위험가치법의 VaR 모델

Jorion(1996)에 따르면 VaR은 다음과 같이 정의됩니다.

VaR=E(Ω)-Ω* ①

여기서 E(Ω)는 자산 포트폴리오의 기대 가치 Ω는 자산 포트폴리오의 기말 가치이며, Ω*는 신뢰 수준 α에서 투자 포트폴리오의 가장 낮은 기말 가치입니다.

Ω=Ω0(1+R)이라고 가정합니다. ②

수식에서 Ω0은 보유 기간 초기의 자산 포트폴리오 가치이고, R은 세트 내 자산입니다. 보유 기간(보통 1년) 포트폴리오 수익률.

Ω*=Ω0 (1+R*) ③

R*은 신뢰 수준 α에서 자산 포트폴리오의 최저 수익률입니다.

수학적 기대값의 기본 특성에 따라 방정식 ②와 ③을 방정식 ①에 대입하면

VaR=E[Ω0(1+R)]-Ω0(1 +R*)

=EΩ0 Ewo0(R)-Ω0-Ω0R*

=Ω0 Ω0E(R)-Ω0-Ω0R*

=Ω0E( R)-Ω0R*

=Ω0[E(R)-R*]Ω

∴VaR=Ω0[E(R)-R*] ④

위 식 중 ④는 자산포트폴리오의 VaR값이다. 식 ④에 따라 신뢰수준 α의 R*을 구하면 자산포트폴리오의 VaR값을 구할 수 있다. VaR 모델은 일반적으로 다음을 가정합니다:

⒈시장 효율성 가정;

⒉시장 변동은 무작위이며 자기상관이 없습니다.

일반적으로 사회, 경제 현상을 정량적으로 분석하기 위해 수학적 모델을 사용하려면 가정을 따라야 합니다. 특히 우리나라 금융 산업의 경우 여전히 시장 규제가 필요하고 정부 개입이 심각하기 때문에 그렇게 할 수 없습니다. 시장 변동의 강력한 타당성과 무작위성을 만족시키기 위해 VaR 모형을 사용할 경우 대략적으로 정규적으로만 처리할 수 있습니다. 앞의 두 방정식 ①과 ④를 보면 VAR을 계산하는 것은 E(Ω)와 Ω* 또는 E(R)과 R*의 값을 계산하는 것과 동일하다는 것을 알 수 있다. 현재 VaR 값을 계산하는 데에는 세 가지 주요 방법이 사용됩니다.

⒈과거 시뮬레이션 방법

⒉분산-공분산 방법

⒊몬테카를로 시뮬레이션 방법

1. >"과거 시뮬레이션 방법"은 과거 일정 기간 동안의 자산 포트폴리오의 위험 수익률의 빈도 분포를 계산하고, 역사상 일정 기간 동안의 평균 수익률을 구하고, 현재 시점에서 가장 낮은 수익률을 구하는 방식입니다. 주어진 신뢰도 α에 따라 자산 포트폴리오의 VaR 값을 계산합니다.

'과거 시뮬레이션 방법'은 소득이 시간에 따라 독립적이고 동일하게 분포되어 있다고 가정하고, 소득의 실제 분포에 대한 추정치로 과거 데이터 샘플의 히스토그램을 사용하여 분포 형태가 완전히 결정됩니다. 그러면 정보가 손실되거나 왜곡되지 않습니다. 그런 다음 과거 데이터 샘플 히스토그램의 P-분위수 데이터를 수익 분포의 P-분위수 변동 추정치로 사용합니다.

일반적으로 도수분포도에서 가로축은 특정일의 해당 기관의 소득을 측정하고, 세로축은 해당 소득군이 1년 동안 나타나는 일수를 측정하여 이를 반영한다. 지난 해 기관 자산 포트폴리오의 수입 빈도 분포.

첫째, 일평균 소득 E(Ω)를 계산한다

두 번째로, 왼쪽 끝의 일소득이 있는 구간에 해당하는 Ω*의 크기를 구한다. 수치가 음수인 경우 신뢰 수준 α가 주어지면 해당하는 최저 일일 수익률 값을 찾아 결정합니다.

신뢰수준을 α로 설정하면 관측일이 T이므로 그래프의 왼쪽 끝에 차이가 주어진다는 의미입니다

t=T×α α 값 Ω*에서 가장 낮은 확률 수준을 얻습니다. 이를 통해 다음을 얻을 수 있습니다:

VaR=E(Ω)-Ω*

2. 분산-공분산 방법

"분산-공분산" 방법은 다음과 같습니다. 동일 자산 포트폴리오의 VaR 가치를 계산하기 위해 과거 데이터를 사용합니다. 기본 아이디어는 다음과 같습니다.

첫째, 과거 데이터를 사용하여 자산 포트폴리오 수익의 분산, 표준 편차 및 공분산을 계산합니다.

두 번째로, 자산 포트폴리오의 수익이 일반적으로 다음과 같다고 가정합니다. 분포를 통해 특정 신뢰도 하에서 평균으로부터의 분포 편차 정도를 반영하는 임계값을 찾을 수 있습니다;

셋째, 위험 손실과의 연관성을 확립하고 VaR 값을 도출합니다.

특정 자산 포트폴리오의 단위 시간 평균값을 μ, 표준편차를 σ, R*~μ(μ, σ)라고 가정하고, α를 신뢰수준 α에서 임계값으로 둡니다. 상태 분포의 특성에 따르면 α 확률 수준에서 평균으로부터 가능한 최대 편차는 μ-ασ, 즉 R*=μ-ασ입니다.

∵E(R)=μ

VaR=Ω0[E(R)-R*]에 따르면

VaR=Ω0[μ -(μ -ασ)]=Ω0ασ

보유 기간을 △t라고 가정하면 평균은 μΔt, 오차는 μΔt가 됩니다. 이때 위의 수식은 다음과 같습니다. /p>

VaR =Ω0·α·

따라서 특정 조합의 수치적 차이 σ를 계산할 수 있으면 해당 VaR의 값을 찾을 수 있습니다. 특정 조합의 차이 σ는 다음 공식을 통해 계산할 수 있습니다.

여기서 n은 자산 포트폴리오의 금융 상품 유형, Pi는 i 번째 금융 상품의 시장 가치, σi는 i번째 금융상품의 수치적 오류이고, σij는 금융상품 i, j의 상관계수이다.

과거 시뮬레이션 방법과 분산-준차분법 외에 자산 포트폴리오의 VaR를 계산하는 좀 더 복잡한 '몬테카를로 시뮬레이션 방법'도 있습니다. 이는 과거 데이터와 확립된 분포 가정의 매개변수 특성을 기반으로 무작위 생성 방법을 사용하여 다수의 자산 포트폴리오 수익률 값을 시뮬레이션한 후 VaR 값을 계산합니다. ⒈포지션 확인 시장 리스크에 영향을 받는 다양한 금융상품의 포지션 전체 파악

⒉위험 요인 확인 자산 포트폴리오 내 금융상품에 영향을 미치는 다양한 위험 요인 확인

⒊보류 리스크 수익 분포 계산 해당 기간 동안의 위험 요인의 과거 빈도 분포를 계산합니다. 지난 1년 동안의 위험 요인의 표준 편차 및 상관 계수를 계산합니다. 또는 부트스트랩 방법에 따라 과거 데이터에서 무작위로 생성합니다.

⒋위험 요소 수익률을 금융상품 포지션과 연관시킵니다. 위험 요소에 따라 포지션을 분해합니다(위험 매핑). 위험 요소의 함수로 포지션의 시장 가치에 대한 표시를 나타냅니다.

⒌ 변동성 계산 포트폴리오 수익의 빈도 분포를 시뮬레이션하기 위해 3단계와 4단계의 결과를 사용하여 포트폴리오의 위험 요소가 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 자산 포트폴리오의 빈도 분포를 시뮬레이션하기 위해 3단계와 4단계의 결과를 사용하여 포트폴리오의 표준 편차를 계산합니다. 수익률

⒍신뢰구간에 따른 VAR 도출

금융위험관리에 VaR모형 적용

재무위험관리에 VaR모형 적용이 점차 늘어나고 있음 특히 VaR 모델의 지속적인 개선으로 인해 더욱 널리 보급되었습니다. 이는 금융 기관의 시장 위험 및 사용 위험에 대한 정량적 연구에 사용될 뿐만 아니라 선형 프로그래밍 모델(LPM) 및 비선형 프로그래밍과 밀접한 관련이 있습니다. 금융기관의 시장리스크 등에 대한 최적의 정량적 분석방법을 결정하기 위해 ULPM)과 기타 기획모형 이론을 유기적으로 결합하여 금융기관의 잠재적 리스크 관리에 대한 최적의 의사결정을 돕습니다.

해외 VaR 적용에 관해서는 기사 서두에서 지적했듯이 바젤위원회는 적격 은행에 VaR 값과 은행 내부 모델을 결합하여 시장 리스크를 충족하는 자본량을 계산하도록 요구하고 있습니다. G20은 파생상품의 시장리스크를 측정하기 위해 VaR를 사용할 것을 권장하며 이는 시장리스크 측정 및 통제를 위한 최선의 방법으로 간주됩니다. SEC는 또한 미국 기업이 파생상품에 대한 정보를 공개하는 세 가지 가능한 방법 중 하나로 VaR 모델을 채택하도록 요구합니다. 파생상품 거래 활동. 이는 금융기관이 금융기관 자체의 금융위험을 평가하는 방법으로 VaR를 점점 더 많이 활용하고 있을 뿐만 아니라, 동시에 금융기관의 위험규모를 평가하는 방법으로 VaR 방법을 사용하는 규제기관도 늘어나고 있음을 보여줍니다. 금융 기관.

우리나라는 VaR 모델의 도입이 근대에 시작되어 많은 연구 결과를 낳았지만, 아직 VaR 모델의 적용은 아직 초기 단계에 불과합니다. VaR 모델의 특성을 자체적으로 연구하고 있습니다.

본 절에서는 금융기관의 위험관리에 있어서 VAR모형의 적용과 주의할 사항을 다음과 같이 소개한다.

예시 1 JP.Morgan의 사례

JP.Morgan의 1994년 연간 보고서 공개에 따르면, 1994년 회사의 1일 95% VAR 값은 평균 1,500만 달러였습니다. 이 결과는 1994년 JP.Morgan의 일일 소득 분포를 반영한 ​​차트에서 얻을 수 있습니다. 회사의 일일 평균 수입은 500만 달러, 즉 E(Ω) = 500만 달러였습니다.

α=95%가 주어지면 일일 수익률이 Ω*보다 낮을 확률이 5%가 되도록 Ω*를 찾거나, 일일 수익률이 Ω이 발생하는 일수를 구하면 됩니다. 는 Ω*보다 낮습니다. 그림에서 알 수 있듯이 254×5%=13일입니다. Ω*=-1000만 달러입니다.

VAR=E(Ω)-Ω*=500-(-1000)=1,500만 달러에 따르면

이것은 과거의 값일 뿐이라는 점에 주목할 필요가 있습니다. 미래 예측의 정확성은 과거 결과를 결정하는 다양한 요소, 조건 및 상황에 따라 달라지며, 이러한 요소가 동질적인지 여부에 따라 해당 조사가 이루어지거나 과거 데이터가 수정되어야 합니다. 이는 금융 기관의 불완전한 시장 효과로 인해 우리나라에서 더 많은 관심을 끌 것입니다.

만리장성증권 두하이타오의 연구 사례 2

"증권 리스크 관리에 VaR 모델 적용"이라는 기사에서 만리장성증권 두하이타오는 VaR 모델을 활용하여 시장지표의 리스크 측정, 개별 증권의 리스크 측정, 증권투자펀드 순가치의 VaR 등을 연구합니다. 연구에 따르면 VaR 모델은 우리나라 증권시장의 리스크 관리에 좋은 영향을 미치는 것으로 나타났습니다.

다음은 VaR 계산 과정을 설명하기 위해 시장 지수의 위험 측정 과정에 대해 저자가 인용한 내용입니다(인용 시 요약한 내용임).

정규성 테스트의 첫 번째 단계

먼저 2000년 1월 4일부터 2000년 6월 2일까지의 ***94거래일 히스토그램의 일일 수익률을 기준으로 분포를 만듭니다. 선전과 상하이 시장은 상관관계가 높으며 여기서는 상하이종합지수만 계산에 사용됩니다. 상하이 종합지수의 일별 수익률 분포는 강한 정규 특성을 보이는 것을 볼 수 있습니다. 모드 근처에 매우 집중되어 있고 작은 꼬리를 가지고 있습니다. 분석에 따르면 심천증권거래소 지수도 동일한 특성을 갖고 있는 것으로 나타났다.

다음은 수리통계 방법을 이용하여 2000년 4월 3일부터 6월 2일까지 위 3개 지수의 일별 수익률 분포에 대해 정규성 검정을 실시한 것입니다. 검정 결과는 다음과 같습니다.

p >

W(선전 종합지수)=0.972445

W(선전 종합지수)=0.978764

W(상하이 종합지수)=0.970279

W는 표본 크기가 40일 때 α =0.05를 취합니다. 즉, 이 때 W0.05 =0.94에 불과합니다. 우리는 귀무가설을 기각합니까? 테스트 결과에서 우리는 세 지수의 일일 수익률이 정규 분포를 따른다는 가설을 거부할 수 없습니다.

이 세 가지 지수의 일일 수익률에 대한 관련 통계는 표 1을 참조하세요.

표 1 3개 지수의 일일 수익률 통계

Shenzhen Composite Shenzhen Component Shanghai Composite

평균값( )

0.001318 0.001061 0.001561

표준편차( )

0.013363 0.012582 0.012391

위의 분석을 통해 세 지수의 일일 수익률은 기본적으로 N(μ ,σ ), 세 지수의 일일 평균 수익률은 0에 매우 가깝기 때문에 N(0,σ)로 근사화할 수 있습니다.

두 번째 단계의 VaR 계산

정규분포의 특성상 평균을 중심으로 1.65σ 구간에 집중될 확률은 0.90으로, 이는 다음과 같이 표현된다. 공식: P ( μ-1.65σ, 정규 분포의 대칭성에 따르면 P(X<μ-1.65σ)=P(X>μ 1.65σ)=0.05; 그런 다음 P(X>μ-1.65σ )=0.95. 위의 계산 결과는 95% 신뢰 수준에서 다음과 같습니다.

VaR 값 = T일 종가 × 1.65σ

기간을 2000년 4월 3일부터 2000년 6월 2일자 데이터를 바탕으로 위의 공식을 바탕으로 심천증권거래소종합지수, 심천증권거래소 구성지수, 상하이증권거래소 종합지수 3개 지수의 VaR 값을 구했다. 2000년 6월 2일은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

심천 종합 지수 VaR=591.34×1.65×0.013363=13.04

심천 종합 지수 VaR=4728.88×1.65×0.012582=98.17

p>

상하이종합지수 VaR=1916.25×1.65× 0.012391=39.17

실질적인 의미는 다음과 같습니다. 이 모델에 따르면 상하이종합지수의 종가가 95% 확실하게 판단할 수 있습니다. 다음 거래일인 6월 5일은 T일의 종가(당일 가치의 VaR)보다 낮지 않습니다.

즉, Shenzhen Stock Exchange Composite Index는 591.34- 13.04=578.30

심천 증권 거래소 구성 지수는 4728.88-98.17=4630.71보다 낮지 않습니다.

상하이 종합 지수는 1916.25-39.17=1877.08보다 낮지 않습니다.

신뢰성 테스트 세 번째 단계

이제 세 가지 지수를 기반으로 모델의 신뢰도를 테스트해 보겠습니다. VaR를 사용하여 다음 거래에 대한 지수 변동 하한을 예측합니다. 하한가와 실제 종가를 비교하여 예상 결과와 예상 값의 차이를 확인합니다. 그림 2, 3, 4는 2000년 4월의 세 가지 지수를 보여줍니다. 6월 3일부터 6월 2일까지의 실제 추세와 VaR 예상 하한을 이용한 피팅 그래프

실제 종가 지수가 예상 하한보다 낮을 때의 표본 간격 내 일수를 이제 95% 신뢰 수준에서의 가능성과 비교합니다. 나타나는 일수를 통계적으로 비교하여 그 결과를 표 2에 나타내었다.

표 2 모델 예상 결과와 실제 결과 비교

심천 복합 심천 복합

실제 상황 3 3 3

예상 상황 2 2 2

위의 계산을 통해 지수 리스크 관리에 VaR 모델을 적용하면 더 적합한 결과를 얻을 수 있음을 알 수 있습니다.

3개 지수가 모두 전망하한을 넘은 3거래일은 조사기간이 대만 정권 교체와 미국 하원의 PNTR 법안 표결과 겹쳤기 때문이 컸다. 중국의 경우 시장 변동성이 더 커졌다.

Bankers Trust Company의 사례 3

금융기관, 특히 증권투자의 경우 고수익은 고위험을 동반하는 경우가 많기 때문에 하위 부서나 트레이더는 막대한 위험을 감수할 수 있습니다. 따라서 금융기관은 안정적인 운영을 위해 하위 부서나 트레이더의 가능한 과도기적 투자 행위를 제한해야 합니다. 따라서 미국 은행과 신탁회사에서는 In에 대해 위험 요소를 고려한 성과 평가 시스템을 도입합니다. 성과평가에서는 성과평가지표 - 위험조사 자본소득, 즉 RAROC = 가 성립함을 알 수 있는데, 소득이 높아도 VaR도 높기 때문에 RAROC는 낮아지지 않음을 알 수 있다. 매우 높으며, 그 성능 평가도 그리 높을 수 없습니다. 따라서 금융기관의 성과평가에 VaR를 적용하면 과도한 투기를 제한할 수 있으며, 금융기관은 위험을 최소화하면서 더 큰 수익을 얻을 수 있는 프로젝트를 더 잘 선택할 수 있습니다.

동시에 두하이타오도 VaR법을 이용해 우리나라 펀드매니저 5곳의 운영실적을 평가했다. 평가 결과는 다음과 같다.

의 RAROC 비교표는 다음과 같다. 우리나라 5명의 펀드매니저

펀드 카이위안 펀드 인클루시브 펀드 진타이 펀드 안신 펀드 유양

VaR 가치 0.1178 0.0919 0.0880 0.1240 0.1185

수익률 0.4153 0.2982 0.3592 0.4206 0.3309

RAROC 2.8467 2.7495 3.5188 3.1707 2.7938

일일 수익률의 표준편차는 0.045623 0.03748 0.035623 0.037033 0.036559

데이터 출처: Du Haitao의 "응용" 증권 리스크 관리의 VaR 모델"

우리나라가 WTO에 가입하면서 금융 세계화는 우리나라의 금융 개혁과 혁신, 특히 금융 이론의 혁신과 리스크 관리 기술의 혁신에 도전하고 있습니다. 사회적 경제의 기반을 뒷받침하고 사회의 경제적 위험을 분산시키는 목적을 달성하는 것은 우리나라 금융부문이 금융위험을 측정하고 통제하기 위해 어떻게 정량적 방법을 사용해야 하는 어려운 과제입니다. 금융기관과 규제당국이 직면해야 할 문제. 금융기관 자체의 입장에서는 VaR모형과 같은 위험 정량적 분석기법을 일상적인 위험관리에 적용하여 시장위험과 신용위험을 최소화하여 최대의 이익수익을 얻는 것도 금융기관의 의무이다. 최우선. 규제 당국의 입장에서는 금융기관이 다양한 리스크를 원하는 대로 분산할 수 있도록, 즉 다양한 복합 리스크를 정확하게 계산하고 배분할 수 있도록 선진 리스크 관리 기술을 금융기관에 적용하도록 장려하는 것이 우리나라의 규제 수준 향상에 도움이 될 것입니다. 큰 개선.

따라서 우리나라의 금융기관 및 금융감독당국이 VaR 모델과 같은 위험통제 기술을 우리나라의 금융위험관리에 도입하는 것은 매우 필요하며 실질적인 의미가 있을 것입니다.