확률론 지식점 요약

확률론 지식점 요약 < P > 확률론은 확률 개념에 대한 학생들의 친숙함이 필요한데, 지식점은 일반적으로 그리 어렵지 않다. 다음은 확률론지식점 총결산입니다. 여러분과 나누고 싶습니다. 찾아보시기 바랍니다. < P > 확률론 지식점 요약

1 장 확률론의 기본 개념 < P > 1. 무작위 실험 < P > 확실성 현상: 자연에서 반드시 발생하는 현상을 확실성 현상이라고 합니다. < P > 무작위 현상: 개별 실험에서 불확실성을 나타내고 대량의 실험에서 통계적 규칙성을 나타내는 현상을 < P > 는 무작위 현상이라고 합니다. < P > 무작위 실험: 무작위 현상의 통계 법칙을 연구하기 위해 하는 실험은 무작위 실험이다. < P > 무작위 실험의 특징: 1) 같은 조건에서 반복할 수 있습니다.

2) 실험당 가능한 결과가 두 개 이상 있으며 미리 실험할 수 있는 모든 가능한

결과를 미리 확인할 수 있습니다.

3) 실험을 진행하기 전에 어떤 결과가 먼저 나타나는지 확인할 수 없습니다.

2. 샘플 공간, 임의 이벤트

샘플 공간: 임의 테스트 e 의 가능한 모든 결과 집합을 e 의 샘플 공간이라고 하며 s 로 기록합니다. 샘플 점: 샘플 공간을 구성하는 요소, 즉 e 의 각 결과를 샘플 점이라고 합니다.

이벤트 간의 기본 관계: 포함, 같음, 및 이벤트 (및), 누적 이벤트 (교차), 차이 이벤트 (A-B: a 포함

b 제외), 상호 배타적 이벤트 (교차는 빈 세트이고 합집합은 반드시 그렇지는 않음) < P > 이벤트 간 연산법: 교환법, 결합법, 분배율, 모건 정리 (웨인도를 통해 이해)

3. 주파수와 확률 < P > 빈도: 이벤트 A 발생 횟수 < P > 빈도: 빈도/ 확률의 특징: 1) 음수가 아닙니다. 2) 규범. 3) 가산성.

확률 특성: 1)P (빈 세트) = ,2) 유한 가산성, 3) 덧셈 공식: p (a+b) = p (a)+p (b) < p 번들 문제 등)

5. 조건부 확률

정의: a 이벤트 발생 조건 하에서 b 발생 확률 P(B|A)=P(AB)/P(A)

곱셈 공식: p (ab)

2 장. 임의 변수 및 분포

1. 임의 변수

정의: 임의 실험을 위한 샘플 공간을 S={e}. X=X(e) 로 설정하는 것은 샘플 공간 s 에 정의된 단일 값 함수이며

라고 합니다

2. 이산식 무작위 변수와 분산법

3 대 이산식 무작위 변수의' 분포

1)(? 1) 분포. E(X)=p, D(X )=p(1-p)

2) 베르누이 실험, 이항 분포 e (x) = NP, d (x) = NP (1 K) e (-? ) /k! (k=,1,2,? )

E(X)=? , D(X)=?

참고: 이항 분포 중 n 이 크면 포아송 분포, 즉 np=?

3. 무작위 변수의 분포 함수

정의: x 는 무작위 변수이고, x 는 임의의 실수이고, 함수

F(x)=P(X)? X),x 는 r 이 x 라고 하는 분포 함수

분포 함수의 특성:

1) F(x) 는 빼지 않는 함수

2) ? F(x)? 1

이산 무작위 변수의 분포 함수 방법 (분포 법칙으로 분포 함수 해결) < P > 연속 무작위 변수의 분포 함수 방법 (분포 함수의 이미지로 분포 함수 해결, 확률 밀도로 < P > 분포 함수 해결)

4. 연속 임의 변수 및 확률 밀도 < P >

2) 음의 무한대에서 양의 무한대까지의 밀도 함수의 일반화 된 적분은 1

의 3 대 연속성 무작위 변수의 분포와 같습니다. 1) 분포 E(X)= (a+b)/2d (x) = [(b-a) D(X)=? 2

3) 정규 분포 일반 (표준 정규 분포)

5. 무작위 변수의 함수 분포

1) 알려진 무작위 변수 x 의 분포 함수 Y=g(X) 의 분포 함수

2) 알려진 무작위 밀도 함수

3 장 다차원 임의 변수 및 해당 분포 (주로 2D 임의 변수의 분포에 대해 설명)

1. 2D 임의 변수

정의 설정 (x, y) 은 2D 임의 실수 x, y 에 대해 이진 함수

f 입니다 X) 교부 (y? Y)] 는 2 차원 무작위 변수 (x, Y) 의 분포 함수 또는 임의 변수 결합 분포 함수

이산 임의 변수라는 분포 함수 및 밀도 함수

연속 임의 변수의 분포 및 밀도 함수

는 이중 적분을 사용하여 분포 함수를 해결하는 방법

2. 가장자리 분포

불연속 임의 변수의 가장자리 확률

연속 임의 변수의 3. 서로 독립적인 무작위 변수

x, y 가 서로 독립적이면 x, Y 의 결합 확률 밀도는 각 가장자리의 곱

5. 두 무작위 변수의 분포 함수 분포 < P > 의 핵심 파악 컨볼 루션 공식을 사용하여 Z=X+Y 의 확률 밀도 해결 < P > 4 장 임의 변수의 숫자 특징

1. 수학 기대 < P > 이산형 임의 예상

2. 분산

연속성 임의 변수의 분산

d (x) = e (x 2)-[e (x)] 2

분산의 기본 특성: < 그런 다음

d (CX) = c 2d (x)

3) x, y 가 두 개의 임의 변수인 경우

d (x+y) = d (x) 가 있습니다 D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 체비세프 부등식의 간단한 적용

3. 공분산 및 관련 계수

공분산: cov (x, y) = e {( D(X)? D(Y)

상관 계수가 일 때 X,Y 는 관련이 없고, Cov(X ,Y) = 은 반드시 독립적이지는 않지만 독립은 반드시 관련이 없습니다.