공은 1 미터 높이에서 자연스럽게 떨어져 비탄성 평면에 떨어집니다. 어떤 조건에서 가장 반등할 수 있습니까?

공의 바운스 높이는 지름과 무관하며 둘 모두의 재질과 관련이 있습니다. 공이 높은 곳에서 떨어지면 포텐셜 에너지는 공과 바닥의 운동 에너지와 탄력성으로 변환됩니다. 공의 바운스 높이는 공과 바닥의 탄력성과 관련이 있으며 재질 상수와 관련이 있습니다. 탄성 계수. 탄성 계수가 높을수록 탄성 에너지가 작을수록 반발이 높아집니다. 간단한 계산을 해보겠습니다.

1. 모델 구조

공의 반지름은 0. 1m 이고 바닥은 6*6*2m 입니다. 계산 시간을 단축하기 위해 1/4 대칭 모델을 사용합니다. 공이 지면과 충돌하는 과정에서, 힘은 응변에너지로 변환되어 공과 지면에 저장된다. 공의 경우, 응변 에너지는 여전히 그 자신의 에너지이며, 잃지 않았다. 실제로 손실되는 에너지는 지면으로 전달되는 응변 에너지이며, 이것이 공에 부딪힐 때마다 바운스 높이가 낮아지는 이유입니다. 따라서 볼 모델은 강체 모델을 사용하며 볼의 변형 에너지를 무시하여 계산 프로세스 속도를 높일 수 있습니다. 구단의 밀도는 7800kg/입방미터로 강철로 만들어졌다.

바닥은 강철, 밀도 7800kg/m3, 탄성 계수 200GPa, 프와송비 0.3 으로 소성 변형을 무시합니다. 재료의 소성은 무시되지만 지면의 탄성 회복 에너지는 제때에 공에 전달되지 않아 공이 에너지의 일부를 잃는다.

2. 계산 및 분석

일반적으로 자유낙하의 바운스 과정은 1) 하강 단계, 2) 충격 단계, 3) 바운스 단계로 나눌 수 있습니다. 그런 다음 에너지가 고갈될 때까지 위의 세 가지 과정을 반복합니다.

1) 하강 단계

공이 1 미터 높이에서 자유롭게 떨어진다고 가정하면 공기 저항은 무시할 수 있습니다. 그런 다음 에너지 보존에 따라 착륙 속도와 시간을 계산할 수 있습니다. 착륙 시간은 약 0.452s, 착륙 속도는 약 4.427m/s, G 는 9.8m/s2 입니다. 이 두 매개변수는 공 자체의 무게와 무관하다.

2) 충격 단계

충격 단계 과정은 복잡하여 충격 과정에서 공의 정확한 위치를 얻기가 어렵고 유한 요소 소프트웨어로 계산해야 합니다. 충격의 초기 상태에서 공의 충격 속도는 4.47 m/s 이며, 포텐셜 에너지는 운동 에너지로 완전히 변환됩니다. 약 10MJ 입니다. 여기서 M 은 공의 질량입니다. 충돌 과정에서 공과 지면이 모두 변형되고, 일부 에너지는 응변 에너지로 저장돼 공의 운동 에너지를 분할하고, 지면에서 얻은 응변은 아래로 전달되며, 충돌 과정에서 제때에 공으로 전달될 수 없다. 공의 속도가 4.427 m/s 에서 0 으로 급격히 떨어진 다음 0 바운스에서 초기 바운스 속도를 얻습니다. 아래 그림에서 충격은 0.45 초부터 시작되며 이론적 계산 시간과 거의 일치합니다.

3) 바운스 단계

공이 지면을 떠나 초기 속도를 얻은 다음 에너지 보존에 따라 공이 바운딩되는 최대 높이를 얻습니다. 이 과정은 공의 질과 무관하다.

3. 나는 두 번의 결과를 계산했다. 한 번에 강철 (탄성 계수 200GPa), 한 번에? 강체? (탄성 계수 20000GPa). 계산 시간은 1s 이며 1s 가 한 번 이상 바운스될 것으로 예상됩니다. 강철의 지면 성적은 다음과 같다: 속도 0.45 초 약 4.403 m/s, 0.46 초 4.2 19 m/s. 출력 시간 간격으로 인해 충돌 시점을 정확하게 캡처할 수 없습니다.

영향 프로세스는 다음과 같습니다.

뭐 때문에? 강체? 모델, 0.45 초의 속도도 4.344 m/s 이고, 0.46 초의 속도는 4. 13 1 m/s 이며, 표면적으로 볼 때 탄성 계수가 큰 속도는 탄성 계수가 작은 속도보다 작습니다. 그러나 소프트웨어 결과의 출력 간격으로 인해 영향을 받는 시작 및 끝 상태를 정확하게 캡처할 수 없습니다. 탄성 계수가 큰 물체는 상호 작용 시간이 짧기 때문에 0.46s 를 착지 시간으로 사용할 수 없습니다. 실제로 탄성 계수가 클수록 재질의 응답 속도가 빨라지고 파토 속도가 빨라지므로 스프링 백 높이가 초기 높이에 가까워집니다. 탄성 계수가 증가하면 계산 시간이 기하급수적으로 증가합니다. 0.45s 의 속도에서 볼 수 있듯이 큰 탄성 계수의 계산 오차가 크다.

영향 프로세스는 다음과 같습니다.

두 개의 충격 그래프를 비교하면 탄성 계수가 큰 물체가 더 빨리 반응하고 응력이 빠르게 확산되고 바운스가 더 빠르다는 것이 분명합니다. 절대 강체의 경우 지면이 변형되지 않고 운동 에너지가 손실되지 않습니다.

4. 요약

계산을 통해 강체 모델에 있는 구의 바운스 속도와 충돌 속도는 거의 같지만 강철 모델에 있는 구의 바운스 속도는 손실됩니다. 즉, 탄성 계수는 스프링 백 높이에 영향을 미치는 결정 요인입니다. 탄성 계수가 클수록 스프링 백 높이가 초기 값에 가까워집니다.

계산 시간이 너무 길어서 하룻밤에 6-7 시간 정도 걸립니다. 그래서 더 정확한 모델에 대해서는 말하지 않겠습니다. 관심 있는 학생들은 이론적 충격 속도로 반등 후 지속을 볼 수 있어 더욱 설득력이 있다.