이차 형태의 표준화에 직교 변환이 필요한 이유는 무엇입니까?

2차형의 변환은 축약 변환입니다: X=CY, X^TAX = Y^T(C^TAC)Y, 대각화하면 직교 변환 P^-1AP = P^ TAP는 계약 변환입니다.

세계적으로 유명한 복권 전문가이자 호주의 수학자 Detloff가 연구한 회전 행렬은 좋아하는 숫자를 고정하고 당첨 확률을 높이는 데 도움이 됩니다.

먼저 숫자 몇 개를 선택한 다음 특정 회전 행렬을 사용하여 선택한 숫자로 해당 위치를 채워야 합니다. 선택한 숫자 중 일부가 추첨된 숫자와 일치하면 특정 상금 수준을 획득할 수 있습니다. 물론, 이 회전 행렬을 이용하면 복합 배팅 비용보다 훨씬 적은 최소 비용으로 최대의 이익을 얻을 수 있습니다.

회전 행렬은 벡터와 곱할 때 벡터의 크기는 변하지 않지만 벡터의 방향은 바뀌는 효과가 있는 행렬입니다. 회전 행렬에는 오른쪽 좌표계를 왼쪽 좌표계로 또는 그 반대로 변경할 수 있는 반전이 포함되어 있지 않습니다. 모든 회전과 반전은 직교 행렬 세트를 형성합니다.

회전 행렬의 원리는 수학적으로 일종의 조합 디자인, 즉 커버링 디자인을 포함합니다. 커버링 디자인, 필링 디자인, 슈타이너 시스템, t-디자인은 모두 이산 수학의 조합 최적화 문제입니다. 특정 요구 사항을 달성하기 위해 세트의 요소를 결합하는 방법에 대한 문제를 해결합니다.