정규 분포의 정의

정규 분포는 "정규 분포" 라고도 하며 가우스 분포라고도 하며, 처음에는 A. de moivre 가 이항 분포의 점근 공식에서 얻은 것입니다. C.F. 가우스는 측정 오차를 연구할 때 다른 각도에서 파생되었다. 라플라스와 가우스는 그 성질을 연구했다. 수학, 물리학, 공학 등 분야에서 매우 중요한 확률 분포로 통계학의 여러 방면에서 큰 영향을 미친다.

정상 곡선은 종형이고, 양끝은 낮은 중간 높이, 좌우 대칭이기 때문에 사람들은 흔히 종형 곡선이라고 부른다. 무작위 변수 X 가 수학적 기대치가 μ, 분산이 σ 2 인 정규 분포를 따르는 경우 N(μ, σ 2) 으로 기록됩니다. 확률 밀도 함수는 정규 분포의 예상 μ에 대한 위치를 결정하고 표준 편차 시그마는 분포 폭을 결정합니다. μ = 0, σ = 1 이면 정규 분포는 표준 정규 분포입니다.

확장 데이터:

정규 분포는 매우 광범위한 실제 배경을 가지고 있으며, 생산 및 과학 실험에서 많은 무작위 변수의 확률 분포는 정규 분포로 대략적으로 설명할 수 있습니다. 예를 들어, 생산 조건이 변하지 않을 경우 제품의 강도, 압축 강도, 구경, 길이 등의 지표가 있습니다. 같은 생물의 체장, 체중 등 지표; 같은 씨앗의 무게; 같은 물체의 오차를 측정하다. 특정 방향의 탄착점 편차; 특정 지역의 연간 강수량; 이상 기체 분자의 속도 성분 등등.

일반적으로 한 양이 많은 작은 독립 무작위 요인의 결과라면 이 양이 정규 분포를 가지고 있다고 생각할 수 있다 (중심 극한 정리 참조). 이론적으로, 정규 분포에는 많은 좋은 성질이 있으며, 많은 확률 분포는 그것을 사용하여 근사화할 수 있다. 로그 정규 분포, TD 분포, FF 분포 등과 같이 자주 사용되는 확률 분포도 있습니다.

바이두 백과-정규 분포