확률 이론-무작위 변수

자연계와 현실 생활에서 어떤 것들은 서로 연결되어 끊임없이 발전한다. 그들의 관계와 발전에서 필연적인 인과관계가 있는지 여부에 따라 확연히 다른 두 가지 범주로 나눌 수 있다. 하나는 확실성 현상이다. 이런 현상은 일정한 조건 하에서 반드시 일정한 결과를 초래할 것이다. 예를 들어 표준 기압에서는 물이 섭씨 100 도까지 가열되면 반드시 끓는다. 사물 사이의 이런 연계는 필연적이다. 일반적으로 자연과학의 각 학과는 이런 필연성을 전문적으로 연구하고 인식하고, 이런 필연적인 현상의 인과관계를 찾고, 그것들 사이의 수량 법칙을 파악한다.

다른 하나는 불확실한 현상이다. 이런 현상은 일정한 조건 하에서 발생하며, 그 결과는 불확실하다. 예를 들어, 같은 작업자가 같은 기계에서 같은 종류의 부품을 몇 개 가공하면 치수는 항상 약간의 차이가 있다. 또 다른 예로, 같은 조건에서 밀 품종의 인공 발아 시험을 실시하면 각 씨앗의 발아 상황은 강약, 아침저녁 등 다르다. 왜 같은 상황에서 이런 불확실한 결과가 나올까? 왜냐하면 우리가' 동등한 조건' 이라고 말할 때, 우리는 몇 가지 주요 조건을 언급하고 있기 때문이다. 이러한 주요 조건 외에도 부차적인 조건과 사람들이 미리 파악할 수 없는 우연한 요소가 많이 있을 것이다. 이 때문에 이런 현상에서 우리는 필연적인 인과관계로 개별 현상의 결과에 대해 미리 확실한 답변을 할 수 없다. 사물 사이의 이런 관계는 우연이다. 이런 현상을 우연현상이나 무작위현상이라고 한다.

자연계에서는 생산 생활에서 무작위 현상이 매우 보편적이다. 즉, 무작위 현상이 대량으로 존재한다는 것이다. 예를 들어, 각 스포츠 복권의 당첨 번호, 같은 생산 라인에서 생산되는 전구의 수명은 모두 무작위적인 현상이다. 그래서 무작위 현상은 같은 조건에서 같은 현상에 대해 여러 차례 같은 실험이나 조사를 한 결과, 그 결과가 정확히 동일하지 않아 다음 결과를 정확하게 예측할 수 없는 현상이라고 말했다. 무작위 현상 결과의 불확실성은 부차적이고 우연한 요인으로 인해 발생한다.

표면적으로 보면 무작위 현상은 혼란스럽고 불규칙적인 것 같다. 그러나 비슷한 무작위 현상이 많이 반복되면 전반적인 상황이 일정한 규칙성을 나타낸다는 사실이 입증되었다. 대량의 유사 무작위 현상의 규칙성은 우리의 관찰 횟수가 증가함에 따라 점점 더 두드러지고 있다. 예를 들어 동전을 던지면 매번 어느 면이 위를 향하는지 분간하기 어렵지만, 동전이 반복해서 던지면 점점 더 분명해진다. 그들이 위를 향하는 횟수는 거의 같다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 동전, 동전, 동전, 동전, 동전, 동전, 동전)

우리는 대량의 비슷한 무작위 현상으로 드러난 이런 집단 규칙성을 통계 규칙성이라고 부른다. 확률론과 수리통계는 대량의 유사 무작위 현상의 통계적 규칙성을 연구하는 수학 학과이다.

확률론의 발생과 발전.

확률론은 17 세기에 생겨났고, 처음에는 보험이 발전함에 따라 시작되었지만, 도박꾼의 요구는 수학자가 확률론에서 문제의 근원을 생각하는 것이다.

일찍이 1654 년에 한 도박꾼 멜러는 당시 수학자 파스칼에게 오랫동안 그를 괴롭혔던 질문을 던졌다. "두 도박꾼은 몇 판을 내기로 약속했다. 먼저 M 이닝을 이기는 사람은 모든 내기를 이긴다. 하지만 그들 중 한 명이 A (A

3 년 후 1657 년 네덜란드의 유명한 천문학자, 물리학자, 수학자 호이겐스가 스스로 이 문제를 해결하려 하자 확률게임 계산에 관한 책을 한 권 썼는데, 이것은 최초의 확률론 저작이다.

최근 수십 년 동안 과학기술이 활발하게 발전함에 따라 확률론은 이미 국민경제, 공업 농업 생산 및 각 학과에 광범위하게 적용되었다. 정보 이론, 게임 이론, 큐잉 이론, 사이버네틱스 등과 같은 많은 새로운 응용 수학은 확률 이론에 기반합니다.

확률론과 수리통계는 난수의 한 가지이며, 동류와 밀접하게 연결된 학과이다. 그러나 확률론, 수리통계, 통계방법은 각기 다른 내용을 가지고 있다는 점을 지적해야 한다.

확률론-대량의 유사한 무작위 현상의 통계 법칙을 바탕으로 무작위 현상의 어떤 결과 가능성에 대해 객관적이고 과학적인 판단을 내리고, 이런 발생 가능성에 대해 정량적으로 묘사하고 있다. (윌리엄 셰익스피어, 확률론, 확률론, 확률론, 확률론, 확률론, 확률론, 확률론, 확률론) 이러한 가능성을 비교하고 그들 사이의 관계를 연구하여 수학 이론과 방법을 형성하다.

수리통계-확률론을 적용하여 대량의 무작위 현상을 연구하는 규칙성입니다. 일정한 수의 과학적 안배의 실험을 통해 얻은 통계 방법에 대해 엄격한 이론적 증거를 제공하다. 다양한 방법의 적용 조건과 방법, 공식, 결론의 신뢰성과 한계를 파악합니다. 이를 통해 샘플 집합에서 판단이 상당히 큰 확률로 정확성을 보장할 수 있는지, 그리고 잘못된 확률을 통제할 수 있는지를 판단할 수 있습니다.

통계적 방법-세계에서 제공되는 방법을 다양한 특정 문제에 적용하는 것이며, 이러한 방법의 이론적 근거와 수학적 논증에 초점을 맞추지 않습니다.

확률통계는 연구방법에서 특수성을 가지고 있으며, 다른 수학과의 주요 차이점은 다음과 같습니다.

첫째, 무작위 현상의 통계 법칙은 집단 법칙이기 때문에 반드시 대량의 유사한 무작위 현상에서 드러날 것이기 때문에 관찰, 실험, 조사는 확률 통계 연구 방법의 초석이다. 그러나 수학의 한 가지로서, 그것은 여전히 이 학과의 정의, 공리, 정리를 가지고 있다. 이러한 정의, 공리, 정리는 모두 자연의 무작위 법칙에서 파생된 것이지만, 이러한 정의, 공리, 정리는 모두 확정적이고 무작위성은 없다.

둘째, 확률통계 학습에서' 국부적으로 전체를 추론한다' 는 통계적 추론 방법을 사용했다. 이는 연구 대상인 무작위 현상의 범위가 매우 넓어서 모든 실험과 관찰을 할 수도 없고 할 필요도 없기 때문이다. 그러나, 이 부분의 데이터에서 얻은 일부 결론은 전체 범위에서 추론해야 한다.

셋째, 무작위 현상의 무작위성은 실험과 조사 전에 나타난다. 실제 결과를 얻으면 테스트당 이러한 불확실한 결과 중 하나만 얻을 수 있습니다. 우리가 이런 현상을 연구할 때, 실험 전에 그것의 내재적 법칙을 찾아낼 수 있는지 주의해야 한다.

확률론의 내용

확률론은 수학의 한 가지로, 일반적으로 무작위 사건의 확률성, 통계적 독립성, 그리고 더 깊은 규칙성을 포함한다.

확률은 무작위 사건의 발생 가능성에 대한 정량적 지표이다. 독립 무작위 이벤트의 경우 모든 이벤트에서 이벤트가 발생하는 빈도가 더 넓은 범위에서 고정 상수 근처에서 현저하게 안정화될 수 있습니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 독립 무작위 이벤트, 독립 무작위 이벤트) 이 사건의 확률은 이 상수라고 생각할 수 있다. 모든 이벤트의 확률 값은 0 에서 1 사이여야 합니다.

두 가지 특징이 있는 무작위 사건이 있습니다. 하나는 가능한 결과가 몇 가지밖에 없다는 것입니다. 둘째, 각 결과의 가능성은 동일합니다. 이 두 가지 특징을 가진 무작위 현상을' 고전적인 확률' 이라고 한다.

객관적인 세계에는 대량의 무작위 현상이 존재하고, 무작위 현상의 결과는 무작위 사건을 구성한다. 변수를 사용하여 무작위 현상의 결과를 설명하는 경우 무작위 변수라고 합니다.

무작위 변수는 유한과 무한으로 나뉘며, 일반적으로 변수의 값에 따라 이산형 무작위 변수와 비이산형 무작위 변수로 구분됩니다. 가능한 모든 값은 특정 순서로 나열될 수 있습니다. 이 무작위 변수를 이산 무작위 변수라고 합니다. 가능한 값이 한 간격으로 가득 차면 순차적으로 하나씩 나열할 수 없습니다. 이 무작위 변수를 불연속적인 무작위 변수라고 합니다.

이산 무작위 변수의 확률 분포에서 이항 분포는 간단하고 널리 사용됩니다. 무작위 변수가 연속적이면 모두 분포 곡선이 있습니다. 실천과 이론은 특수한, 일반적으로 사용되는 분포가 있다는 것을 증명하는데, 그 분포 곡선은 규칙적이며, 이것이 바로 정규 분포이다. 정규 분포 곡선은 이 무작위 변수의 일부 표현에 따라 달라집니다. 그 중 가장 중요한 것은 평균과 차이 정도입니다. 평균은 수학적 기대라고도 하며, 차이 정도도 표준 편차이다.