2007 닝보 수학 시험 문제 및 답변

전권은 시험지 1, 시험지 2, 답안지, 답안지로 나뉜다. 시험지에는 3 개의 큰 문제와 27 개의 작은 문제가 있다. 만점은 l 20 입니다. 시험 시간은 120 분입니다.

계산기를 사용할 수 있지만 근사치 계산 요구 사항이 없으므로 결과를 근사치 숫자로 표시할 수 없습니다. 포물선형 y=ax2+bx+c 의 정점 좌표는 다음과 같습니다.

시험지 1

1. 객관식 질문 (질문당 3 점/총 36 점, 질문당 주어진 네 가지 옵션 중 하나만 제목 요구 사항을 충족함)

1 의 절대값입니다. -같음 ()

(A)-2 (B)2 (C)-(D)

2. 실수가 의미가 있는 경우 x 의 범위는 () 입니다.

(a) x > 1(b) x ≥ l (c) x < 1 (D)x≤ 1

3. 다음 계산에서 올바른 것은 () 입니다

(a) a3? A4 = a12 (b) (a2) 3 = a5 (c) a6÷ a2 = a3 (d) (-ab) 3 =-a3 B3

닝보시 재정국 통계에 따르면 2006 년 우리 시의 재정수입은 이미 500 억원을 넘었으며 과학표기법으로 () 로 표현할 수 있다.

(A)5×l0 10 위안 (B)50× 109 위안 (c) 0.5 ×10/kloc.

5. 두 원의 반지름이 각각 3 과 5 이고 중심 거리가 4 인 것으로 알려진 경우 두 원의 위치 관계는 () 입니다.

(a) 내접 (b) 외접 (c) 교차 (d) 분리

6. 부등식 그룹의 해합은 수축에서 () 가 정확하다는 것을 나타낸다.

7. 다음 이벤트는 임의 이벤트 () 입니다

(a) 복권에 당첨되다. (b) 표준 대기압에서100 C 로 가열하면 물이 끓는다.

(C) 올림픽에서100m 경주의 성적은 5 초이다. (d) 위의 점 수가 8 인 일반 주사위를 던지십시오.

8. 그림과 같이 □ABCD 의 대각선 AC 와 BD 두 개가 평면 직각 좌표계 원점에서 교차하고 a 점 좌표가 (-2,3) 인 경우 c 점 좌표는 () 입니다.

(a) (-3,2) (b) (-2, -3) (C)(3, -2) (D)(2,-3)

9. 갑, 을, c, 딩각득 10 타, 평균 8 링. 중수와 분산은 표에 나와 있어 네 선수의 수준이 가장 안정적이다 ().

수작업으로 선택한 EPDM

모드 (벨) 9 8 8 10

분산 (두 번째 링) 0.035 0.0 15 0.025 0.27

(a) A (B) B (C) C (D)

10. 1 회 함수 y=kx+b 및 역축척 함수 y= 인 경우 방정식 kx+b= x 에 대한 해법은 () 입니다.

(A)xl= 1, x2=2 (B)xl=-2, x2=- 1

(C)xl= 1, x2=-2 (D)xl=2, x2=- 1

1 1. 그림과 같이 세 뷰에 해당하는 형상은 () 입니다.

12. 그림과 같이 비탈 꼭대기에는 탑 AB 가 있는데, 여기서 B 는 CD 의 중점이고 CD 는 수평이다. 햇빛 아래 타영덕은 비탈길에 남아 있다. 타키 CD= 12 m, 탑그림자 길이 DE= 18 m, 샤오밍과 샤오화의 높이는 모두 1.6m 으로 알려져 있습니다.

(A)24 미터 (B)22 미터 (C)20 미터 (D) 18 미터

둘째, 빈 칸 채우기 (각 작은 문제 3 점, 총 2 1 분)

13. 계산 = ▲.

14. 방정식 x2+2x=0 에 대한 해법은 π입니다

15. 그림과 같이 AB 가 0 에서 b 까지 자르고 AB=4 cm, AO=6 cm 이면 o 의 반지름은 ▲ cm 입니다.

16. 상자 안에 빨간 공 세 개, 흰 공 여섯 개, 검은 공 다섯 개, 색깔을 제외하고는 다 똑같다. 저어준 후 1 공이 백구일 확률은 ▲ 입니다.

17. 그림과 같이 △ABC 에서 AB=AC, CD 가 d 점을 이등분하는' ∠ACB, e 점의 AE' DC,' e = 36' 인 경우

18. 그림과 같이 평면 및 직각 좌표계 xOy 에서 포물선 y=x2+bx+c 는 a, b 두 점, a 점은 x 축의 음의 반축, b 점은 x 축의 양의 반축, y 축과 c 점에서 교차합니다.

19. 면적이 l 제곱 단위인 정삼각형을 단위 정삼각형이라고 합니다. 다음 그림의 각 작은 삼각형은 단위 정삼각형이고 삼각형의 정점을 메쉬 점이라고 합니다. 그림 1, 2,3 에는 각각 평행사변형, 사다리꼴, 반대쪽 가장자리가 평행하지 않은 볼록 사변형이 그려져 있습니다. 이 세 모양의 정점은 메시 점과 면적에서 L2 제곱 단위여야 합니다.

셋. 해법 (20 번 질문 5 점, 2 1 ~ 23 번 질문 각각 6 점, 24 번 질문 10 점, 25 번 질문 8 점, 26 번 질문 10 점, 제

20. 단순화 a (a-2b)-(a-b) 2.

2 1. 방정식을 풀다.

22. 그림과 같이 직사각형 ABCD 는 접고 주름은 MN 입니다. 직사각형 DMNC 는 직사각형 ABCD 와 비슷하며 AB = 4 로 알려져 있습니다.

(1) AD 길이를 구합니다.

(2) 직사각형 DMNC 와 직사각형 ABCD 의 유사 비율을 찾습니다.

23. 그림과 같이 AB 는 지름 ⊙O, 현 BC=5, ∯ BOC = 50, OE ⊡ AC, 수직 e.

(1) OE 길이를 구합니다.

(2) 아크 AC 의 길이를 구하다 (결과는 0. 1 까지 정확함).

24. 올해 4 월 말 국가측회국 건설부는 처음으로 중국 19 명산에 대해' 높이' (단위: 미터) 를 정했다. 다음 그림은 10 명산 높이 통계도를 보여줍니다. 근거지 지도에 제공된 정보를 요청하여 다음 질문에 답하십시오.

(1) 이 유명한 l0 산맥의' 높이' 범위와 중앙값은 얼마입니까?

(2) 이 유명한 l0 산맥의' 높이' 가 1000m 과 2000m 사이에 나타나는 빈도는 얼마나 됩니까?

(3) 태산, 화산, 형산, 형산, 송산도' 오악' 으로 불리며' 오악' 의 평균 높이를 구하다.

25. 길이가 L2 미터인 울타리로 충분히 긴 벽으로 육아실을 둘러쌉니다. 그림과 같이 둘러싸인 묘원은 오각형 ABCDE, AE ⊡ ab, BC ⊡ ab, c = ≑ d = ≑ e CD=DE=xm, 오각형 ABCDE 의 면적을 설정하고 s 의 최대값을 구합니다

26. 2007 년 5 월 19 일부터 중국 인민은행이 예금금리를 인상했다.

인민폐 예금 금리 조정표

전년 이자율 조정% 조정 후%

수요 예금 0.72 0.72

2 년 정기 예금 2.79 3.06

예금자의 이자 순이익은 이자를 공제한 후의 이자이고 이자세 세율은 20% 이다.

(1)2007 년 5 월 9 일 샤오밍은 세뱃돈 3500 원을 정기적으로 은행에 예치해 1 년간 예치한다. 만기가 되었을 때 그의 실제 이자 수입은 얼마입니까?

(2) 샤오밍은 금리 조정 전 1 년 정기예금이 있고, 조정 전 연율 2.79% 로 이자를 계산한다. 원금과 실현 이자 소득의 합은 2555.8 위안이다. 그에게 이 예금의 원금이 얼마냐고 물었다.

(3) 샤오밍 아버지는 10000 원의 1 년 정기예금증서를 가지고 2007 년 5 월 9 일까지 입금했습니다. 더 큰 이자 수입을 얻기 위해, 그는 이 예금을 금리 조정 후 1 년 정기예금으로 바꾸고 싶어한다. 그는 양도해야 합니까? 이유를 설명해 주세요.

프로토콜:

① 예금 일수는 정수 일수로 계산되고 이자는 1 년 360 일로 계산됩니다.

② 비교 이자는 첫 예금일로부터 1 년 이내에 얻은 이자의 비교를 말한다. 예금이 이체되지 않은 경우, 전년도 고정 금리 조정에 따라 이자를 계산합니다. 예금하는 경우 예금 전 예금 일수는 당좌 이자율로 이자를 계산하고, 예금 후 남은 일수는 조정 후 1 년 기간 고정 이자율 (예금 전후 원금은 변하지 않음) 으로 이자를 계산합니다.

27. 사변형 대각선의 한 점에서 대각선의 양끝까지의 거리가 같지 않지만 다른 대각선의 양끝까지의 거리가 같으면 이 점을 준 등거리 점이라고 합니다. 그림 L 과 같이 점 P 는 사변형 ABCD 의 대각선 AC 의 직선에 있는 점으로, PD=PB, PA≠PC 인 경우 점 P 는 사변형 ABCD 의 준 등거리 점입니다.

(1) 그림 2 와 같이 다이아몬드 ABCD 의 준 등거리 점을 그립니다.

(2) 그림 3 에서 볼 수 있듯이 사변형 ABCD 의 준 등거리 점 (곧은 자 매핑, 그리기 흔적 유지, 쓰기 방법 필요 없음) 을 만듭니다.

(3) 그림 4 와 같이 사변형 AB CD 에서 P 는 AC 의 점이고, PA≠PC 는 BP 교차점 CD 를 점 E 로 연장하고, DP 교차점 BC 를 점 F 로 연장하며, ∠CDF=∠CBE, CE = CF ..

(4) 사변형의 준 등거리 점 수 (해당 사변형의 특징과 준 등거리 점 수, 증명할 필요 없음) 를 연구하려고 합니다.

2007 년 저장성 닝보시 수학 시험 문제 참고 답안 및 채점 기준

첫째, 객관식 질문 (각 문제 3 점, 총 36 점)

제목은123455 67891111112 입니다

A: DBD, DBD, BCA, DBD, BCB, BCB.

둘째, 빈 칸 채우기 (각 작은 문제 3 점, 총 2 1 분)

제목:1314151617/kloc-0

대답 1 0, -2 2

3/7 72 y=x2-x-2 는 아래에 있습니다.

그림마다 한 개 (선후를 불문하고) 에 대한 L 점이 있는데, 답은 고유하지 않다. 다음 그림은 참고 용입니다.

셋. 답안 (총 63 점)

참고: L. 등급은 단계적으로 등급을 매겨야 하며, 각 단계는 정수만 설정해야 합니다.

2. 다른 해결책이 있다면, 정확하기만 하면 점수기준을 참고해 각 단계에 따라 점수를 매길 수 있다.

20. 해결: 원래 공식 = A2-2ab-(A2-2ab+B2) ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

= a2-2ab-a2+2ab-B2 ....................................................................................................................................................................................................................................... 3 점.

=-B2 ..................................................................................... 5 점.

2 1. 솔루션: 등식 양쪽에 (x-2)(x+2) 를 곱하면 됩니다.

X(x+2)-(x2-4)= 1, .................................................................................................. 2 점.

간단히 말해서, 2x =-3 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

X =-3/2,5 점.

테스트 결과 x=-3/2 는 원래 방정식의 뿌리였다

22. 해결: (1) 알려진, MN=AB, MD = ad = BC.

∵ 직사각형 DMNC 는 직사각형 ABCD 와 유사합니다.

................................................................................................................................................................. 2 점.

∮ ad2 = ab2,

≈ AB=4, ad = 4,4 점에서.

(2) 직사각형 DMNC 와 직사각형 ABCD 의 유사 비율은

23? 해결책: (1) ∵ OE ⊡ a c, 수직 발 e

.. AE=EC, 1

∵ ∫A O = B0,

≈ OE = BC = 5/2 ..................................................................................................... 3 점.

(2), a =, BDC = 25, ........................................................................................................................................................................................................... 4 점.

Rt△AOE, sinA=OE/OA 에서

∶aoc =180-50 =130

≈ 호의 길이 AC = ≈13.4 ................................................................................................................................... 6 점.

24. 해결: (1) 이 10 명산의' 높이' 범위는 3079.3-286.3 = 2793 (m) .....................................................................................................................................................................................................................

중앙값은 1572.4 (미터) 입니다 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(2) 이들 1000m 에서 2000m 사이의 10 명산의' 높이' 빈도는 6 이다.

그래서 주파수는 0.6 ...... 7 분입니다.

(3) (1532.7+2154.9+1300.2+201+/;

= 1699 438+02 (미터), ............................................. 10 점.

≈' 오악' 의 평균' 높이' 는 1698.02 미터이다

25. 해결 방법: EC 를 df ⊡ EC 로, 수직 발을 f 로 연결합니다

옵션 dcb = CDE = 옵션 DEA, 옵션 eab = 옵션 CBA = 90 ，

∮ dcb = ∮ CDE = ∮ DEA = 1 20, ......1분.

DE = CD

∮ dec = ∮ DCE = 30,

∮. ∮ CEA = ∮ ECB = 90,

≈ 사변형 EABC 는 직사각형, 두 점입니다.

∮ de = x m,

∮ AE = 6-x, DF= x, EC = ......................................................... 3 점.

S =(0<；; X<6) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... .... ... .... ...... ..... ...

X=4m 인 경우 s 의 최대 =12m2

26. 해결: (1) 3500× 3.06 %× 80% = 85.68 (위안),

≈ 만기가 되었을 때 그의 실제 이자 수입은 85.68 위안이었다 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(2) 그의 예금 원금이 x 위안이라고 가정하면,

X (1+2.79% × 80%) = 2555.8, ...

해결책은 x=2500 입니다.

≈: 이 예금의 원금은 2,500 원입니다 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(3) 샤오밍 아버지의 예금이 이체하기 전에 이미 x 일 동안 예금되었다고 가정해 봅시다.

L 0000 × × 0.72%+10000 × × 3.06% > 10000× 2.79%, ... 8 개 점.

X 가져오기

그의 예금이 이체되기 전에 이미 4 1 일을 초과하지 않을 때; 그는 그것을 옮겨야 한다. 그렇지 않으면 이전할 필요가 없습니다 ..................................... 10 점.

27. 해결: (1) 그림 2 에서 볼 수 있듯이 점 p 는 그린 포인트다

(2) 그림 3 에서 볼 수 있듯이 점 P 는 만든 지점이다 ......................................................... 3 점 (답은 고유하지 않다. 도면이 정확하고 서면 설명이 없으면 점수를 공제하지 않는다. 흔적이나 흔적이 없으면 분명하지 않다.

(3) 데이터베이스 링크,

△DCF 와 △BCE 에서

∠DCF=∠BCE,

∠CDF=∠CBE,

∨ cf = ce 입니다.

∯ △ DCF ∯ △ BCE (AAS), ............................................................. 5 점.

∮ CD = CB,

∮ CDB = ∮ CBD ............................................................................................................................................... 6 점.

≈ 항만 개발국

∮ PD = Pb,

∵PA≠PC

≈ 점 p 는 사변형 ABCD 의 준 등거리 점입니다 ...................................................................................................................................................................................................................................................... 8 점.

(4) (1) 사변형의 대각선이 서로 수직이고 다른 대각선을 이등분하지 않거나 대각선이 서로 이등분하고 수직이 아닌 경우 준 등거리 점의 수는 0 입니다. 9 점.

(2) 사변형의 대각선이 서로 수직이거나 같지 않고 한 대각선의 수직선이 다른 대각선의 중간점을 통과할 때 준 등거리 점의 수는1입니다. ............................................. 10 점.

(3) 사변형의 대각선이 수직이나 이등분되지 않고 대각선의 수직선이 다른 대각선의 중간점을 통과하지 않을 경우, 준 등거리 점의 수는 2 입니다. ......................................... 1 1 분.

(4) 사변형의 대각선이 서로 수직이고 하나 이상의 대각선이 다른 대각선을 이등분할 때, 수많은 준 등거리 점. 1 점이 있다. 도면이 정확하고, 문자 설명이 없으면 점수를 공제하지 않는다. 포인트 p 는 c 의 중간에 그려지며 점수를 주지 않습니다.) ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(항목 (4) 는 등거리 점의 개수만 말하고 만점은 주지 않는다)