고등학교 수학 선택 2-3

(1) 분류 덧셈 계산 원리 및 단계별 곱셈 계산 원리

분류 더하기 및 단계별 곱셈 수의 원리를 요약합니다. 특정 문제의 특성에 따라 덧셈 수 또는 단계별 곱셈 수를 분류하는 원리를 선택하여 몇 가지 간단한 실제 문제를 해결할 수 있습니다.

(2) 조합 정렬

배열과 조합의 개념을 이해하십시오. 카운트 원리를 이용하여 배열수와 조합수의 공식을 추론하여 간단한 실제 문제를 해결할 수 있다.

(3) 이항 정리

이항식 정리는 카운트 원리로 증명할 수 있다 (예1참조). 이항식 정리로 이항식 전개와 관련된 간단한 문제를 해결할 것이다. (약 22 시간)

(1) 확률

1 구체적인 문제 분석에서 유한 값 이산 무작위 변수와 분포 테이블의 개념을 이해하고 무작위 현상을 설명하는 분포 테이블의 중요성을 이해합니다.

2 예 (예: 복권) 를 통해 초기하학적 분포와 그 유도 과정을 이해하고 간단하게 적용할 수 있습니다 (예 2 참조).

③ 구체적인 상황에서 두 사건의 조건부 확률과 독립성의 개념을 이해하고, N 번의 독립 반복 실험의 모델과 이항 분포를 이해하고, 몇 가지 간단한 실제 문제를 해결한다 (예 3 참조).

4 유한 값 이산 무작위 변수의 평균과 분산의 개념을 이해하면 간단한 이산 무작위 변수의 평균과 분산을 계산하여 몇 가지 실제 문제를 해결할 수 있습니다 (예 4 참조).

⑤ 직감 (예: 실제 문제의 히스토그램) 을 통해 정규 분포 곡선의 특징과 곡선이 표현하는 의미를 이해한다.

(2) 통계 사례

① "폐암은 흡연과 관련이 있습니까? 클릭합니다 독립성 검사의 기본 사상, 방법 및 예비 응용을 이해하다 (2×2 열련표만 있으면 됨).

②' 품질 관리' 와' 신약이 유효한지 여부' 에 대한 탐구를 통해 실제 추론 원리와 가설 검사의 기본 사고, 방법 및 예비 응용을 이해한다 (선택과목 1-2 사례 예 1 참조).

③' 곤충 분류' 에 대한 탐구를 통해 클러스터 분석의 기본 사상, 방법 및 예비 응용을 이해한다.

④ 인체의 체중과 신장의 관계를 탐구함으로써 회귀의 기본 사상, 방법, 초보적인 응용을 이해한다.

사례를 참조하다

예제 1. 이항식 정리의 증명.

N 번 곱셈입니다. 각 곱셈에는 두 가지 옵션이 있습니다. A 또는 b 를 선택합니다. 단계별 계산 원리에 따라 확장 * * * 항목 (유사 항목 포함) 을 알 수 있습니다. 각 항목은 0, 1, ..., n; 각 항목에 대해 K 개의 A 와 B 를 선택하여 얻을 수 있습니다. 이 발생 빈도는 N 에서 K 개의 A 를 취하는 조합 수와 같고, 유사 항목과 결합하여 이항식 전개를 얻는 것이 이항식 정리입니다.

예 2. 고 3 1 반 친목회에서 게임을 디자인했습니다. 한 주머니에 10 개의 레드볼과 20 개의 화이트볼이 있습니다. 이 공들은 색깔을 제외하고는 완전히 똑같다. 플레이어는 한 번에 다섯 개의 공을 만지고, 네 개의 빨간 공을 만지는 사람은 1 등상을 받는다. 일등상에 당첨될 확률을 구하다.

30 개의 공 중 5 개의 공의 조합 수는 다음과 같습니다.

X 가 접촉한 빨간색 구의 수를 나타내는 경우 x 는 N=30, M=5, n= 10, m=4 의 초형상 분포를 따른다면

예 3. 균일 한 동전 무작위 던지기 100 회, 반복 실험 100 회. 매번 두 가지 가능한 결과 (머리가 나타나거나 나타나지 않음) 가 있는데, 머리가 나타날 확률은.

X 가 동전의 앞면이 나타나는 횟수라면 x 는 이항식 분포를 따른다면

이것으로부터' 딱 50 개의 아바타가 무작위로 100 개의 동전을 던진다' 는 확률을 얻을 수 있다

확률을 배울 때 인두가 나타날 확률이 0 이라면 100 번 동전을 던진 후 50 명이 나올 확률이 높다는 오해가 있다. 또는 이 사건의 확률이 높아야 한다. 그러나 계산 결과 확률은 약 8% 에 불과했다.

일기예보에 따르면 다음 달 한 지역에서 작은 홍수가 발생할 확률은 0.25, 대홍수 확률은 0.0 1 이다. 공사장에는 대형 설비가 있고 보호 설비는 세 가지 방안이 있다.

시나리오 1: 설비를 운송하는데 지금 3800 원이 필요합니다.

프로그램 2: 가드레일을 건설하려면 2,000 위안이 필요합니다. 그러나 울타리는 홍수를 막을 수 없다. 홍수가 와서 설비가 파손되어 손실 비용이 6 만 위안이다.

프로그램 3: 조치를 취하지 않고 홍수가 발생하지 않기를 바랍니다. 이때 대홍수 피해는 6 만원, 소홍수 피해는 1 만원이다. 어떤 방안이 더 좋은지 비교해 보세요.