반례의 응용

수학에서 반례는 종종 증명에 쓰인다. 많은 수학적 추측이나 명제는 모든 사물이 일정한 성질을 가지고 있다고 주장하는 정식 명제이거나, 일정한 조건을 만족시키기만 하면 일정한 결과를 얻을 수 있다. 이런 수학적 추측을 증명하기가 어려울 때, 수학자들은 그 추측이 틀렸다는 것을 설명하기 위해 반례를 찾는 경향이 있다.

게다가, 일부 반례는 사람들이 수학 개념의 본질을 더 잘 이해하는 데 도움이 될 수 있다. 이는 반례의 존재가 A 가 조건 P 를 만족시키지만 성질 Q 가 없어 전체 이름 추리로 인한 잘못된 결과를 피할 수 있다는 것을 보여 주기 때문이다. 철학에서는 대부분의 결론과 추론이 광범위하여 수학만큼 엄격하게 증명할 수 없다. 따라서 구조 반례는 주로 어떤 철학 이론이나 논단이 어떤 특수한 상황에 적용될 수 없다는 것을 설명하기 위해서이다. 한 가지 유명한 예는 게티르 문제이다. 오랫동안 서구 철학의 지식 개념은 소위 JTB 이론, 즉 증명된 진실한 신념으로 요약될 수 있다. 1960 년대에 Gettier 는 이 정의에 의문을 제기하는 논문을 발표하고 반례를 제시하여 지식의 정의를 다시 철학 토론의 화제로 만들었다.

JTB 이론' 의 내포는 어떤 사람이 어떤 사실 B 를' 안다' 는 것이다. 이는 B 가 사실이라는 것을 설명한다. A b 가 사실이라고 믿는다. 갑은 을리가 있다고 생각한다. 이 경우, 우리는 A 가 B 에 대한 지식을 습득했다고 말하는데, 이런 방식으로 얻은 지식은 진실되고 믿을 만하다. JTB 이론의 모든 점이 필요하다. 예를 들어, 누군가가 복권을 사서 잃어버렸을 때, 그는 그가 복권에 당첨되지 않았다고 생각했다. 사실 그는 복권에 당첨되지는 않았지만, 그의 신념은 불합리하기 때문에 지식이라고 부를 수 없다. 그는 그가 정말로 복권에 당첨되지 않았다는 것을 몰랐다. 그러나 Gettier 는 이 정의에 의문을 제기했고, 이 세 가지를 만족한다고 해서 반드시 지식이라고 부를 수는 없다고 생각했다. 그의 반례는 다음과 같다.

스미스는 존스가 포드 자동차를 가지고 있다고 들었기 때문에, 그는 "존스가 포드 자동차를 가지고 있거나 브라운이 바르셀로나에 있다" 고 믿을 이유가 있었다. 비록 브라운이 어디에 있는지 몰랐음에도 불구하고. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) 사실 존스는 포드가 한 대도 없었고 브라운은 바사에 있었기 때문에 스미스는 진실을 믿고 변호를 받았지만 지식은 아니었다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 믿음명언)

처음에 철학자들은 곧 간단한 해결책을 찾을 수 있을 것이라고 생각했다. 하지만' 게티르' 의 반례가 많아 다양한 추가 요구 사항이 있는 JTB 이론이 여전히' 안다' 라는 개념을 정확하게 설명하지 못하고 있다. 이는 gettier 문제의 해결에는 인식론의 근본 문제, 어떻게 안정적으로 변호할 수 있는지, 진리가 무엇인지 등이 관련되어 있기 때문이다.