중국 스포츠 복권의 수학적 문제

내용: 확률통계는 거의 모든 학과에서 광범위하게 응용된다. 복권 당첨 확률은 전형적인 확률 통계 문제이다. 복지 복권이든 스포츠 복권이든, 추첨 결과의 숫자는 무작위로 생성되며, 매번 무작위로 숫자 (한 번의 실험) 를 정하면 결과는 우연성이 있다. 그러나 대량의 반복 실험에서 당첨번호는 필연적인 법칙을 나타낼 수 있다. 복권번호가 반복될 수 있는 상황에 대해 확률통계로 당첨번호의 법칙을 분석한다.

배경 적용:

복권 결과의 숫자는 모두 무작위로 생성되며, 각 결과에는 일정한 우연성이 있다. 하지만 대량의 반복 개상 결과에서 당첨번호는 필연적인 법칙을 보여 줄 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 당첨, 당첨, 당첨, 당첨, 당첨, 당첨, 당첨) 이 글은 확률통계 방법으로 복권 번호의 법칙을 분석했다.

지식 포인트 포함:

지식 포인트 1: 고전 확률

지식 포인트 2: 많은 수의 법칙

지식 포인트 3: 중심 한계 정리

해결 방법:

고전 확률, 대수의 법칙, 중심 극한 정리의 결과를 이용하여 복권 선정 중 일부 법칙을 분석하고 지도적 전략을 내놓았다.

문제 해결 프로세스:

첫 번째 단계:

1. 당첨번호에 중복 번호가 나타날 확률

현재 전국 대부분 지역의 스포츠 복권 당첨번호는 0 부터 9 까지의 10 개 번호 중 반복적으로 추출할 수 있는 7 개 번호로 구성되어 있다. 당첨번호를 결정하는 이런 방식으로 번호가 중복될 확률을 계산할 수 있다. 고전적인 확률 계산 방법을 통해 당첨번호 중 7 개 번호가 모두 다를 확률은

그럼, 7 개 숫자 중 적어도 두 개는 같은 확률이

전략 1: 각 복권의 7 개 번호 중 적어도 2 개는 동일합니다.

2 단계:

많은 수의 법칙을 사용하여 선택한 숫자를 결정합니다.

대수법칙: A 사건이 N 번의 독립 반복 실험에서 발생한 횟수를 설정합니다. P 는 각 실험에서 이벤트 A 가 발생할 확률이므로 주어진 양수 ε > 0 에 대해

。

이 법칙은 실험이 여러 번 반복될 때 무작위 이벤트 A 의 빈도가 그 확률을 중심으로 흔들린다는 것을 보여준다. 주파수가 확률에서 벗어나면 실험이 계속되는 한 주파수는 확률에 접근하는 경향이 있다.

세 번째 단계:

연속 N 개 당첨번호의 수를 집계하고, I 자리 숫자 0~9 가 나타난 횟수를 다음과 같이 기록하였다. 작은 K 수를 합하면 발생 횟수가 적은 K 수의 총 발생 횟수입니다. 그것들의 빈도는 해당 확률이 k/ 10 정도라면

보통 너무 커요. 대수법칙에 따르면 n+ 1 기당첨번호의 I 비트는 확률 k/ 10 에 가까워야 하기 때문에 이 K 번호 중 하나가 I 비트에 나타날 확률이 높다. N+ 1 기일에 투자할 때 I 비트 (I = 1, 2, ..., 7

네 번째 단계:

이론적으로 복권 베팅 범위는 107 개의 다른 번호이다. 위에서 설명한 대로 각 위치에서 k=5 개의 대체구성을 결정하면 대체구성 범위가 57=78 125 개의 다른 숫자로 줄어듭니다. 물론 n+ 1 기중 당첨번호 I 위에는 5 개 번호가 없을 수 있습니다. 많은 수의 법칙에 따르면 미래의 승자가 이길 것이다.

전략 2: 상위 n 기 당첨번호는 I 자리 수 (I = 1, 2, ..., 7) 가 n+ 1 주기의 I 위치 대신 사용됩니다.

다섯 번째 단계:

중심 극한 정리를 이용하여 베팅 번호의 숫자 합계의 범위를 결정하다.

중심 극한 정리: 무작위 변수가 서로 독립적이고, 동일한 분포에 복종하며, 수학적 기대와 분산이 있습니다:,, (k= 1, 2, ..., 7), 그럼 M 이 충분히 크면 대략적으로

그리고,

표준 정규 분포 밀도 함수의 특성에서 중심 한계 정리의 시각적 의미를 쉽게 알 수 있습니다. M 이 충분히 크면 임의 변수가 수학적으로 mμ 근처에서 값을 얻을 확률이 더 높습니다.

6 단계:

호북성 스포츠 복권 당첨번호 통계 (2000 년 제 46 기 이전의 특수번호 제외) 는 각 번호가 나타나는 빈도와 횟수를 보여준다. 숫자 9 를 제외한 각 숫자의 발생 빈도는 0. 1 에 가까운 경향이 있습니다. 편의상 0 에서 9 까지의 각 숫자의 확률이 0. 1 이라고 가정할 필요는 없습니다. 무작위 변수는 k 번째로 결정된 숫자라는 것을 기억하십시오. 이 숫자는 쉽게 알아볼 수 있고 서로 독립적입니다.

。 (1)

7 단계:

공식 (1) 과 독립성에서 연속 N 기 당첨번호를 나타내는 숫자의 합계를 얻을 수 있다.

중심 극한 정리에 따르면 n 이 충분히 크면 대략 다음과 같습니다.

그렇다면 보증 확률이 68.26% 인 X7n 의 예상 구간은

。 (2)

8 단계:

N= 1 이면 방정식 (2) 은 약 [24,39] 입니다. X7n 의 관찰이 방정식 (2) 의 상한에 가깝거나 크면 중심 극한 정리 X7(n+ 1) 이 수학적 기대 (n+ 1) 에 가까워집니다. X7n 의 관찰이 방정식 (2) 의 하한선에 가깝거나 작으면 그 반대가 됩니다.

전략 3: 연속 N 기 당첨번호의 7 개 번호 합계가 공식 (2) 의 상한 (또는 하한) 한계에 가까우면 구간 [24,39] 의 상한과 하한이 적절히 하향 (또는 위로) 조정되어 결과 구간이 n+ 1 으로 사용됩니다

참고 문헌: 여승고, 확률통계가 복권 선택호에 적용, 통계와 의사결정 200 1.8.

기타 질문:

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