다. 예를 들어 할부금 납부, 개인 투자 및 재정 관리, 인구 문제, 자원 문제 등을 학습된 수치순서 지식을 활용하여 분석하고 해결할 수 있습니다.

이 글은 등차수열과 기하수열을 실생활과 경제 활동에 어떻게 응용하는지 분석하는 데 중점을 두고 있습니다.

(1) 주택담보대출의 순서적 문제

중앙정부의 적극적인 재정정책에 힘입어 부동산 구입을 위한 주택담보대출(공제자금대출) 제도의 도입은 서민의 생활을 크게 활성화시켰습니다. 소비욕구는 내수를 확대하고 경제성장을 효과적으로 촉진했다.

우리 모두 알고 있듯이 주택담보대출(적립자금대출)은 모두 매월 원금과 이자를 동일하게 지급하는 제도를 시행하고 있습니다.

이 동일한 금액을 어떻게 얻었는지, 몇 달 후에 은행에 얼마나 많은 원금을 반환해야 하는지를 사람들이 알기 어려운 경우가 많습니다. 이 문제에 대한 해결책을 찾아보겠습니다.

대출금액이 0위안인 경우 대출금의 월 이자율은 p이고, 상환방법은 매월 원금과 1위안의 이자를 동일하게 상환하는 것으로 n개월째 상환 후 원금을 갚는다고 가정한다. 다음은 다음과 같습니다:

p>

a1=a0(1 p)-a,

a2=a1(1 p)-a,

a3=a2(1 p)-a,

......

an 1=an(1 p)-a,...... ................ .....(*)

(*)를 변환하여 (an 1-a/p)/(an-a를 얻습니다. /p) = 1 p.

By {an-a/p}는 a1-a/p를 첫 번째 항으로 하고 1 p를 공비로 하는 등비수열임을 알 수 있습니다. 일상생활에서 발생하는 모든 모기지 상환 문제는 이 공식을 바탕으로 계산할 수 있습니다.

(2) 시퀀스 관련 기타 응용 문제

개인 투자 및 재무 관리에서 널리 사용되는 것 외에도 시퀀스에 대한 지식은 비즈니스 관리에도 필수적입니다. 독자분들이 단어 문제를 많이 풀어보셨을 텐데요! 이러한 응용문제는 실생활에서 추상화된 생활문제보다는 다소 높은 수준이지만, 수학문제 중 수학적 지식과 실생활의 밀접한 관계를 가장 잘 반영하는 문제 유형이다. 따라서 응용 문제를 해결하는 것은 일상 생활에서 수학의 광범위한 응용을 이해하고 인식하는 데 도움이 됩니다. 2003년 베이징 시청구에서 실시된 고등학교 수학 시험지 샘플 시험의 지원 문제를 아래에서 살펴보시기 바랍니다.

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