중학교 수학 교육에서 질문 교육 방법을 사용하는 방법

키워드: 중학교 수학 탐구 문제 설계 방법 탐구 문제 교수 전략

주요 관점과 내용: 수학 문제의 탐구는 과학 탐구와는 다르다. 탐구 문제는 교수 방법을 탐구하고 탐구하기로 결정했다

공식적인 문제의 설계는 탐구식 교육 준비의 중요한 내용이다. 질문 설계에는 배경 설계 및 문의 지점 설계가 포함됩니다. 탐험하다

형식 문제 교육의 전략은 개방형 교수 전략, 나선형 문제 제시 전략 및 프로세스 전략입니다.

새로운 교과 과정 표준이 시행됨에 따라 수학 탐구를 전개하는 것은 학생들의 혁신 의식과 실천 능력을 배양하는 데 도움이 된다. 탐구식 교육은 교사들의 사랑을 받고 있어 교사의 수학 관념과 교수 능력에 도전을 제기하고 있다. 우리는 수학이 사고의 체조이고, 문제는 수학의 심장이라는 것을 안다. 수학을 탐구하는 것은 의심할 여지 없이 사고 활동에 더 많은 관심을 기울인다. 그것은 반드시 수학 문제에 기반한 혁신적인 학습 방식이어야 한다. 이것은 우리에게 수학 교사에게 첫 번째 질문을 제기한다: 수학 탐구란 무엇인가, 어떻게 탐구 문제를 설계할 것인가, 어떻게 탐구 문제를 가르칠 것인가?

첫째, 중학교 수학 탐구의 의미

과학 탐구는 지식과 정보를 분석한 다음 과학적 명제를 제시하고, 문제 해결 방법을 찾고, 실천의 탐구와 연구 활동에 적용하는 것이다. 일반적으로 긴 시험 착오 과정을 거쳐야 하는데, 수학이 더 많은 임무를 탐구하는 것은 여전히 선인의 지식을 계승하고, 교학 시공간의 제한을 받는 것이다. 한편 중학생들의 추상적인 사유가 발전하고 있기 때문에 사고 수준은 아직 과학 탐구의 요구를 충족시키지 못하고 있다.

따라서 중학교 수학 탐구는 진정한 과학 탐구가 아니라 대부분' 모의 과학 탐구' 이다. 교사와 학생의 지원으로 특정 배경 자료를 제공하고, 특정 단서에 따라 올바른 법의학 방향을 결정하고, 가능한 합리적인 해석에서 결정을 내리고, 실제 탐사 활동에 의사 결정을 적용합니다. 이 과정에서 배경 자료, 탐구 방향, 탐구 내용, 실제 조작 힌트 등의 요소를 수학 탐구 문제 (상황 인식, 관찰 추측, 독립 사고, 유추 발견, 관점 결론 요약, 방법 교류 토론 등) 로 요약한다. ) 수학 탐구 문제 교육으로 요약됩니다.

둘째, 탐구 문제와 탐구 교육의 관계

교수 요인을 고려해 볼 때, 탐구식 교실 수업에는 교사, 학생, 문제의 세 가지 기본 요소가 있다. 사제관계는 교수법과 학습방법이고, 사람의 행동방식이며, 문제는 행동을 탐구하는 대상이다. 교사와 학생 간의 탐구는 문제를 중심으로 전개된다. 수학을 탐구하는 것은 문제를 탐구하기 위한 서비스이며, 문제의 제시와 심도 있는 발전을 탐구하기 위해서는 반드시 교육과 학습을 보완해야 하는 방법이다. (존 F. 케네디, 공부명언) 교수 과정은 바로 문제의 탐구 과정이다. 문제마다 서로 다른 교수 탐구 방식이 필요하며, 교수 방식과 학습 방식의 우열은 탐구 효과에 영향을 미친다. 따라서 탐구성 문제는 탐구성 교수법을 결정한다.

교수 목표에서 볼 때, 탐구 교육은 학생이 지식을 구축하고, 기본적인 수학적 사고 방법을 형성하고, 수학 연구의 일반적인 방법과 각종 활동을 이해하고, 이를 바탕으로 기술, 방법, 능력을 형성하는 것을 말한다. 그것들의 형성은 반드시 일정한 전달체에 의존해야 한다. 이것이 바로' 질문' 이다. 따라서 문제는 학습의 핵심으로 간주되고, 탐구성 학습은 때로' 문제 지향' 학습이라고도 불린다. 탐구 교육의 기본 목표는 학생들이 방법과 능력을 얻을 수 있도록 하는 것이고, 궁극적인 목표는 혁신의식과 실천능력의 배양을 추구하는 것이다. 따라서, 탐구 문제의 내용은 과학적 명제의 탐구에 국한되지 않고, 문제를 해결하고 제기하는 방법의 탐구, 심지어 경험의 총결산, 실천의 깨달음, 수학 생활의 체험까지 포함한다. 이처럼 탐구성 문제의 설계는 탐구성 교육 준비의 중요한 부분이다.

우리는 서로 다른 각도에서 질문을 다음과 같은 범주로 나눌 수 있다. 수학 지식의 유형에 따라 형성성 문제, 응용성 문제, 구조성 문제, 수형 결합, 유추 귀납 문제로 나눌 수 있다. 결과 확실성의 관점에서: 개방성과 폐쇄성 문제; 교학 유형으로 볼 때: 새로운 교학 제목, 연습문제 통합, 종합 복습.

셋째, 문제 설계 방법 탐구

탐구성 문제 설계는 두 가지 측면을 포함합니다. 하나는 문제의 배경 설계이고, 문제의 배경은 문제의 과정이나 원인을 나타냅니다. 반면에 문제 탐구점의 설계는 문제 탐구의 방향이나 내용을 가리키며, 문제 탐구 설계의 핵심 부분이다.

1, 문제 쿼리의 백그라운드 디자인 방법.

문제 적용 배경: 탐구의 필요성에 근거하여 어떤 문제를 해결하기 위해 어떤 수학 법칙을 연구하기 위해 설치되었다. 이렇게 문제를 탐구하는 배경 자체가 문제다. 일반적으로 실제 응용과 결합될 수 있어 학생들의 탐구 열정을 더 잘 자극할 수 있다. 일반적으로 수학 법칙을 구성하고 문제 방법을 탐구하는 배경으로 사용됩니다 (예: 방정식 풀기, 함수의 특성 탐색).

낡은 지식의 낡은 방법 배경: 오래된 지식의 낡은 방법을 소개하고, 확장과 비유를 통해 새로운 탐구 문제를 발견하다. 예를 들어, 일반적으로 등식 특성과 1 차원 선형 방정식의 배경에서 1 차원 선형 부등식의 성질과 해법을 탐구하며, 일반적으로 분수 기초 지식을 배경으로 패턴의 기본 성질과 기본 연산을 탐구한다. 이런 문제들 때문에 기존의 인지기반을 활성화하기 쉬우므로 다른 학생들의 개인적 흥미를 더 잘 자극할 수 있다.

특례 배경: 특별한 출발에서 수많은 사례를 배경으로 관찰 분석을 하고, 일반 법칙을 탐구하는 것 자체가 작은 문제다. 배경 문제의 출발점은 낮고, 관찰하기 쉽고, 규칙성이 강하고, 감성과 이성이 쉽게 결합되는 등 모든 학생들의 흥미를 불러일으키기 쉽다. 예를 들어 7 학년 유리수 공부는 이런 배경을 자주 사용한다.

모순 배경: 어느 정도 인지충돌이 있는 자료를 배경으로 논의해야 할 탐구 문제를 이끌어 낸다. 학생들의 지식은 끊임없는 인지충돌 속에서 끊임없이 동화되고 있다. 학생들의 곤혹, 실수, 논란은 일반적으로 학생 학습의 난점이자 탐구 문제의 배경 디자인의 원천이다. 학생들은 일률적인 실수를 하기 쉽다. 예를 들면, "수축의 두 점 사이의 거리" 와 같다. 제한된 수의 조합에 따르면, 학생들은 점을 나타내는 수의 차이의 절대값이나 두 숫자의 합이 두 점 사이의 거리라고 생각한다. 의식적으로 탐구하지 않으면 학생들이 통식을 형성하기 어렵다. 예를 들어 알려진 X+Y = K2X+5Y = 3 의 해법은 모두 양수이다. K 의 값 범위를 구하는데, 어떤 사람들은 X 와 Y 가 0 보다 크면 X+Y > 0, 즉 K > 0 이라고 생각하는데, 이는 학생들이 잘못된 사고를 분석하게 하기 쉽다. 또한 X 에 대한 방정식 AX =-2, 그 중 A < 0, 그 결과 X = 2/A 가 음수, A 와 -2 가 각각 음수이고, 오류의 원인을 분석하는 것과 같은 직관적인 사고와 추상적인 사고의 충돌을 일으키기 쉽다. 실제로 저자는 이런 문제를 디자인하고 스스로 문제를 탐구하며 학생들의 곤혹을 잘 해결했다.

마이그레이션 배경: 문제 해결 사고의 예를 제공하거나, 자료를 학습한 후 문제 해결을 모방하거나, 독립적으로 문제를 제기하고 해결합니다. 또는 문제를 푸는 일반적인 단계를 배경으로 한 다음 탐구의 원리와 사고를 서술한다. 이런 문제들에 대한 탐구는 학생들이 자율적으로 공부하기에 적합하다. 예를 들어, 일원일차 방정식을 풀고, 방정식의 각 단계에 이름을 부여하고, 각 단계의 원리를 설명합니다. 평행선 사이의 같은 높이의 두 삼각형 면적이 같은 원리를 제시하고, 문제 해결의 예를 제공하여 다른 응용 문제 해결을 모방한다.

신청 배경: 신청 배경을 제공하거나, 문제를 추상적으로 탐구하거나, 학생들이 최선의 결정을 내리도록 합니다. 이런 탐구 문제는 학생들의 분석 능력을 배양한 것이 아니다.

배경 정보를 처리하는 능력, 학생의 수학 모델링 능력을 배양하다. 경제 문화 생활의 번영은 수학 교사에게 통신, 택시, 주택 담보, 예금, 주식, 할인 판매, 임금, 복권, 도박, 교통비, 세금, 가격, 투자 수익률, 공사비, 관광가격, 최단 경로, 가장 경제적인 등 광범위한 수학 문제를 가져왔다

조건부 방법의 배경: 하나는 그래프나 명제의 성립과 결론의 공개를 위한 고정 조건을 제공하는 것이다. 예를 들면: 사변형이 주어지고, 각 변의 중간점을 순차적으로 연결하고, 도형에 대해 질문하고, 대각선의 각 변의 중간점을 제시하고, 도형에 대해 질문하고, 대각선을 연결하는 사다리꼴과 중앙선을 제공하고, 도형에 대해 질문하고, 결론의 정확성을 증명한다. 두 번째 범주는 조건부 변환 및 탐색 방법입니다. 예를 들어 큰 나무 한 그루가 있는데, 다양한 변화의 배경에 따라 상응하는 측정 방안을 설계한다. 세 번째 범주는 그림의 가능한 모든 조건과 결론을 내던지고, 자유롭게 조합하고, 추측을 통해 가능한 명제를 증명하는 것이다. 예를 들어, 사다리꼴 밑면의 수평선, 주어진 사다리꼴의 다른 밑면의 이등분선, 맨 아래 합계는 허리의 양끝과 다른 허리의 중간점을 연결하는 선과 같고, 이 두 선은 수직입니다. 조건을 결합하여 다른 결론을 내릴 수 있습니까? 이런 문제는 학생의 개성과 특기의 발전을 만족시킬 수 있으며, 학생의 발산성, 독특성, 창의적 사고를 양성하는 데 특별한 역할을 한다.

배경 읽기: 데이터 또는 방법이 포함된 읽기 자료의 배경을 제공한 다음 이유 또는 문제 해결 방법을 제시합니다. 흔히 볼 수 있는 배경은 수학사, 수학 이야기 또는 수학 연구 과정의 문제이다. 피타고라스 정리의 역사, 무리수의 생성 과정, 제곱의 이야기, 음수의 생성 과정, 확률 이야기 등을 예로 들 수 있다. , 이야기 과정을 탐구 상황으로 삼아 학생들이 과학 발견 과정을 체험하고 학습 탐구의 방법을 느낄 수 있게 한다. 경제 생활과 일상 생활에서 오는 문제. 이러한 문제를 응용문제로 설계하면 학생들이 수학 지식을 배우고, 학습에 흥미를 불러일으키며, 응용수학의 시야를 넓힐 수 있다.

설계 문제를 탐구하십시오.

설계 지식의 구성점. 수학 개념, 성격 및 법칙은 우리 교실 수업의 중점 지식 내용이며, 일반적으로 배경 자료-개념 형성-추상적 개괄 개념 특징-특징의 간단한 응용, 개념에서 추상적인 귀납과 형성, 다원적 특징의 발견은 일반적으로 학습의 중점과 난점이므로 개념 형성과 특징은 중요한 문제 설계점이다. 설계를 탐구하는 단계는 일반적으로 다음과 같습니다. 분석 자료를 관찰하고 같은 예를 열거합니다. 예시의 공통점을 찾을 수 있습니까? (탐구 방향 제시)-문자 또는 기호 언어로 요약하거나 표현하여 정확성을 설명합니까?

방법 빌드 포인트. 문제를 푸는 방법의 건설, 즉 동류 문제를 해결한 후에 문제를 탐구하는 해법이다. 예를 들면: 두 선분의 합은 세 번째 선분의 증명 방법의 구성과 같고, 두 삼각형의 동면에 비슷한 각도가 있는 감별 방법의 탐구, 알려진 방정식이 대수 값을 구하는 변형법의 구조, 그래픽 등곱의 다양한 방법의 귀납이다. 교사는 같은 종류의 변형 훈련 문제를 설계한 다음 학생들에게 생각이나 방법을 총결하게 할 수 있다. 다른 하나는 질문하는 방법의 구성이다. 유추, 발산 연상, 집중사고 등 창의적인 사고를 통해 새로운 수학 문제를 발견하고, 제한적이거나 특수한 예시에서 해결하고, 연상을 무한한 문제나 일반적인 결론으로 확장하고, 간단한 그래픽 성격에서 복잡한 그래픽 특성으로 전환한다. 만약 학생이 사변형을 공부한 후 삼각형의 합동 판단을 연상한다면, 자연히 사변형 합동 판단 방법에 대한 탐구를 불러일으킬 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) 평행사변형을 배우면 평행사변형이 무엇인지, 평행사변형의 성질이 무엇인지 비유할 수 있습니다. 예를 들어, 학생이 입방체의 다양한 횡단면 모양을 탐색한 후, 그들은 다른 기하학적 모양의 횡단면에 대해 생각하도록 안내받았다.

종합 능력 건설 지점. 하나는 응용문제이고, 종합능력의 집중적인 표현이며, 수학 모델링 과정을 충분히 반영할 수 있고, 할 수 있다

다양한 모델로 분석하고 해결하는 데 적합한 도전적이고 탐구적입니다. 또 다른 문제는 지식 체계화, 모듈화, 일반적으로 2 차 함수와 2 차 방정식의 결합, 형상과 방정식의 결합, 함수 모델, 그래픽의 이동과 변화를 구현하는 지식 구성입니다.

넷째, 탐구식 문제 교수법

다년간의 교학 실천을 통해 필자는 탐구식 문제 교육이 다음 세 가지 방면에서 진행되어야 한다고 생각한다. 1, 개방형 교육 전략

전통적으로 질문에 대한 답은 유일하고, 해결책은 모듈식이며, 문제의 결론은' 폐쇄' 이다. 반면 개방성 문제는 명제를 구성하는 요소, 사고방식, 전략의 불확실성을 가리킨다. 불확실성은 문제 해결 경로가 많고, 사용되는 수학적 사고 방법이 여러 채널이고, 조건이 끊임없이 변하고, 문제의 배경이 다양하며, 결론이 흩어지거나 여러 채널을 통해 논의되고, 문제 조건과 결론의 자유로운 조합이 지지할 수 없는 명제를 형성하는 것일 수 있다. 이런 개방성은 문제 해결의 시간과 공간이 반드시 개방되어야 한다는 것을 결정하고, 수업시간에 완성할 수 없는 탐구는 과외 활동과 앞으로의 학습으로 확대될 수 있으며, 사유는 각종 인지적 참여와 각종 종합사고능력의 발휘에 더 많은 관심을 기울일 수 있다.

문장을 묻는 방법은 다음과 같습니다. 어떤 결론을 내릴 수 있는지, 무엇을 발견했는지, 어떤 유사점이 있는지, 왜? 조건을 바꾸면 어떤 결론을 얻을 수 있습니까? 어떤 가능성, 어떤 사고, 어떻게 생각하세요? 당신은 어떻게 할 겁니까? 자료에 따르면, 당신은 어떤 문제를 제기할 수 있으며, 어떻게 해결할 수 있습니까?

문제의 방향이 불확실하거나 고유하지 않기 때문에, 방법은 더 이상 고유하지 않기 때문에, 학생들이 스스로 탐구하고, 문제의 다른 답안을 찾을 수 있으며, 학생들이 문제 해결에 적극적인 탐구와 창조의 심리적 동력을 형성하여' 수학 학습, 수학, 수학' 과정에 적극적으로 참여하여 학생들의 인지 구조를 효과적으로 통합할 수 있게 한다. 학생의 개인차이와 개성적 특징을 더 잘 돌볼 수 있을 뿐만 아니라, 학생들이 탐구에 참여하도록 쉽고 효과적으로 자극할 수 있다. 따라서 교사는 교수에서 지연 판단을 충분히 활용해 학생들에게 탐구할 수 있는 충분한 시간과 기회를 제공해야 한다.

2, 나선형 문제 제시 전략

문제의 내부 구조는 학생 인식의 법칙에 부합해야 하며, 쉬운 것부터 어려운 것까지, 간단한 것부터 복잡한 것까지, 구체적인 문제에서 추상적인 것까지, 차근차근 진행해야 한다. 수학을 탐구해야 순조롭게 진행될 수 있다. 대부분의 문제 설계의 출발점은 난감하고 학생을 인정하는 것이 아니라, 대부분의 학생들이 접근할 수 있게 하고, 필요한 경험과 성과를 얻을 수 있도록, 학생의' 가까운 발전구' 에 부합하며, 학생의 수학 학습의 실제에 부합한다.

이를 위해서는 우리가 설계한 문제가 일반적으로 인지기반이 있어야 하고, 사람들의 주의를 끌기 쉬우며, 간단명료하며, 문제 해결에 관련된 지식은 낡은 지식과 연계되어 있고, 전면적으로 어느 정도 통제해야 한다. 중학생이 반드시 대량의 지식과 정서적 동기를 적용해야 한다는 특징을 갖추는 것은 불가능하므로, 반드시 문제에 대량의 직관적인 재료를 추가해야 한다. 예를 들어, 물리적, 화학적 지식의 적용이나 생산, 생활, 사회 내용과 관련된 응용문제의 배경, 형성성 문제는 대량의 감성적 자료나 특수한 사례를 제공해야 하며, 직감으로 일반적인 결론을 추측하고 검증하고, 기존의 추리지식으로 추리하여 증명하고, 마지막으로 증명된 결론을 복잡한 문제에 적용할 수 있다.

따라서 문제는 종종 일련의 문제로 나타나는데, 첫 번째 문제는 일반적으로 접근성, 직관성, 재미, 실천성, 시범성, 계발성 등의 특징을 가져야 한다. 중급문제는 층층 전달을 중시하고, 점점 도전적이고, 주제의 개방성도 점차 증가하고 있지만, 사고 방식은 기본적으로 동일하여 학생들이 배운 기초지식과 사고방식을 공고히 한다. 후속 문제는 일반적으로 완전히 개방된 문제로 설계된다.

제목은 수학방법의 자기총결산, 독립문제, 현재 지식이 아직 해결되지 않은 문제, 결론이 아직 완전히 알려지지 않은 문제, 수학 논문의 집필 등이 될 수 있다.

실천교육은 탐구식 문제 학습을 통해 학생의 개인차이에도 관심을 가질 수 있을 뿐만 아니라, 점진적인 도전에서 학생들의 성취 동기를 만족시킬 수 있으며, 학생들이 점진적인 경험에서 탐구한 후의 즐거움과 승화를 얻을 수 있도록, 학습의 내적 동력을 자극하는 데 도움이 된다는 것을 증명한다. 후속 문제를 탐구할 때, 학생들은 종종 앞의 문제 패턴에 따라 질문을 모방할 수 있어 문제의식과 혁신력을 키우는 데 도움이 된다.

3. 프로세스 전략

탐구 교육은 일종의 학습 방법이자 학습 과정이다. 포함: (1) 문제 상황을 만들어 학생들의 질문을 유도하거나 질문을 통해 학생들의 탐구를 유도한다. (2) 학생들에게 문제를 추측하거나 가정하도록 안내한다. (3) 추측이나 가정에 관한 정보를 얻는다. (4) 정보를 사용하여 수학적 모델을 수립한다. (5) 모델을 분석, 토론, 생각하고 질문에 대답한다. (6) 지식분석을 이용하여 실제 문제를 설명하거나 자신의 이해를 확대하는 것은 6 개 부분으로 요약할 수 있다. 창조 문제-추측 가설-정보 얻기-모델 구축-교류 해석-응용 확장.

교육 실습에서는 교육 형식이 다양해야 한다. 일부는 위의 6 단계를 포함하며 완전한 탐구에 속합니다. 나머지는 위의 6 단계 중 일부만 포함합니다. 이를 부분 질의라고 합니다. 교사는 교학 임무와 학생의 학습 상황에 따라 각 수준에서 탐구식 교육을 실시할 수 있다. 예를 들어, 문제는 학생이 제기할 수도 있고, 교사나 교과서에서 제기할 수도 있다. 정보는 교사가 제공하거나 독서를 통해 얻거나 조사와 실험을 통해 얻을 수 있다. 따라서 교수를 탐구하는 절차에는 고정된 패턴이 없다. 그것은 서로 다른 유형과 패턴을 가지고 있으며, 교학 실천에 따라 창조적으로 구축해야 한다.

수학 탐구 문제 교육 과정에서 추측을 세우고, 정보를 얻고, 모형을 만드는 것은 교수 과정에서 가장 중요한 부분이며, 학생들의 눈과 손을 훈련시켜 뇌를 훈련시키는 목적을 달성할 수 있다. 예를 들어, 기하학 및 함수 응용 프로그램에서 초점은 운동 변화와 연습이며, 대부분 기하학적 드로잉 보드 소프트웨어를 사용하여 변화 과정을 시뮬레이션할 수 있으며, 학생들이 수학 실습에서 경험을 늘리고 공간 변화를 느낄 수 있도록 합니다. 그래픽 법칙에 대한 학생들의 귀납과 기하학적 모델에 대한 명확한 이해에 도움이 된다. 형상의 본질을 탐구하는 문제에서 독립적이거나 시연적인 기하학 실험을 통해 일정한 양의 비교 데이터를 제공하고 사고 훈련의 초점을 관찰, 비교, 변화 추세 및 데이터 일반화에 집중한다. 마지막으로, 교사들은 학생들의 숫자, 기호, 공간, 개괄, 실제 인지능력을 개발하기 위해 이러한 법칙을 적용하는 실제 자료를 제공한다. 이러한 탐구는 학생들의 실천 실천을 자극할 뿐만 아니라, 학생들의 후속 사고와 재발견도 불러일으킬 수 있다.

참고 자료:

1, 서광교육망 교과 과정 개편 칼럼 (/SX 웹/SX-Y/LW/SX2.HTM) 3. 중학교 수학의 자율 탐구 교수인 왕복영 4 에 대해 간단히 이야기하다. 풀 타임 의무 교육 수학 커리큘럼 표준 (실험 초안)