중학교 수학에는 몇 가지 수학 모델이 있다.

중학교 수학 모델링의 일반적인 유형

전일제 의무교육 수학 교과 과정 기준' 은 수학 모델링에 대한 명확한 요구 사항을 제시하고 "학생의 경험에서 실제 문제를 수학 모델로 추상화하고 분석하고 적용하는 과정을 체험할 수 있도록 하는 과정" 을 강조했다. 학생들이 수학에 대한 이해와 사고력을 얻을 수 있게 하다. "감정적 태도와 가치관이 진보하고 발전했다." 수학 모델링 능력을 강화하면 학생들이 수학의 기초지식을 더 잘 습득할 수 있을 뿐만 아니라 수학의 기본 사상과 방법도 배울 수 있다. 학생들의 응용수학 의식을 강화하고 실제 문제를 분석하고 해결하는 능력을 높일 수 있다. 2007 년 전국 각지의 입시 시험 문제 중 많은 문제는 학생의 조형 사상과 의식을 고찰한 것이다. 이제 분류하고 예를 들어 보겠습니다.

먼저 방정식 (그룹) 모델을 설정합니다

실생활에서 양과 양 사이에는 동등한 관계가 있다. 방정식 (그룹) 모델은 현실 세계에서 수량 관계를 연구하는 가장 기본적인 수학 모델로, 수량 관계의 관점에서 현실 세계를 보다 정확하고 명확하게 이해하고 설명하고 파악하는 데 도움이 된다. 세금, 할부, 할인 판매, 증가율, 저축이자, 공사 문제, 여행 문제, 집중도 등의 문제. 종종 방정식 (그룹) 모델을 추상화하여 방정식 (그룹) 을 나열하여 해결할 수 있습니다.

예 1(2007 년 선전 고등학교 입시) A 와 B 사이의 거리는 18km 이므로 엔지니어링 팀 A 는 A 와 B 사이에 가스관을 설치하고 엔지니어링 팀 B 는 A 와 B 사이에 송유관을 설치한다 .. A 팀이 매주 B 팀보다/KK 적게 깔고 있는 것으로 알려져 있다. 그래서 두 팀은 동시에 그들의 임무를 완수했다. A 팀과 B 팀은 매주 몇 킬로미터의 파이프를 깔아야 합니까?

해결책: A 팀이 매주 파이프 라인 X 킬로미터를 설치한다면 B 팀은 매주 파이프 라인 (x+ 1) 킬로미터를 설치한다.

문제의 뜻에 따라:

해법은 x 1=2, x2 =-3 입니다.

X 1=2 및 X2 =-3 이 원래 방정식의 루트인지 확인했습니다.

그러나 x2 =-3 은 주제와 맞지 않아 사용하지 않는다.

≈ x+1= 3

A: A 팀은 매주 2km 의 파이프를 깔고 B 팀은 매주 3km 의 파이프를 깔았다.

둘째, "불평등 (집단)" 모델 수립

양과 양 사이의 불평등 관계도 현실 생활의 건립에 광범위하게 존재한다. 조정 배치, 마케팅, 생산 결정, 가격 구간 승인 등의 문제는 주어진 데이터를 통해 분석하고, 실제 문제를 상응하는 부등식 문제로 변환하고, 부등식의 관련 성질을 이용하여 해결할 수 있다.

예 2 (2007 년 무명시 고등학교 입시) 한 스포츠용품 쇼핑몰 구매자가 공장에서 농구, 배구 합계 100 개, 총 지불액은1181을 초과하지 않는다 우리는 아래 표에서 두 공의 도매가격과 쇼핑몰 소매가격을 알고 있다. 다음 질문에 답해 보십시오.

상품공장 도매가격 (원/건) 과 쇼핑몰 도매가격 (원/건)

농구 130 160

배구 100 120

(1) 구매자는 최대 몇 개의 농구를 살 수 있습니까?

(2) 만약 상가가 100 개의 공을 모두 소매가로 팔 수 있다면, 바이어가 적어도 몇 개의 농구를 사야 상점의 이윤이 2580 원 이상이어야 합니까? 상가에서 최대 얼마를 벌 수 있습니까?

해결책: (1) 구매자는 최대 x 개의 농구를 살 수 있고 배구는 (100-x) 입니다.

제목에 따르면:130x+100 (100-x) ≤1/kloc-0

해법은 x≤60.5 입니다.

∵x 는 양의 정수, ∶x = 60 입니다.

답: 100 농구와 배구를 구입할 때 구매자는 최대 60 개의 농구를 구입할 수 있습니다.

(2) 구매자는 적어도 x 개의 농구를 사고 배구는 (100-x) 입니다.

제목에 따르면: 30x+20 (100-x) ≥ 2580.

해결책은 x≥58 입니다.

표에서 볼 수 있듯이 농구의 이윤은 배구보다 크다. 따라서 100 개 공 중 농구공이 가장 많을 때 상가가 가장 많은 이익을 얻을 수 있습니다. 즉, 60 개 농구입니다. 이때 배구는 하루 평균 40 개의 공을 팔았다.

쇼핑몰은 이익 (160-130) × 60+(120-100) × 40 을 벌 수 있다

답: 바이어는 적어도 58 개의 농구를 사야 하는데, 쇼핑몰은 최대 2,600 위안을 벌 수 있다.

셋째, "기능" 모델 구축

함수는 사물 간의 광범위한 연계를 반영하며 현실 세계에서 무수한 수량 관계와 운동 법칙을 드러낸다. 실생활에서는 이익 최대화, 재료 가격, 최적 투자, 최소 비용, 시나리오 최적화 등의 문제를 함수 모델을 구축하여 해결할 수 있습니다.

예 3 (2007 년 구이저우 귀양 중간고사 시험) 한 과일 도매상이 사과를 판매하고, 입가는 상자당 40 위안이며, 물가부문은 상자당 55 위안을 초과해서는 안 된다고 규정하고 있다. 시장 조사에 따르면 상자당 50 위안으로 판매하면 하루 평균 90 박스, 가격 인상 1 위안, 하루 평균 3 박스 적게 팔린다.

(1) 일일 평균 판매 Y (상자) 와 판매 가격 X (위안/상자) 의 함수 관계를 구합니다.

(2) 도매상 일일 평균 판매 이익 W (위안) 와 판매 가격 X (위안/박스) 의 함수 관계를 구하다.

(3) 사과 상자당 판매가격이 몇 위안일 때 최대 이윤을 얻을 수 있습니까? 최대 이윤은 얼마입니까?

솔루션: (1) Y = 90-3 (X-50) 단순화 Y =-3x+240.

(2)w=(x-40)(-3x+240)

=-3x2+360x-9600

(3)w=-3x2+360x-9600

= -3(x-60)2+ 1 125

∵ ∫a =-3 < 0∴ ∶포물선형 하향 개구부.

X=60 일 때, W 는 최대값을 가지고 있고, x < 60 일 때, W 는 X 가 증가함에 따라 증가합니다.

X=55 인 경우 w 의 최대값은 1 125 위안입니다.

상자 당 사과 가격이 55 위안이면 최대 이익 1 125 위안을 얻을 수 있다.

넷째, "형상" 모델을 생성합니다

기하학은 측량, 항해, 건축, 공사 위치, 도로 아치 설계 등 인간의 생활과 현실과 밀접한 관련이 있다. 일부 그래픽 특성이 관련된 경우 실제 문제를 기하학적 문제로 변환하여 해결하기 위해 "기하학적 모형" 을 만들어야 하는 경우가 많습니다.

예 4 (2007 년 광시장족자치구 남닝시 고시 시험 문제) 그림 P 에 표시된 광장에 조명등이 있다.

(1) 그림에서 조명 P 의 조사 아래 쇼민의 그림자 (선분으로 표시) 를 그려주세요.

(2) 샤오리에서 가로등 기둥 MO 까지의 거리가 1.5m 이면 조명 P 의 높임각은 55 이고, 그녀의 눈 높이 QB 는 1.6m 이며, 조명 P 에서 지면까지의 거리를 시험해 보십시오. 결과는 0.1m 까지 정확합니다. 참고 자료: 탄탄 55 ≈1.428, 신 55 ≈ 0.819+09, cos55 ≈0.574.

해결책: (1) 그림과 같이 선 AC 는 쇼민의 그림자입니다.

(2) Q 는 e 의 QE ⊡ mo, p 는 f 의 pf ⊡ ab, EQ 는 d, pf ⊡ eq. Rt△PDQ 에서, pqd = 55, dq = eq

Tan55 =

≈ PD = 3tan 55 ≈ 4.3 (미터)

∵ df = QB =1.6m 입니다.

≈ pf = PD+df = 4.3+1.6 = 5.9 (미터) 입니다.

A: 조명에서 바닥까지의 거리는 5.9 미터입니다.

동사 (verb 의 약어) 는 "통계" 모델을 만듭니다

통계지식은 자연과학, 경제, 인문, 관리, 공학기술 등 많은 분야에서 점점 더 많은 응용을 하고 있다. 회사 채용, 인구통계, 각종 입찰 선거 등의 문제. 실제 문제를 "통계" 모델로 변환하고 관련 통계 지식을 사용하여 해결해야 하는 경우가 많습니다.

예 5(2007 년 이후 후베이 () 성 경주시 고시 시험지) 는 올해 시 전체 시 중학교 졸업생 8 만 명 성적 (만점 30 점, 점수 모두 정수) 을 파악하기 위해 일부 학생들의 체육시험 성적을 무작위로 추출하여 다음과 같은 빈도 분포 히스토그램 (불완전) 을 만들었다. 첫 번째 주파수 세트는 0. 12 로 알려져 있습니다. 다음 질문에 답하십시오.

(1) 이 문제에서 전반적으로 샘플 양은 다음과 같습니다

。

(2) 네 번째 그룹의 빈도는 전체 주파수 분포 히스토그램을 기입하는 것입니다.

(3) 샘플 샘플의 중앙값이 하위 그룹에 떨어졌습니다.

(4) 24 점 이상 성적이' 우수' 라면 올해 체육시험 성적이' 우수' 인 중학교 졸업생 수를 추산해 주세요.

해결책: (1) 8 만 중학교 졸업생 체육시험 성적, =500.

(2)0.26, 보충 수치는 그림과 같습니다.

(3) 셋.

(4) 샘플에 따르면 우수율은 100% = 28% 이다.

≈ 8 만 명의 스포츠 성적이 우수한 중학교 졸업생 수는 28% × 8 만 = 2 만 2400 명 (사람) 이 될 것으로 예상된다.

여섯째, "확률" 모델 구축

확률은 게임 공정성, 복권 당첨, 팀 승부 예측 등 사회생활과 과학 분야에 광범위하게 적용된다. , 종종 확률 모델을 설정하여 해결할 수 있습니다.

예 6 (2007 년 랴오닝성 입시 시험 문제) 같은 질감의 카드 4 장. 카드를 씻은 후, 그것을 책상 위에 놓고 뒷면을 위로 향하게 하세요.

(1) 무작위로 카드 한 장을 뽑아서 정확히 숫자 2 를 얻을 확률을 구하다.

(2) 베컴과 샤오징은 위의 네 장의 카드로 게임을 하고 싶다. 게임 규칙은 정보도를 참조하십시오. 이 게임이 공평하다고 생각하십니까? 목록이나 트리 그림을 그리는 방식으로 이유를 설명해 주세요. 만약 네가 불공평하다고 생각한다면, 규칙을 수정하여 게임을 공평하게 해라.

솔루션: (1)P (2 로 그리기) =1

(2) 문제의 뜻에 따라 열거할 수 있다.

2 2 3 6

2 22 22 23 26

2 22 22 23 26

3 32 32 33 36

6 62 62 63 66

트리 그래프를 다음과 같이 그립니다.

표 (또는 트리) 에서 볼 수 있듯이 16 가지 가능한 결과, 10 가지 상징적인 조건, ∰P (두 자릿수가 32 를 넘지 않음) = =, ∰게임이 불공평하다.

조정 규칙은 다음과 같습니다.

방법 1: 게임 규칙의 32 를 26 에서 3 1 사이의 임의의 수 (26 과 3 1 포함) 로 변경하면 게임이 공평해집니다.

방법 2: 게임 규칙은 두 자리, 32 점 이하의 3 점, 32 점 이상의 5 점을 뽑는다.

방법 3: 게임 규칙을 두 자리로 변경하십시오. 자릿수가 2 라면 베컴이 이긴다. 그렇지 않으면 샤오징이 이긴다.