같은 번호가 포함된 4자리 복권{반복 배열}

먼저 카드를 만들고 1, 2, 3, 1이라는 네 개의 숫자를 표시한 다음, 이 네 개의 카드의 위치를 ​​바꾸고 배열하는 방법을 세어봅니다.

배열과 조합은 서로 다른 요소 중에서 선택해야 하는데, 이 질문에는 대체 숫자 4개 중 반복되는 숫자가 있습니다.

이와 같이 반복되는 요소를 포함하는 배열을 이라고 합니다.

우선 4개의 숫자가 다를 때의 배열 방법을 살펴보겠습니다. 하나***는

4! =4x3x2x1=24종

그런데 실제로는 "1" 카드가 2장 있습니다. 이 두 카드를 각각 "la"와 "1b"로 기록하면 "la, Ib, 2.3"과 "1b, la, 2.3"의 두 배열 방법은 실제로 동일하며 모두 "1, 1, 2"입니다. , 3".

이렇게 하면 "1, 1, 2.3"을 두 번 세는 것과 같습니다. 마찬가지로 "1, 2, 1, 3", "2, 1, 1, 3" 및 "1, 2, 3, 1" 등은 모두 두 번 계산되었습니다.

'1' 카드가 2장 있기 때문에 우리가 계산한 숫자는 실제 숫자의 2개! =2*1=2번. 따라서 실제 순열 수를 얻으려면 2로 나누어야 합니다.

4! ¼2! = (4x3x2x1) ¼ (2x1) = 12종

일반적으로 모든 n개의 요소 중에서 p, q... 동일한 요소가 분포되어 있으면 n개의 요소를 a에 배열하는 방법의 총 수는 다음과 같습니다. 열은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다:

숫자 카드가 5개 있는 경우 "1", "1", "2", "3"입니다.

"3"입니다. ", 총 배열 수를 찾을 때 위 공식을 사용하여 빠르게 계산할 수 있습니다.

5! ¶(2!x2!)=30종