100개의 수학 경시 문제

1. 객관식 문제(문제당 7점, ***56점. 아래 문제별 결론 4개 중 1개만 정답입니다. 정답은 영문으로 작성해주세요.) (뒤에 괄호 안)

1. -|-3|3, -(-3)3, (-3)3, -33 중에서 가장 큰 것은 ( )이다.

(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33

2. b의 2배와 절반의 합의 제곱에서 a와 b의 제곱의 합의 4배를 뺀 대수식은 ( )

(A)2a ( b2)-4(a b )입니다. ) 2 (B)(2a b)2-a 4b2

(c)(2a b)2-4(a2 b2) (D)(2a b)2-4(a2＋b2)2

3. a가 음수이면 a |-a|( ),

(A)는 음수(B)는 양수(C)는 0(D)은 양수일 수 있습니다. 또는 음수

4. n이 양의 정수인 경우 "임의의 음의 홀수"를 나타내는 대수식은 ()입니다.

(A)2nl (B)2n-l (C)-2nl (D)-2n-l

5. 숫자 축의 세 점 A, B, C는 각각 유리수 a, 1, -l을 나타내고, |a 1|은 ()를 나타내는 것으로 알려져 있습니다.

(A) 두 점 A와 B 사이의 거리 (B) 두 점 A와 C 사이의 거리

(C) 두 점 A와 B 사이의 거리의 합 원점까지

p>

(D) 지점 A와 C에서 원점까지의 거리의 합

6. 그림과 같이 숫자 축에 여러 개의 점이 표시되어 있습니다. 인접한 두 점마다 1단위씩 떨어져 있습니다. 점 A, B, C, D에 해당하는 숫자는 각각 정수 a, b, c, d입니다. d-2a=10이면 숫자축의 원점이 ( )가 되어야 합니다.

(A) 점 A (B) 점 B (C) 점 C (D) 점 D

7은 a b=0, a≠b라고 알려져 있으므로 단순화합니다. ( a 1) ＋ (b 1)은 ( )를 제공합니다.

(A)2a (B)2b (C) 2 (D)-2

8. mlt;0, -llt;nlt;0이면 m, mn, mn2의 작은 것부터 큰 것의 순서는 ()인 것으로 알려져 있습니다.

(A)m, mn, mn2 (B)mn, mn2, m (C)mn2, mn, m (D)m, mn2, mn

2. 입력하세요 빈칸 (각 문항? 배점, ***84점)

9. 계산: a-( a-4b-6c) 3(-2c 2b)=

10. 계산식: 0.7×1 2 ×(-15) 0.7× ×(-15)=

ll. 한 학급에는 (agt; 20)명의 남학생과 20명의 여학생이 있습니다. a- 의 실제 의미 20은

12입니다. -5, -3, -1, 2, 4, 6 중 세 개의 숫자를 곱하면 가장 큰 곱은

13입니다. 아래 표의 각 과일의 무게는 일정합니다. 표의 왼쪽이나 아래에 있는 숫자는 행이나 열에 있는 과일의 총 무게입니다. 그러면 표에서 "?"로 표시되는 숫자는 <입니다. /p>

배배 사과사과 30

배형 배배 28

라이치 바나나 사과배 20

바나나 바나나 리치 사과?

19 20 25 30

1

4. 학생이 숫자에 -1.25를 곱할 때 음수 부호를 놓쳤고 그 결과는 올바른 결과보다 0.25 적습니다.

15입니다. 숫자 축에서 점 A와 B는 각각 -를 나타내고 선분 AB의 중간점이 나타내는 숫자는 .

16입니다. 2axbn-1과 -3a2b2m(m은 양의 정수)은 비슷한 용어이고, 그러면 (2m-n)x=

17인 것으로 알려져 있습니다. 동급생 왕형은 20세기에 태어났다. 그는 태어난 달에 2를 곱하고 5를 더했다. 그 결과에 50을 곱하고 태어난 해를 더한 다음 250을 빼서 2088이 되었다. 그러다가 왕형이 태어났다. 몇 년 안에.

18． 은행에 1년 정기예금의 이율은 2.25%이다. 1999년 12월 3일 1000위안을 입금하고 2000년 12월 3일 인출하면 원리금과 이자의 합이 1위안이다. 국세율은 20%이고, 이자를 납부하고 나면 아직 위안화가 남아있습니다.

19. 숫자 a1, a2, a3, a4,..., an의 열이 있습니다. 여기서

a1=6×2 l;

a2=6×3 2;

a3=6×4 3;

a4=6×5+4;

그러면 n번째 숫자 an= an=2001일 때, n= .

20. 삼각형의 세 내각의 합은 180°인 것으로 알려져 있습니다. 삼각형의 세 내각의 크기가 모두 120보다 작은 소수이면 삼각형의 세 내각의 크기는 <입니다. /p>

각각 1, 1입니다. ㄴ 2. 다 3. 다 4. C5. ㄴ 6. ㄴ 7. 디 8. ㄷ

2, 9.1 1 06. 10． 143.6．

11. 여자아이보다 남자아이가 더 많습니다. 1 2.90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5. -

1 6.1. 1 7.1988;1.

18.1022.5;101 8.

1 9. 7n 6 ;

2O. 2, 8 9, 8 9 또는 2, 7 1, 1 07(잘못된 그룹마다 2점이 감점됩니다).

1. 객관식 질문

1. x=2는 x에 대한 방정식 3x-2m=4의 근이고 m의 값은 ( )

(A)5 (B)-5 (C)1 ( 라)-1

2. a 2=b-2= =2001, a b c=2001k라고 알려져 있으면 k의 값은 ()이다.

(A) (B)4 (C) (D)-4

3. 한 의류 공장에서 특정 유형의 겨울 의류를 생산합니다. 9월에 판매된 각 겨울 의류의 이윤은 공장도 가격의 25%입니다(10월에는 각 겨울 의류의 이윤 = 공장도 가격 - 원가). 각 겨울 의류의 공장 가격이 10%(개당) 인하됩니다. 겨울 의류 가격이 그대로 유지되고 판매된 제품 수가 9월에 비해 80% 증가하면 이러한 종류의 겨울 의류를 판매하여 공장의 이익이 발생합니다. 10월의 총 이익은 9월의 총 이익에 비해 증가할 것입니다( ).

(A)2 (B)8 (C)40.5 (D)62

4. 0lt; xlt; 1이면 x의 크기 관계는 ()입니다.

(A) (B)

(C)x (D)x

5. 0이 주어지면 다음과 같은 네 가지 결론이 제공됩니다.

(1) (2)1-a (3)1 (4)1-

그 중 다음이 정확해야 합니다. : ( ).

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

6. 세 개의 연속된 정수의 합을 나눌 수 있는 가장 큰 정수는 ( )입니다.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)6

7． a와 b는 유리수입니다. 그렇다면 결론적으로 다음과 같습니다. (1) a는 음수가 아니어야 합니다. (2) b는 음수가 될 수 있습니다. 그 중 ( ).

(A) (1)만 정확함 (B) (2)만 정확함

(C) (1), (2)가 모두 정확함 (D) (1 ), ( 2) 어느 것도 정확하지 않습니다

8. 그룹 A의 네 도형 중 각 도형은 네 도형 A, ​​B, C, D 중 두 개(다른 선분 또는 원)로 구성됩니다. 예를 들어 A와 B로 구성된 도형은 A*로 표시됩니다. B. 그룹 B의 네 그림 (a), (b), (c), (d) 중 "A*D"와 "A*C"라는 단어는 ( )로 표시됩니다.

(A)(a), (b) (B)(b), (c)

(C)(c), (d) (D)(b) , (d)

2. 빈칸 채우기 질문

9. (m n)명이 프로젝트를 완료하는 데 m일이 걸린다면 n명이 프로젝트를 완료하는 데 _______일이 걸립니다.

(모든 사람이 동일한 효율성으로 일한다고 가정)

10. x=-2일 때 대수식 ax5 bx3 cx-5의 값이 7이면 x=2일 때의 수식 값은 _________입니다.

11. 분수의 분자와 분모를 각각 양의 정수 a와 b에 더하면 결과는 a b의 최소값은 _____입니다.

12. 음의 유리수 m을 나타내는 숫자축의 점이 M점인 것으로 알려져 있다. 그러면 점 M으로부터 한 단위 떨어진 숫자축의 점들 중에서 원점에서 더 먼 점에 해당하는 숫자는 ___________이다.

13. a, b, c는 각각 세 자리 숫자의 백, 십, 일 자리이며, a의 최대 가능한 값은 _______입니다.

14. 세 개의 서로 다른 소수 a, b, c는 abbc a=2000을 충족하고 a b c=____________를 충족합니다.

15. 자동차는 시속 72㎞의 속도로 조용한 계곡을 향해 직진한다. 운전자가 경적을 누르면 4초 뒤 소리의 속도는 초당 340m로 알려졌다. 메아리가 들리면 계곡은 _____미터입니다

16. 오늘은 일요일이고, 오늘부터 계산하는 일은 일요일입니다.

3. 질문에 답하세요.

17. 법에 따라 세금을 납부하는 것은 모든 공민의 의무입니다. 중화인민공화국 개인소득세법은 소득이 있는 공민은 다음 표에 명시된 세율에 따라 개인소득세를 납부해야 한다고 규정합니다. p>

월 과세소득액 수준 세율 ()

1 500위안 이하 부분 5

2 500위안 초과 2,000위안 이하 부분 10

>

3 2,000위안을 초과하는 부분부터 5,000위안까지 15

… … …

1999년 위 표의 '월과세총액'은 공제 후 잔액 예를 들어 개인의 월 소득이 1,020위안이고 800위안을 공제하면 과세 금액은 220위안이고 개인 소득세는 11위안입니다. 장 선생님의 월 소득은 동일합니다. 1999년 4분기에 납부한 소득세는 99위안입니다. 매달 장 선생님에게 수입이 얼마인지 물어보세요.

18． 그림과 같이 육각형의 꼭지점에 1, 2, 3, 4, 5, 6이라는 숫자가 표시되어 있으면 인접한 세 꼭짓점의 세 숫자의 합이 만들어질 수 있을까요?

( 1) 9보다 큽니까?

(2) 10개 미만인가요? 그렇다면 사진에 표시해 주세요. 그렇지 않다면 이유를 설명해 주세요

19. 그림에 표시된 대로 정사각형 ABCD에서 E와 F는 각각 BC와 CD의 점입니다. AE, DE, BF 및 AF는 정사각형을 8개의 작은 조각으로 나눕니다. 시험 비교의 크기와 이유를 설명하십시오.

20. (1) 그림 (1)은 정육면체 나무 블록을 잘라내면 (2), (3), (4) (5) 모양의 나무 블록을 얻을 수 있습니다.

그림 (1)의 큐브 나무 블록에는 꼭지점이 8개, 모서리가 12개, 면이 6개 있다는 것을 알고 있습니다. 그림 (2), (3), (4), (5)를 채워주세요. 나무 블록의 꼭지점, 모서리 및 면의 개수가 나와 있는 다음 표:

꼭지점 개수, 모서리 개수 및 면 개수

(1) 8 12 6

(2)

(3)

(4)

(5)

(2) 위 표를 관찰하여 위에서 언급한 다양한 나무 블록의 꼭지점, 모서리 및 면 수 사이의 양적 관계를 요약하십시오. 이 양적 관계는 _______________입니다.

(3) 그림 (6)은 다음과 같습니다. 점선으로 그린 ​​큐브 나무 블록의 경우 그림 (2) ~ (5)와 다른 절단 방법을 상상해 보십시오. 한 조각을 잘라낸 후 얻은 조각의 각 모서리를 실선으로 그리면 숫자가 나타납니다. 나무 블록의 꼭지점 수는 _____, 모서리 수는 ____, 면 수는 _______입니다.

이것은 질문 (2)에 요약된 관계와 일치합니까?

제15회 장쑤성 중학교 수학경시대회 중학교 1학년 2차 시험 참고답

1. 1. 기음. 2. ㄴ 3. 비. 4. 기음. 5. 기음. 6． 기음. 7. 에이.

8. 디.

2. 9. 1O． -1 7．

1 1.28. 1 2.2m.

1 3. 1 6. a≤b≤c, ∴|a-b|b-c||c-a|=2c-2a． 2c-2a의 최대값을 얻으려면 c는 최대한 크고 a는 최대한 작아야 합니다. a는 세 자리 백 자리이므로 a는 1부터 9까지의 정수이고, a≤c이므로 한 자리 c는 최대 9를 취하고, a는 최소 1을 취할 수 있다. 이때, 2c는 -2a는 최대값 l 6을 얻습니다.

1 4.4 2. a(BBC 1)=24×5 3. (1) a=5일 때, b와 c는 현재 해가 없습니다. (2) a=2, b=3, c=37일 때. 따라서 a b c=2 3 37=4 2.

1 5.640. 휘파람 소리가 났을 때 차가 계곡에서 x미터 떨어져 있고, 휘파람 소리가 들렸을 때 차가 80(미터) 더 멀리 주행했다고 가정합니다. 여기의 소리는 (2x-8O)미터에 도달하므로 2z-80=34O×4가 됩니다. 해는 x=72O, 7 2 O-8 O=6 4 O입니다.

1 6． 삼. 11 1 ll=1 5 8 7 3×7, 2000=333×6 2, 11 1...1을 7로 나눈 나머지는 1 1을 7로 나눈 나머지와 같습니다.

11=7×1 4 오늘부터 11일 1...1일이 수요일입니다.

3. 1 7. 월 소득이 1,300위안을 초과하지 않는 경우 월 개인소득세는 2.5위안을 초과할 수 없으며 월 소득이 1,300위안을 초과하고 28,000위안을 초과하지 않는 경우 월 개인소득세는 2.5위안에서 2.5위안 사이입니다. 2.5위안, 월 소득이 2,800위안을 초과하는 경우 월 개인소득세는 175위안을 초과합니다.

장 선생님의 월 개인 소득세는 99¼3=33(위안)이고, 월 소득은 1300~2800위안입니다. 그의 월 소득이 x 위안이라고 가정하면 (x - 1 300) × 1 O% 5 OO ×

5% = 3 3이 됩니다. 해는 x = 1 3 8 O(위안)입니다.

1 8. (1) 예, 그림과 같습니다.

(2)아니요. …

그림과 같이 필요에 따라 채워지는 6개의 숫자를 a, b, c, d, e, f라고 가정합니다. 인접한 세 숫자의 합은 1O보다 큽니다. 즉, 11보다 크거나 같습니다. 따라서 a b f≥11, b c d≥11, c d e≥11, d e f≥11, e f a≥11, f a b≥11입니다.

그런 다음 각 부등식의 좌변의 합은 6 6보다 크거나 같아야 합니다. 즉,

3(a b c d e f) ≥ 6 6입니다.

따라서 (a b c d e f) ≥ 22입니다.

그리고 1 2 3 4 5 6 = 21이므로 인접한 세 숫자의 합은 1O보다 클 수 없습니다.

1 9. 결론: 53=S2 S7 S8. 2O. (1)

꼭지점 수, 모서리 및 면 수

(2) 6 9 5

(3) 8 1 9 6

(4) 8 1 3 7

(5) 1 O 1 5

7

(2) 꼭지점 수 면의 수 = 가장자리의 수 2.

(3) (2)의 결론을 검증하는 데 필요한 다이어그램을 그립니다.

제15회 장쑤성 중학교 수학대회, 중학교 2학년 첫 시험문제

1. 객관식 문제(각 문제는 7점***) 56포인트)

1. 한 상점에서 두 개의 서로 다른 계산기를 각각 90위안에 팔았습니다. 그 중 하나는 20위안의 이익을 얻었고 다른 하나는 20위안의 손실을 입었습니다. 상점은 ( )

A. 이익 또는 손실 없음 B. 이익 2.5위안 C. 손실 7.5위안 D. 손실 15위안

2. 다음의 불평등 관계는 ( )

A, B, C, D,

3입니다. 알려진 규칙의 값은 ( )

A, 5입니다. B, 7 C, 3 D,

4 A와 B는 상수이고 A+B의 값은 ( )

A, -2 B, 2 C, -4 D, 4

5 △ABC의 세 내각은 A, B, C로 알려져 있습니다. 예각의 개수는 최대 ( )

A, 1 B, 2 C, 3 D , 0

6. 다음 진술은: (1) 홀수 양의 정수는 항상 or의 형태로 표현될 수 있습니다. 여기서 는 양수입니다. 정수 (2) 모든 양의 정수는 항상 or의 형태로 표현될 수 있습니다. (3) 홀수 양의 정수의 제곱은 항상 의 형태로 표현될 수 있습니다. 여기서 는 양의 정수입니다. 제곱수는 항상 or

A, 0 B, 2 C, 3 D의 형태로 표현될 수 있습니다. 4

7 이 질문에는 두 가지 질문이 있습니다. 답변:

(1) 이 1000개의 근호 중 2개의 근호가 같은 유형입니다. 2차 근호의 수는……………( )

A, 3 B, 4 C, 5 D, 6

(2) 알려진 삼각형의 각 변의 길이는 정수이고 4보다 작거나 같습니다. 이러한 상호 부조화 삼각형에는 ( )가 포함됩니다.

A, 10 B, 12 C, 13 D, 14

8. 시계 앞면에는 1, 2, 3,..., 12라는 숫자가 12개 있습니다. 시계에 있는 모든 숫자의 대수적 합이 0이 되도록 일부 숫자 앞에 음수 기호를 추가한 다음 최소한 음수 기호를 추가해야 합니다. 이 숫자는 ( )

A입니다. 4B, 5C, 6D, 7

2. 빈칸을 채우세요(각 질문은 7점 ***84점)

9. XK와 ZF는 △XYZ의 최고합 교차점입니다. 점 H에서 ∠XHF=40°, ∠XYZ=°입니다.

10 볼록사각형 ABCD의 면적은 이고, E, F, G, H는 각각 AB, BC, CD, DA의 중점이므로 전체 면적이 되는 것으로 알려져 있다. 그림에서 음영처리된 부분은 입니다.

11. 사진에 삼각형이 있어요.

12. 직선 위에 세 개의 점 A, B, C가 있는 것으로 알려져 있습니다. 선분 AB의 중점은 P이고, 선분 BC의 중점은 Q입니다. BC=6이면 선분 PQ의 길이는 다음과 같습니다.

13. 세 개의 같지 않은 유리수는 1, , 또는 0, , , 그 다음 = 의 형태로 표현될 수 있습니다.

14. 계산: 결과는 입니다.

15. 세 자리 수를 그 자릿수로 나누어 얻은 몫 중 가장 큰 값을 갖는 것은 이다.

16. 어느 학교 2학년 1반 학생은 40명인데, 그 중 수학대회에는 31명이 참가했고, 물리대회에는 20명이 참가했으며, 어떤 대회에도 참가하지 않은 학생이 8명이었다. 그렇다면 이 두 대회에 동시에 참가하는 학생은 소수에 불과합니다.

17. 이 질문에는 두 가지 질문이 있습니다. 하나를 선택해 답해 주세요.

(1) 그림과 같이 AB'DC, M과 N은 각각 AD와 BC의 중점이다. 만약 사각형 ABCD의 면적이 24cm2라면 = .

(2) >3이면 = .

18. 점프 그리드 게임: 그림과 같이 그리드 외부에서만 첫 번째 그리드에 들어갈 수 있습니다. 그런 다음 한 번에 1 그리드 또는 2 그리드를 앞으로 이동할 수 있습니다. 사람이 그리드에서 6번째 그리드로 점프하는 방법이 있습니다.

19. 연속하는 두 홀수의 제곱 차이는 2000인 것으로 알려져 있으며, 이 두 연속 홀수는 20이 될 수 있습니다. 정삼각형의 둘레는 정사각형의 둘레보다 2 00 1 단위 더 길고, 삼각형의 변의 길이는 정사각형의 변보다 d 단위 더 깁니다. 그러면 d가 가질 수 없는 양의 정수 개수가 최소한 있습니다. 얻다.

제15회 장쑤성 중학교 수학경시대회 2학년 1차 시험 참고답

1. 1. 다 2． 3. 다 4. ㄴ 5. 6. 7. (1)다; (2)다 8． A

2. 9.4 0 l 0. 11.1 6 1 2.8 또는 2 1 3.2 1 4.

1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7. (1)24cm2; (2)2a-5. 1 8.8.1 9． (4 9 9.5 0 1), (-5 01, -4 9 9)． 2 0．6 6 7．

제15회 장쑤성 중학교 수학경시대회 2차 시험

1. 객관식 문제(각 7점, ***56점. 아래 각 문제 4개 중) 두 가지 결론 중 하나만 정답입니다. 질문 뒤 괄호 안에 정답을 영문으로 입력해주세요.)

1. 공식의 값은 0이고 x의 값은 ()인 것으로 알려져 있습니다.

(A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1 또는 8

2. 정육면체의 여섯 면에는 연속된 정수가 표시되어 있습니다. 마주보는 두 면에 표시된 숫자의 합이 같으면 여섯 숫자의 합은 ()입니다.

(A)75 (B)76 (C)78 (D)81

3. 연필 20개, 지우개 3개, 일기장 2개를 구입하는 데 32위안이 듭니다. 연필 5개, 지우개 5개, 일기장 5개를 구입하는 데 58위안이 듭니다. ().

(A) 20위안 (B) 25위안 (C) 30위안 (D) 35위안

4. 계기판에는 4개의 스위치가 있습니다. 두 개의 인접한 스위치를 동시에 끌 수 없는 경우 모든 다른 상태는 ()입니다.

(A) 4종 (B) 6종 (C) 8종 (D) 12종

5. 그림에서 보는 바와 같이, AD는 △ABC의 정중선이고, E와 F는 각각 AB와 AC에 있고, DE⊥DF는 ( )이다.

(A)BE CFgt; EF (B)BE CF=EF (C)BE CFlt; EF (D) BE CF와 EF의 관계는 불확실합니다

6. a와 b가 정수이고 x2-x-l이 ax2 bx2 l의 인수이면 b의 값은 ()입니다.

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

7． |x| x y=10, |y| x-y=12이면 x y=()입니다.

(A)-2 (B)2 (C) (D)

8. 그림과 같이 같지 않은 실수 16개를 배열하세요.

먼저 각 행에서 가장 큰 숫자를 꺼내고 마지막으로 4개의 숫자를 얻습니다. 가장 작은 숫자를 x로 두고 각 열에서 가장 작은 숫자를 꺼내서 4개의 숫자를 얻습니다. 가장 큰 숫자를 y로 두고 x를 얻습니다. y의 관계는 ()입니다.

(A)x=y (B)xlt;y (C)x≥y (D)x≤y

a11 a12 a13 a14

a2l a22 a23 a24

a31 a32 a33 a34

a4l a42 a43 a44

2. 가능한 한 많은 질문을 입력하세요(각 질문에 7점, ** *56점)

9. 2001은 두 소수의 합이고, 이 두 소수의 곱은

10이라는 것이 알려져 있습니다. - =2이면 값은

11인 것으로 알려져 있습니다. 실수 a, b, c는 a b=5, c2=ab b-9, 그 다음 c= ·

12를 만족하는 것으로 알려져 있습니다. |x 2| |1-x|=9-|y-5|-|1 y|이면 x y의 최소값은 이고 최대값은 입니다.

13． 그림과 같이 △ABC에서 점 D, E, F는 각각 3개의 변에 있고, AD, BE, CF는 점 G에서 교차하고, BD = 2CD, 면적 S1 = 3, 면적 S2 = 4, 그러면 SΔABC =

14． 이 질문에는 두 가지 질문이 있습니다. 하나를 선택하여 답해 주십시오.

(1) 그림과 같이 L1과 L2를 평행하고 반대쪽 거울면을 가진 두 개의 거울이라고 가정합니다. L1과 L2 사이에 작은 공을 놓으십시오. 거울 L1에 있는 작은 공의 상은 A'이고, 거울 L2에 있는 A'의 상은 A"입니다. L1과 L2 사이의 거리가 7이면 AA"=

(2) a b = l, 그러면 a2 b2 = 이라고 알려져 있습니다.

15. 이등변삼각형 종이가 있습니다. 한 밑각의 꼭지점에서 시작하여 두 개의 이등변삼각형 종이 조각으로 자르면 원래 이등변삼각형 종이의 꼭지점 각도는 도가 됩니다.

16. 예각 삼각형 ABC, ABgt; BCgt; 최대 내부 각도가 최소 내부 각도보다 24° 크면 ∠4의 값 범위는 다음과 같습니다. >3. 질문에 답하세요(각 질문당 1.2점, ***48점)

17. 알려진 바: 그림과 같이 △ABC, AC=BC, ∠ACB=90°에서 D는 AC 위의 한 점, AE⊥BD는 E에서 BD의 연장선과 교차하고, AE=BD입니다. 증명: BD는 ∠ABC의 각의 이등분선입니다.

18． 1m 길이의 금속 와이어를 23cm와 13cm의 두 가지 크기로 절단합니다. 활용도가 가장 높은 재료를 절단하려면 어떤 계획을 사용합니까? (활용률 = ×100%, 절단 손실은 포함되지 않음)

19. 큐브의 8개 꼭지점에 1부터 8까지의 8개의 숫자를 배치하여 4개의 숫자 중 3개가 임의의 면에 있도록 하세요. 합계는 10보다 작지 않습니다. 각 표면에서 네 숫자의 합의 최소값을 구합니다.

20． 7자리 숫자는 72의 배수입니다. 조건에 맞는 7자리 숫자를 모두 찾아보세요.

제15회 장쑤성 중학교 수학경시대회 중학교 2학년 2차 시험 참고답

1. 1. 기음. 2. 디.

3. 기음. 연필 한 개에 x 위안, 지우개 한 개에 y 위안, 일기장 한 개에 z 위안이 든다고 가정하면,

20z 3y 2z=3 2, ①

39x 5y 3z =5 8 . ②

①×2-②x y z=6을 구합니다.

5(x y z)=3O. (C)를 선택해야 합니다.

4. 기음. O를 사용하여 열린 상태를 나타내고 F를 사용하여 꺼진 상태를 나타냅니다.

00FO, 0F0O, FDD0, FOF0, 0FOF, F00F*** 8개 상태를 선택해야 합니다(C).

8. 기음. 서로 같지 않은 16개의 실수를 선택하는 상황은 무한히 다양하며, 이를 하나씩 나열하고 테스트하는 것은 불가능합니다. 객관식 옵션 중 하나만 정확하기 때문입니다. 따라서 특수한 상황에서 분석이 가능하다. 예를 들어, 처음 16개의 자연수를 가져와서 자연 순서로 배열합니다

그림(2)에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 위치를 ​​교환하여 그림(3)을 얻습니다.

a11 a12 a13 a14

a21 a22 a23 a24

a31 a32 a33 a34

a41 a42 a43 a44

(1)

1 2 3 4

5 6 7 8

9 1 O 1 1 1 2

1 3 1 4 1 5 1 6

(2)

1 6 2 3 4

5 6 7 8

9 1 O 1 1 1 2

1 3 1 4 1 5 1

(3)

그림 (2)에서 x=4, y=4를 얻는 것은 쉽습니다. , 분명히 x =y; 그림 (3)에서 x=8, y=5, 분명히 xgt; 따라서 일반적으로 x≥y입니다. (C)를 선택해야 합니다.

실제로 x≠y, x=aij, y=amk일 때 동일한 행이나 열에 있으면 당연히 xgt; 그렇지 않은 경우, 행과 열이 위치한 교차점은 aik입니다. 이는 x와 y의 의미에서 얻을 수 있습니다. aiklt; 따라서 x≥y임을 증명할 수 있다.

둘, 9.3 9 9 8. 두 소수의 합은 홀수이므로 한 소수는 홀수, 다른 소수는 짝수가 되어야 합니다. 그리고 2는 유일한 짝수이므로 다른 소수는 1 9 9 9이고 그 곱은 2×1 9 9 9 = 3 9 9 8입니다.

1O. 1． 알려진 방정식에서 b - a = 2ab를 얻고 이를 평가 공식에 대체하여 다음을 얻습니다.

11. 영형. a b=5, a=5-b

c2=(5-b)·b b-9=-(b-3)2, c=O．

1 2.6;-3. 원래 공식은 |x 2| |1-x| |1 y|=9,

|x 2| ≤x 등호는 ≤1,

|y-5 | |y 1|≥6일 때 참이고, -1≤y≤5일 때 등호는 참입니다.

xy=1의 최대값 5=6, xy=-3의 최소값.

1 3.30. 그림과 같이 BD=2CD, S3=8, BG:GE=4:1입니다.

0

x=4, y=일 때 0, 재료 활용률은 9 2%,

x=3, y=2일 때 재료 활용률은 9 5%,

x=2, y=4일 때, 자재 가동률 9 8%,

x=1, y=5일 때 자재 가동률 8 8%,

x=0, y=7일 때 자재 가동률 9 1%.

1미터 길이의 금속 와이어를 23cm의 와이어 2개와 1.3cm의 와이어 4개로 절단한 것을 볼 수 있으며, 이때 소재의 활용도가 가장 높으며, 최대 활용률은 98%입니다.

1 9. 시나리오 1 이쪽

위에 보이는 숫자는 1 입니다.

a b, b c, c a가 서로 다르기 때문에 나머지 세 숫자를 a, b, c라고 하고, 질문에 따르면 1을 더한 합이 1O 이상이라고 가정하면, 세 숫자 a b, b c, c a가 되도록 숫자는 최소한 9, 1 O, 11이어야 합니다. 따라서 (a b) (b c) (c a)≥9 1O 11, 즉 a b c≥1 5,

1을 더한 후 네 숫자의 합은 ≥1 6이 됩니다.

사례 2 이 표면에는 숫자 1이 나타나지 않습니다.

분명히 질문의 의미에 따르면 2, 3, 4는 동시에 나타날 수 없습니다. 2 3 4 = 9lt;

따라서 이 숫자는 최소한 2, 3, 5, 6, 2 3 5 6=1 6．

따라서 숫자 4개를 더한 값의 최소값은 1 6입니다. 구체적인 분포는 그림에 나와 있습니다.

2O. 구하는 숫자는 7 2의 배수이므로 구하는 숫자는 9와 8의 배수여야 합니다.

9의 배수입니다. 1 2 8 7 x y 6=2 4 x y는 9의 배수이고 O≤x y≤1 8이며,

x y는 3 또는 1 2

그리고 필요한 숫자는 은 8의 배수이고, xy6은 8의 배수여야 합니다.

y6은 4의 배수여야 합니다. y는 1, 3, 5, 7 또는 9만 될 수 있습니다.

y=1, x=2일 때 2 1 6은 8의 배수입니다.

y=3, x=O 또는 9일 때 3 6은 8의 배수가 아니고 9 36은 8의 배수입니다.

y=5일 때 x=7 , 그러나 7 5 6은 8의 배수가 아닙니다.

y=7, x=5일 때 5 7 6은 8의 배수,

y=9일 때 x =3 이지만 3 9 6은 8의 배수가 아닙니다.

． 적합한 7자리 숫자는 1 2 8 7 2 1 6, 1 2 8 7 93 6, 1 2 87 5 7 6입니다. …

제15회 장쑤성 중학교 3학년 수학경시대회

1. 객관식 문제(각 문제당 6점, ***36점 - 각 문제당 4점) 아래 질문 두 가지 결론 중 하나만 맞으면 질문 뒤 괄호 안에 정답을 영문으로 채워주세요.)

1. 다항식 x2-x l의 최소값은 입니다. ().

(A)1 (B) (C) (D)

2． 수식 10-10|2x-3|(1≤x≤2)의 서로 다른 정수값의 개수는 ()입니다.

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

3. 을 만족하는 자연수 n은 ()이다.

(A)2 (B)1 (C)3 (D)4

4, △ ABC, ∠ABC=30°, 측면 AB=10, 측면 AC 캔 5, 7, 9, 11 중 하나의 값을 취합니다. 이 조건을 만족하는 서로 부적합한 삼각형의 개수는 (),

(A)3 (B)4 (C)5 ( 라) 6

5. A, B, C, D 4명이 모 스포츠 복권 경품 환급 활동에 참여했습니다. 이제 알려진 사실은 다음과 같습니다.

A가 이기면 B도 이기며, B가 이기면 C가 이기거나 A가 이기지 못합니다.

D가 이기지 못하면 A가 이기게 됩니다. , 그러나 C는 이기지 못합니다.

D가 이기면 A도 이깁니다.

그렇다면 이 4명 중 당첨자는 ( )명입니다.

(A)l (B)2 (C)3 (D)4

6. △ABC의 세 변은 x, y, z인 것으로 알려져 있다.

(1) , , 3개의 변이 있는 삼각형이 있어야 합니다.

(2) 3개의 변이 x2, y2, z2인 삼각형이 있어야 합니다.

(3 ) 세 변이 (x y), (y z), (z x)인 삼각형이 있어야 합니다. (4) 세 변이 |x-y|l, |z-x|인 삼각형이 있어야 합니다. 네 가지 결론 에서 올바른 결론의 수는 ( )입니다.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2. 빈칸을 채워주세요 (각 5점, ***40점)"

p >

7. x2 x-6은 다항식 2x4 x3-ax2 bx a b-1의 인수이고, 그 다음에는 a=, b=:

8인 것으로 알려져 있습니다. 직각 사다리꼴 ABCD의 그림, ∠A=90°, AC⊥BD, =k, 그러면

9 함수의 이미지. 은 그림과 같습니다. 그러면 A와 B 좌표는 A( , ) 및 B( , )가 됩니다.

10. 3=0, 여기서 m과 n은 실수이면 |m- |=

11. 3학년(1)반 중국어, 영어, 수학 시험에서는 15개, 12명, 9명 모두 우수한 성적을 받았으며 이 3개 과목 중 적어도 하나는 우수했습니다. ***에는 22개의 이름이 있으므로 3개 과목 모두 우수하며 가장 유명한 과목이 최소한 1개 있습니다. p>

12 그림과 같이 정사각형 ABCD의 변 길이는 l이고 점 P는 임의의 변 BC입니다. 점 B 또는 C와 일치할 수 있는 점은 광선 AP의 수직선으로 그려집니다. B, C, D를 통과하고 수직 피트가 각각 B', C', D'이면 BB' CC' DD'의 최대값은 ;최소값은

13입니다. Xinhua High-tech Co., Ltd. 이사회는 올해 개발 프로젝트에 13억 달러를 투자하기로 결정했습니다. 현재 선택할 수 있는 프로젝트는 6개이며(각 프로젝트는 완전히 투자되거나 투자되지 않음) 필요한 투자 금액입니다. 각 프로젝트의 예상 평균 연간 수입은 다음과 같습니다:

프로젝트 A B C D E F

투자(억 위안) 5 2 6 4 6 8

수입(100 백만 위안) 0.55 0.4 0.6 0.4 0.9 1

모든 투자 프로젝트의 총 수입이 1억 6천만 위안 이상이어야 한다면 투자 프로젝트를 선택할 때 총 투자 수입은 다음과 같습니다.

14. 작은 것부터 큰 것까지 10개의 양의 정수 a1, a2, a3,..., a10의 합이 2,000이면 a5의 최대값이 되는 것으로 알려져 있습니다. a10의 값은 다음과 같아야 합니다.

3. 질문에 답하세요(각각 16점, ***48점)

15. x에 대한 방정식의 답이 하나만 있으면 시도해 보세요. k의 값과 방정식의 해를 구하는 것입니다.

16. 평면에 네 개의 점이 주어지면 그 중 세 개는 직선 위에 있지 않습니다. ? 적어도 하나의 내각이 45°를 넘지 않는 삼각형을 형성하려면 세 점을 선택하십시오.

17. 법에 따라 세금을 납부하는 것은 모든 공민의 의무입니다. <중화인민공화국 개인소득세법>에서는 공민의 월 급여소득이 800위안을 초과하지 않으면 세금을 내지 않아도 된다고 규정하고 있습니다. ; 800위안을 초과하는 부분은 한 달 전체에 대한 세금입니다. 모든 과세 소득은 초과 금액에 따라 다른 세율로 부과됩니다.

월별 전체 세율은 다음과 같습니다. 과세 소득세율(%)

1 500위안을 초과하지 않는 부분 5

2 500위안을 초과하여 2,000위안 이하인 부분 10

3 초과하는 부분 2,000위안 ~ 5,000위안 15

……………………

(1) 어떤 시민의 2000년 10월 총소득은 1350위안이었습니다. 그는 세금을 얼마나 내야 합니까?

(2) 가정해 보겠습니다. x는 월 소득(단위: 위안), y는 납부할 세금(단위: 위안), l300lt;x≤2800일 때 x에 대한 y의 기능적 관계를 적어주세요;

(3) 한 회사의 고위 직원이 2000년 11월에 납부해야 할 세금이 55위안입니다. 그 달의 총 수입은 얼마입니까?

18. (1) 그림에 표시된 것처럼 알려진 사변형 ABCD, AB=AD, ∠BAD=60°, ∠BCD=120°에서 다음을 증명하십시오. BC DC=AC;

(2) 표시된 대로 그림에서 사변형 ABCD In, AB=BC, ∠ABC=60°, P는 사변형 ABCD 내부의 점이고 ∠APD=120°는 다음을 증명합니다: PA PD PC≥BD

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